2.2.2完全平方公式 (2)(精品).ppt

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1、 完全平方公式完全平方公式本课内容本节内容本节内容2.2.2艾小林艾小林计算下列各式，你能发现怎样的规律？计算下列各式，你能发现怎样的规律？动脑筋动脑筋我们用多项式乘法来推导一般情况：我们用多项式乘法来推导一般情况：(a+b)2=a2+ab+ab+b2=(a+1)(a+1)=(a+2)(a+2)=(a+3)(a+3)=(a+4)(a+4)=(a+b)(a+b)=a2+2.a.b+b2(a-b)2=a+(-b)2=a2+2.a(-b)+(-b)2=a2-2.a.b+b2结论结论(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.我们把这两个公式我们把这两个公式都叫做都叫做完全平方

2、公式完全平方公式.两数和两数和(或差或差)的平方，等于它们的平方和，的平方，等于它们的平方和，加上加上(或减去或减去)它们的积的它们的积的2倍倍.公式特点：公式特点：3.公式中的字母公式中的字母a，b可以表示数，字母和代数式。可以表示数，字母和代数式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.公式左边是两个数的和（或差）的平方。公式左边是两个数的和（或差）的平方。2.公式右边是一个二次三项式，其中首、尾两项为两数的公式右边是一个二次三项式，其中首、尾两项为两数的平方和；中间一项是两个数乘积的平方和；中间一项是两个数乘积的2倍，且与公式左边中倍，且与公式左边中间的符号相

3、同。间的符号相同。首平方加尾平方；首平方加尾平方；首尾乘积两倍放中央；首尾乘积两倍放中央；中间符号也一样。中间符号也一样。“口口诀诀动脑筋动脑筋在使用这个公式时应该注意什么？在使用这个公式时应该注意什么？首先确定好谁是公式中的首先确定好谁是公式中的a和和b，然后带着，然后带着a和和b的符的符号套用完全平方公式号套用完全平方公式总结出完全平方公式对我们有什么帮助？总结出完全平方公式对我们有什么帮助？可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时更加快速和简便更加快速和简便(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2你能利用完全平方公式快速地计算出

4、你能利用完全平方公式快速地计算出(2x+y)2吗？吗？动脑筋动脑筋可以这样算！可以这样算！(a+b)2=a2+2ab+b2.把把2x与与y分别看成公式中的分别看成公式中的a与与b，也就是把，也就是把它们按下面的方法对应起来，就可以直接得到它们按下面的方法对应起来，就可以直接得到结果结果.(2x+y)2(+)2a b=()2+()()+2 2x22xyy=4x2+4xy+y2，=a 2 +2 a b +b 2.可以用类似的方法直接得到可以用类似的方法直接得到(2x-y)2的结果吗？的结果吗？(2x-y)2(-)2a b=()2-()()+2 2x22xyy=4x2-4xy+y2，=a 2 -2

5、a b +b 2.尝试尝试做一做做一做把一个边长为把一个边长为(a+b)(a+b)的正方形按图的正方形按图2-42-4分割成分割成4 4块，你块，你能用这个图形来解释完全平方公式吗？能用这个图形来解释完全平方公式吗？图图2-4大正方形面积可以按分割前的边长大正方形面积可以按分割前的边长的平方来计算，即的平方来计算，即大正方形面积也可以用分割后的四大正方形面积也可以用分割后的四个图形的面积之和来计算，即个图形的面积之和来计算，即因此，我们可以验证出完全平方公式，即因此，我们可以验证出完全平方公式，即举举例例例例4 4 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算（1）(3m+n)2；（；（2）解解

6、(3m+n)2=(3m)2+2 3m n+n2=9m2+6mn+n2（3）1.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？改正？（1）(x+2)2=x2+4；（2）(-a-b)2=a2-2ab+b2.答：不对，应是：答：不对，应是：x2+4x+4.答：不对答：不对.应是：应是：a2+2ab+b2.练习练习2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算：（1）(x+4)2；（2）(2a-3)2；（3）解解（1）(x+4)2 =x2+8x+16 （2）(2a-3)2 =4a2-12a+9 （3）练习练习（1）(x+4)2；（2）(a-3)2；（3）(3a+2b)2；（4）(4x-3y)2.3.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解原式解原式=x2+2.x.4+42=x2+8x+16解原式解原式=a2-2.a.3+32=a2-6a+9解原式解原式=(3a)2+2.3a.2b+(2b)2 =9a2+12ab+4b2 解原式解原式=(4x)2-2.4x.3y+(3y)2=16x2-24xy+9y2 小结与复习小结与复习本节课我们学习了什么知识？本节课我们学习了什么知识？从本节课探索公式的过程中，你有怎样的收获？从本节课探索公式的过程中，你有怎样的收获？本节课我们学习的公式在使用时应注意哪些问题？本节课我们学习的公式在使用时应注意哪些问题？