第2章平面力系(工程力学).ppt

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1、2.1第第2 2章章 平面力系平面力系2.1 平面任意力系的简化2.2 平面力系的平衡方程及其应用2.3 静定与超静定问题 物系的平衡2.4 考虑摩擦时的平衡问题2.0 平面任意力系引论小结2.2平面力系：力系中各力的作用线都在同一平面内。平面力系：力系中各力的作用线都在同一平面内。可化为平面力系的空间力系可化为平面力系的空间力系 条件：条件：1.1.构件具有一对称平面；构件具有一对称平面；2.2.力系的分布又对称于此平面。力系的分布又对称于此平面。2.02.0 平面任意力系引论2.3平面力系的分类平面力系的分类 1.1.平面汇交力系：各个力的作用线都汇交于一点。平面汇交力系：各个力的作用线都

2、汇交于一点。2 2平面平行力系：各个力的作用线都相互平行。平面平行力系：各个力的作用线都相互平行。3 3平面力偶系：平面内各个力组成了一组力偶。平面力偶系：平面内各个力组成了一组力偶。4.4.平面任意力系：各个力的作用线在平面内任意分布。平面任意力系：各个力的作用线在平面内任意分布。2.02.0 平面任意力系引论2.42.12.1 平面任意力系的简化2.1.12.1.1平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化1.1.主矢主矢 (平面汇交力系各力的矢量和平面汇交力系各力的矢量和)：在平面直角坐标系在平面直角坐标系oxy中，根据合力投影中，根据合力投影定理有定理有2.52.12.1 平面任意力

3、系的简化主矢大小：主矢大小：主矢方向：主矢方向：注意：注意：（1 1）主矢方向角）主矢方向角是是 与与x轴夹的锐角，轴夹的锐角，的指向由的指向由 和和 的正负号决定；的正负号决定；（2 2）主矢）主矢 与简化中心与简化中心O位置的选择无关。位置的选择无关。2.2.主矩主矩 (附加平面力偶系的合力偶附加平面力偶系的合力偶):):注意：注意：(1)(1)一般情况下主矩一般情况下主矩 与简化中心与简化中心O位置的位置的 选择有关。选择有关。(2)(2)原力系与主矢和主矩的联合作用等效。原力系与主矢和主矩的联合作用等效。2.62.12.1 平面任意力系的简化 3.3.结论：结论：平面力系向一点（简化中

4、心）简化的一般结果是一个力平面力系向一点（简化中心）简化的一般结果是一个力和一个力偶；这个力作用于简化中心，称为原力系的主矢，它等于和一个力偶；这个力作用于简化中心，称为原力系的主矢，它等于原力系中所有各力的矢量和；这个力偶称为原力系对简化中心的主原力系中所有各力的矢量和；这个力偶称为原力系对简化中心的主矩，它等于原力系中所有各力对于简化中心力矩的代数和。矩，它等于原力系中所有各力对于简化中心力矩的代数和。2.72.12.1 平面任意力系的简化2.1.2 2.1.2 简化结果的讨论简化结果的讨论1 1主矢主矢 ，主矩，主矩 (一般情况一般情况)合合力力的的大大小小 、方方向向与与主主矢矢 相相

5、同同；合合力力 的的作作用用线线与与简简化化中中心心O O点点的垂直距离的垂直距离2.82.12.1 平面任意力系的简化2 2主矢主矢 ，主矩，主矩 作作用用于于简简化化中中心心的的主主矢矢 就就是是原原力力系系的的合合力力 ，简简化化中中心心OO恰恰好好选选在在了原力系的合力了原力系的合力 的作用线上。的作用线上。2.92.12.1 平面任意力系的简化3 3主矢主矢 ，主矩，主矩 原力系简化的最后的结果为一个力原力系简化的最后的结果为一个力偶（主矩偶（主矩 ），），此力偶称为平面力系此力偶称为平面力系的合力偶；的合力偶；因此，主矩与简化中心的位因此，主矩与简化中心的位置无关置无关。2.102

6、.12.1 平面任意力系的简化4 4主矢主矢 ，主矩，主矩 原力系合成为零力系，则原力系是平衡力系原力系合成为零力系，则原力系是平衡力系。平平面面任任意意力力系系平平衡衡的的必必要要和和充充分分条条件为：主矢件为：主矢 ，主矩，主矩2.112.12.1 平面任意力系的简化例例2.1一端固定于墙内的管线上受力情况及尺寸如图一端固定于墙内的管线上受力情况及尺寸如图2.3a所示，已知所示，已知F1=600N，F2=100N，F3=400N。试分析力系向固定端试分析力系向固定端A点的简化结果，并求该力系的合点的简化结果，并求该力系的合力。力。解：力系向解：力系向A点简化的主矢为：点简化的主矢为：NNN

7、FFFFxRx8.38245cos40010045cos32-=-=-=NNNFFFRyRxR2.962)8.882()8.382()()(2222=-+-=+=NNNFFFFyRy8.88245sin40060045sin31-=-=-=2.122.12.1 平面任意力系的简化主矢主矢 指向第三象限指向第三象限力系向力系向A点简化的主矩点简化的主矩MA为：为：主矩主矩MA方向为顺时针；方向为顺时针；主主矢矢 和和主主矩矩MA继继续续简简化化可可得得到到力力系系的的合合力力 ，合合力力 与与主矢主矢 的大小相等，方向相同，作用线与的大小相等，方向相同，作用线与A点的垂直距离点的垂直距离m336

8、6,3062.28.3828.882tan=-=aaNNFFxy2.132.22.2 平面力系的平衡方程及其应用2.2.1 2.2.1 平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程1.1.平面任意力系平衡方程的基本形式平面任意力系平衡方程的基本形式平面任意力系平衡的必要和充分条件为：主矢平面任意力系平衡的必要和充分条件为：主矢 ，主矩，主矩即即 基本形式基本形式2平面任意力系平衡方程的其它形式平面任意力系平衡方程的其它形式二矩式二矩式:附加条件：投影轴附加条件：投影轴x(或或y)不能与矩心不能与矩心A、B两点的连线相垂直。两点的连线相垂直。2.142.22.2 平面力系的平衡方程及其应用 问题

9、：在应用平面力系二矩式平衡方程时问题：在应用平面力系二矩式平衡方程时,所选择的矩心所选择的矩心A、B，投影轴投影轴x为为什么要满足附加条件？什么要满足附加条件？如右图所示，一刚体只受一个力如右图所示，一刚体只受一个力F作用（显然刚体不作用（显然刚体不平衡，二矩式平衡方程不能成立），若所选的矩心平衡，二矩式平衡方程不能成立），若所选的矩心A、B和投影轴和投影轴x，违背附加条件的要求，则二矩式平衡方程也违背附加条件的要求，则二矩式平衡方程也 成立，因此就出现了错误。所以，成立，因此就出现了错误。所以，在使用二矩式平衡方程时，选择矩心和投影轴时必须满足附加条件在使用二矩式平衡方程时，选择矩心和投影轴

10、时必须满足附加条件即：即：投影轴不能与矩心投影轴不能与矩心A、B两点的连线相垂直。两点的连线相垂直。2.152.22.2 平面力系的平衡方程及其应用三矩式三矩式:附加条件：矩心附加条件：矩心A、B、C三点不能在一条直线上。三点不能在一条直线上。问题问题：在应用平面力系三矩式平衡方程时，矩心在应用平面力系三矩式平衡方程时，矩心A、B、C三点为什么要满三点为什么要满足附加条件？足附加条件？如果一刚体只受一个力如果一刚体只受一个力F作用（显然刚体不平衡，作用（显然刚体不平衡，三矩式平衡方程不能成立三矩式平衡方程不能成立),若在选择矩心时若在选择矩心时,违背附加违背附加条件的要求，即：条件的要求，即：

11、A、B、C选在一条直线上，如右图选在一条直线上，如右图所示，则三矩式平衡方程也成立，因此就出现了错误。所示，则三矩式平衡方程也成立，因此就出现了错误。所以，在使用三矩式平衡方程时，三矩心的选择必所以，在使用三矩式平衡方程时，三矩心的选择必须满足附加条件，即：三点不能在一条直线上。须满足附加条件，即：三点不能在一条直线上。2.162.22.2 平面力系的平衡方程及其应用2.2.2 2.2.2 解题步骤与方法解题步骤与方法 例例2 22 2 如如图图2.4(2.4(a a)所所示示。已已知知：梁梁长长l=2=2m，F=100=100N，求求固固定定端端A处处的的约约束力。束力。解解：1 1）取取梁

12、梁AB为为分分离离体体，画画受受力力图图AB梁梁受受到到已已知知力力F和和固固定定端端A点点的的约约束力束力FAx,FAy,约束力偶约束力偶MA作用为一平面任意力系。作用为一平面任意力系。2 2）选择直角坐标系）选择直角坐标系Axy，矩心矩心A点，列平衡方程：点，列平衡方程：2.172.22.2 平面力系的平衡方程及其应用3)3)求解未知量求解未知量将已知条件代入以上平衡方程解得将已知条件代入以上平衡方程解得4 4）校核）校核选择选择B点为矩心，重新计算约束力偶点为矩心，重新计算约束力偶MA 所以计算结果正确，计算结果为正值说明未知力实际方向与图（所以计算结果正确，计算结果为正值说明未知力实际

13、方向与图（b）中的方中的方向相同。向相同。2.182.22.2 平面力系的平衡方程及其应用解题方法与步骤解题方法与步骤1 1确定研究对象，画其受力图；确定研究对象，画其受力图；注注意意：一一般般应应选选取取有有己己知知力力和和未未知知力力共共同同作作用用的的物物体体为为研研究究对对象象，取取出出分分离体画受力图；离体画受力图；2.2.选取投影坐标轴和矩心，列平衡方程；选取投影坐标轴和矩心，列平衡方程；注意注意 ：1 1）由于坐标轴和矩心的选择是任意的，在选择时应遵）由于坐标轴和矩心的选择是任意的，在选择时应遵循以下循以下 原原则则 （1 1）坐标轴应与尽可能多的未知力垂直（或平行）；坐标轴应与

14、尽可能多的未知力垂直（或平行）；（2 2）矩心应选在较多未知力的汇交点处。矩心应选在较多未知力的汇交点处。2 2）列平衡方程时要注意力的投影和力矩的）列平衡方程时要注意力的投影和力矩的“+、-”-”号。号。3.3.解平衡方程，求得未知量；解平衡方程，求得未知量；4.4.校核。校核。2.192.22.2 平面力系的平衡方程及其应用例例23悬臂吊车如图悬臂吊车如图所示，横梁所示，横梁AB长长l=2.5m，自重自重G1=1.2kN；拉杆拉杆CD倾斜角倾斜角=30=30，自重不计；电葫芦连同重物共重自重不计；电葫芦连同重物共重G2 2=7.5=7.5kN。当电葫芦在图示当电葫芦在图示位置时平衡，位置时

15、平衡，a=2=2m，试求拉杆的拉力和铰试求拉杆的拉力和铰链链A的约束力。的约束力。解解 1 1）选取横梁）选取横梁AB为研究对象，画受力图；为研究对象，画受力图；2）选取投影坐标轴）选取投影坐标轴xAy和矩心和矩心A，列平衡方程：列平衡方程：3）解平衡方程，求得未知量）解平衡方程，求得未知量 FCD=13.2=13.2kN(拉力拉力)FAx=11.43=11.43kNFAy=2.1=2.1kN2.202.22.2 平面力系的平衡方程及其应用4)校核、讨论校核、讨论校核：若取校核：若取B点为矩心，列力矩方程：点为矩心，列力矩方程：解得解得FAy=2.1=2.1kN或，取或，取C点为矩心，列力矩方

16、程：点为矩心，列力矩方程：解得解得FAx=11.43=11.43kN说明以上计算结果正确。说明以上计算结果正确。讨论：通过以上分析可知讨论：通过以上分析可知1）如果取平衡方程）如果取平衡方程 即二矩式，同样可以求解；即二矩式，同样可以求解；2.212.22.2 平面力系的平衡方程及其应用2）如果取平衡方程即三矩式）如果取平衡方程即三矩式 ，同样也可以求解。，同样也可以求解。因此，只要便于解题，平面任意力系平衡方程的三种形式可以任选。因此，只要便于解题，平面任意力系平衡方程的三种形式可以任选。2.2.3 2.2.3 平面特殊力系的平衡方程平面特殊力系的平衡方程1 1平面汇交力系平衡方程平面汇交力

17、系平衡方程 如右图所示，力系中各力对汇交中心如右图所示，力系中各力对汇交中心O的力矩的力矩恒等于零，即恒等于零，即 。因此，平面因此，平面汇交力系独立的平衡方程为两个投影方程，汇交力系独立的平衡方程为两个投影方程，即：即：两个平衡方程只能解两个未知量。两个平衡方程只能解两个未知量。2.222.22.2 平面力系的平衡方程及其应用2 2平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程 平面力偶系平衡的充要条件：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。平面力偶系平衡的充要条件：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。即即 平面力偶系的平衡方程，只能求解一个未知量。平面力偶系的平衡方程，只能求解一个未知量。3 3平面平行力

18、系平衡方程平面平行力系平衡方程 如右图所示，很显然力系中各个力在如右图所示，很显然力系中各个力在x x坐标轴上的坐标轴上的投影恒等于零，即投影恒等于零，即 因此，平面平行力系独因此，平面平行力系独立的平衡方程为立的平衡方程为:称为基本形式。称为基本形式。只能求解两个未知量。只能求解两个未知量。也可表示为二矩式：也可表示为二矩式：附加条件：矩心附加条件：矩心A A、B B两点的连线不能与各力的作用线平行。两点的连线不能与各力的作用线平行。2.232.22.2 平面力系的平衡方程及其应用 问题：如果不满足附加条件，即矩心问题：如果不满足附加条件，即矩心A、B两点的连线与各力的作用线平行，两点的连线

19、与各力的作用线平行，将会出现什么情况？将会出现什么情况？如右图所示，一平面平行力系，如右图所示，一平面平行力系，A A、B B两两矩心的连线与各个力的作用线平行，于是矩心的连线与各个力的作用线平行，于是 。若平面平行力系平衡，。若平面平行力系平衡，可建立二矩式平衡方程可建立二矩式平衡方程 两个独立的平衡方程就变成了一个独立平衡方两个独立的平衡方程就变成了一个独立平衡方程，只能解一个未知量。因此，平面平行力系程，只能解一个未知量。因此，平面平行力系平衡在应用二矩式平衡方程时，必须满足附加条件。平衡在应用二矩式平衡方程时，必须满足附加条件。2.242.22.2 平面力系的平衡方程及其应用 例例2.

20、4 2.4 如如图图a a所所示示，已已知知定定滑滑轮轮一一端端悬悬挂挂一一物物重重G=500=500N，另另一一端端施施加加一一倾倾斜角为斜角为3030的拉力的拉力FT T，使物体使物体A匀速上升。求定滑轮支座匀速上升。求定滑轮支座O处的约束力。处的约束力。解：解：1 1）选取滑轮与重物为研究对）选取滑轮与重物为研究对象，画受力图如图象，画受力图如图b所示所示2 2）建立直角坐标系）建立直角坐标系Oxy,列平衡方程列平衡方程3）解方程求未知量）解方程求未知量 FR为正值，为正值，FR实际方向与图中假设实际方向与图中假设方向相同，方向相同，FR与与x轴夹角为轴夹角为60（在第一象限内）。（在第

21、一象限内）。2.252.22.2 平面力系的平衡方程及其应用 例例2.5图图a所示为一夹具中的连杆增力机构，主动力所示为一夹具中的连杆增力机构，主动力F作用于作用于A点，夹紧工件点，夹紧工件时连杆时连杆AB与水平线间的夹角与水平线间的夹角=15。试求夹紧力试求夹紧力FN与主动力与主动力F的比值（摩擦不的比值（摩擦不计）。计）。解解 1 1）取取滑滑块块A为为研研究究对对象象，画画受受力力图图，如如图图b b所示，选取水平方向为所示，选取水平方向为x轴，竖直方向为轴，竖直方向为y轴轴解得解得 2 2）取取滑滑块块B为为研研究究对对象象，画画受受力力图图，如如图图c所示，选取水平方向为所示，选取水

22、平方向为x轴，竖直方向为轴，竖直方向为y轴轴解得解得于是于是所以所以愈小夹紧力与主动力的比值愈大，增力效果愈明显。愈小夹紧力与主动力的比值愈大，增力效果愈明显。2.262.22.2 平面力系的平衡方程及其应用 例例2.6 2.6 用用多多孔孔钻钻床床在在一一水水平平放放置置的的工工件件上上同同时时钻钻四四个个直直径径相相同同的的孔孔如如图图a a所所 示示，设设 每每 个个 钻钻 头头 作作 用用 在在 工工 件件 上上 的的 切切 削削 力力 偶偶 矩矩 的的 大大 小小 为为M1=M2=M3=M4=M=15Nm。问问此此时时工工件件受受到到的的总总切切削削力力偶偶矩矩为为多多大大？若若不不

23、计计摩擦，加工时用两个螺钉摩擦，加工时用两个螺钉A，B固定工件，试求螺钉受力。固定工件，试求螺钉受力。解解 1 1）求总切削力偶矩）求总切削力偶矩Nm(顺顺)2 2）求螺钉）求螺钉A，B受力受力取工件为研究对象，画受力图如图取工件为研究对象，画受力图如图b所示。所示。建立平面力偶系平衡方程求解建立平面力偶系平衡方程求解FA=FB=300N（方向如图所示），方向如图所示），螺钉螺钉A，B受力与受力与FA，FB互为作用与反作用力关系。互为作用与反作用力关系。2.272.22.2 平面力系的平衡方程及其应用 例例2.7电动机的功率是通过联轴器传递给工作轴的，联轴器由两个法兰盘和电动机的功率是通过联轴

24、器传递给工作轴的，联轴器由两个法兰盘和连接两者的螺栓所组成。如图所示，四根螺栓连接两者的螺栓所组成。如图所示，四根螺栓A，B，C，D均匀分布在同一圆周均匀分布在同一圆周上，圆周直径上，圆周直径D=200mm。已知电动机轴传给联轴器的力偶矩已知电动机轴传给联轴器的力偶矩M=2.5kN m，设每设每根螺栓的受力相等，试求螺栓的受力根螺栓的受力相等，试求螺栓的受力F。解解1）取法兰盘为研究对象，画受力图如图所示。）取法兰盘为研究对象，画受力图如图所示。2）建立平面力偶系平衡方程，求解）建立平面力偶系平衡方程，求解故故 N=6.25kN 每根螺栓的受力均为每根螺栓的受力均为F=6.25kN，与法兰盘上

25、四点受力互为作用与反作用力关与法兰盘上四点受力互为作用与反作用力关系。系。2.282.22.2 平面力系的平衡方程及其应用 例例2.8 2.8 图图a a为为卧卧式式密密闭闭容容器器结结构构简简图图。设设容容器器总总重重量量沿沿筒筒体体轴轴向向均均匀匀分分布，集度为布，集度为q=20kN/m，容器两端端部折算重容器两端端部折算重力为力为G=10kN,力矩为力矩为M=800kNm，容器鞍座结构容器鞍座结构可简化为一端为固定铰链支座，另一端为活动可简化为一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座，容器计算简图如图铰链支座，容器计算简图如图b所示。试求支所示。试求支座座A，B的约束力。的约束力。解解

26、1 1）取取容容器器整整体体为为研研究究对对象象，画画受受力力图图如如图图c所所示示为为一一平平面面平平行行力力系系。图图中中q表表示示均均布布载载荷荷大小。大小。2）选取坐标系）选取坐标系Axy，列平衡方程：列平衡方程：2.292.22.2 平面力系的平衡方程及其应用 均布载荷简介均布载荷简介 均布载荷：载荷在一定范围内连续均匀分布。载荷集度均布载荷：载荷在一定范围内连续均匀分布。载荷集度q=常数。常数。均布载荷一般分为体均布载荷、面均布载荷、线均布载荷。均布载荷一般分为体均布载荷、面均布载荷、线均布载荷。实实际际中中许许多多均均布布载载荷荷都都可可以以简简化化为为线线均均布布载载荷荷，其其

27、载载荷荷集集度度q单单位位为为N/m或或N/km。列列平平衡衡方方程程时时，常常将将均均布布载载荷荷简简化化为为一一个个集集中中力力F，其其大大小小为为 (l为载荷作用长度），作用线通过作用长度中点。为载荷作用长度），作用线通过作用长度中点。3 3）代代入入已已知知量量，解解平平衡衡方方程程，求求得得未未知知量量 FA=FB=210kN2.302.22.2 平面力系的平衡方程及其应用 例例2.9图图a所示为一塔式起重机简图。已知机身重所示为一塔式起重机简图。已知机身重G=700kN,重心与机架中心线重心与机架中心线距离为距离为4m，最大起重量最大起重量G1=200kN，最大吊臂长为最大吊臂长为

28、12m，轨距为轨距为4m，平衡块重平衡块重G2，G2的作用线至机身中心线距离为的作用线至机身中心线距离为6m。试求保证起重机满载和空载时不翻倒的试求保证起重机满载和空载时不翻倒的平衡块重。若平衡块重为平衡块重。若平衡块重为750kN,试分别求出满载和空载时，轨道对机轮的法向约试分别求出满载和空载时，轨道对机轮的法向约束力。束力。2.312.22.2 平面力系的平衡方程及其应用解解取整个起重机为研究对象，画受力图，如图所示取整个起重机为研究对象，画受力图，如图所示列平衡方程列平衡方程解得解得G2min=425kN列平衡方程列平衡方程解得解得G2max=1050kN 1)1)求平衡块重求平衡块重

29、满载时（满载时（G1=200kN），），求平衡时最小平衡求平衡时最小平衡块重块重G2min,此时为临界状态此时为临界状态FA=0。受力图请看动画受力图请看动画空空载载时时（G1 1=0=0），求求平平衡衡时时最最大大平平衡衡块块重重G2max，此此时时为为临临界界状态状态FB=0=0。受力图请看动画受力图请看动画2.32空载时（空载时（G1 1=0=0）解解 FA=1150=1150kN，FB=300=300kN2.22.2 平面力系的平衡方程及其应用结结论论：为为了了保保证证安安全全，平平衡衡块块重重必必须须满满足足下下列列条条件件：425425kN G2 2 f f)。试求使物体保持静止的

30、水平推力试求使物体保持静止的水平推力F的大小。的大小。解解1.设设F=Fmin，物体处于将向下滑的临界状态。物体处于将向下滑的临界状态。（1）取物体处于将向下滑的临界状态研究，画）取物体处于将向下滑的临界状态研究，画受力图。受力图。2.572.42.4 考虑摩擦时的平衡问题（2）选取坐标轴）选取坐标轴xy，建立平衡方程和建立平衡方程和补充方程补充方程（3）解方程得）解方程得2设设F=Fmax，物体处于向上滑动的临物体处于向上滑动的临界状态。界状态。（1）取物体处于将向上滑的临界状态研）取物体处于将向上滑的临界状态研究，画究，画受力图（请看动画）受力图（请看动画）（2）选取坐标轴选取坐标轴xy，

31、建立平衡方程和建立平衡方程和补充方程补充方程2.582.42.4 考虑摩擦时的平衡问题（3）解方程得）解方程得3结论：只有当力结论：只有当力F满足以下条件时，物体才能处于平衡满足以下条件时，物体才能处于平衡2.592.42.4 考虑摩擦时的平衡问题 例例2.14图图2.19a所所示示为为一一凸凸轮轮滑滑道道机机构构，在在推推杆杆上上端端C点点有有载载荷荷F作作用用。凸凸轮轮上有主动力偶矩上有主动力偶矩M作用。设推杆与滑道间的静作用。设推杆与滑道间的静摩擦因数为摩擦因数为fs；凸轮与推杆间有良好的润滑作用，凸轮与推杆间有良好的润滑作用，摩擦不计；尺寸摩擦不计；尺寸a,d已知，推杆横截面尺寸不计。

32、已知，推杆横截面尺寸不计。为使推杆在图示位置不被卡住，试写出滑道宽度为使推杆在图示位置不被卡住，试写出滑道宽度b的计算式。的计算式。解解1）分别取推杆和凸轮为研究对象，画受力图）分别取推杆和凸轮为研究对象，画受力图2）选坐标）选坐标xy，矩心矩心A和和O，建立平衡方程和补建立平衡方程和补充方程充方程2.602.42.4 考虑摩擦时的平衡问题 补充方程：补充方程：3）平衡方程和补充方程联立解得）平衡方程和补充方程联立解得2.612.42.4 考虑摩擦时的平衡问题 补补充充例例1如如下下图图所所示示长长l=4m。重重G=200N的的梯梯上上端端B斜斜靠靠在在光光滑滑的的墙墙上上，下下端端A放置在静

33、摩擦因数放置在静摩擦因数fs=0.4的粗糙的地面上，并的粗糙的地面上，并与地面成与地面成60o角，有一重角，有一重G1=600N的人登梯而上，的人登梯而上，问他上到何问他上到何处时梯子开始滑倒？处时梯子开始滑倒？解解分析：人自下而上开始登梯，摩擦力由小分析：人自下而上开始登梯，摩擦力由小逐渐变大，当人登到距下端为逐渐变大，当人登到距下端为am时梯子处于临界时梯子处于临界状态，此时的状态，此时的am就是题解。就是题解。1）取临界状态下梯子研究，画梯子受力图）取临界状态下梯子研究，画梯子受力图 2)2)选选取取坐坐标标xAy,矩矩心心A，建建立立平平衡衡方方程程和和补补充方程充方程2.622.42

34、.4 考虑摩擦时的平衡问题 3）联立方程求得：）联立方程求得：am=3.033.03m2.632.42.4 考虑摩擦时的平衡问题 补充例补充例2制动器的构造和主要尺寸如图制动器的构造和主要尺寸如图(a)所示，制动块与鼓轮表面间的静所示，制动块与鼓轮表面间的静摩擦因数为摩擦因数为fs,试求制动鼓轮转动所必需的最小力试求制动鼓轮转动所必需的最小力FP。解解1）取制动轮研究，画受力图取制动轮研究，画受力图2）选取）选取O为矩心，建立平衡方程，补为矩心，建立平衡方程，补充方程求出摩擦力充方程求出摩擦力解得：解得：2.642.42.4 考虑摩擦时的平衡问题 3）再取制动杆）再取制动杆O1AB为研究对象，

35、画其受为研究对象，画其受力图力图4）选取）选取O1为矩心，建立平衡方程和补充方程为矩心，建立平衡方程和补充方程5 5）联立解得：）联立解得：2.652.42.4 考虑摩擦时的平衡问题 2.4.4滚动摩擦简介滚动摩擦简介1滚动摩擦实例滚动摩擦实例2.662.42.4 考虑摩擦时的平衡问题 2滚动摩擦的产生滚动摩擦的产生右图为不考虑接触面变形的受力情况右图为不考虑接触面变形的受力情况下图为实际受力情况分析下图为实际受力情况分析力偶力偶Mf起着阻碍滚动的作用称为起着阻碍滚动的作用称为滚动摩擦力偶矩滚动摩擦力偶矩 滚动摩擦定律滚动摩擦定律：最大：最大滚动摩擦力偶矩滚动摩擦力偶矩Mfmax与两个接触物体

36、间的法向约束力与两个接触物体间的法向约束力FN成正比。成正比。称为滚动摩擦系数。称为滚动摩擦系数。2.672.42.4 考虑摩擦时的平衡问题 3注意：注意：1）摩擦力在滚动中起帮助滚动的作用。如雪地车轮打滑。）摩擦力在滚动中起帮助滚动的作用。如雪地车轮打滑。2）滚动摩擦力偶矩是由于接触面的变形产生的，变形愈大滚动摩擦力偶矩是由于接触面的变形产生的，变形愈大滚动摩擦力偶矩就愈大，滚动就愈困难。如没气的车轮。滚动摩擦力偶矩就愈大，滚动就愈困难。如没气的车轮。2.68作业作业P532.22.3（ad）2.6（b）2.7（选做）（选做）2.8（ab）2.69第第2 2章章 平面力系平面力系 小结小结

37、一、平面力系向一点（简化中心）简化的一般结果是一个力和一个力偶；一、平面力系向一点（简化中心）简化的一般结果是一个力和一个力偶；这个力作用于简化中心，称为原力系的主矢，它等于原力系中所有各力这个力作用于简化中心，称为原力系的主矢，它等于原力系中所有各力的矢量和；这个力偶称为原力系对简化中心的主矩，它等于原力系中所的矢量和；这个力偶称为原力系对简化中心的主矩，它等于原力系中所有各力对于简化中心力矩的代数和。有各力对于简化中心力矩的代数和。即即 基本形式基本形式二矩式二矩式:二、平面任意力系平衡方程的形式二、平面任意力系平衡方程的形式2.70第第2 2章章 平面力系平面力系 小结小结 三、三、全部未知量可以由静力平衡方程确定的问题称为静定问题；全部未知量可以由静力平衡方程确定的问题称为静定问题；未知量不可以由静力平衡方程确定的问题称为超静定问题；未知量不可以由静力平衡方程确定的问题称为超静定问题；静定、超静定问题判别：静定、超静定问题判别：全部未知量数全部未知量数独立的平衡方程的数目独立的平衡方程的数目静定问题；静定问题；全部未知量数独立的平衡方程的数目全部未知量数独立的平衡方程的数目超静定问题。超静定问题。