070914高一数学《13函数的基本性质——单调性》.ppt

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17、函数的概念：增函数、减函数的概念：湖南省长沙市一中卫星远程学校函数单调性的概念：函数单调性的概念：湖南省长沙市一中卫星远程学校函数单调性的概念：函数单调性的概念：湖南省长沙市一中卫星远程学校函数单调性的概念：函数单调性的概念：湖南省长沙市一中卫星远程学校-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5例例1 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数湖南省长沙市一中卫星远程学校例例1 右图是定义在右图

18、是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，解：解：湖南省长沙市一中卫星远程学校-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，其中其中yf(x)在在5,2)，1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间

19、2,1)，3,5上是增函数上是增函数解：解：例例1 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数湖南省长沙市一中卫星远程学校-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，其中其中yf(x)在在5,2)，1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间2,1)，3,5上是增函数上是增函数图象法图象法解：解：例例1 右图是定义在

20、右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数湖南省长沙市一中卫星远程学校变式变式1：求求yx24x5的单调区间的单调区间.湖南省长沙市一中卫星远程学校变式变式2：yx2ax4在在2，4上是上是单调函数，求单调函数，求a的取值范围的取值范围.变式变式1：求求yx24x5的单调区间的单调区间.湖南省长沙市一中卫星远程学校例例2 证明：函数证明：函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数湖南省长沙市一中卫星远程学校 判定函数

21、在某个区间上的单调性的判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤方法步骤:3.判断上述差的符号判断上述差的符号;4.下结论下结论1.设设x1,x2给定的区间，且给定的区间，且x1x2;2.计算计算f(x1)f(x2)至最简至最简;(若差若差0，则为增函数则为增函数;若差若差0，则为减函数则为减函数).湖南省长沙市一中卫星远程学校定义法定义法例例2 证明：函数证明：函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数湖南省长沙市一中卫星远程学校定义法定义法变式变式1：函数函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？例例2 证明：函数证明：函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数湖

22、南省长沙市一中卫星远程学校定义法定义法变式变式2：函数函数f(x)kxb(k0)在在R上是增上是增函数还是减函数？并证明函数还是减函数？并证明变式变式1：函数函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？例例2 证明：函数证明：函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数湖南省长沙市一中卫星远程学校例例3 证明：函数证明：函数f(x)在在(0,)上是上是减函数减函数湖南省长沙市一中卫星远程学校变式变式1：f(x)在在(,0)上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？例例3 证明：函数证明：函数f(x)在在(0,)上是上是减函数减函数湖南省长沙市一中卫星远程学校变式变式1

23、：f(x)在在(,0)上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？变式变式2：讨论函数讨论函数f(x)在在定义域定义域上的上的单调性单调性例例3 证明：函数证明：函数f(x)在在(0,)上是上是减函数减函数湖南省长沙市一中卫星远程学校变式变式1：f(x)在在(,0)上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？变式变式2：讨论函数讨论函数f(x)在在定义域定义域上的上的单调性单调性结论：结论：函数函数f(x)在其在其定义域定义域上不具有上不具有单调性单调性例例3 证明：函数证明：函数f(x)在在(0,)上是上是减函数减函数湖南省长沙市一中卫星远程学校1两个定义：增函数、减函数两个定义：增函数、减函数 课堂小结课堂小结湖南省长沙市一中卫星远程学校1两个定义：增函数、减函数两个定义：增函数、减函数 2两种方法：两种方法：判断函数单调性的方法判断函数单调性的方法有图象法、定义法有图象法、定义法课堂小结课堂小结湖南省长沙市一中卫星远程学校1阅读教材阅读教材P.27-P.30；2习案习案：作业作业9.课后作业课后作业