线性代数第四章 n维向量空间.ppt

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1、第四章 n维向量空间第一节第一节 n维向量的概念维向量的概念第二节第二节 向量的线性表示与线性相关向量的线性表示与线性相关第三节第三节 等价向量组等价向量组第四节第四节 线性方程组的结构线性方程组的结构第五节第五节 向量空间的子空间向量空间的子空间统称：统称：n维向量维向量n个数构成的有序数组个数构成的有序数组第一节第一节 n维向量的概念维向量的概念第二节 向量的线性表示与线性相关例：当t取何值，线性表示？解：可求得 r(1 2 3)=r(1 2 3)=3,故当t取任何值时，都可由1，2，3 线性表示例：已知=(3,10,b,4)T,1=(1,4,0,2)T，2=(2,7,1,3)T，3=(0

2、,1,-1,a)T.讨论 1)a,b取何值时，不能由1，2，3 线性表示 2)a,b取何值时，能由1，2，3 线性表示，并写出表示式可见 1)当b#2时，不能由1，2，3 线性表示 2)当b=2,a#1时，由1，2，3 惟一线性表示，=-1+2 2+0 3 3)当b=2,a=1时，由1，2，3 线性表示,不惟一。解得 x1=-1-2x3，x2=2+x3，故 =(-1-2k)1+(2+k)2+k 3，k为任意数向量的线性相关与线性无关例：判断1=(2,-1,3,1)T，2=(4,-2,5,4)T，3=(2,-1,4,-1)T 的相关性。例：当t取何值时，1=(0,4,2-t)T，2=(2,3-t,1)T，3=(1-t,2,3)T 线性相关？解：由det(1 2 3)=0，解得t=6 第三节 等价向量组非齐次线性方程组解的结构非齐次线性方程组解的结构（4.16）