2014-2015学年北师大版高中数学必修二课件1.1.ppt

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1、第一章立体几何初步1简单几何体问题问题引航引航1.1.两个平面平行及直两个平面平行及直线线与平面垂直的概念是什与平面垂直的概念是什么？么？2.2.旋旋转转体、多面体的定体、多面体的定义义是什么？它是什么？它们们有何区有何区别别？3.3.常常见见的旋的旋转转体与多面体有哪些？它体与多面体有哪些？它们们各具有各具有哪些特点？哪些特点？1.1.两个平面平行两个平面平行_的两个平面平行的两个平面平行.2.2.直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面内的直线与平面内的_直线都垂直，则直线与平面垂直直线都垂直，则直线与平面垂直.无公共点无公共点任意一条任意一条3.3.旋转面旋转面一条一条_绕着它所在的平面内

2、的一条绕着它所在的平面内的一条_旋转所旋转所形成的曲面形成的曲面.4.4.旋转体与多面体旋转体与多面体(1)(1)旋转体：旋转体：_旋转面围成的几何体旋转面围成的几何体.(2)(2)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体.平面曲线平面曲线定直线定直线封闭的封闭的5.5.常见的旋转体及概念常见的旋转体及概念名称名称定定义义相关概念相关概念球面：以半球面：以半圆圆的的_为为旋旋转轴转轴，将，将半半圆圆旋旋转转所形成的所形成的_叫作球面叫作球面.球体：球面所球体：球面所围围成的几何体叫作球体，成的几何体叫作球体，简简称球称球球心：半球心：半圆圆的的_._.球的半

3、径：球的半径：连连接接_和和_的的线线段段.球的直径：球的直径：连连接接_上两点并且上两点并且过过_的的线线段段直径所直径所在的直在的直线线曲面曲面圆圆心心球心球心球面上任意球面上任意一点一点球面球面球心球心名称名称定定义义相关概念相关概念以以_所在的直所在的直线为线为旋旋转轴转轴，其余各，其余各边边旋旋转转而形而形成的成的_所所围围成的几何体叫成的几何体叫作作圆圆柱柱高：在高：在_上上这这条条边边的的长长度；度；底面：垂直于底面：垂直于_的的边边旋旋转转而成的而成的_；侧侧面：面：_的的边边旋旋转转而成的曲面；而成的曲面；母母线线：_的的边边，无，无论转论转到什么位到什么位置都叫作置都叫作侧

4、侧面的母面的母线线以直角三角形的以直角三角形的_所在的直所在的直线为线为旋旋转轴转轴，其余，其余各各边边旋旋转转而形成的而形成的_所所围围成的几何体叫作成的几何体叫作圆锥圆锥以直角梯形以直角梯形_所在的直所在的直线为线为旋旋转轴转轴，其余，其余各各边边旋旋转转而形成的而形成的_所所围围成的几何体叫作成的几何体叫作圆圆台台矩形的一矩形的一边边曲面曲面一条直角一条直角边边曲面曲面垂直于底垂直于底边边的腰的腰曲面曲面旋旋转轴转轴旋旋转轴转轴圆圆面面不垂直于旋不垂直于旋转轴转轴不垂直于旋不垂直于旋转轴转轴6.6.常见的多面体及相关概念常见的多面体及相关概念(1)(1)棱柱棱柱定义要点：定义要点：(i)

5、(i)两个面两个面_(ii)(ii)其余各面都是其余各面都是_(iii)(iii)每相邻两个四边形的公共边都每相邻两个四边形的公共边都_互相平行互相平行四边形四边形互相平行互相平行基本概念：基本概念：底面：两个底面：两个_的面的面.侧侧面：除底面外的其余各面面：除底面外的其余各面.侧侧棱：棱：_的公共的公共边边.顶顶点：底面多点：底面多边边形与形与_的公共的公共顶顶点点.记记法法：如三棱柱：如三棱柱ABCABC-A A1 1B B1 1C C1 1.互相平行互相平行两个两个侧侧面面侧侧面面分分类类及特殊多面体：及特殊多面体：(i)(i)按底面多按底面多边边形的形的边边数分，有数分，有_、_、_

6、(ii)(ii)直棱柱：直棱柱：侧侧棱棱_于底面的棱柱于底面的棱柱.(iii)(iii)正棱柱：底面是正棱柱：底面是_的直棱柱的直棱柱.三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱垂直垂直正多正多边边形形(2)(2)棱棱锥锥定定义义要点：要点：(i)(i)有一个面是有一个面是_._.(ii)(ii)其余各面是三角形其余各面是三角形.(iii)(iii)这这些三角形有一个些三角形有一个_._.多多边边形形公共公共顶顶点点基本概念：基本概念：底面：除去棱底面：除去棱锥锥的的侧侧面余下的那个面余下的那个_._.侧侧面：除底面外的其余面：除底面外的其余_面面.侧侧棱：两个棱：两个_的公共的公共边边.顶顶点：点

7、：_的公共的公共顶顶点点.记记法：如三棱法：如三棱锥锥S S-ABCABC多多边边形形三角形三角形侧侧面面侧侧面面分类及特殊多面体：分类及特殊多面体：(i)(i)按底面多边形的边数分，有按底面多边形的边数分，有_、_、_(ii)(ii)正棱锥：底面是正棱锥：底面是_，各侧面，各侧面_的棱锥的棱锥.三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥正多边形正多边形全等全等(3)(3)棱台：棱台：定定义义要点：用一个要点：用一个_的平面去截棱的平面去截棱锥锥，_与与_之之间间的部分的部分.平行于棱平行于棱锥锥底面底面底面底面截面截面基本概念：基本概念：上底面：原棱上底面：原棱锥锥的的_._.下底面：原下底面：原

8、_的底面的底面.侧侧棱：相棱：相邻邻的的_的公共的公共边边.顶顶点：点：_与底面的公共与底面的公共顶顶点点.记记法：如三棱台法：如三棱台ABCABC-A A1 1B B1 1C C1 1.分分类类及特殊多面体：及特殊多面体：(i)(i)按底面多按底面多边边形的形的边边数分，有数分，有_、_、_(ii)(ii)正棱台：由正棱台：由_截得的棱台截得的棱台.截面截面棱棱锥锥侧侧面面侧侧面面三棱台三棱台四棱台四棱台五棱台五棱台正棱正棱锥锥1.1.判一判判一判(正确的打正确的打“”，错误错误的打的打“”)(1)(1)若两个平面平行，若两个平面平行，则则两个平面的公共点个数两个平面的公共点个数为为0.(0

9、.()(2)(2)直直线线与平面内的无数条直与平面内的无数条直线线都垂直，都垂直，则则直直线线与平面垂直与平面垂直.(.()(3)(3)多面体是一个多面体是一个“封封闭闭”的几何体，但不包括它的内部部分的几何体，但不包括它的内部部分.(.()(4)(4)棱柱的棱柱的侧侧面不一定都是平行四面不一定都是平行四边边形形.(.()(5)(5)棱柱的各棱柱的各侧侧棱棱长长相等相等.(.()【解析解析】(1)(1)正确正确.根据概念两个平面无公共点时两个平面平行，根据概念两个平面无公共点时两个平面平行，故两个平面平行时交点个数为故两个平面平行时交点个数为0.0.(2)(2)错误错误.直线可以和平面垂直，可

10、以斜交，也可以在平面内直线可以和平面垂直，可以斜交，也可以在平面内.(3)(3)错误错误.多面体包括它的内部部分多面体包括它的内部部分.(4)(4)错误错误.棱柱的侧面都是平行四边形棱柱的侧面都是平行四边形.(5)(5)正确正确.棱柱的各侧棱长都是相等的棱柱的各侧棱长都是相等的.答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)2.2.做一做做一做(请请把正确的答案写在横把正确的答案写在横线线上上)(1)(1)绕绕着矩形的一条着矩形的一条边边所在的直所在的直线线旋旋转转一周所形成的几何体一周所形成的几何体为为_._.(2)(2)多面体最少多面体最少_个面，个面，_个个顶顶

11、点，点，_条棱条棱.(3)(3)棱台中上、下两个底面的位置关系棱台中上、下两个底面的位置关系为为_._.【解析解析】(1)(1)绕着矩形的一条边所在的直线旋转一周所形成的绕着矩形的一条边所在的直线旋转一周所形成的几何体为圆柱几何体为圆柱.答案：答案：圆柱圆柱(2)(2)多面体中面数最少的是三棱锥，共有多面体中面数最少的是三棱锥，共有4 4个面，个面，4 4个顶点，个顶点，6 6条条棱棱.答案：答案：4 44 46 6(3)(3)根据棱台定义，上、下两个底面的位置关系为平行根据棱台定义，上、下两个底面的位置关系为平行.答案：答案：平行平行【要点探究要点探究】知知识识点点1 1 旋旋转转体的体的结

12、结构特征构特征1.1.球的球的结结构特征构特征球是旋球是旋转转体，球的表面是旋体，球的表面是旋转转形成的曲面，球是球面及其内部形成的曲面，球是球面及其内部空空间组间组成的几何体成的几何体.2.2.圆柱的结构特征圆柱的结构特征(1)(1)圆柱的底面是圆面而不是圆，且这两个面互相平行圆柱的底面是圆面而不是圆，且这两个面互相平行.(2)(2)圆柱的任意一条母线都与圆柱的轴平行，所以圆柱的任意圆柱的任意一条母线都与圆柱的轴平行，所以圆柱的任意两条母线相互平行且相等两条母线相互平行且相等.(3)(3)连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行

13、，不一定是圆柱的母线平行，不一定是圆柱的母线.(4)(4)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面，过轴的截面平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面，过轴的截面是全等的矩形是全等的矩形.(5)(5)细解圆柱的母线：细解圆柱的母线：圆柱上底面圆周上和下底面圆周上一点的连线不一定是圆柱的圆柱上底面圆周上和下底面圆周上一点的连线不一定是圆柱的母线，只有这两点的连线平行于轴时才是母线母线，只有这两点的连线平行于轴时才是母线.3.3.圆锥的结构特征圆锥的结构特征(1)(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等相等.(2)(2)平行于底面的

14、截面都是圆平行于底面的截面都是圆.(3)(3)过轴的截面是全等的等腰三角形过轴的截面是全等的等腰三角形.(4)(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形过任意两条母线的截面是等腰三角形.4.4.圆台的结构特征圆台的结构特征(1)(1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点.(2)(2)平行于底面的截面是圆平行于底面的截面是圆.(3)(3)过轴的截面是全等的等腰梯形过轴的截面是全等的等腰梯形.(4)(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形过任意两条母线的截面是等腰梯形.【微思考微思考】(1)(1)用平面去截球，其截面是什么？用平面去截球，其截面是什么

15、？提示：提示：用平面去截球，无论平面角度如何变换，截面总是圆面用平面去截球，无论平面角度如何变换，截面总是圆面.(2)(2)以直角三角形的一条直角以直角三角形的一条直角边边所在的直所在的直线为轴线为轴旋旋转转180180所得所得的旋的旋转转体是体是圆锥吗圆锥吗？提示：提示：不是不是.以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转180180所得的旋转体是圆锥的一半，不是整个圆锥所得的旋转体是圆锥的一半，不是整个圆锥.【即时练即时练】1.1.下列下列图图形中是旋形中是旋转转体的是体的是()2.2.过圆锥过圆锥的任意两条母的任意两条母线线的截面的截面为为_._

16、.【解析解析】1.1.选选C.C.根据旋转体的概念知，根据旋转体的概念知，C C为圆锥，即为旋转体为圆锥，即为旋转体.2.2.由圆锥的结构特征知，过圆锥的任意两条母线的截面为等腰由圆锥的结构特征知，过圆锥的任意两条母线的截面为等腰三角形三角形.答案：答案：等腰三角形等腰三角形知知识识点点2 2 多面体的多面体的结结构特征构特征多面体多面体结结构特征构特征棱棱柱柱一一般般棱棱柱柱(1)(1)有两个平面有两个平面(底面底面)互相平行互相平行(2)(2)其余各面都是四其余各面都是四边边形形(3)(3)每相每相邻邻两个四两个四边边形的公共形的公共边边互相平行互相平行正正棱棱柱柱(1)(1)侧侧棱与底面

17、垂直；棱与底面垂直；侧侧面是全等的矩形，面是全等的矩形，过过不相不相邻邻的两条的两条侧侧棱的截面是矩形棱的截面是矩形(2)(2)两底面与平行于底面的截面是全等的正多两底面与平行于底面的截面是全等的正多边边形形(3)(3)侧侧面的展开面的展开图为图为矩形，矩形，侧侧棱即棱即为为正棱柱的高正棱柱的高多面体多面体结结构特征构特征棱棱锥锥一一般般棱棱锥锥(1)(1)有一个面有一个面(底面底面)是多是多边边形形(2)(2)其余各面其余各面(侧侧面面)是有一个公共是有一个公共顶顶点的三角形点的三角形(3)(3)棱棱锥仅锥仅有一个有一个顶顶点，它是各点，它是各侧侧面的公共面的公共顶顶点，与点，与底面多底面多

18、边边形的形的顶顶点不同，与多面体的点不同，与多面体的顶顶点点(棱与棱的棱与棱的公共点公共点)也不同也不同多面体多面体结结构特征构特征棱棱锥锥正正棱棱锥锥(1)(1)各侧棱相等；各侧面都是全等的等腰三角形；各侧棱相等；各侧面都是全等的等腰三角形；各等腰三角形底边上的高都相等，把它叫作正棱锥各等腰三角形底边上的高都相等，把它叫作正棱锥的斜高的斜高.只有正棱锥有斜高，其余棱锥各个侧面三只有正棱锥有斜高，其余棱锥各个侧面三角形底边上的高一般不相等角形底边上的高一般不相等(2)(2)正棱正棱锥锥的高、斜高和斜高在底面的高、斜高和斜高在底面上的射影上的射影组组成一个直角三角形；正棱成一个直角三角形；正棱锥

19、锥的高、的高、侧侧棱和棱和侧侧棱在底面上的射影，棱在底面上的射影，也也组组成一个直角三角形，如成一个直角三角形，如图图所示所示棱棱台台(1)(1)上下底面互相平行，且是相似上下底面互相平行，且是相似图图形形(2)(2)各各侧侧棱延棱延长线长线相交于一点相交于一点【知识拓展知识拓展】棱台的画法棱台的画法画棱台时，可先画一个棱锥，然后在它的一条侧棱上取一点，画棱台时，可先画一个棱锥，然后在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段，从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段，最后将多余的线段擦去最后将多余的线段擦去.【微思考微思考】(1)(1)有两个面

20、互相平行，其余各面都是平行四有两个面互相平行，其余各面都是平行四边边形，由形，由这这些面些面组组成的多面体一定是棱柱成的多面体一定是棱柱吗吗？请说请说明理由明理由.提示：提示：不一定不一定.理由：理由：“其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形”并不等价并不等价于于“每相邻两个四边形的公共边都互相平行每相邻两个四边形的公共边都互相平行”，如图，如图.(2)(2)有一个面是多有一个面是多边边形，其余各面都是三角形的几何体是棱形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗锥吗？请说请说明理由明理由.提示：提示：不一定不一定.理由：理由：“其余各面都是三角形其余各面都是三角形”并不等价于并不等价于“其余

21、各面都是有一个公共点的三角形其余各面都是有一个公共点的三角形”，如图，如图.【即时练即时练】1.1.下列图形中是棱锥的是下列图形中是棱锥的是()2.2.如图所示的几何体中是棱柱的有如图所示的几何体中是棱柱的有_._.【解析解析】1.1.选选C.AC.A符合棱柱的概念，是棱柱，不是棱锥；符合棱柱的概念，是棱柱，不是棱锥；B B符合符合棱台的概念，是棱台，不是棱锥；棱台的概念，是棱台，不是棱锥；C C符合棱锥的概念，是棱锥；符合棱锥的概念，是棱锥；D D不符合棱锥的概念，不是棱锥不符合棱锥的概念，不是棱锥.2.2.根据棱柱的特征性质知根据棱柱的特征性质知是棱柱是棱柱.答案：答案：【题题型示范型示范

22、】类类型一型一 圆圆柱、柱、圆锥圆锥、圆圆台、球及其台、球及其简单应简单应用用【典例典例1 1】(1)(2014(1)(2014成都高二成都高二检测检测)以下以下对对于几何体的描述，于几何体的描述，错错误误的是的是()A.NBAA.NBA决决赛赛中使用的中使用的篮篮球不是球体球不是球体B.B.一个等腰三角形一个等腰三角形绕绕着底着底边边上的高所在直上的高所在直线线旋旋转转180180形成的形成的封封闭闭曲面所曲面所围围成的成的图图形叫做形叫做圆锥圆锥C.C.用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台D.D.以矩形的一组对边的中垂线所在直线为轴旋转以

23、矩形的一组对边的中垂线所在直线为轴旋转180180所形成所形成的几何体为圆柱的几何体为圆柱(2)(2)根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.一个等腰梯形绕着两底边的中点的连线旋转一个等腰梯形绕着两底边的中点的连线旋转180180形成的封形成的封闭曲面所围成的几何体闭曲面所围成的几何体.一个圆绕其一条直径所在的直线旋转一个圆绕其一条直径所在的直线旋转180180形成的封闭曲面形成的封闭曲面围成的几何体围成的几何体.【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中球、圆锥、圆台、圆柱是怎样形成的中球、圆锥、圆台、圆柱是怎样形成的？2.2.题

24、题(2)(2)中中等腰梯形两底边的中点连线有何特点？等腰梯形两底边的中点连线有何特点？圆绕其圆绕其直径所在直线旋转直径所在直线旋转180180得到的是封闭几何体吗？得到的是封闭几何体吗？【探究提示探究提示】1.1.球是以半圆的直径所在的直线旋转一周形成的，球是以半圆的直径所在的直线旋转一周形成的，分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面围于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面围成的几何体分别是圆柱、圆锥、圆台成的几何体分别是圆柱、圆锥、圆台.2.2.等腰梯形两底

25、边的中点连线垂直于两底，等腰梯形两底边的中点连线垂直于两底，圆绕其直径所圆绕其直径所在直线旋转在直线旋转180180得到的是封闭几何体得到的是封闭几何体.【自主解答自主解答】(1)(1)选选C.C.根据球的定义可知根据球的定义可知A A正确，由圆锥的定义正确，由圆锥的定义知知B B正确正确.当平面与圆锥的底面平行时底面与截面之间的部分为当平面与圆锥的底面平行时底面与截面之间的部分为圆台，故圆台，故C C错误，由圆柱的定义知错误，由圆柱的定义知D D正确正确.(2)(2)根据圆台的定义知该几何体为圆台根据圆台的定义知该几何体为圆台.球球.【方法技巧方法技巧】1.1.判断简单几何体结构特征的方法判

26、断简单几何体结构特征的方法(1)(1)明确由哪个平面图形旋转而成的明确由哪个平面图形旋转而成的.(2)(2)明确旋转轴是哪条直线明确旋转轴是哪条直线.2.2.旋转体概念的两个关注点旋转体概念的两个关注点(1)(1)旋转体的定义既给出了旋转体的判定方法，又给出了旋转旋转体的定义既给出了旋转体的判定方法，又给出了旋转体的基本性质，在学习概念时，要从这两个方面去把握体的基本性质，在学习概念时，要从这两个方面去把握.(2)(2)旋转体是用运动的观点来定义的，在学习旋转体的定义时，旋转体是用运动的观点来定义的，在学习旋转体的定义时，应仔细体会旋转体的形成过程应仔细体会旋转体的形成过程.【变变式式训练训练

27、】(2014(2014合肥高一合肥高一检测检测)给给出下列出下列说说法：法：圆圆柱的底柱的底面是面是圆圆；经过圆经过圆柱任意两条母柱任意两条母线线的截面是一个矩形；的截面是一个矩形；平行平行于于圆圆台的一条母台的一条母线线的截面是等腰梯形；的截面是等腰梯形；圆圆台的两个底面可以台的两个底面可以不平行不平行.其中其中说说法法错误错误的序号是的序号是_._.【解析解析】圆柱的底面是圆面而不是圆，圆柱的底面是圆面而不是圆，错误错误.圆柱的任意一条母线都与圆柱的轴平行，所以圆柱的任意两条圆柱的任意一条母线都与圆柱的轴平行，所以圆柱的任意两条母线互相平行且相等母线互相平行且相等.又圆柱的母线与底面垂直，

28、又圆柱的母线与底面垂直，正确正确.平行于圆台的一条母线的截面边界有曲线段，故它不是多边形，平行于圆台的一条母线的截面边界有曲线段，故它不是多边形，更不可能是等腰梯形更不可能是等腰梯形.错误错误.圆台的两个底面必须平行，故圆台的两个底面必须平行，故错误错误.答案：答案：【误区警示误区警示】本题本题中易把圆与圆面混为一体，而出现判断错中易把圆与圆面混为一体，而出现判断错误误.【补偿训练补偿训练】下列下列说说法中正确的是法中正确的是()A.A.圆圆柱的任意两条母柱的任意两条母线线互相平行互相平行B.B.空空间间中到定点的距离等于定中到定点的距离等于定长长的所有点的集合叫做球的所有点的集合叫做球C.C

29、.平行于平行于圆锥圆锥的一条母的一条母线线的截面是等腰三角形的截面是等腰三角形D.D.过圆过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形台一个底面中心的截面是等腰梯形【解析解析】选选A.BA.B错误，应为球面，球面与球是两个不同的概念错误，应为球面，球面与球是两个不同的概念.C.C错误错误.平行于圆锥一条母线的截面不是多边形，因为它的边平行于圆锥一条母线的截面不是多边形，因为它的边界有曲线段，只有过母线且过顶点作截面才会出现等腰三角形界有曲线段，只有过母线且过顶点作截面才会出现等腰三角形.D.D错误错误.过圆台一个底面中心的截面若不经过轴，截面不是多过圆台一个底面中心的截面若不经过轴，截面不是多边形，更谈

30、不上等腰梯形，只有过轴的平面截圆台才能截得等边形，更谈不上等腰梯形，只有过轴的平面截圆台才能截得等腰梯形腰梯形.类类型二型二 多面体及其多面体及其简单应简单应用用【典例典例2 2】(1)(2013(1)(2013绵绵阳高一阳高一检测检测)下列关于多面体的下列关于多面体的说说法正确法正确的个数的个数为为_._.所有的面都是平行四所有的面都是平行四边边形的几何体形的几何体为为棱柱；棱柱；棱台的棱台的侧侧面一定不会是平行四面一定不会是平行四边边形；形；底面是正三角形，且底面是正三角形，且侧侧棱相等的三棱棱相等的三棱锥锥是正三棱是正三棱锥锥；棱台的各条棱台的各条侧侧棱延棱延长长后一定相交于一点；后一定

31、相交于一点；棱柱的每一个面都不会是三角形棱柱的每一个面都不会是三角形.(2)(2)如如图图所示，所示，长长方体方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1.这这个个长长方体是棱柱方体是棱柱吗吗？如果是，？如果是，是几棱柱？是几棱柱？为为什么？什么？用平面用平面BCNMBCNM把把这这个个长长方体分成两部分，各部分形成的几何方体分成两部分，各部分形成的几何体体还还是棱柱是棱柱吗吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，是，说说明理由明理由.(.(提示：提示：可以可以证证明明BCBC MNMN)【解题探究解题探究】1.1.题题(

32、1)(1)中判断各项是否正确的方法是什么？中判断各项是否正确的方法是什么？2.2.题题(2)(2)中中长方体符合棱柱的特征吗？长方体符合棱柱的特征吗？平面平面BCNMBCNM将长方体分成的两部分有何共同特征？将长方体分成的两部分有何共同特征？【探究提示探究提示】1.1.与各项中所涉及几何体的特征相比较，判断真与各项中所涉及几何体的特征相比较，判断真假假.2.2.符合；符合；有两个面平行，其余各面都是四边形有两个面平行，其余各面都是四边形.【自主解答自主解答】(1)(1)中两个四棱柱放在一起，中两个四棱柱放在一起，如图所示，能保证每个面都是平行四边形，如图所示，能保证每个面都是平行四边形，但并不

33、是棱柱但并不是棱柱.故故错错.中棱台的侧面一定是梯形，不可能为平行四边形，中棱台的侧面一定是梯形，不可能为平行四边形，正确正确.根据棱锥的概念知根据棱锥的概念知正确；根据棱台的概念知正确；根据棱台的概念知正确正确.棱柱的棱柱的底面可以是三角形，故底面可以是三角形，故不正确；正确的个数为不正确；正确的个数为3.3.答案：答案：3 3(2)(2)长方体是棱柱，是四棱柱长方体是棱柱，是四棱柱.因为它有两个平行的平面因为它有两个平行的平面ABCDABCD与与A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边互相平

34、行，符合棱柱的定义互相平行，符合棱柱的定义.用平面用平面BCNMBCNM把这个长方体分成两部分，其中一部分有两个平把这个长方体分成两部分，其中一部分有两个平行的平面行的平面BBBB1 1M M与与CCCC1 1N N，其余各面都是四边形且每相邻两个四边，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义，所以是三棱柱，可用形的公共边互相平行，符合棱柱的定义，所以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱符号表示为三棱柱BBBB1 1M-CCM-CC1 1N N；另一部分有两个平行的平面；另一部分有两个平行的平面ABMAABMA1 1与与DCNDDCND1 1，其余各面都是四边形且每相邻两

35、个四边形的公共，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义，所以是四棱柱，可用符号表示边互相平行，符合棱柱的定义，所以是四棱柱，可用符号表示为四棱柱为四棱柱ABMAABMA1 1-DCND-DCND1 1.【方法技巧方法技巧】1.1.棱锥的识别方法棱锥的识别方法(1)(1)有一个面是多边形有一个面是多边形.(2)(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形其余各面都是有一个公共顶点的三角形.(3)(3)棱锥仅有一个顶点，它是各侧面的公共顶点棱锥仅有一个顶点，它是各侧面的公共顶点.(4)(4)对几类特殊棱锥的认识：对几类特殊棱锥的认识：三棱锥是面数最少的多面体，又称四面体三

36、棱锥是面数最少的多面体，又称四面体.它的每一个面都它的每一个面都可以作为底面；可以作为底面；各棱都相等的三棱锥称为正四面体；各棱都相等的三棱锥称为正四面体；正棱锥有以下性质：侧面是全等的等腰三角形，顶点与底面正棱锥有以下性质：侧面是全等的等腰三角形，顶点与底面多边形中心的连线与底面垂直多边形中心的连线与底面垂直.2.2.棱台的识别方法棱台的识别方法(1)(1)上、下底面互相平行上、下底面互相平行.(2)(2)各侧棱延长交于一点各侧棱延长交于一点.3.3.棱柱的识别方法棱柱的识别方法(1)(1)侧面是平行四边形侧面是平行四边形.(2)(2)侧棱都相等侧棱都相等.【变变式式训练训练】下列下列说说法

37、正确的是法正确的是()A.A.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台台B.B.两底面平行，并且各两底面平行，并且各侧侧棱也平行的几何体是棱柱棱也平行的几何体是棱柱C.C.棱棱锥锥的的侧侧面可以是四面可以是四边边形形D.D.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面【解题指南解题指南】正确运用多面体的几何特征逐一判断正确运用多面体的几何特征逐一判断.【解析解析】选选B.AB.A中所有侧棱不一定交于一点，故中所有侧棱不一定交于一点，故A A不正确不正确.B B正确正确.C.C中棱锥的侧面一定是

38、三角形，故中棱锥的侧面一定是三角形，故C C不正确不正确.D D中棱柱的侧面也可能平行，故中棱柱的侧面也可能平行，故D D不正确不正确.【补偿训练补偿训练】下列下列说说法正确的有法正确的有_(_(填序号填序号).).(1)(1)用平面去截棱柱，截成的两部分可以都是棱柱用平面去截棱柱，截成的两部分可以都是棱柱.(2)(2)由四个面由四个面围围成的封成的封闭图闭图形只能是三棱形只能是三棱锥锥.(3)(3)棱台的底面是两个相似的正方形棱台的底面是两个相似的正方形.【解析解析】(1)(1)正确，当截面平行于上、下底面时截成的两部分正确，当截面平行于上、下底面时截成的两部分都为棱柱都为棱柱.(2).(2

39、)正确，由三棱锥的定义可知正确，由三棱锥的定义可知.(3).(3)不正确，棱台的不正确，棱台的底面是两个相似的多边形底面是两个相似的多边形.答案：答案：(1)(2)(1)(2)【拓展拓展类类型型】多面体的表面展开多面体的表面展开图图【备选备选例例题题】(1)(1)请请画出如画出如图图所示的几何体的表面展开所示的几何体的表面展开图图.(2)(2)如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？【解析解析】(1)(1)展开图如图所示展开图如图所示.(.(答案不唯一答案不唯一)(2)(2)五棱柱五棱柱.五棱锥五棱锥.三棱台三棱台.如图所示如图所示.

40、【方法技巧方法技巧】多面体的表面展开图的绘制方法及关注点多面体的表面展开图的绘制方法及关注点(1)(1)绘制方法绘制方法绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，充分发绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，充分发挥空间想象能力，在解题过程中，常常先给多面体的顶点标上挥空间想象能力，在解题过程中，常常先给多面体的顶点标上字母，然后再把多面体的底面画出来，接着依次画出各侧面，字母，然后再把多面体的底面画出来，接着依次画出各侧面，便可得到其表面展开图便可得到其表面展开图.若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上

41、述过程逆推开的，则可把上述过程逆推.(2)(2)关注点：同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也关注点：同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图就是说，一个多面体可有多个表面展开图.【易错误区易错误区】对对多面体、旋多面体、旋转转体的概念体的概念认识认识不清致不清致误误【典例典例】(2014(2014佛山高一佛山高一检测检测)给给出下列出下列结论结论：(1)(1)直角三角形直角三角形绕绕一一边边旋旋转转得到的旋得到的旋转转体是体是圆锥圆锥.(2)(2)圆锥圆锥的母的母线长线长等于底面等于底面圆圆的直径的直径.(3)(3)圆锥圆锥截去一个小截去一个小圆锥圆

42、锥后剩余的部分是后剩余的部分是圆圆台台.(4)(4)棱柱最多有两个面是矩形棱柱最多有两个面是矩形.(5)(5)在棱柱中至少有两个面的形状完全相同在棱柱中至少有两个面的形状完全相同.其中正确的是其中正确的是_._.【解析解析】当以直角三角形斜边所在直线为旋转轴时当以直角三角形斜边所在直线为旋转轴时，其余各，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体不是圆锥，是由两个同底圆边旋转形成的曲面所围成的几何体不是圆锥，是由两个同底圆锥组成的几何体，故锥组成的几何体，故(1)(1)不正确不正确.(2).(2)圆锥的母线长与底面圆的圆锥的母线长与底面圆的直径无直接关系，故直径无直接关系，故(2)(2)不正确不正确

43、.(3).(3)正确正确.(4).(4)如长方体、正方如长方体、正方体等各面均为矩形，故棱柱最多有两个面的说法是不正确的体等各面均为矩形，故棱柱最多有两个面的说法是不正确的.(5)(5)根根据据棱棱柱柱的的特特征征知知，棱棱柱柱中中上上、下下两两个个底底面面一一定定是是全全等等的的，即至少有两个面的形状完全相同，即至少有两个面的形状完全相同，(5)(5)正确正确.答案：答案：(3)(5)(3)(5)【常见误区常见误区】错解错解错因剖析错因剖析(1)(3)(5)(1)(3)(5)对圆锥的概念认识不到位，在分析时忽视了对圆锥的概念认识不到位，在分析时忽视了处处的情况而导致错误的情况而导致错误(3)

44、(3)对棱柱的概念及特征理解不透彻，在分析时对对棱柱的概念及特征理解不透彻，在分析时对处的情况不理解而漏选致答案错误处的情况不理解而漏选致答案错误【防范措施防范措施】1.1.准确理解相关概念准确理解相关概念对概念的关键词要理解透彻，把握好概念的外延和内涵，如本对概念的关键词要理解透彻，把握好概念的外延和内涵，如本例的圆锥和棱柱的概念例的圆锥和棱柱的概念.2.2.正确认识几何体的结构特征正确认识几何体的结构特征结合圆锥及棱柱的定义，正确把握它们的结构特征，如本例结合圆锥及棱柱的定义，正确把握它们的结构特征，如本例(5)(5)若不根据其特征判断，很难理解其正确性若不根据其特征判断，很难理解其正确性

45、.【类题试类题试解解】下列下列说说法正确的是法正确的是_.(_.(填序号填序号)(1)(1)夹夹在在圆圆柱的两个平行截面柱的两个平行截面间间的几何体的几何体还还是一个旋是一个旋转转体体.(2)(2)圆圆台的上底面的面台的上底面的面积积与下底面的面与下底面的面积积之比一定小于之比一定小于1.1.(3)(3)棱台的棱台的侧侧棱棱长长都相等都相等.【解析解析】当两个截面不平行于上、下两个底面时，两个截面间当两个截面不平行于上、下两个底面时，两个截面间的几何体不是旋转体，故的几何体不是旋转体，故(1)(1)错错.圆台是由圆锥截得的，截面是圆台是由圆锥截得的，截面是上底面，其面积小于下底面的面积，上底面，其面积小于下底面的面积，(2)(2)正确正确.棱台是由平行于棱台是由平行于棱锥的底面的平面截棱锥得到的，棱锥的侧棱长不一定相等棱锥的底面的平面截棱锥得到的，棱锥的侧棱长不一定相等.(3)(3)错错.答案：答案：(2)(2)