2.3圆锥曲线的参数方程(精品).ppt

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1、2.1从抛物运动谈起炮管与地面的夹角为，一发炮弹以初速度射出，不计空气阻力，试写出平面直角坐标系中炮弹飞行轨迹的方程。yxOAM.设炮弹出膛的时刻为t0，分别写出在落地前任一时刻t，炮弹水平飞行距离x（t）和炮弹竖直上抛达到的高度y（t）。取炮口为原点，x轴取水平方向，建立平面直角坐标系xOyg上述方程组称为曲线的参数方程。t作为联系x，y两个变量的中介，称为参变量。以前我们学过的形如y=f（x）或（x，y）=0的曲线方程称为曲线的普通方程。如.21.参数方程的概念(1)一般地，在取定的平面直角坐标系xOy中,如果一条曲线L上任意一点的坐标(x,y)的每个分量都是某个变量t的函数，即 而且对于

2、t的每一个允许值,由方程组(*)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(*)就叫做这条曲线的参数方程。联系x,y的中间变量t叫做参变数,简称参数.相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.(2)参数是联系变量x,y的桥梁,可以是一个有几何意义或物理意义的变数,也可以是没有明显实际意义的变量.参数方程与普通方程是曲线方程的不同形式，许多曲线，既有普通方程又有参数方程，但是有点曲线，很容易建立它的参数方程，而不能或很难写出它的普通方程。因此，普通方程跟参数方程可以互化。如消参后消参后x如何消参？如何消参？名师点拨对参数方程的理解1.参数方程的形式:方程组中有三个变数,其

3、中x和y表示点的横、纵坐标,第三个变数t叫做参变数,而且x与y分别是t的函数.由于横坐标、纵坐标都是变数t的函数,因此给出一个t能唯一地求出对应的x,y的值,因而能得到唯一的点.2.参数的取值范围:在写曲线的参数方程时,必须指明参数的取值范围;取值范围不同,所表示的曲线也可能会有所不同,同一曲线选取的参数不同,曲线的参数方程可以有不同的形式.3.参数方程与普通方程的统一性:普通方程是相对参数方程而言的,普通方程反映了坐标变数x与y之间的直接联系,而参数方程是通过参变数反映坐标变数x与y之间的间接联系;普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式,参数方程可以与普通方程进行互化.4.参数的意义

4、:如果参数选择适当,那么参数在参数方程中可以有明确的几何意义,也可以有明确的物理意义,可以给问题的解决带来方便,即使是同一条曲线,也可以用不同的变数作为参数.写参数方程时必须注明哪个字母是参数.做一做1以下表示x轴的参数方程的是()答案：D-*-三直线的参数方程XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页8过xOy平面定点M0(x0，y0)，与x轴正向夹角为的直线l如何用参数方程来表达？设M(x，y)是这条直线上的动点，过M作与y轴平行的直线l1，过M0(x0，y0)作与x轴平行的直线l2，l1与l2交于P点.M0(x0，y0)M(x，y

5、)Px0 xy0yl取的长度为参数t，得直线l上从M0向右行的射线的参数方程为同理可得直线l上从M0向左行的射线的参数方程为=ltl，M在定点上为正，下为负，综上得直线l的参数方程为，为为直线倾斜角，ltl为直线上一点M到定点的距离（具有明显的几何意义）其中-，+）直线参数方程的标准准形式形式。.M0(x0，y0)M(x，y)xyl直线l的参数方程并不是唯一的。如果非零向量（a，b）与直线l平行，设(x0，y0)是l上任意取定的一点，(x，y)是直线l上的动点，则向量与（a，b）（直（直线的方向向量）的方向向量）平行是点(x，y)在直线l上的充要条件，即=令上式的值为t，则得直线的参数方程（以

6、t为参数）-，+），t没有明显没有明显的几何意义的几何意义11XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页(1)标准形式:过点M0(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程为直线参数方程的标准形式(2)参数t的几何意义:参数t的绝对值表示直线上的动点M到定点M0的距离.直线参数方程的一般形式(1)标准形式:过点M0(x0,y0)的直线l的参数方程为(t为参数)（2）t没有明显没有明显的几何意义的几何意义XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页XINZHIDAOXUE新知导学DAN

7、GTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页做一做2若直线的参数方程为 (t为参数),则它的斜截式方程为.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二思维辨析对直直线参数方程的理解参数方程的理解 分析：判断直线的参数方程是否为标准形式,主要看(t为参数)中的a,b能否满足a2+b2=1,且a,b是不是可以化为直线的倾斜角的余弦值与正弦值.X

8、INZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二思维辨析XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二思维辨析反思感悟理解并掌握直线参数方程的转化,弄清参数t的几何意义是解决此类问题的关键.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二思维辨析变式训练1已知直线l的方程为3x-4y+1=0,点P(1,1)在直线l上,写出直线l的参数方程,并求点P到点M(5,4)的距离.XINZHIDAOXUE新知导学D

9、ANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二思维辨析直直线参数方程的参数方程的应用用【例2】已知直线l经过点P(1,1),倾斜角=.(1)写出直线l的参数方程;(2)设l与圆x2+y2=4相交于A,B两点,求点P到点A,B的距离之积.分析：(1)由直线参数方程的概念可直接写出方程;(2)充分利用参数的几何意义求解.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二思维辨析(2)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数分别为t1和t2.将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4,因为t1和t

10、2是方程的解,从而t1t2=-2.所以|PA|PB|=|t1t2|=|-2|=2.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二思维辨析反思感悟求解直线与圆或圆锥曲线有关的长度问题时,不必求出交点坐标,根据直线参数方程中参数t的几何意义即可求得结果,与常规方法相比较,较为简捷.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二思维辨析变式训练2一条直线l经过点P0(3,4),倾斜角=,求直线l与直线3x+2y=6的交点M与P0之间的距离.XINZHIDAOXUE新知导

11、学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二思维辨析对直线参数方程的标准形式不理解致误 XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二思维辨析整理得t2-4t-6=0.设点A,B对应的参数分别为t1,t2,则由根与系数的关系得t1+t2=4,t1t2=-6.纠错心得在直线参数方程的标准形式下,参数t的几何意义是其绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离,若参数方程不是标准形式,则不具有该几何意义,本题错解的原因就在此.在解题中,运用直线方程中参数的几何意义时,务必先把直线参数方程化为标准

12、形式.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二思维辨析变式训练直线 (t为参数)的倾斜角是.答案：110 XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123451.经过原点,斜率等于-1的直线的参数方程为()答案：B XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123452.若直线的参数方程为 (t为参数),则该直线的倾斜角为()A.410 B.50C.40D.130解析：直线的参数方程可化为 故倾斜角等于40.

13、答案：CXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页12345解析：将t=0,t=1分别代入方程得到两点坐标(2,-1)和(5,0).由两点间的距离公式求出距离为答案：BXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123454.已知直线l经过点M0(1,5),倾斜角为 ,且交直线x-y-2=0于点M,则|MM0|=.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123455.直线l通过点P0(-4,0),倾斜角=,l与圆x2+y2=7相交于A,B两点.(1)求弦长|AB|;(2)求A,B(点A在点B的右上方)两点的坐标.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页12345