第10章 正弦稳态分析(新)(精品).ppt

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1、第第10章章 正弦稳态分析正弦稳态分析 重点：重点：正弦信号的表示、正弦信号的表示、相位差相位差 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 电路定理的相量形式电路定理的相量形式 阻抗和导纳阻抗和导纳 用相量法分析正弦稳态电路用相量法分析正弦稳态电路 迄今为止，我们讨论的大多为迄今为止，我们讨论的大多为直流信号激励直流信号激励的电路。如的电路。如理想直流电压源，其电压值是一个常数，不随时间变化。在理想直流电压源，其电压值是一个常数，不随时间变化。在实际生活中，还存在大量随时间做交替变化的信号，称为实际生活中，还存在大量随时间做交替变化的信号，称为交交流信号流信号。引引 言言 tuOTtuOTtuOTtu

2、OT一、正弦电压电流一、正弦电压电流 按照正弦规律随时间变化的电压按照正弦规律随时间变化的电压(或电流或电流)称为正弦电称为正弦电压压(或电流或电流)，它是使用最广泛的一种交流电压，它是使用最广泛的一种交流电压(电流电流)，常，常称为交流电，用称为交流电，用AC表示。常用函数式和波形图表示正弦电表示。常用函数式和波形图表示正弦电压和电流，正弦电流的函数表达式如下式所示，其波形图压和电流，正弦电流的函数表达式如下式所示，其波形图如图所示。如图所示。式中：式中：Im 振幅值；振幅值；角频率；角频率；i 初相位。初相位。i(t)=Imcos(t+i)10.1 正弦电压和电流正弦电压和电流 tiO/T

3、 交流电路中的正弦电压与电流的大小和方向随时间交流电路中的正弦电压与电流的大小和方向随时间按正弦规律做周期变化。按正弦规律做周期变化。tiO/T+_usRLi+_usRLi正半周正半周负半周负半周（1）许多自然现象本身呈现出正弦特性；如钟摆等）许多自然现象本身呈现出正弦特性；如钟摆等（2）正弦信号易于产生和远距离传输；）正弦信号易于产生和远距离传输；（3）由傅立叶分析可知，任何实际的周期信号都可以）由傅立叶分析可知，任何实际的周期信号都可以表示成许多正弦信号之和；表示成许多正弦信号之和；（4）正弦信号在数学上易于处理，其导数和积分仍然）正弦信号在数学上易于处理，其导数和积分仍然是正弦信号。是正

4、弦信号。正弦信号应用广泛的原因：正弦信号应用广泛的原因：(1)幅值幅值 (amplitude)()(振幅振幅)Im：反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。(2)角频率角频率(angular frequency)：每秒变化的角度每秒变化的角度(弧度弧度)，反映正弦量变化快慢。反映正弦量变化快慢。正弦量的三要素：正弦量的三要素：(3)初相位初相位(initial phase angle)：反映了正弦量的计时起点。反映了正弦量的计时起点。一般规定一般规定一般规定一般规定：|。单位：单位：rad/s ，弧度弧度/秒秒i(t)=Imcos(t+i)tiO/T =0=0tiO 0同一个正弦量

5、，同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同计时起点不同，初相位不同。一般规定一般规定：|。由于已知由于已知振幅振幅Im，角频率角频率和初相和初相 i，就能够完全确定就能够完全确定一个正弦电流，称它们为正弦电流的三要素。与正弦电流一个正弦电流，称它们为正弦电流的三要素。与正弦电流类似，正弦电压的三要素为振幅类似，正弦电压的三要素为振幅Um，角频率角频率和初相和初相 u，其函数表达式为其函数表达式为 由于正弦电压电流的数值随时间由于正弦电压电流的数值随时间t 变化，它在任一时刻变化，它在任一时刻的数值称为的数值称为瞬时值瞬时值，因此上两式又称为正弦电流和正弦电，因此上两式又称为正弦电流和正弦电压的瞬

6、时值表达式。压的瞬时值表达式。i(t)=Imcos(t+i)u(t)=Umcos(t+u)三、三、同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差(phase difference)正弦电流电路中，各电压电流都是频率相同的正弦量，正弦电流电路中，各电压电流都是频率相同的正弦量，我们分析这些电路时，常常需要将这些正弦量的相位进行我们分析这些电路时，常常需要将这些正弦量的相位进行比较。两个正弦电压电流相位之差，称为相位差，用比较。两个正弦电压电流相位之差，称为相位差，用 表表示。例如有两个同频率的正弦电压电流示。例如有两个同频率的正弦电压电流 u(t)与与i(t)之间的相位差为：之间的相位差为：=(t+u

7、)(t+i)u i设设 u(t)=Umcos(t+u),i(t)=Imcos(t+i)tu,iu i u i O =0，同相同相 =，反相反相特殊相位关系：特殊相位关系：tu,iu iO tu,iu iO =/2/2，正交，正交 tu,iu iO规定：规定：|(180)。=u i 0,u 超前超前i 角角;0，2为电感；为电感；若若X0，2为电容；为电容；若若B0，2为电感。为电感。若已知若已知R和和X，问，问G=？B=？二、阻抗和导纳的等效变换二、阻抗和导纳的等效变换同理，若已知同理，若已知G和和B,则则R2jXG2jB？三、含源单口网络相量模型的等效电路三、含源单口网络相量模型的等效电路N

8、+-N-+N0ZoNZo+_+_Zo+_1H4-+-j4j4解解:（1）作出相量模型）作出相量模型例例1（2）计算开路电压）计算开路电压相量相量（3）计算等效阻抗）计算等效阻抗 Z0+_+_(2+j2)+_2时域表达式时域表达式相量表达式相量表达式求单口戴维南相量模型求单口戴维南相量模型2-+-+2icic2-+u1(t)解：采用戴维南定理计算解：采用戴维南定理计算例例2-j2求求u1(t).（1）求）求2以外单口的戴维南相量模型以外单口的戴维南相量模型2-+-+-j2分流公式分流公式+_22-+16-+2:1ab-j16例例3 求单口戴维南相量模型求单口戴维南相量模型8-j8-+2:1ab2

9、-j2-+ab解：（解：（1）先计算理想变压器一次侧的戴维南相量模型）先计算理想变压器一次侧的戴维南相量模型（2）再计算理想变压器二次侧的戴维南相量模型）再计算理想变压器二次侧的戴维南相量模型-+u0(t)36-+3:1ab2作业作业（1）先求）先求ab端的戴维南相量模型端的戴维南相量模型（2）求）求u0(t).10.8 正弦稳态响应的叠加正弦稳态响应的叠加 几个频率不同的正弦激励在线性时不变电路中产生的几个频率不同的正弦激励在线性时不变电路中产生的稳态电压和电流，可以利用叠加定理，分别计算每个正稳态电压和电流，可以利用叠加定理，分别计算每个正弦激励单独作用时产生的弦激励单独作用时产生的正弦电

10、压正弦电压uk(t)和电流和电流ik(t)，然后相加求得非正弦稳态电压然后相加求得非正弦稳态电压u(t)和电流和电流i(t)。在计算每。在计算每个正弦激励单独作用引起的电压和电流时，仍然可以使个正弦激励单独作用引起的电压和电流时，仍然可以使用用相量法相量法先计算出电压电流相量，然后得到电压电流的先计算出电压电流相量，然后得到电压电流的瞬时值瞬时值uk(t)和和ik(t)。2-+ui(t)-+uc(t)例例1 求电容电压求电容电压uc(t)。已知。已知解：（解：（1）当）当=2rad/s时时（2）当）当=4rad/s时时（3）叠加定理）叠加定理2-+-j4-+2-+-j2-+例例2 电路如图所示，求电容电压电路如图所示，求电容电压uc(t)。1H2-+-+6V-+uc(t)21H2-+6V-+uc(t)2解：（解：（1）当）当=0rad/s时，时，DC直流电源激励时直流电源激励时（2）当）当=2rad/s时时1H2-+-+uc(t)2j2-j41H2-+uc(t)2j4-j2（3）当）当=4rad/s时时（4）叠加定理）叠加定理作业作业20-+-+uc(t)电路如图所示，求电容电压电路如图所示，求电容电压uc(t)。3A4+_+_t=0+_0.5F+_uC1