第二章 晶体学基本理论.ppt

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1、第二章第二章 晶体学基本理论晶体学基本理论.晶体学基本理论晶体学基本理论n.1晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵n.2晶系晶系n.3常见的晶体结构常见的晶体结构n.4晶面与晶向晶面与晶向n.5晶带、晶面间距、晶面夹角计算公式晶带、晶面间距、晶面夹角计算公式n.6晶体的对称性晶体的对称性n.7倒易点阵倒易点阵2.1晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵n晶体晶体(crystal)crystal)原子或原子团在三维空间呈规则的周原子或原子团在三维空间呈规则的周期性排列所构成的固体期性排列所构成的固体 It is solid.It is solid.The arrangement of atoms

2、in the crystal is The arrangement of atoms in the crystal is periodicperiodic。空间点阵空间点阵（LatticeLattice）n空间点阵空间点阵（Lattice:Lattice:）用于描述晶体中原子（离子或分子）排用于描述晶体中原子（离子或分子）排列规律的空间格架称为空间点阵，简称列规律的空间格架称为空间点阵，简称点点阵或晶格阵或晶格n特征特征：用许多平行的直线将各结点连接起：用许多平行的直线将各结点连接起来，构成一个三维的空间格架，每个结点来，构成一个三维的空间格架，每个结点的周围环境都相同的周围环境都相同1 1、

3、结点、结点（阵点）：（阵点）：将构成晶体的实际质点（原子、离将构成晶体的实际质点（原子、离子、分子或原子团）忽略而抽象成为纯粹的几何点子、分子或原子团）忽略而抽象成为纯粹的几何点2 2、行列：结点在直线上的排列，相当于晶体上的晶棱、行列：结点在直线上的排列，相当于晶体上的晶棱或晶向。或晶向。3 3、面网：结点在平书面上的排列，相当于晶体的镜面。、面网：结点在平书面上的排列，相当于晶体的镜面。4 4、单位点阵：空间点阵的最小重复单元，相当于晶体、单位点阵：空间点阵的最小重复单元，相当于晶体结构中的单位晶胞。结构中的单位晶胞。5 5、点阵参数或晶体常数、点阵参数或晶体常数构成空间点阵的要素：构成空

4、间点阵的要素：空间点阵空间点阵（LatticeLattice）单位晶胞（单位晶胞（Unit CellUnit Cell）：从晶格（点阵）中选取一个能够完全反映从晶格（点阵）中选取一个能够完全反映晶格特征的最小的几何单元晶格特征的最小的几何单元n晶胞参数晶胞参数 Unit CellUnit Cell Dimensions Dimensions（晶格常晶格常数）数）晶胞大小和形状用晶胞的棱边长晶胞大小和形状用晶胞的棱边长a a、b b、c c 及夹角及夹角 ,and and 表示表示晶胞、晶轴和点阵矢量晶胞、晶轴和点阵矢量点阵矢量：点阵矢量：点阵常数：点阵常数：a,b,ca,b,c棱边夹角棱边夹角

5、,晶体结构（晶体结构（Crystal StructureCrystal Structure）n晶体中原子的具体排列方式晶体中原子的具体排列方式布拉菲点阵布拉菲点阵:按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，布拉菲（Bravais A）用数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种 这14种空间点阵称-布拉菲点阵2.2 2.2 晶系晶系2.2 晶系晶系空间点阵分为：1414种类型种类型 分属七大晶系分属七大晶系底心单斜简单三斜简单单斜三斜晶系三斜晶系Triclinic单斜晶系单斜晶系Monoclinic底心正交底心正交简单正交面心正交面心正交体心正交体心正交正交晶系正交晶系Ort

6、horhombic简单菱方简单六方简单四方体心四方六方晶系六方晶系Hexagonal菱方晶系菱方晶系Trigonal四方晶系四方晶系Tetragonal简单立方体心立方面心立方立方晶系立方晶系Cubic1414种布拉菲点阵的归纳种布拉菲点阵的归纳根据阵胞中阵点位置的不同，将根据阵胞中阵点位置的不同，将1414种布拉菲种布拉菲点阵分成点阵分成4 4类：类：n简单点阵（简单点阵（P）：每个阵胞中只有一个阵点每个阵胞中只有一个阵点（结点），阵胞顶点的坐标（结点），阵胞顶点的坐标n底心点阵（底心点阵（C）：）：除除8 8个顶点上有阵点外，两个顶点上有阵点外，两个相对面上还有阵点，阵点坐标个相对面上还有

7、阵点，阵点坐标 ，1414种布拉菲点阵的归纳种布拉菲点阵的归纳n体心点阵（体心点阵（I）：除除8 8个顶点上有阵点外，体心个顶点上有阵点外，体心上还有一个阵点，阵点坐标上还有一个阵点，阵点坐标 ，n面心点阵（面心点阵（F）：除除8 8个顶点上有阵点外，每个个顶点上有阵点外，每个面心上还有一个阵点，面心上还有一个阵点，阵点坐标阵点坐标 ，强调：强调：晶体结构和空间点阵的区别晶体结构和空间点阵的区别 空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，它只能有由于各阵点

8、的周围环境相同，它只能有1414中类中类型型 晶体结构是晶体中实际质点（原子、离晶体结构是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，实际存在的晶体结构是无限种类型的排列，实际存在的晶体结构是无限的的2.3常见的晶体结构常见的晶体结构n最常见的金属晶体结构有三最常见的金属晶体结构有三种：体心立方结构、面心立种：体心立方结构、面心立方结构、密排六方结构方结构、密排六方结构体心立方结构：体心立方结构：属于体心立方点阵属于体心立方点阵例如：例如：铬、钾、钨、钼、铬、钾、钨、钼、铌、铌、-铁等铁等体心立方结构2.3常见的晶体结构常见

9、的晶体结构面心立方结构面心立方结构：属于面心立方点阵属于面心立方点阵例如：例如：银、铝、铜、银、铝、铜、金、镍、金、镍、-铁等铁等面心立方结构面心立方结构2.3常见的晶体结构常见的晶体结构密排六方结构密排六方结构：由两个简单六方点由两个简单六方点阵相互穿插而成阵相互穿插而成例如：例如：镉、镁、锌等镉、镁、锌等密排六方结构密排六方结构金红石的晶体结构金红石的晶体结构金红石的晶体结构四方晶系：简单四方点阵晶面：由一系列原子组成的平面，可以用晶面指数表示（hkl）晶向：晶体中任意两个原子连线所指的方向，用晶向指数表示uvw。晶面符号:描述晶面或一族互相平行面网在空间位置的符号(hkl)。也称密勒符号

10、晶面指数：整数hkl，亦称为密勒指数。2.4晶面与晶向晶面与晶向晶向：晶格中各格点连线所代表的方向为晶向，晶向：晶格中各格点连线所代表的方向为晶向，晶体中原子在任何方向所组成的直线。晶体中原子在任何方向所组成的直线。晶面晶面:通过各格点的平面代表了晶体中的基元通过各格点的平面代表了晶体中的基元平面称为晶面。晶体中原子在任何方位所组成平面称为晶面。晶体中原子在任何方位所组成的平面。的平面。晶面指数晶面指数:表示晶面在晶体中方位的符号。表示晶面在晶体中方位的符号。晶向指数：表示晶向在晶体中方向的符号晶向指数：表示晶向在晶体中方向的符号2.4晶面与晶向晶面与晶向当泛指某一晶面指数时一般用（当泛指某一

11、晶面指数时一般用（hklhkl）代表，如果）代表，如果晶面与某坐标轴的负方向相交时，则在相应的指数晶面与某坐标轴的负方向相交时，则在相应的指数上加一负号表示上加一负号表示 1 1）在一组互相平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三个坐在一组互相平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三个坐标轴上的截距并用点阵周期标轴上的截距并用点阵周期a a、b b、c c为单位来度量；为单位来度量；2 2）写出三个截距的倒数；写出三个截距的倒数；3 3）将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把它们化为简单将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把它们化为简单整数即为该组平行晶面的晶面指数。整数即为该组平行晶面的晶面指数。u

12、晶面指数的确定方法晶面指数的确定方法2.4晶面与晶向晶面与晶向晶面指数的确定晶面指数的确定1PBEQ面：在三坐标轴上的截距分别是面：在三坐标轴上的截距分别是1/2，1，；截距倒数分别是：截距倒数分别是：2，1，0；化为最小整数后的晶面指数（；化为最小整数后的晶面指数（210）2AGE面：面：截距截距1，1，1；倒数倒数1，1，1，晶面指数（，晶面指数（111）3DBEG面：截距面：截距1，1，；倒数倒数1，1，0，晶面指数（，晶面指数（110）4DCFG面：截距面：截距1，；倒数；倒数1，0，0，晶面指数（晶面指数（100）注意：注意：晶面指数，并非仅指一晶格中的某一个晶面，而是泛指该晶格中所

13、有那些晶面指数，并非仅指一晶格中的某一个晶面，而是泛指该晶格中所有那些与其相平行的位向相同的晶面。与其相平行的位向相同的晶面。在一种晶格中，如果某些晶面，虽然它们的位向不同，但原子排列相同。在一种晶格中，如果某些晶面，虽然它们的位向不同，但原子排列相同。如如(100)(100)、(010)(010)及及(001)(001)等，这时若不必要予以区别，可把这些晶面统用晶面族等，这时若不必要予以区别，可把这些晶面统用晶面族100100表示。表示。即：（即：（hklhkl)这类符号系指某一确定位向的晶面指数；这类符号系指某一确定位向的晶面指数；而晶面族而晶面族 hklhkl 则可指所有那些位向不同、而

14、原子排列相同的晶面指数则可指所有那些位向不同、而原子排列相同的晶面指数。晶面族晶面族n同一晶体点阵中，若干组晶面可以通过一定的对称同一晶体点阵中，若干组晶面可以通过一定的对称变换重复出现，它们的面间距和晶面上结点分布完变换重复出现，它们的面间距和晶面上结点分布完全相同全相同n这些空间位向性质完全相同的晶面属于同族等同晶这些空间位向性质完全相同的晶面属于同族等同晶面，用面，用 hklhkl 表示表示n例如：立方晶系中例如：立方晶系中通过坐标原点引一直线，使其平行于所求的通过坐标原点引一直线，使其平行于所求的晶向；晶向；求出该直线上任意一点的三个坐标值；求出该直线上任意一点的三个坐标值；将三个坐标

15、值按比例化为最小整数，加一方将三个坐标值按比例化为最小整数，加一方括号，即为所求的晶面指数，其一般形式括号，即为所求的晶面指数，其一般形式uvw。晶向指数的确定晶向指数的确定如：如：AB的晶向指数：的晶向指数：过过O作一平行作一平行直线直线OP,其上任一点的坐标（其上任一点的坐标（110），），这样所求这样所求AB的晶向指数即为的晶向指数即为110；OB：本身过原点不必作平行线，其上任一点的坐标（本身过原点不必作平行线，其上任一点的坐标（111），），其晶向指数其晶向指数111；OC：其上任一点其上任一点C的坐标（的坐标（100），其晶相指数），其晶相指数100。同理：同理：OD晶向指数晶向指

16、数010,OA为为001。100代表方向相同的一组晶向代表方向相同的一组晶向,而晶向族而晶向族则代表方则代表方向不同但原子排列相同的晶向，是具有等同性能的晶向归并向不同但原子排列相同的晶向，是具有等同性能的晶向归并而成。而成。晶向指数的确定晶向指数的确定晶向族晶向族n晶向族：晶向族：原子排列相同但空间位向不同的所原子排列相同但空间位向不同的所有晶向，用有晶向，用uvw表示表示n如：立方晶系中如：立方晶系中2.4晶面与晶向晶面与晶向n小练习：小练习：试标定试标定110110 晶向和晶向和(111)(111)、(100)(100)、(011)(011)晶面晶面注意注意：某一晶面指数代表一组相互平行

17、的晶面。：某一晶面指数代表一组相互平行的晶面。所有相互平行的晶面具有相同的晶面指数所有相互平行的晶面具有相同的晶面指数同样，当两个晶面指数的数字和顺序完全相同而同样，当两个晶面指数的数字和顺序完全相同而符号相反，两晶面平行符号相反，两晶面平行2.5晶带、晶面间距、晶面夹角计算公式晶带、晶面间距、晶面夹角计算公式n晶面夹角：两个晶面（两个晶面（h h1 1k k1 1l l1 1）与（）与（h h2 2k k2 2l l2 2）法线之间的夹角）法线之间的夹角 立方晶系立方晶系u 晶面间距（晶面间距（InterplanarInterplanarInterplanarInterplanar crys

18、tal spacing crystal spacing crystal spacing crystal spacing）两相邻平行晶面间的垂直距离两相邻平行晶面间的垂直距离 晶面间距，用晶面间距，用d dhklhkl表示表示从原点作（从原点作（h k l）晶面晶面的法线，则法线被最近的法线，则法线被最近的（的（h k l）面所交截的距离即是面所交截的距离即是dhkl 晶面间距晶面间距u晶面间距的特点晶面间距的特点由晶面指数求面间距dhkl低指数的面间距较大,高指数的晶面间距则较小晶面间距愈大，该晶面上的原子排列愈密集；晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏 晶带晶带（Crystal zone）

19、u所所有有相相交交于于某某一一晶晶向向直直线线或或平平行行于于此此直直线线的的晶晶面面构构成成一一个个“晶晶带带”,此此直直线线称称为为晶晶带带轴轴（crystal zone axiscrystal zone axis）u所有的这些晶面都称为所有的这些晶面都称为共带面共带面 晶带轴晶带轴uvw与该晶带的晶面（与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系之间存在以下关系:hukvlw0晶带定律晶带定律凡满足此关系的晶面都属于以凡满足此关系的晶面都属于以uvw为为晶带轴的晶带晶带轴的晶带2.7倒易点阵倒易点阵(ReciprocalSpace）n倒易点阵：倒易点阵：在晶体点阵的基础上按照一定的对在晶体点

20、阵的基础上按照一定的对应关系建立起来的空间几何图形。应关系建立起来的空间几何图形。晶体中的倒易变换晶体中的倒易变换 倒倒易易点点阵阵:由由晶晶体体点点阵阵（正正点点阵阵、真真点点阵阵）经经过过一一定定的的转转化化而而构构成成的的，倒倒易易点点阵阵本本身身是是一一种种几几何何构构图图，倒倒易易点点阵阵方方法法是是一一种种数数学学方方法法。倒倒易易点点阵阵是是晶晶体体学学中中极极为为重重要要的的概概念念之之一一，它它不不仅仅可可以以简简化化晶晶体体学学中中的的某某些些计计算算问问题题，而而且且还可以形象地解释晶体的衍射几何还可以形象地解释晶体的衍射几何。倒易点阵是由许多阵点构成的虚点阵。倒易点阵是

21、由许多阵点构成的虚点阵。倒倒易易点点阵阵的的空空间间称称为为倒倒易易空空间间，其其中中每每一一个个结结点点和和原原来晶体点阵中各个相应的晶面有倒易关系。来晶体点阵中各个相应的晶面有倒易关系。从从数数学学上上讲讲，所所谓谓倒倒易易点点阵阵就就是是由由正正点点阵阵派派生生的的一一种种几几何何图图象象点点阵阵。正正点点阵阵是是直直接接从从晶晶体体结结构构中中抽抽象象出出来来的的，而而倒倒易易点点阵阵是是与与正正点点阵阵一一一一对对应应的的，是是用用数数学学方方法法由由正正点点阵演算出的阵演算出的。晶体中的倒易变换晶体中的倒易变换 从从物物理理上上讲讲，正正点点阵阵与与晶晶体体结结构构相相关关，描描述

22、述的的是是晶晶体体中中物物质质的的分分布布规规律律，是是物物质质空空间间，或或正正空空间间，倒倒易易点点阵阵与与晶晶体体的的衍衍射射现现象象相相关关，它它描描述述的的是是衍衍射射强度的分布。强度的分布。1921年年厄厄瓦瓦尔尔德德（EwaldP.P.）将将倒倒易易点点阵阵方方法法引引入入衍衍射射领领域域，后后来来伯伯纳纳尔尔（BernalJ.D.）又又用用它它来来解解释释周周转转晶晶体体法法中中X射射线线衍衍射射花花样样。现现在在倒倒易易点点阵阵方方法法已已成成为为一一种种解解释释各各种种衍衍射射问问题题非非常常有有用用的的工具。工具。2.7.1倒易点阵定义倒易点阵定义n倒易点阵倒易点阵：是用

23、是用 a*a*.b*b*和和c*c*基矢量描述的三维空间，与基矢量描述的三维空间，与a.b.ca.b.c描述的正空间互为倒易描述的正空间互为倒易n倒易点阵满足倒易点阵满足a*a*b=a*b=a*c=b*c=b*a=b*a=b*c=c=c*.a=c*.b=0-(1)c*.a=c*.b=0-(1)a*a*a=b*a=b*b b=c*.c=1-(2)c*.c=1-(2)2.7.1倒易点阵定义倒易点阵定义u则由则由a*a*、b*b*、c*c*绘制的点阵绘制的点阵称为以称为以a a、b b、c c绘制的正点绘制的正点阵的倒易点阵阵的倒易点阵u由（由（1）式知：）式知：a*a*同时垂直同时垂直b b、c

24、c所构成的平面所构成的平面 b*b*同时垂直同时垂直a a、c c所构成的平面所构成的平面c*c*同时垂直同时垂直b b、a a所构成的平面所构成的平面a*a*abc POa*与正点阵的关系与正点阵的关系与正点阵的关系与正点阵的关系2.7.1倒易点阵定义倒易点阵定义n如图：如图：OP为为a在在a*方方向上的投影，同时是向上的投影，同时是b、c所构成的所构成的(100)晶面的晶面的面间距面间距d100 n则：则：OP=acos=d100 a*a*abc PO2.7.1倒易点阵定义倒易点阵定义n若若为为a*与与a之间的夹角，之间的夹角，为为b*与与b之之间的夹角，间的夹角，为为c*与与c 之间的夹

25、角之间的夹角n由（）式改写成其标量形式为：由（）式改写成其标量形式为：为倒易点阵基矢量的长度为倒易点阵基矢量的长度2.7.1倒易点阵定义倒易点阵定义n在直角坐标晶系（立方、正方、斜方）中：在直角坐标晶系（立方、正方、斜方）中：2.7.1倒易点阵定义倒易点阵定义n正点阵和倒易点阵的阵胞体积也互为倒正点阵和倒易点阵的阵胞体积也互为倒易关系易关系n倒易空间点阵中的阵点倒易空间点阵中的阵点倒易结点倒易结点2.7.2倒易点阵的性质倒易点阵的性质n倒易矢量：倒易矢量：由原点由原点O O*指向任意一个倒易结点所指向任意一个倒易结点所连接的连接的矢量 gHKL gHKL=Ha*+Kb*+Lc*、为整数、为整数

26、(1)(1)倒易矢量的方向垂直正点阵的倒易矢量的方向垂直正点阵的HKL面，或平面，或平行于晶面的法线行于晶面的法线(2)(2)倒易矢量的长度倒易矢量的长度=正点阵正点阵HKL面间距的倒数面间距的倒数 gHKL=1/dHKL晶体点阵经过倒易变换建立相应的倒易点阵晶体点阵经过倒易变换建立相应的倒易点阵晶体中的晶面与其对应倒易点阵结点的关系晶体中的晶面与其对应倒易点阵结点的关系o*o*立方晶系倒易点阵示意图 立方晶系倒易点阵立方晶系倒易点阵100100110110010010001001011011021021020020120120121121101101102102（uvw)0*（uvw)1*a

27、*b*c*倒易结点的指数用它所代表的晶面的面指数表示倒易结点的指数用它所代表的晶面的面指数表示2.7.2倒易点阵的性质倒易点阵的性质则则正点阵中的晶面在倒易点阵中可以正点阵中的晶面在倒易点阵中可以用一个倒易结点表示用一个倒易结点表示2.7.3 倒易点阵的几何意义n正点阵中的一组平行晶面正点阵中的一组平行晶面（）相当于倒易点阵中的一个相当于倒易点阵中的一个倒易点，它至倒易原点的距离为倒易点，它至倒易原点的距离为该组晶面间距的倒该组晶面间距的倒数。数。晶带定律n若某晶带轴的晶向指数为若某晶带轴的晶向指数为uvw，晶带，晶带中某晶面指数为中某晶面指数为（hkl）n则则（hkl）的倒易矢量的倒易矢量g

28、必定垂直于必定垂直于uvwn晶带轴矢量晶带轴矢量=ua+vb+wcghkl=ha*+kb*+lc*小结小结晶体的基本概念晶体的基本概念1晶体结构晶体结构:晶体中原子（离子或分子）在空间的具体排列。晶体中原子（离子或分子）在空间的具体排列。2阵点（结点）阵点（结点）:把原子（离子或分子）抽象为规则排列于空间的几何点，称为阵点或结把原子（离子或分子）抽象为规则排列于空间的几何点，称为阵点或结点。点。3点阵点阵:在空间的排列方式称为空间点阵（简称点阵）在空间的排列方式称为空间点阵（简称点阵）。4晶面晶面:点阵中的结点所构成的平面。点阵中的结点所构成的平面。5晶向晶向:点阵中的结点所组成的直线。点阵中

29、的结点所组成的直线。图1-2 晶体结构小结小结晶体的基本概念晶体的基本概念6晶格：把点阵中的结点假想用一系列平行直线连接起来构晶格：把点阵中的结点假想用一系列平行直线连接起来构成空间格子称为晶格。成空间格子称为晶格。7晶胞：构成晶格的最基本单元。晶胞：构成晶格的最基本单元。由于晶体中原子排列的规律性，可以用晶胞来描述其排列特由于晶体中原子排列的规律性，可以用晶胞来描述其排列特征。征。8晶格常数：晶胞的棱边长度晶格常数：晶胞的棱边长度a、b、c和棱间夹角和棱间夹角、是是衡量晶胞大小和形状的六个参数，其中衡量晶胞大小和形状的六个参数，其中a、b、c称为晶格常称为晶格常数或点阵常数。数或点阵常数。其大小用其大小用A来表示（来表示（1A=10-8cm）若若a=b=c，=90这种晶胞就称为简单立方晶胞。这种晶胞就称为简单立方晶胞。具有简单立方晶胞的晶格叫做简单立方晶格具有简单立方晶胞的晶格叫做简单立方晶格。晶胞