9-1压杆稳定.ppt

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1、压压杆杆稳稳定定1 1、欧拉公式、经验公式、临界应力总图、欧拉公式、经验公式、临界应力总图、欧拉公式、经验公式、临界应力总图、欧拉公式、经验公式、临界应力总图、稳定性计算、稳定性计算、稳定性计算、稳定性计算2压压杆杆稳稳定定3压压杆杆稳稳定定4压压杆杆稳稳定定 一、一、稳定稳定平衡平衡与不与不稳定稳定平衡平衡 ：99 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念5压压杆杆稳稳定定6压压杆杆稳稳定定7压压杆杆稳稳定定一一、压压杆杆失失稳稳与与临临界界压压力力 ：1 1、理想压杆：材料匀一同质、杆轴线绝对直、横截面完全相同；、理想压杆：材料匀一同质、杆轴线绝对直、横截面完全相同；压力与轴线完全重合。压力与轴线

2、完全重合。2 2、压杆的稳定平衡与不稳定平衡：、压杆的稳定平衡与不稳定平衡：8压压杆杆稳稳定定稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡9压压杆杆稳稳定定3 3、结构因压杆失稳而破坏、结构因压杆失稳而破坏4 4、压杆的临界压力、压杆的临界压力 ：由由由由稳定平衡稳定平衡稳定平衡稳定平衡过渡过渡过渡过渡到到到到失去稳定失去稳定失去稳定失去稳定中间中间中间中间的的的的不稳定平衡的不稳定平衡的不稳定平衡的不稳定平衡的临界状态临界状态对应的对应的压力为压力为:临界压力临界压力P Pcrcr10压压杆杆稳稳定定92 细长压杆临界力细长压杆临界力(欧拉公式欧拉公式)一、两端铰

3、支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力:、挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程：、弯矩弯矩：xyN=PPMy假定压杆失稳于微弯的不平衡状态，如图，假定压杆失稳于微弯的不平衡状态，如图，求临界压力。求临界压力。xyPP11压压杆杆稳稳定定、挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：、弯矩：弯矩：xyN=PPMy、微分方程的解：微分方程的解：12压压杆杆稳稳定定、确定积分常数确定积分常数确定积分常数确定积分常数A,BA,B：13压压杆杆稳稳定定临界力临界力 P c r 是微弯下最小的压力是微弯下最小的压力，当，当 n=1,有有:上式为两端铰支压杆临界力的欧拉公式。上式为两端铰支压杆临界力的欧拉公式。

4、14压压杆杆稳稳定定二二、欧欧 拉拉公公 式式 的的 应应 用用 条条 件件：三三、其其它它支支承承情情况况下下的的欧欧拉拉公公式式 1、理想压杆；、理想压杆；2、线弹性范围内；、线弹性范围内；3、两端为球铰支座；、两端为球铰支座；长长 度度 系系 数数（或或 约约 束束 系系 数数）。15压压杆杆稳稳定定杆端杆端支承支承一端自由一端自由一端固定一端固定两端铰支两端铰支一端铰支一端铰支一端固定一端固定两端固定两端固定一端固定，一一端固定，一端可移动，但端可移动，但不能转动不能转动挠挠曲曲线线图图形形Pcr公式公式长度长度系数系数 210.70.51表表8-1 常见典型约束条件下细长压杆的临界力

5、公式常见典型约束条件下细长压杆的临界力公式PcrL2LPcrL0.7LCPcrLLPcr0.5LCLPcr16压压杆杆稳稳定定边界条件为边界条件为:PMPM0 xy解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：PM0PM0 xy例例9-2-1 9-2-1 试导出下图两端固定的细长压杆临界力公式。试导出下图两端固定的细长压杆临界力公式。PL17压压杆杆稳稳定定最小临界力最小临界力为为 n n=1 =1 即取：即取：所以，临界力为：所以，临界力为：两两 端端 固固 定定 的的 细细 长长 压压 杆杆长长 度度 系系 数数=0.5解得解得:18压压杆杆稳稳定定边界条件为

6、边界条件为：例例9-2-2 9-2-2 试导出一端固定一端自由的细长压杆临界力公式。试导出一端固定一端自由的细长压杆临界力公式。PMPM0 xy其挠曲线近似微分方程为：其挠曲线近似微分方程为：PM0Pxyd d解：变形如图解：变形如图,支座力矩为支座力矩为PL19压压杆杆稳稳定定所以，临界力为：所以，临界力为：为为 求求 最最 小小 临临 界界 力力，即即 取取n n=0 0：一一 端端 固固 定定 一一 端端 自自 由由 的的 细细 长长 压压 杆杆长长 度度 系系 数数=220压压杆杆稳稳定定例例9-2-3 求下列细长压杆的临界力。求下列细长压杆的临界力。yzbhyxzL1L2A A解解：

7、、在在xz平平面面内内弯弯曲曲,中中性性轴轴为为y轴轴,两两端端铰铰支支：=1.0、在在xz平平面面内内弯弯曲曲,中中性性轴轴为为z 轴轴,左左端端固固定定,右右端端铰铰支支：21压压杆杆稳稳定定压杆的临界力压杆的临界力:、在在xz平面内弯曲平面内弯曲,中性轴为中性轴为z 轴轴,左端固定左端固定,右端铰支右端铰支：=0.7yzbhyxzL1L2A A22压压杆杆稳稳定定例例9-2-3 9-2-3 求下列细长压杆的临界力求下列细长压杆的临界力,L=0.5m，E=200GP。解：图（解：图（a）PL图（图（a）301023压压杆杆稳稳定定图（图（b）PL图（图（b）（45456）等边角钢等边角钢y

8、z24压压杆杆稳稳定定、L=1.2m 时时例例 9-2-4、一端固定另一端自由的圆杆，、一端固定另一端自由的圆杆，d=80mm，E=200GPa，P=175MPa，S=235MPa，L=1.2m，求压杆的临界力；若求压杆的临界力；若 L=0.8m，压杆的临界力又是多少？压杆的临界力又是多少？解解：一一 端端 固固 定定 另另 一一 端端 自自 由由 的的长长 度度 系系 数数=2.0 计算结果正确。计算结果正确。计算结果正确。计算结果正确。25压压杆杆稳稳定定、L=0.8m时时计计 算算 结结 果果 不不 正正 确确计计 算算 结结 果果 不不 正正 确确(欧欧 拉拉 公公 式式 不不 适适

9、用用)26压压杆杆稳稳定定99993 3 3 3 超过比例极限时压杆临界应力超过比例极限时压杆临界应力超过比例极限时压杆临界应力超过比例极限时压杆临界应力一、一、基本概念基本概念1、临界应力：压杆临界力在横截面上的平均应力临界应力：压杆临界力在横截面上的平均应力2、细长压杆的、细长压杆的临界应力：临界应力：3、柔度柔度(长细比长细比)：27压压杆杆稳稳定定4、欧欧 拉拉 公公 式式 的的分分 界界 与与大大 柔柔 度度 杆杆的杆为的杆为中小中小柔度杆，柔度杆，不可不可用用欧拉公式求临界力。欧拉公式求临界力。的杆为的杆为大大柔度杆，柔度杆，可用可用欧拉公式求临界力。欧拉公式求临界力。28压压杆杆

10、稳稳定定二二、中中 小小 柔柔 度度 杆杆 的的 临临 界界 应应 力力 计计 算算1、直直线线型型经经验验公公式式、P S 时时:的杆为的杆为中中柔度杆，柔度杆，可可用上式求临界力。用上式求临界力。a、b为材料常数为材料常数、S 时：时：的杆为的杆为小小柔度杆，上式为柔度杆，上式为强度强度公式。公式。29压压杆杆稳稳定定、临临 界界 应应 力力 总总 图图弹性失稳弹性失稳弹塑性失稳弹塑性失稳强度强度30压压杆杆稳稳定定2、抛抛物物线线型型经经验验公公式式、P S 时：时：我国常用：我国常用：、S 时：时：为为强度强度公式。公式。由此抛物线公式求临界力由此抛物线公式求临界力。a a1 1、b

11、b1 1为材料常数为材料常数对于对于A A3 3钢、钢、A A5 5钢和钢和1616锰钢，有锰钢，有31压压杆杆稳稳定定oscr iLm m=、临临 界界 应应 力力 总总 图图ScEs sp p 57.0 2=弹性失稳弹性失稳强度和弹塑性失稳强度和弹塑性失稳32压压杆杆稳稳定定例例9-3-19-3-1、一压杆长、一压杆长L=1.5m，由两根由两根 5656 5656 8 8 等边角钢组成，两端铰支，压力等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，角钢为角钢为A3钢，试用钢，试用欧拉公式或直欧拉公式或直线公式求线公式求临界压力和安全系数。临界压力和安全系数。解：一个角钢：解：一个角钢：两两根根

12、角角钢钢图图示示组组合合之之后后所以，应由直线公式求所以，应由直线公式求临界压力。临界压力。A3钢：钢：，33压压杆杆稳稳定定安全系数安全系数34压压杆杆稳稳定定（2 2）判断杆的失效性质）判断杆的失效性质（是（是稳定稳定失效失效?还是还是强度强度失效失效?）解：（解：（1）、求）、求T与与P之间的关系之间的关系:例例9-3-2、两端固定的管道长、两端固定的管道长L=2m，外径外径D=40mm，内径内径d=30mm，材料为材料为A3钢，钢，E=210GPa，线膨胀系数为线膨胀系数为 =12.5 9-61/C0，安装时温度为安装时温度为T0=10C0，试求不引试求不引起管道失稳的最高温度起管道失

13、稳的最高温度T=?T0TPL35压压杆杆稳稳定定（2 2）判断杆的失效性质）判断杆的失效性质因为材料为因为材料为A3A3钢钢所以，应对杆进行稳定分析所以，应对杆进行稳定分析。用用线形线形公式求其临界应力公式求其临界应力T0TPL36压压杆杆稳稳定定(3)(3)、稳、稳定定条件：条件：37压压杆杆稳稳定定99994 4 4 4 压杆的稳定校核及截面设计压杆的稳定校核及截面设计压杆的稳定校核及截面设计压杆的稳定校核及截面设计一、压杆的稳定许用应力一、压杆的稳定许用应力:1 1、安全系数法确定许用应力、安全系数法确定许用应力:2 2、折减系数法确定许用应力、折减系数法确定许用应力:安全系数安全系数临

14、界应力临界应力38压压杆杆稳稳定定二、压杆的稳定条件二、压杆的稳定条件:39解：解：(1)各杆各杆柔度柔度:=1 i=d/4=2cm例例 9-4-1、结构如图，三杆、结构如图，三杆 d=8cm，E=200GPa，P=200MPa，S=235MPa，a=304，b=1.12，求结构的临界荷载。求结构的临界荷载。30o60oL1L2L3PABCDL=4m40压压杆杆稳稳定定(3)力力平衡方程：平衡方程：312AEF(2)各杆各杆临界力临界力:30o60oL1L2L3PABCDL=4m(4)(4)几何方程：几何方程：41(4)(4)几何方程：几何方程：312AEF(5)(5)物理方程：物理方程：(6

15、)(6)补补充方程充方程(物理方程物理方程代入几何方程代入几何方程)：(7)(7)静静不不定求定求解解(补补充方程充方程与与力力平衡平衡联联立立)并以各杆并以各杆临界力表达的结构临界荷载临界力表达的结构临界荷载:42压压杆杆稳稳定定解解:(1):(1)一次静一次静不不定结构。定结构。几何几何方程方程:梁的梁的B点点挠度挠度:例例9-4-2、图示结构由、图示结构由A5钢制成，钢制成，E=205GPa，S=275MPa，c r=338-1.21，P=90，S=50，n=2，n w=3。试试求结构的容许荷载。求结构的容许荷载。(2)(2)压杆压杆稳定计算稳定计算：APBCD（16号）号）60L/2=

16、1mh=1mL/2=1m43压压杆杆稳稳定定(3)(3)梁的强度梁的强度计算计算:其其 弯弯 矩矩 如如 图图示示APBDNBCx0.156PL-0.188PL44压压杆杆稳稳定定解：解：折减系数法折减系数法、确定最大柔度、确定最大柔度:在在x y平面内弯曲失稳平面内弯曲失稳:例例9-4-3、图示起重机，、图示起重机，AB 杆为圆松木，长杆为圆松木，长 L=6m，=11MPa，直径为：直径为：d=0.3m，试试求此杆的容许压力。求此杆的容许压力。在在z y平平面面内内弯弯曲曲失失稳稳:为两端铰支为两端铰支=1.0为一端固定一端自由为一端固定一端自由=2.0A AT1BWT2xyzo45压压杆杆

17、稳稳定定、求容许压力、求容许压力、求折减系数、求折减系数46压压杆杆稳稳定定例例9-4-4、一长、一长4m的工字钢支柱由的工字钢支柱由 A3钢制成钢制成，两端固定，在顶端受压力，两端固定，在顶端受压力P=230kN，=140MPa，试选工字钢型号试选工字钢型号。1 1、用折减系数法选择压杆横截面、用折减系数法选择压杆横截面2 2、迭代计算步骤：、迭代计算步骤：依依A0求求 柔柔 度度 1，再再求求 出出 1成立，成立，A0就是合理面积。就是合理面积。然后重复然后重复步，再选面积步，再选面积A值。值。直至条件直至条件满足为止。满足为止。47压压杆杆稳稳定定查型钢表得查型钢表得20a工字钢的：工字

18、钢的：查折减系数表得：查折减系数表得：48压压杆杆稳稳定定查型钢表得查型钢表得18工字钢的：工字钢的：查折减系数表得：查折减系数表得：故可选用故可选用18号工字钢。号工字钢。49压压杆杆稳稳定定三、压杆横截面设计的直接计算法：三、压杆横截面设计的直接计算法：1 1、圆圆横横截截面面直直径径d d设设 计计：折折减减系系数数表表中中由由 和和 得得 2/列列,由由常常数数查查得得 2/列列,再再得得,可可直直接接求求出出d。2 2、正正方方形形横横截截面面边边长长设设计计：可得可得:50压压杆杆稳稳定定51压压杆杆稳稳定定例例9-4-5、一长、一长4m的圆支柱由的圆支柱由 A3钢制成钢制成，两端

19、固定，在顶端受压力，两端固定，在顶端受压力P=230kN，=140MPa，试设计直径试设计直径 d。解：解：查折减系数表，查折减系数表，2/=304.7 对应的对应的 =119，52压压杆杆稳稳定定例例9-4-6、一长、一长2.77m的圆木支柱的圆木支柱，两端铰支，在顶端受压力，两端铰支，在顶端受压力P=213.3kN，=11MPa，试求所需的直径试求所需的直径 d。解：解：验证验证:53压压杆杆稳稳定定四、压杆的合理截面四、压杆的合理截面:合合理理10081016年年,浙江宁波浙江宁波10561056年建，年建，年建，年建，“双筒体双筒体双筒体双筒体”结构，塔身平面为结构，塔身平面为结构，塔

20、身平面为结构，塔身平面为八角形。经历了八角形。经历了八角形。经历了八角形。经历了13051305年的八级地震。年的八级地震。年的八级地震。年的八级地震。54例例9-4-49-4-4、图示立柱，、图示立柱，L=6m，由两根由两根1010号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问试问 a=？时，立柱的时，立柱的临界压力最大，值为多少？临界压力最大，值为多少？解解：对于单个对于单个1010号槽钢，形心在号槽钢，形心在c c1 1点。点。两根槽钢图示组合之后，两根槽钢图示组合之后，在在 Iz=Iy时时 最最 小小，截截 面面 最最 合合 理理PLayzz0C1y155压压杆杆稳稳定定(2)(2)求临界力：求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。大柔度杆，由欧拉公式求临界力。56压压杆杆稳稳定定57