实验设计与数据分析-3假设检验.ppt

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1、实验设计与数据分析实验设计与数据分析城环学院硕士课程城环学院硕士课程03授课人：阳春授课人：阳春Experimental Design and Data Analysis1假设检验假设检验Hypothesis Testing2假设是对总体参数的一假设是对总体参数的一个假定个假定.如总体均值和偏差如总体均值和偏差 在分析前参数必须加在分析前参数必须加以确定以确定I assume the mean GPA of this class is 3.5!什么是假设检验什么是假设检验?陈述即将被检验的假设，陈述即将被检验的假设，如：A班的平均级点至少为 3.0(H0:m 3.0)首先假定零假设为真首先假定

2、零假设为真(与法庭上先暂定无罪后用证据证明有罪相似)通常包含等号通常包含等号可能或可能不被推翻可能或可能不被推翻零假设零假设Null hypothesis：H0是零假设的对立面是零假设的对立面如：A班的平均级点小于 3.0 (H1:m 3.0)；挑战零假设；不包含等号；可能或可能不被接受；备择假设通常是研究人员认为是成立的假设。备择假设通常是研究人员认为是成立的假设。备择假设备择假设 Alternative hypothesis:H1陈述零假设(H0:m 3.0)陈述对立面的备择假设(H1:m 3.0)，通常首先开始构成替代假设较为容易；利用构成的统计变量(t,F,)在选定的显著性水平下进行判

3、断：统计变量在拒绝域则拒绝领假设，接受备择假设；统计变量不在拒绝域则接受领假设，拒绝备择假设；假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤 总体总体假设总体的平假设总体的平均年龄是均年龄是50岁岁（零假设）（零假设）拒绝拒绝样本均值样本均值是是20岁岁样本样本零假设零假设假设检验的过程假设检验的过程No,not likely!总体的平均年龄不是50岁（备择假设）需基于统计学分析需基于统计学分析样本均值=50取样分布我们不太可能得到我们不太可能得到这个样本均值这个样本均值.如果实际上总如果实际上总体均值是这个值体均值是这个值.所以我们拒绝所以我们拒绝了零假设了零假设 m m=50.20H0拒绝零假设的理

4、由拒绝零假设的理由表示如果零假设成立时统计参量不可能的取值概率也被称为取样分布的拒绝域拒绝域零假设成立时被拒绝的概率 a 的取值典型取值有 0.01,0.05和0.10由研究者在进行假设检验之前选定为检验提供判断的临界值(critical values)显著性水平显著性水平 a a(level of significance)将样本统计参数(如 )换算为检验统计参数,如 Z,t 或 F-统计参数 将检验统计参数与表中查得的临界值（在一定显著性水平下）进行比较如果检验统计参数值在拒绝域内就拒绝零假设H0;否则不拒绝零假设 H0检验统计参数的临界值检验统计参数的临界值显著性水平显著性水平a a 和

5、临界值和临界值 critical valuesH0:m 3 H1:m 3H0:m=3 H1:m 3a aa a a a/2临界值 rejection regionsZ0a a拒绝拒绝 H0Z0拒绝拒绝 H0a aH0:m 0m 0 H1:m m 0必须显著地小于必须显著地小于 m m=0拒绝域拒绝域假设 H0 成立条件下获得比实际样本值更极端(或)的检验统计参数的概率（恰好在拒绝域还是远离拒绝域？）。称为观察显著性观察显著性observed LoSH0 被拒绝的最小显著性水平。用于是否拒绝的决策若 p 值 a,不拒绝 H0若 p 值 a,拒绝 H0 p 值检验值检验Z0a aP拒绝拒绝 H0的

6、最小的最小LoS 关于关于p 值值P值是如果H0为真，抽样会造成如同观测到的或者更大的差异的概率。即P值越大H0为真的概率越高，差异越不明显。P值是接受H0 且H0为真的概率。P值是拒绝H0 的最小显著性水平。P值是拒绝H0 的最小犯错概率。即P值越大差异越不明显，H0为真概率高。P值高值高差异不显著差异不显著接受接受H0（如果（如果p 值值 a a）P值低值低差异显著差异显著 接受接受H1（如果（如果p 值值 a a）14第一类错误Type I Error拒绝真 H0(弃真)的概率第一类错误的概率是(显著性水平)，置信度：1-(接受真 H0的概率)纳真（纳真（1-），），弃真弃真第二类错误T

7、ype II Error不拒绝(接受)假 H0(存伪)的概率第二类错误的概率是势(把握度)Power:1-(拒绝假 H0的概率)拒伪（拒伪（1-），存伪），存伪决策中的错误决策中的错误Errors in Making DecisionsH0:Innocent结果的可能性结果的可能性result possibilities法庭判决法庭判决假设检验假设检验实际状况实际状况宣判无罪有罪决定H0 真H0 假无罪correcterror不拒绝 H01-第二类错误 有罪errorcorrect拒绝 H0第一类错误 Power1-ab减小一种错误的概率，另一种减小一种错误的概率，另一种错误的概率就增加！错误

8、的概率就增加！a a&b b 呈负相关关系呈负相关关系18总体参数的真值总体参数的真值当假定的参数和真值之差减小时增加显著性水平显著性水平 a a当 a 减小时增加总体标准差总体标准差 s s当s 增加时增加样本容量样本容量 n当 n 减小时增加影响第二类错误影响第二类错误 b b 的因素的因素a ab bb bs sb bn假设检验在公司招聘中的应用假设检验在公司招聘中的应用一个招募者需要决定招募谁。这着类似于做出某个应聘者是否会是一个好员工的假设。假定某个员工可达到公司标准。零假设和替代假设分别是零假设和替代假设分别是?H0:某应聘者达不到标准(meanZ)拒绝H0(+)录用；接受H0(-

9、)不录20肯定(positive)是拒绝零假设（录用），因此假肯定false positive 就是第一类错误（录用了差的应聘者“纳伪”）。在拒绝域内（a）否定(negative)是未拒绝零假设(不录)，因此假否定false negative 就是第二类错误（未录用好的应聘者“弃真”）；增加更多的标准会增加识别差应聘者的能力=第一类错误率降低；但更多的标准会增加好应聘者被拒的风险=第二类错误率增加；211.零假设H0 H0:m 3.02.替代假设 H1 H1:m 3.03.选择显著性水平 aa=0.054.选择样本容量 n n=1005.选择检验种类 t 检验(或 p 值)假设检验实例假设检验

10、实例1（平均值的检验）（平均值的检验）检验检验A班学生的真实平均级点至少是班学生的真实平均级点至少是3这一假设。这一假设。6.确定临界值：t=-1.7(a=.05)7.采集样本数据：采集100个学生的GPA数据8.计算检验统计参数：-2(位于拒绝域)(P 值=0.04,双侧检验)m m m0 0 ;H1:m m m m0 (单侧单侧t-检验检验)28平均值与标准值比较的单侧平均值与标准值比较的单侧(one-tail)t-检验检验是否一盒Cereal-Os 包含大于 368 g 的谷物?随机调查了36 盒，得到平均 含量 =372.5 g,样本标准差S=15，在 a=0.01的显著性水平下检验。

11、368 gm.H0:m m 368 H1:m m 368 s 未知 t-t0.025,9,不能拒绝 H044两个样本均值两个样本均值配对比较配对比较和和独立比较独立比较分析分析配对比较样本标准差 Sd vs 独立比较的合并(pooled)标准差 Sp置信区间的分析置信区间更窄，估计更准确置信区间更宽45配对设计减少了约50%的数据差异性。配对设计损失了 n-1 的自由度,但通过消除额外的数据差距源(样本的差异)获得了更佳的估计值。Sd 是总体方差 的无偏估计,Sp 因为区组效应的影响而不是无偏估计。区组化设计是一种降低干扰的设计技巧。46方差的方差的2 检验检验用于某个正态分布总体(样本容量n

12、)的方差2 与某个特定值的比较：(2 2 vs.vs.0 02 2)正态分布总体的方差2 用样本方差s s2 估计。检验统计变量置信区间47方差的方差的 F 检验检验用于某个正态分布总体两个样本(样本容量n1和n2)的样本方差12与22的比较，即两个样本精密度有无显著性差异。检验统计变量置信区间4849F检验与t检验的关系F检验的目的是比较两个样本的精密度精密度，而精密度仅取决于随机误差，与系统误差无关，因此F检验之前不需要进行t检验。t检验的目的在于说明样本平均值的准确度准确度，同时取决于精密度和系统误差，只有在精密度基本一致的前提下方可检验是否存在系统误差：先F检验再t检验。50正态假设的

13、验证正态假设的验证正态概率图正态概率图51将样本观测值从小到大排序y1 yi yn，y1最小，yn最大。根据累计频率(j-0.5)/n作图经过上4分位和下4分位点做直线。若所有点均贴近直线，则正态假定合理。若两条直线斜率相似，则方差相等假设合理。利用Excel完成正态概率图（数据分析-排位与百分比排位-制图）T检验对正态分布不特别敏感。检验对正态分布不特别敏感。52置信区间对假设检验的补充置信区间对假设检验的补充假设检验给出了对于均值差异的客观陈述，但是没有给出差异有多大。置信区间的置信区间的表达形式对两个样本均值差异的100(1-)%置信区间置信区间:对水泥砂浆实例：-0.551-2-0.0

14、1；不包含0，因此在5%显著性水平上不支持原假设53例1：人们关心碳酸饮料的储存期间，随机抽取10瓶加以检验，得到结果如右表。(1)我们试图证实平均储存期限大于120天，建立研究这个论断的合理假设？(2)用显著性水平0.01检验这些假设，结论是什么？(3)构造平均储存期限的一个99%置信区间Shelf Life10812412410611513816315913413954例2：研究ABS塑料管的两种不同配方的负荷变形温度，用两种配方各进行了12次实验，负荷变形温度如表。(1)构造两个样本的正态概率图，改图是否支持正态性假定和方差相等的论点？(2)数据是否支持配方1负荷变形温度超过配方2的观点（显著性水平取0.05）？Form 1Form 220617718819720520618720119317620718518520018919719219821018819418917820355