线性代数课后习题.ppt

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1、线性代数习题答案线性代数习题答案上一页 下一页 第一页 最末页 退出习题一习题一1.求下列各排列的逆序数求下列各排列的逆序数:解解:上一页 下一页 第一页 最末页 退出(2)987654321(2)987654321解解=36上一页 下一页 第一页 最末页 退出(3)n(n-1)321(3)n(n-1)321解解上一页 下一页 第一页 最末页 退出(4)13(2n-1)(2n)(2n-2)2(4)13(2n-1)(2n)(2n-2)2解解=n(n-1)上一页 下一页 第一页 最末页 退出2.求出求出 j,k 使九级排列使九级排列 24j157k98 为偶排列为偶排列.解解:所缺数字为所缺数字为

2、 3 和和 6(1)若若 j=3,k=6为偶排列为偶排列(2)若若 j=3,k=6为奇排列为奇排列 所以所以 j=3,k=6.上一页 下一页 第一页 最末页 退出解解展开式中的项为展开式中的项为3.写出四阶行列式中含有因子写出四阶行列式中含有因子 的项的项 只可能取只可能取 1,3项为项为 项为项为 上一页 下一页 第一页 最末页 退出的展开式中包含的展开式中包含的展开式中包含的展开式中包含4.4.本行列式本行列式本行列式本行列式和和和和的项的项的项的项分析分析:对对的项的项的项的项 :每一行都需取含每一行都需取含每一行都需取含每一行都需取含 x x 的元素的元素的元素的元素,因此因此因此因此

3、第一行必取第一列的第一行必取第一列的 5x,第二行必取第二列的第二行必取第二列的 x,第第三行必取第三列的三行必取第三列的 x,第四行必取第四列的第四行必取第四列的 2x.对对的项的项的项的项 :四行中有三行需取含四行中有三行需取含四行中有三行需取含四行中有三行需取含 x x 的元素的元素的元素的元素,第第第第只有第三列含只有第三列含 x,因此第一行只有两种取法因此第一行只有两种取法.一行若取第一列的一行若取第一列的 5x,得到的是得到的是的项的项.由于第三行由于第三行 解解 5.用定义计算下列各行列式用定义计算下列各行列式 上一页 下一页 第一页 最末页 退出(1)(2)分析分析:第二行只有

4、第三列非零第二行只有第三列非零,取取2;第四行只有第四列非第四行只有第四列非零零,取取 1;第三行有第一第三行有第一,三三,四列非零四列非零,但前面已经取了但前面已经取了第三第三,四列四列,因此只能取第一列因此只能取第一列,取取 3;依此类推依此类推,第一行第一行只能取第二列只能取第二列,取取 2.6.计算下列各行列式计算下列各行列式 上一页 下一页 第一页 最末页 退出(1)(2)上一页 下一页 第一页 最末页 退出(3)(4)法二法二:证明证明(一一):左左7.证明下列各式证明下列各式:上一页 下一页 第一页 最末页 退出证明证明(二二):左左证明证明上一页 下一页 第一页 最末页 退出证

5、明证明:证明证明:证明证明:(加边法加边法)上一页 下一页 第一页 最末页 退出8.计算下列计算下列 n 阶行列式阶行列式解法解法(一一):解法解法(二二):(加边法加边法)解法解法(三三):(化为三角行列式化为三角行列式)上一页 下一页 第一页 最末页 退出解法解法(一一):(加边法加边法)上一页 下一页 第一页 最末页 退出解法解法(二二):上一页 下一页 第一页 最末页 退出解解:上一页 下一页 第一页 最末页 退出(4)上一页 下一页 第一页 最末页 退出其中其中(i,j=1,2,n)解解:(递推公式法递推公式法)上一页 下一页 第一页 最末页 退出上一页 下一页 第一页 最末页 退出

6、9.计算计算 n 阶行列式阶行列式解解:解解:10.计算计算n 阶行列式阶行列式.其中其中试求试求试求试求11.11.已知四阶行列式已知四阶行列式已知四阶行列式已知四阶行列式解解 上一页 下一页 第一页 最末页 退出上一页 下一页 第一页 最末页 退出12.12.用克莱姆法则解线性方程组用克莱姆法则解线性方程组用克莱姆法则解线性方程组用克莱姆法则解线性方程组 :解解 上一页 下一页 第一页 最末页 退出上一页 下一页 第一页 最末页 退出13.13.和和和和为何值时为何值时为何值时为何值时,齐次方程齐次方程齐次方程齐次方程组有非零解组有非零解组有非零解组有非零解?解解 上一页 下一页 第一页 最末页 退出14.14.问问问问 :齐次线性方程组齐次线性方程组齐次线性方程组齐次线性方程组有非零解时有非零解时有非零解时有非零解时,a,b,a,b,a,b,a,b 必须必须必须必须满足什么条件满足什么条件满足什么条件满足什么条件?解解 上一页 下一页 第一页 最末页 退出解解 上一页 下一页 第一页 最末页 退出解解 上一页 下一页 第一页 最末页 退出