二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质的应用.ppt

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1、义务教育教科书（华师）九年级数学下册义务教育教科书（华师）九年级数学下册第第2626章章 二次函数二次函数2.2.二次函数二次函数ax2 +bx+c+bx+c的图像和性质的图像和性质 第第4 4课时课时二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c图象和性质图象和性质洛阳市新安县城关二中 李莉萍二次函数二次函数二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2 2 2+k+k+k+k的性质的性质的性质的性质y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0)+k(a0)a0a0a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值

2、向上向上向下向下(h,k)(h,k)x=hx=h当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=h时时,y最小值最小值=kx=h时时,y最大值最大值=k抛物线抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过的图象通过上下和左右平移得到上下和左右平移得到.1 的顶点坐标是的顶点坐标是_，对称轴是对称轴是_ 2怎样把怎样把 的图象移动，便可得到的图象移动，便可得到 的图象？的图象？（h，k）直线直线xh 我们复习了将抛物线我们复习了将抛物线 向左平移向左平移2个单个单位再向下平移位再向下平移5个单位就得

3、到个单位就得到 的的图象，将图象，将 化为一般式为化为一般式为 ，那么如何将抛物线，那么如何将抛物线 的图的图像移动，得到的像移动，得到的 图像呢？图像呢？的图象怎样平的图象怎样平移就得到移就得到那么一般地，函数那么一般地，函数的图象呢？的图象呢？1用配方法把用配方法把化为化为的形式。的形式。的形式，求出顶点坐标和对称轴。的形式，求出顶点坐标和对称轴。例例1 用配方法把用配方法把 化为化为解：顶点坐标为（顶点坐标为（3，2），对称轴为），对称轴为x33 的顶点坐标是的顶点坐标是 ，对称轴是对称轴是 (2，5)直线直线 x2 4在上述移动中图象的开口方向、形状、在上述移动中图象的开口方向、形状、

4、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？有变化？有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状没有变化的：抛物线的开口方向、形状 的形式，求出对称轴和顶点坐标1.用配方法法把化为顶点为（1，2），对称轴为直线 x1。的方法和我们前面学过的用配方法解二次方程 “”类似具体演算如下：化为化为的形式。的形式。用配方法把二次函数用配方法把二次函数把变形为质疑再探：所以抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线。2.配方3图象的画法图象的画法 步骤：1利用配方法或公式法把化为的形式。2确定抛物线的开口方向、对称轴及

5、顶点坐标。3在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。解：列表xy2210063046（2,2）x=2（0,6）（1,0）（3,0）（4,6）由图像知：由图像知：(1)当当x1或或x3时，时，y0；(2)当当1x3时，时，y0；(3)当当x1或或x3时，时，y0；(4)当当x2时，时，y有最大值有最大值2。xy 的形式，并求出顶点坐标和对称轴。并画出函数图象。答案：y=(x-2)+3 ，顶点坐标为（2，3）对称轴是直线 x22.用公式法把化成y=x-4x+7二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位

6、置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：