【数学】13函数的基本性质——单调性（人教A版必修1）.ppt

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1、 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.3 1.3 函数的基本性质函数的基本性质单调性单调性yx1 1-1Oyxxy21xy21yx1 1-1OOyxy2x2 xy21xy21yx1 1-1y21OOOyyxxy2x2 yx22x xyOxyOxyO0 xyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOx-4-3-2-101234f(x)16941014916图象在y轴左侧“下降”，就是在区间 上，函数值y随x的增大而减小。图象在y轴右侧“上升”，就是在区间 上，函数值y随x的增大而增大。如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxy如何用如何用x与与f(x)来描述

2、上升的图象？来描述上升的图象？Oxy如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxy如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyx1x2如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)x1x2如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(

3、x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上

4、任取x1,x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.x1x2

5、 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来

6、描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.x1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.函数函数f(x)在给定在给定区间上为减函数区间上为减函数.x1x2

7、f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任

8、意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自

9、变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,

10、x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有

11、时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)

12、，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)

13、在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是

14、增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：函数单调性的概念：函数单调性的概念：单调区间分为单调增区间和单调减区间。-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5例例 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x

15、)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数例例右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，解：解：-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2

16、)，2,1)，1,3)，3,5，其中其中yf(x)在在5,2)，1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间2,1)，3,5上是增函数上是增函数解：解：例例 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，其中其中yf(x)在在5,2)，1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区

17、间2,1)，3,5上是增函数上是增函数图象法图象法解：解：例例 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数变式训练1、做函数 的图象，判定函数的单调区间以及每个区间的增减性。变式训练2、做函数 的图象，判定函数的单调区间以及每个区间的增减性。证明：函数y=3x+2在区间（0,4）上是增函数变式训练1.证明：函数Y=-3x+2在区间（0,4）上是减函数。总结：讨论函数y=kx+b(k不为0)的增减性证明：函数 在区间 上是减函数。变式训练1.函数 在区间 上是减函数。判定函数在某个区间上的单调性的判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤方法步骤:3.判断上述差的符号判断上述差的符号;4.下结论下结论1.设设x1,x2给定的区间，且给定的区间，且x1x2;2.计算计算f(x1)f(x2)至最简至最简;(若差若差0，则为增函数则为增函数;若差若差0，则为减函数则为减函数).1两个定义：增函数、减函数两个定义：增函数、减函数 课堂小结课堂小结1两个定义：增函数、减函数两个定义：增函数、减函数 2两种方法：两种方法：判断函数单调性的方法判断函数单调性的方法有图象法、定义法有图象法、定义法课堂小结课堂小结