第三章几何光学.ppt

《第三章几何光学.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章几何光学.ppt（63页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、引引 言言 光的干涉、衍射现象，说明光是一种电磁波；光的传播过程就是无穷光的干涉、衍射现象，说明光是一种电磁波；光的传播过程就是无穷次波的相干迭加；光的行为可用其时空周期性次波的相干迭加；光的行为可用其时空周期性波长、振幅和位相来描波长、振幅和位相来描述。因此，波动光学从光的本性出发，述。因此，波动光学从光的本性出发，精确地精确地描述了光现象。描述了光现象。事实上，在很多情况下，不考虑光的波动性，不用光的时空周期性，事实上，在很多情况下，不考虑光的波动性，不用光的时空周期性，而代之以简单的几何方法，就可得到与实际基本相符的结论（如光的反射、而代之以简单的几何方法，就可得到与实际基本相符的结论（

2、如光的反射、折射成像等）。折射成像等）。这种撇开光的波动本性，而仅以光的直线传播为基础，研究光在透明这种撇开光的波动本性，而仅以光的直线传播为基础，研究光在透明介质中有传播规律的学科称为几何光学，也称为光线光学。介质中有传播规律的学科称为几何光学，也称为光线光学。由于直线传播仅是波动的近似，所以，几何光学只能用于由于直线传播仅是波动的近似，所以，几何光学只能用于有限的范围有限的范围和和给出给出近似的结论。近似的结论。第第3章章 几何光学的基本原理几何光学的基本原理主要内容主要内容 以光的直线传播为基础，用光线、波面的概念和几何以光的直线传播为基础，用光线、波面的概念和几何方法来近似描述光的传播

3、行为；利用费马原理和新笛卡尔方法来近似描述光的传播行为；利用费马原理和新笛卡尔符号法则，研究光在平面、球面介面上的成像规律。符号法则，研究光在平面、球面介面上的成像规律。基本要求基本要求1.牢固掌握新笛卡尔符号法则、高斯公式、牛顿公式；牢固掌握新笛卡尔符号法则、高斯公式、牛顿公式；2.掌握光具组基点基面的物理意义和作用；掌握光具组基点基面的物理意义和作用；3.能正确运用物象公式和作图求象法求解成象问题；能正确运用物象公式和作图求象法求解成象问题；4.理解虚物、实象、虚象概念及其性质。理解虚物、实象、虚象概念及其性质。3.1 基本概念及基本实验定律基本概念及基本实验定律3.1.1、光线与波面、光

4、线与波面1.1.光线光线：形象形象表示光的传播方向的几何线。表示光的传播方向的几何线。说明：说明：同力学中的质点一样，光线仅是一种抽象的数学模型。同力学中的质点一样，光线仅是一种抽象的数学模型。它具有光能，有长度，有起点、终点，但无粗细之分，仅它具有光能，有长度，有起点、终点，但无粗细之分，仅 代表光的传播方向。任何想从实际装置（如无限小的孔）代表光的传播方向。任何想从实际装置（如无限小的孔）中得到中得到“光线光线”的想法均是徒劳的。的想法均是徒劳的。无数光线构成光束。无数光线构成光束。2.2.波面波面：光传播中，位相相同的空间点所构成的平面或曲面。光传播中，位相相同的空间点所构成的平面或曲面

5、。光沿光线方向传播时，位相不断改变。光沿光线方向传播时，位相不断改变。说明：说明：波面即等相面，也是一种抽象的数学模型。波面即等相面，也是一种抽象的数学模型。波面为平面的光波称为平面光波（如平行光束）；为球波面为平面的光波称为平面光波（如平行光束）；为球 面的称为球面的称为球 面光波（如点光源所发光波）；为柱面的面光波（如点光源所发光波）；为柱面的 称为柱面光波（如缝光源所发光波）称为柱面光波（如缝光源所发光波）3.3.光线与波面的关系光线与波面的关系 在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。即光线与波在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。即光线与波面总是垂直的。面总是垂直的。平

6、面波球面波柱面波3.1.2、几何光学的基本实验定律、几何光学的基本实验定律1.1.直线传播定律直线传播定律：在均匀介质中，光总是沿直线传播的。在均匀介质中，光总是沿直线传播的。2.2.反射定律：反射定律：反射线在入射线和法线决定的平面内；反射线在入射线和法线决定的平面内；反射线、入射线分居法线两侧；反射线、入射线分居法线两侧；3.3.折射定律折射定律：折射线在入射线和法线决定的平面内；折射线在入射线和法线决定的平面内；折射线、入射线分居法线两侧；折射线、入射线分居法线两侧；4.4.独立传播定律：独立传播定律：5.5.光路可逆原理：光路可逆原理：自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的

7、传播自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互不影响。不影响。在几何光学中，任何光路都是可逆的。在几何光学中，任何光路都是可逆的。3.1.3 3.1.3 费马原理费马原理 基于上述基本实验定律而建立的几何光学，可以由一个更为基本基于上述基本实验定律而建立的几何光学，可以由一个更为基本的原理来导出，这就是费马原理。的原理来导出，这就是费马原理。1.表述：表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特定的极值。光在空间两定点间传播时，实际光程为一特定的极值。2、表达式：、表

8、达式：nBAds3.说明：说明：意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传播规律。意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传播规律。用途：用途：A.可以推证反射定律、折射定律等实验定律。由此反证了费马原理的正确性可以推证反射定律、折射定律等实验定律。由此反证了费马原理的正确性.极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情况下，实际光程大多取极小值。极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情况下，实际光程大多取极小值。B.推求理想成象公式。推求理想成象公式。光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。极小值：图（）光的直线传播、光的反射定律、折射定律极

9、大值：图（c）恒定值：图（a）3.1.4 3.1.4 单心光束单心光束 实像和虚像实像和虚像 成像问题是几何光学研究的主要问题之成像问题是几何光学研究的主要问题之 一。光学元件质量的高低是一。光学元件质量的高低是以成像质量来衡量的。为学习研究成像规律，首先介绍几个基本概念。以成像质量来衡量的。为学习研究成像规律，首先介绍几个基本概念。1、单心光束、实像、虚像、单心光束、实像、虚像(1)、发光点发光点：只有几何位置而没有大小的发射光束的光源。只有几何位置而没有大小的发射光束的光源。它也是一个抽象概念，一个理想模型，有助于描述物和像的它也是一个抽象概念，一个理想模型，有助于描述物和像的性质。点光源

10、就是一个发光点。性质。点光源就是一个发光点。若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为虚发光点。若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为虚发光点。(2)、单心光束单心光束：只有一个交点的光束，亦称同心光束。只有一个交点的光束，亦称同心光束。该唯一的交点称为光束的顶点。该唯一的交点称为光束的顶点。发散单心光束会聚单心光束实象实象：有实际光线会聚的象点。有实际光线会聚的象点。虚象虚象：无实际光线会聚的象点。：无实际光线会聚的象点。（光束反向延长线的交点）（光束反向延长线的交点）。当顶点为光束的发出点时，该顶点称为

11、当顶点为光束的发出点时，该顶点称为光源、物点光源、物点。3、实像、虚像、实像、虚像当单心光束经折射或反射后，仍能找到一个顶点，称光束保持了其当单心光束经折射或反射后，仍能找到一个顶点，称光束保持了其单心性。该顶点称为单心性。该顶点称为象点象点。PPPP实像虚像3.1.5、实物、实像、虚像的概念、实物、实像、虚像的概念1、成像于视网膜上的只是光束的顶点而非光束本身。、成像于视网膜上的只是光束的顶点而非光束本身。光通过浑浊的空间时，尘埃微粒作为散射光光通过浑浊的空间时，尘埃微粒作为散射光 束的顶点被看到，而不是看到了光束本身；束的顶点被看到，而不是看到了光束本身；宇航员看到的洁净的宇宙空间是漆黑的

12、，是宇航员看到的洁净的宇宙空间是漆黑的，是 由于没有尘埃作为散射源。由于没有尘埃作为散射源。对能保持单心性的光束，一个物点能且只对能保持单心性的光束，一个物点能且只 能能 形成一个像点，即物与像形成一一对应关系。形成一个像点，即物与像形成一一对应关系。2、人眼以刚进入瞳孔前的光线方向判断光束顶点位置、人眼以刚进入瞳孔前的光线方向判断光束顶点位置 单独用人眼无法直接判断顶点是否有实际光线通过单独用人眼无法直接判断顶点是否有实际光线通过实发光点实像虚像 对人眼而言，无论是物点还是像点，是实像还是虚像，都不过是对人眼而言，无论是物点还是像点，是实像还是虚像，都不过是发发散光束的顶点散光束的顶点，二者

13、之间，二者之间没有区别。没有区别。实物、实像、虚像的区别实物、实像、虚像的区别PPPA：P与与P、PP各处可见；而由于透镜大小的限制，各处可见；而由于透镜大小的限制，P和和P仅在光束范围内可见。仅在光束范围内可见。B：P与与P置一白纸于置一白纸于P、P处，由于有处，由于有实际光线通过，实际光线通过，P是亮点；由于是亮点；由于无实际光线通过，无实际光线通过，P处看不到光处看不到光点。点。3.2 3.2 光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射 光学纤维光学纤维 保持物、像在几何形状上的相似性，是理想成像的基本要求。保持光保持物、像在几何形状上的相似性，是理想成像的基本要求。保持光束的

14、单心性是保持形状相似从而实现理想成像的保证。所以，研究成像问束的单心性是保持形状相似从而实现理想成像的保证。所以，研究成像问题就归结为研究如何保持光束单心性问题。题就归结为研究如何保持光束单心性问题。一般情况下，光在介面上反射和折射后，其单心性不再保持。但只要一般情况下，光在介面上反射和折射后，其单心性不再保持。但只要满足适当的条件，可以近似地得到保持。接下来的两节，主要研究在不同满足适当的条件，可以近似地得到保持。接下来的两节，主要研究在不同介面反射、折射时，光束单心性的保持情况。介面反射、折射时，光束单心性的保持情况。3.2.1、光在平面上的反射、光在平面上的反射DMMPPCBA如图示：点

15、光源如图示：点光源P发出单心光束，经平发出单心光束，经平面镜反射后，形成一束发散光束，其反面镜反射后，形成一束发散光束，其反向延长线交于一点向延长线交于一点P，且与，且与P点对称。点对称。显然，反射光束仍为单心光束，说明在此过显然，反射光束仍为单心光束，说明在此过程中光束保持了其单心性，是一个理想成像程中光束保持了其单心性，是一个理想成像过程过程 P是是P的虚像。的虚像。平面镜是一个不破坏光束单心性、理想成像的完善的平面镜是一个不破坏光束单心性、理想成像的完善的 光学系统。并且也是唯一的一个。光学系统。并且也是唯一的一个。3.2.2、光在平面介面上的折射、光在平面介面上的折射1、光束单心性的破

16、坏、光束单心性的破坏xB1B2n2 n1O y P2P1 PPi1i2i1+i1i2i2 A1A2z介质介质n1中的发光点中的发光点P发出单心发出单心光束经两面介面光束经两面介面XOZ折射后进折射后进入介质入介质n2，现取其中一微元光，现取其中一微元光束（如图示），在束（如图示），在XOY平面内，平面内，其折射光束的反向延长线交于其折射光束的反向延长线交于P点，并与点，并与OY轴交于轴交于P1、P2两点。两点。各点坐标如图示：经计算（见附录各点坐标如图示：经计算（见附录31）可得：）可得：可见：当y不变时，它们随 x 或 i1 而变。如果光束是单心的，则P 就是折射光束的顶点；如果光束不是单心

17、的，则P 不是折射光束的顶点，此时必须考虑光束中光线的空间分布。（推导见P215附录3.1)v讨论：1 将圆绕 oy轴转一小角度折射光束的单心性已被破坏：光束中的所有光线并不相交于单独的一点，而是交于两条相互垂直的线段上。子午焦线：一条由P所描出的垂直图面的焦线；弧矢焦线：一条是位于图面内的焦线P1P2。单心光束的波面是球面，在平面界面上折射后，波面的形状发生变化，不再是球面了。这样形成的互相垂直的两小段像且不那么清晰的现像称为像散。2 2、象似深度、象似深度 这表明 y 近似地与入射角 i1 无关，则折射光束是近似单心的，y 称为像视深度，y 为物的实际深度。如果：n1 n2，那么 y y,

18、即像点P 位于物点 P 的上方，视深度减小。（渔民叉鱼）如果：n1 y,即像点P 位于物点 P 的下方，视深度增大。3.2.33.2.3、全反射、全反射 光学纤维光学纤维1、全反射：、全反射：xA3n2 n1O y Pi1i2ic A1A2只有反射而无折射的现象称为全折射。只有反射而无折射的现象称为全折射。2、光学纤维、光学纤维单根构造：内层：外层：原理：在顶角为在顶角为2i的园锥体内的光线，的园锥体内的光线，均能在光纤内顺利传播。均能在光纤内顺利传播。直径约为几微米的单根或多根玻璃直径约为几微米的单根或多根玻璃(或透或透明塑料明塑料)纤维纤维.说明说明：3.2.4、棱镜、棱镜EDCB1、偏向

19、角、最小偏向角：、偏向角、最小偏向角：棱镜是一种由棱镜是一种由多个平面界面多个平面界面组合而成的光学元件。光通过棱镜时，组合而成的光学元件。光通过棱镜时，产生产生两个或两个以上界面的连续折射，传播方向发生偏折。两个或两个以上界面的连续折射，传播方向发生偏折。最常用的最常用的棱镜是棱镜是三棱镜三棱镜（如图示）。（如图示）。三棱镜两折射面的夹角称三棱镜三棱镜两折射面的夹角称三棱镜顶角顶角A。An2n1出射光与入射光之间的夹角称棱镜的出射光与入射光之间的夹角称棱镜的偏向角偏向角。2、应用、应用 棱镜光谱：当用白光入射时，由于折射棱镜光谱：当用白光入射时，由于折射 率的不同，出射光将展开成彩带即光谱。

20、率的不同，出射光将展开成彩带即光谱。所以，三棱镜也是一种分光装置。所以，三棱镜也是一种分光装置。改变光路：如右图示改变光路：如右图示EDCBAn2n1450450华人科学家获华人科学家获20092009年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖 v将将20092009年诺贝尔物理学奖授予科学家高锟年诺贝尔物理学奖授予科学家高锟以及威拉德以及威拉德博伊尔和乔治博伊尔和乔治史密斯。得史密斯。得主的成就分别是发明光纤电缆和电荷耦合主的成就分别是发明光纤电缆和电荷耦合器件（器件（CCDCCD）图像传感器。）图像传感器。19661966年，高锟发表了一篇题为年，高锟发表了一篇题为光频光频率介质纤维表面波导率介质纤

21、维表面波导的论文，开创的论文，开创性地提出光导纤维在通信上应用的基性地提出光导纤维在通信上应用的基本原理，描述了长程及高信息量光通本原理，描述了长程及高信息量光通信所需绝缘性纤维的结构和材料特性。信所需绝缘性纤维的结构和材料特性。简单地说，只要解决好玻璃纯度和成简单地说，只要解决好玻璃纯度和成分等问题，就能够利用玻璃制作分等问题，就能够利用玻璃制作光学纤维，从而高效传输信息。在争论中，高锟的设想逐步变成光学纤维，从而高效传输信息。在争论中，高锟的设想逐步变成现实：利用石英玻璃制成的光纤应用越来越广泛，全世界掀起了现实：利用石英玻璃制成的光纤应用越来越广泛，全世界掀起了一场光纤通信的革命。随着第

22、一个光纤系统一场光纤通信的革命。随着第一个光纤系统于于19811981年年成功成功问世，高锟问世，高锟“光纤之父光纤之父”美誉传遍世界。美誉传遍世界。3.3 3.3 光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射3.3.13.3.1、符号法则符号法则球面顶点：球面顶点：O 球面曲率中心：球面曲率中心：C球面曲率半径：球面曲率半径：r 球面主轴：连接球面主轴：连接O、C而得的直线。而得的直线。主截面：通过主轴的平面。主截面：通过主轴的平面。2、符号法则：为使计算结果普遍适用，对线段和角度正负取法的规定。、符号法则：为使计算结果普遍适用，对线段和角度正负取法的规定。1、基本概念：、基本概念：

23、线段长度均从线段长度均从顶点顶点算起：算起：A、凡光线与主轴交点在顶点、凡光线与主轴交点在顶点右方右方者线段长度数值者线段长度数值为正为正；凡光线与主凡光线与主 轴交点在顶点轴交点在顶点左方左方者线段长度数值者线段长度数值为负为负；B、物点或像点至主轴的距离在主轴、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正上方为正，下方为负下方为负。光线的倾角均从主轴或球面法线算起，并取小于光线的倾角均从主轴或球面法线算起，并取小于900的角度；由主轴的角度；由主轴 （或法线）转向有关光线时：（或法线）转向有关光线时：A、顺时针转动，角度为正；、顺时针转动，角度为正；B、逆时针转动，角度为负。、逆时针转动，角度为负

24、。（注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关）（注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关）沿轴线段沿轴线段垂轴线段垂轴线段新笛卡尔法则新笛卡尔法则r C O主轴 图中出现的长度和角度只用正值。图中出现的长度和角度只用正值。例：球面反射成像各量的正负。例：球面反射成像各量的正负。yQ无论光线从左至右还是从右至无论光线从左至右还是从右至左，无论是球面反射还是折射，左，无论是球面反射还是折射，以上符号法则均适用。以上符号法则均适用。以下的讨论假设光线从左至右进行。以下的讨论假设光线从左至右进行。3.3.2 球面反射对单心性的破坏球面反射对单心性的破坏 P ACOP-s -r -s-u i-i-u从主

25、轴上从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面上点发出单心光束，其中一条光线在球面上A点反射，反射光与点反射，反射光与主轴交于主轴交于P点。即点。即P为为P的像。的像。按符号法则，各有关线段和角度的正负如图所示。按符号法则，各有关线段和角度的正负如图所示。s 物距物距 s 象距象距 P ACOP-s -r -s-u i-i-u对给定的物点，不同的入射点，对对给定的物点，不同的入射点，对应着不同的入射线和反射线，对应应着不同的入射线和反射线，对应着不同的着不同的 。对一定的球面和发光点对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的一定），不同的入射点对应有不同的S。即：即：同一个物

26、点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。由由P点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏3.3.3、近轴光线下球面反射的物像公式、近轴光线下球面反射的物像公式1、近轴光线条件、近轴光线条件即：对一定的反射球面（即：对一定的反射球面（r一定），一定），和一一对应，而与入射点无关。和一一对应，而与入射点无关。由由P点所发出的单心光束，经球面反射后将交于一点点所发出的单心光束，经球面反射后将交于一点P，光束的单心，光束的单心 性得以保持。一个物点将有一个确定像点与之对应。性得以保持。一个物点将有一个

27、确定像点与之对应。光学上称：光学上称：很小的区域为近轴（或傍轴）区域，此区域内的光线为近轴光线很小的区域为近轴（或傍轴）区域，此区域内的光线为近轴光线在近轴光线条件下：像点称为高斯像点；研究物像关系的内容为高斯光学。在近轴光线条件下：像点称为高斯像点；研究物像关系的内容为高斯光学。2、物像公式、物像公式焦点焦点：沿主轴方向的平行光束经球面反射后将会聚于：沿主轴方向的平行光束经球面反射后将会聚于 主轴上一点，该点称为反射球面的焦点主轴上一点，该点称为反射球面的焦点(F)。ACOP-s -r -sF焦距焦距：焦点到球面顶点的距离（：焦点到球面顶点的距离（）。它同样遵守符号法则。）。它同样遵守符号法

28、则。说明：1、它是球面反射成像的基本公式，只在近轴条件下成立；、它是球面反射成像的基本公式，只在近轴条件下成立；2、式中各量必须严格遵从符号法则；、式中各量必须严格遵从符号法则；3、对凸球面反射同样适用；、对凸球面反射同样适用；4、当光线从右至左时同样适用。、当光线从右至左时同样适用。例题：例题：3-1P173例3-3 一个点状物放在凹面镜前0.05m处，凹面镜的 曲率半径为0.20m，试确定像的位置和性质.COP s -r -sP解解：设光线从左至右最后像是处于镜后0.1米处的虚像虚像。当光线从右至左时，可得到相同结论。说明符号法则均适用3.3.4、球面折射对光束单心性、球面折射对光束单心性

29、的破坏的破坏 Pn-u-i1 A-i2n uCP O r -s s设n0:实像S0:虚像虚像在物空间,但实际存在的是像空间的发散光束,故像方折射率仍为n.POP-s -s物空间像空间PPs-s物空间像空间S0:虚像 焦点、焦距焦点、焦距F fA、像方焦点 F、像方焦距B、物方焦点F、物方焦距nn O -ssnn O -ssF -fC、“”号表示永远异号，物、像方焦点一定位于球面两侧。球面反射从数学处理上可视为球面折射的特例球面反射从数学处理上可视为球面折射的特例在球面反射中，物像空间重合，且入射光线与反射光线行进方向相反在球面反射中，物像空间重合，且入射光线与反射光线行进方向相反在数学处理方法

30、上，可假设：在数学处理方法上，可假设：物理上无意义3.3.6、理想成象的两个普适公式理想成象的两个普适公式1、高斯公式：、高斯公式：高斯公式对任何理想成像过程均适用2、牛顿公式：、牛顿公式：PnnCP O r -s s若将取值原点由顶点O改为物、像方焦点F、F，则有如下关系（如右图示）3、说明：、说明：高斯公式、牛顿公式是近轴条件下理想成像的普适公式。只是在不同 情况下，焦距的形式不同而已。牛顿公式对任何理想成像过程均适用3.4 3.4 光连续在几个球面上的折射光连续在几个球面上的折射 虚物虚物 实际的光学系统大多由两个或两个以上的球面所构成。研究多个球面上的折射成像更具实际意义。3.4.1、

31、共轴光具组、共轴光具组1、定义、定义：由两个或两个以上的球面所构成的，其曲率中心处在同一条直线由两个或两个以上的球面所构成的，其曲率中心处在同一条直线上的光学系统，称为共轴光具组。该直线为共轴光具组的光轴。上的光学系统，称为共轴光具组。该直线为共轴光具组的光轴。反之，称为非共轴光具组。2、共轴光具组的特点：、共轴光具组的特点：光在连续折射时，前一球面的像就是后一球面的物；光在连续折射时，前一球面的像就是后一球面的物；通过前一球面的光束必须能全部或部分通过次一个球面，才能保通过前一球面的光束必须能全部或部分通过次一个球面，才能保 证整个系统最后能够成像。证整个系统最后能够成像。光线是近轴的。光线

32、是近轴的。3.4.2、逐个球面成像法、逐个球面成像法1、定义、定义：依球面的顺序，应用成像公式逐个对球面求像，最后得到整个依球面的顺序，应用成像公式逐个对球面求像，最后得到整个共轴光具组的像。共轴光具组的像。2、方法特点及注意事项、方法特点及注意事项 必须在近轴光线条件下使用，才能得到最后像。必须在近轴光线条件下使用，才能得到最后像。前一球面面的像是后一球面的物；前一球面的像空间是次一球面前一球面面的像是后一球面的物；前一球面的像空间是次一球面的物空间；前一球面的折射线是后一球面的入射线。（如上图所示）的物空间；前一球面的折射线是后一球面的入射线。（如上图所示）必须针对每一个球面使用符号法则。

33、对哪个球面成像就只能以它的必须针对每一个球面使用符号法则。对哪个球面成像就只能以它的顶点为取值原点，不能混淆。顶点为取值原点，不能混淆。计算次一个球面物距时要考虑两个球面间的距离。（如上图所示）计算次一个球面物距时要考虑两个球面间的距离。（如上图所示）3.4.3、虚物、虚物1、定义、定义：会聚的入射光束的顶点，称为会聚的入射光束的顶点，称为虚物虚物。如上图中。如上图中P4发散的入射光束的顶点，称为发散的入射光束的顶点，称为实物实物。如上图中。如上图中P1、P2和和P3。2、说明：、说明：实物、虚物的判断依据实物、虚物的判断依据A、入射光束：、入射光束：发散发散实物；实物；会聚会聚虚物虚物B、物

34、所处空间：物所处空间：物空间物空间实物；实物；像空间像空间虚物虚物 虚物处永远没有光线通过。（实物不一定，如虚物处永远没有光线通过。（实物不一定，如P1、P2有，有，P3 无）无）虚物仍遵从符号法则。（如上图中虚物仍遵从符号法则。（如上图中S40）虚物处虚物处像空间，但对应的却是物空间的会聚光束，故折射率就取像空间，但对应的却是物空间的会聚光束，故折射率就取 物方折射率。（与虚像类似。如上图中物方折射率。（与虚像类似。如上图中P4：物方折射率为：物方折射率为n4例例例例2 2 2 2 半径为半径为R R，折射率为折射率为1.51.5的玻璃球置于空气中，一点光源放于玻的玻璃球置于空气中，一点光源

35、放于玻璃球外何处，经玻璃球折射后向右成平行光？璃球外何处，经玻璃球折射后向右成平行光？【解解】逐次成像法逐次成像法 对右边半球对左半球3.5 3.5 薄透镜薄透镜3.5.1、透镜、透镜1、定义：、定义：用玻璃或其它透明介质研磨抛光为两个球面或一个球面一个用玻璃或其它透明介质研磨抛光为两个球面或一个球面一个 平面所形成的薄片。通常做成园形。平面所形成的薄片。通常做成园形。2、分类：、分类：按表面形状分按表面形状分 凸透镜：中间部分比边缘厚的透镜。凸透镜：中间部分比边缘厚的透镜。凹透镜：中间部分比边缘薄的透镜。凹透镜：中间部分比边缘薄的透镜。弯凸弯凸平凸平凸双凸双凸双凹双凹平凹平凹弯凹弯凹3、有关

36、透镜的几个概念：、有关透镜的几个概念：主轴：主轴：两球面曲率中心的连线。两球面曲率中心的连线。主截面：包含主轴的任一平面。有无穷个。主截面：包含主轴的任一平面。有无穷个。注意：由于透镜为园形，主轴为其对称轴，所以各主截面内注意：由于透镜为园形，主轴为其对称轴，所以各主截面内光线分布均相同，只需研究一个面内的成像就行了。光线分布均相同，只需研究一个面内的成像就行了。孔径：孔径：垂直于主轴方向透镜的直径。垂直于主轴方向透镜的直径。厚度：厚度：两球面在主轴上的间距。两球面在主轴上的间距。当透镜厚度与其曲率半径相比可以忽略不计时，称为当透镜厚度与其曲率半径相比可以忽略不计时，称为薄透镜薄透镜；当透镜厚

37、度与其曲率半径相比不可忽略不计时，称为当透镜厚度与其曲率半径相比不可忽略不计时，称为厚透镜厚透镜。3.5.2、近轴条件下薄透镜的物像公式、近轴条件下薄透镜的物像公式 第一个球面第一个球面：在近轴光线条件在近轴光线条件下，对透镜两面下，对透镜两面的折射过程分别的折射过程分别应用球面折射成应用球面折射成象公式（象公式（逐个球逐个球面成像法）面成像法）：1、物像公式、物像公式 第二个球面面第二个球面面：对薄透镜，对薄透镜，略去，略去 后，两式相加得：后，两式相加得：薄透镜物像公式P2 2、讨论：、讨论：1.(1)对薄透镜对薄透镜 重合为一点重合为一点 ，称为称为光心光心，它是薄透，它是薄透镜镜2.中

38、所有长度量的中所有长度量的取值原点取值原点。(2)当光线从左至右时：当光线从左至右时：当光线从右至左时，成像公式同样成立：当光线从右至左时，成像公式同样成立：(3)薄透镜的会聚和发散，不仅与其形状有关，还与两侧的介质有关：薄透镜的会聚和发散，不仅与其形状有关，还与两侧的介质有关：空气中的薄透镜(4)高斯公式高斯公式(6)薄透镜简化模型薄透镜简化模型(5)牛顿公式牛顿公式 仍成立。凸透镜凹透镜 把单折射球面的光焦度的概念推广到薄透镜，那么薄透镜的光焦把单折射球面的光焦度的概念推广到薄透镜，那么薄透镜的光焦度应该是：度应该是：即薄透镜的光焦度等于两个折射球面光焦度之和。即薄透镜的光焦度等于两个折射

39、球面光焦度之和。(7)(7)薄透镜的光焦度薄透镜的光焦度由这两个定义式可得到：由这两个定义式可得到：，此透镜，此透镜称为会聚透镜或正透镜。称为会聚透镜或正透镜。b b、，此透镜，此透镜 称为发散透镜或负透镜。称为发散透镜或负透镜。c c、当薄透镜置于空气中，、当薄透镜置于空气中，只有，只有 在此时，光焦度才是焦距的倒数，于是：在此时，光焦度才是焦距的倒数，于是：透镜制造者公式透镜制造者公式透镜制造者公式透镜制造者公式结结结结 论：论：论：论：a a a a1、定义：、定义：在近轴光线和近轴物的条件下，像的横向大小与物的横向大小之比。在近轴光线和近轴物的条件下，像的横向大小与物的横向大小之比。3

40、.5.2、横向放大率、横向放大率2、说明：、说明：对处于同种介质中的薄透镜对处于同种介质中的薄透镜 ，像的性质判断：像的性质判断：3.5.3、薄透镜作图求像法、薄透镜作图求像法1、主轴外的近轴物点、主轴外的近轴物点 作图求象法是利用透镜光心、焦点、焦平面的性质，通过作图作图求象法是利用透镜光心、焦点、焦平面的性质，通过作图来确定象的位置或光的传播方向。在近轴条件下适用。来确定象的位置或光的传播方向。在近轴条件下适用。方法：利用如图所示的三条特殊光线中的两条，其折射后的交点即方法：利用如图所示的三条特殊光线中的两条，其折射后的交点即 为所求像点。为所求像点。2、主轴上的物点、主轴上的物点 物方焦

41、平面物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点：在近轴条件，过物方焦点F且与主轴垂直的平面。且与主轴垂直的平面。像方焦平面像方焦平面：在近轴条件，过像方焦点：在近轴条件，过像方焦点F且与主轴垂直的平面。且与主轴垂直的平面。付轴：付轴：焦平面上任一点与光心焦平面上任一点与光心O的连线。有无穷条。的连线。有无穷条。焦平面的性质：焦平面的性质：OFPOPFOPFOPF物方焦平面像方焦平面利用物方焦平面利用物方焦平面第一条第二条付轴：POPFPBA利用像方焦平面利用像方焦平面OPFPBAOPFPBAOPFBA 会聚薄透镜会聚薄透镜-轴上物点及任意光线的轴上物点及任意光线的 作图求象法作图求象法-平行于某平行于

42、某副光轴副光轴的光线的光线OF.PF1.P.发散薄透镜发散薄透镜-轴上物点及任意光线的轴上物点及任意光线的 作图求象法作图求象法-平行于某平行于某副光轴副光轴的光线的光线OF.PF1.P.发散薄透镜发散薄透镜-轴上物点及任意光线的轴上物点及任意光线的 作图求象法作图求象法-过物方某过物方某副焦点副焦点的入射光线的入射光线OFPF1.P.3.6 3.6 近轴物点近轴光线成像条件近轴物点近轴光线成像条件 前几节研究了在近轴光线条件下，主轴上的发光物点的反射和折射成像前几节研究了在近轴光线条件下，主轴上的发光物点的反射和折射成像规律。实际的物体总有一定的大小，它可以看成由无数个发光物点构成。这规律。

43、实际的物体总有一定的大小，它可以看成由无数个发光物点构成。这些发光物点有的在主轴上，有的在主轴外。因此，研究具有一定大小的物体些发光物点有的在主轴上，有的在主轴外。因此，研究具有一定大小的物体的成像，就归结为研究主轴外的发光物点的反射、折射成像。的成像，就归结为研究主轴外的发光物点的反射、折射成像。PQ y-xAOh PQ-y费马原理：光在空间两定点间传播时，光程总是取极值。费马原理：光在空间两定点间传播时，光程总是取极值。两点一定，其极值为一个两点一定，其极值为一个确定值确定值。无论这两点间有多少条实际光路，每条光路（即光线）的光无论这两点间有多少条实际光路，每条光路（即光线）的光 程都必须

44、且只能等于这个程都必须且只能等于这个确定值确定值。要使物体上的任一点要使物体上的任一点Q（定点）（定点）理想成像于理想成像于Q（另一定点），（另一定点），即从即从Q点发出的所有光线经反射点发出的所有光线经反射或折射后均会聚于或折射后均会聚于Q，必须满，必须满足：足：从从Q点发出的所有光线到达点发出的所有光线到达Q时，光程均相等。时，光程均相等。费马原理的推论费马原理的推论等光程成像原理等光程成像原理，适用于所有理想成像过程，适用于所有理想成像过程3.6.1、近轴物近轴光线球面反射成像、近轴物近轴光线球面反射成像PQ y-xAOh PQ-yA1、物像公式、物像公式 由近轴物点由近轴物点Q发出的光

45、线，一条发出的光线，一条在球面顶点在球面顶点O处反射，另一条在球面处反射，另一条在球面任意位置任意位置A点处反射，两反射光交于点处反射，两反射光交于Q点。点。由图可求得从由图可求得从Q Q点到点到QQ点的光程为点的光程为：当反射点当反射点A A的位置不同时，的位置不同时，h h值将不同，因而会得到不同的光程值。值将不同，因而会得到不同的光程值。若要使若要使Q Q点理想成像于点理想成像于Q Q点，由费马原理的推论，光程必须为唯一定值，点，由费马原理的推论，光程必须为唯一定值，即其光程与即其光程与h h无关。为此令上式中所有含无关。为此令上式中所有含h h的项的系数为的项的系数为0 0，有：，有：

46、2、说明、说明 上述上述式实为式实为 ，即主轴外任一物点经球面反射的成，即主轴外任一物点经球面反射的成 像公式，由于像公式，由于Q Q点的任意性，垂直于主轴的近轴物体亦满足此公式。点的任意性，垂直于主轴的近轴物体亦满足此公式。此公式是一般公式，对主轴外、主轴上的物点均适用。此公式是一般公式，对主轴外、主轴上的物点均适用。当轴上物点当轴上物点P和近轴物点和近轴物点Q具有同一具有同一 物距物距 s 值时，轴上象点值时，轴上象点P和近和近 轴象点轴象点Q必有同一象距必有同一象距 s值，物和象具有几何相似性，即近轴光条值，物和象具有几何相似性，即近轴光条 件下近轴物可实现理想成象。件下近轴物可实现理想

47、成象。上述上述式反映了物与像的大小关系式反映了物与像的大小关系 ，可由图中几何关，可由图中几何关 系直接得到。系直接得到。从公式推导中可看出：主轴外物点要理想成像，必须满足近轴条件：从公式推导中可看出：主轴外物点要理想成像，必须满足近轴条件：A A、光线必须是近轴的；、光线必须是近轴的；B B、物点必须是近轴的。、物点必须是近轴的。3.6.2、近轴物近轴光线球面折射成像、近轴物近轴光线球面折射成像1、物像公式、物像公式 PQ yOA h+x-s sPQ-y n n近轴物点近轴物点Q Q发出的发出的两条光线分别在球两条光线分别在球面的面的O O点和点和A A点发生点发生折射，折射光交于折射，折射

48、光交于QQ点。点。在近轴光线和近轴物点条件下，用二项式定理展开并略去高次项得：在近轴光线和近轴物点条件下，用二项式定理展开并略去高次项得：当折射点当折射点A A的位置不同时，的位置不同时，h h值将不同，因而会得到不同的光程值。值将不同，因而会得到不同的光程值。若要使若要使Q Q点理想成像于点理想成像于Q Q点，由费马原理的推论，光程必须为唯一定值，点，由费马原理的推论，光程必须为唯一定值，即其光程与即其光程与h h无关。为此令上式中所有含无关。为此令上式中所有含h h的项的系数为的项的系数为0 0，有：，有：2、说明：、说明：上述上述式实为式实为 ，即主轴外任一物点经球面折射的成，即主轴外任

49、一物点经球面折射的成 像公式，由于像公式，由于Q Q点的任意性，垂直于主轴的近轴物体亦满足此公式。点的任意性，垂直于主轴的近轴物体亦满足此公式。所以，它所以，它是一般公式，对主轴外、主轴上的物点均适用。是一般公式，对主轴外、主轴上的物点均适用。由上述公式可知：若近轴线状物垂直于主轴，则其像为线状也垂直于主由上述公式可知：若近轴线状物垂直于主轴，则其像为线状也垂直于主 轴，满足理想成像条件。轴，满足理想成像条件。上述上述式反映了物与像的大小关系：式反映了物与像的大小关系：(4)(4)横向放大率横向放大率高为高为y y 的物体经折射后成像，象高为的物体经折射后成像，象高为y y1 1,则像高与物高

50、之比定义为横向放则像高与物高之比定义为横向放大率（或垂轴放大率）：大率（或垂轴放大率）：(5)(5)透镜横向放大率透镜横向放大率例题例题 3-3 用一个焦距为20cm的凸透镜与一个平面镜组成共轴光具组，平面镜位于透镜右边10cm处，今置高为1cm的物体于透镜左方10cm处（系统处于空气中），（1）求最后成像的大小和性质；（2）作出准确的光路图。解解2此题属三次成像问题。如图示。y1y3y2yF1O1F1O2（1）首先 物y对凸透镜 s1=-10cm f1=20cm 由高斯公式有：1=s1/s1=(-20)/(-10)=2y1=1y=21=2cm其次 y1对平面镜 s2=-10-20=-30cm