绪论仪器精度理论.ppt

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1、误差理论误差理论主讲教师：张兴红主讲教师：张兴红 联系电话：联系电话：1350039372613500393726Email:Email: 20072007年年3 3月月仪器精度理论仪器精度理论绪论绪论 基本术语基本术语研究误差的意义研究误差的意义误差的基本概念误差的基本概念有效数字有效数字绪论绪论 基本术语基本术语1、量、量v定义为现象，物体或物质可定义为现象，物体或物质可定性区别定性区别和和定量确定定量确定的属性的属性 定性区别定性区别是指特性上的差别，如几何量、是指特性上的差别，如几何量、电学量等。电学量等。同类量同类量：特性相同的量：特性相同的量 定定量量确确定定是是指指具具体体的的量

2、量，又又称称特特定定量量，如如确确定定某某一一工工件件的的长长度度，导导线线的的电电阻阻。又又称称为为 同种量同种量。绪论绪论 基本术语基本术语1、量、量v量又可分为量又可分为基本量基本量和和导出量导出量 基本量：在函数关系上彼此独立的量基本量：在函数关系上彼此独立的量 国国际际单单位位制制中中的的七七个个基基本本量量：长长度度，质质量量，时时间间，热热力力学学温温度度，电电流流，物质的量物质的量发光强度发光强度。导导出出量量：在在给给定定量量制制中中由由基基本本量量的的函函数数所定义的量，例如速度。所定义的量，例如速度。绪论绪论 基本术语基本术语1、量量v量量又分为又分为可数量可数量和和可测

3、量可测量 可数量可数量不属于计量学的范畴不属于计量学的范畴 可测量可测量：只能通过计量器具测量方：只能通过计量器具测量方可得到量值的量，可测量不可数，它由可得到量值的量，可测量不可数，它由测量数值和计量单位的组合来表示大小。测量数值和计量单位的组合来表示大小。绪论绪论 基本术语基本术语2、计量单位、计量单位量的名称量的名称单位名称单位名称 单位符号单位符号长度长度米米 m m 质量质量千克千克 kg kg时间时间秒秒 s s 电流电流安安 培培 A A热力学温度热力学温度开开 尔文尔文 K K物质的量物质的量摩摩 尔尔 mol mol 发光强度发光强度坎坎 德拉德拉 cdcd 计计量量单单位位

4、是是指指为为定定量量表表示示同同种种量量的的大大小小而而约约定定地地定定义义和和采用的特定的量，简称单位。采用的特定的量，简称单位。计计量量单单位位是是一一个个人人为为约约定定选选取取的的特特定定量量，它它具具有有专专门门的的名名称称、符符号号，确确定定的的定定义义数数值为值为1 1，且能复现。，且能复现。我我国国目目前前实实行行的的法法定定计计量量单单位位是是以以国国际际单单位位制制为为基基础础，加加之之以我国特选的以我国特选的1717个非国际单位制单位构成。个非国际单位制单位构成。绪论绪论 基本术语基本术语3、量值、量值 定义为一般由一个数乘以计量单位所定义为一般由一个数乘以计量单位所表示

5、的表示的特定量特定量的大小，是量的定量表示的大小，是量的定量表示形式，一般来说任何可测量都必须由数形式，一般来说任何可测量都必须由数值和计量单位组合而成值和计量单位组合而成 数值数值和和量值量值的区别：的区别：数数值值是是指指在在量量值值表表示示中中与与单单位位相相乘乘的数，不包含计量单位，数值非量值的数，不包含计量单位，数值非量值绪论绪论 基本术语基本术语4、测量、测量 定义为：定义为：以确定量值为目的的一组操作以确定量值为目的的一组操作测测量量是是一一个个过过程程，也也就就是是说说将将被被测测量量与与已已知知的的标标准准量量（计计量量器器具具的的示示值值）相相比比较的过程。较的过程。测测量

6、量结结果果仅仅仅仅是是被被测测量量的的最最佳佳估估计计值值，并非，并非真值真值。绪论绪论 基本术语基本术语5、测量要素、测量要素被测量被测量测量设备测量设备测测量量方法方法测测量量环境环境测测量量人员人员绪论绪论 基本术语基本术语6、测量方法的分类、测量方法的分类测量值测量值获得方法获得方法的不同的不同直接测量直接测量、间接测量间接测量和和组合测量组合测量测量条件测量条件的不同的不同等精度测量等精度测量与与不等精度测量不等精度测量绪论绪论 基本术语基本术语7、计量、计量 定义：定义：实现实现单位统一单位统一，量值准确可靠量值准确可靠的活的活动。动。计量计量属于属于测量测量的范畴。的范畴。单单位

7、位统统一一是是指指计计量量单单位位的的统统一一，它它是是量量值值统一的重要前提。统一的重要前提。量值准确可靠量值准确可靠表征的是测量结果与被测量表征的是测量结果与被测量真值的接近程度。真值的接近程度。“准准”的定量描述用的定量描述用误差误差或或不确定度不确定度。绪论绪论 基本术语基本术语7、计量、计量-米制米制米制米制是是1818世纪末由法国创立的一种计量单位制世纪末由法国创立的一种计量单位制 经过巴黎的地球子午线的四千万分之一作经过巴黎的地球子午线的四千万分之一作为长度单位，定名为为长度单位，定名为“米米”已已米米的十分之一长度为立方作为容量的单的十分之一长度为立方作为容量的单位，定义为位，

8、定义为“升升”已一已一立方分米立方分米的的纯水纯水在在4C4C的重量（质量）的重量（质量）作为重量的单位，定名为作为重量的单位，定名为“千克千克”18751875年签定年签定“米制公约米制公约”，成为国际上通，成为国际上通用的计量单位制。用的计量单位制。绪论绪论 基本术语基本术语7、计量、计量-国际单位制国际单位制国际单位制国际单位制 1954年第十届国际计量大会决定采用年第十届国际计量大会决定采用米米、千千克、秒、安培、开尔文克、秒、安培、开尔文和和坎德拉坎德拉作为基本单位。作为基本单位。1960年第十一届国际计量大会决定将以这六年第十一届国际计量大会决定将以这六个基本单位的实用计量单位制命

9、名为个基本单位的实用计量单位制命名为“国际单位国际单位制制”，并规定其符号为并规定其符号为“SI”。19741974年第十四届国际计量大会又决定增加年第十四届国际计量大会又决定增加物物质的量质的量的单位的单位摩尔摩尔作为基本单位。目前国际单位作为基本单位。目前国际单位制有制有七个基本单位七个基本单位。绪论绪论 基本术语基本术语7、计量、计量-分类分类 按照专业把计量学分为按照专业把计量学分为长度计量、温度长度计量、温度计量计量、电磁计量、力学计量、无线电计量、时间电磁计量、力学计量、无线电计量、时间频率计量、放射性计量、光学计量、声学计量、频率计量、放射性计量、光学计量、声学计量、化学计量化学

10、计量 10 10 大类。大类。长度计量长度计量是对物体的几何量的测量。是对物体的几何量的测量。内容包括端度、内容包括端度、线纹、角度和表面粗糙度、平面度、直度等。线纹、角度和表面粗糙度、平面度、直度等。温度计量温度计量就是利用各种物质的热效应来计量物体的冷就是利用各种物质的热效应来计量物体的冷热程度。包括超低温、低温、中温、高温、超高温、热热程度。包括超低温、低温、中温、高温、超高温、热量等。量等。力学计量力学计量包括质量、容量、密度、压力、真空等。包括质量、容量、密度、压力、真空等。绪论绪论 基本术语基本术语7、计量、计量-分类分类 电磁计量电磁计量是根据各种电磁原理，对各种电磁物理量是根据

11、各种电磁原理，对各种电磁物理量进行的测量，包括电流、进行的测量，包括电流、电动势、电阻、电感、电容、电动势、电阻、电感、电容、磁场强度等。磁场强度等。无线电计量无线电计量是无线电技术所用全部频率范围内从超是无线电技术所用全部频率范围内从超低频到微波的一切电气特性的测量，包括高频电压、低频到微波的一切电气特性的测量，包括高频电压、功率、噪声、衰减、失真度等。功率、噪声、衰减、失真度等。时间频率计量时间频率计量是对时间和频率进行的计量。是对时间和频率进行的计量。绪论绪论 基本术语基本术语7、计量、计量-分类分类 放射性计量放射性计量又称为电离辐射计量，使对能直接和间又称为电离辐射计量，使对能直接和

12、间接引起电离的辐射进行的测量。接引起电离的辐射进行的测量。光学计量光学计量主要包括光强、光通量、照度、色度等。主要包括光强、光通量、照度、色度等。声学计量声学计量专门测量物质中声波的产生、传播和接受专门测量物质中声波的产生、传播和接受等。等。化学计量化学计量也称为也称为物理化学计量物理化学计量，是指对各种物质的，是指对各种物质的成分和物理特性、基本物理常数的分析、测定。成分和物理特性、基本物理常数的分析、测定。绪论绪论 基本术语基本术语8、测试、测试 可以理解为可以理解为“具有试验性质的测量具有试验性质的测量”，也可以理解为也可以理解为“实验和测量的综合实验和测量的综合”。测试测试和和测量测量

13、的不同含义主要是它具有探的不同含义主要是它具有探索、分析、研究和试验特征。索、分析、研究和试验特征。测试测试的的本质是测量本质是测量，是测量的外延和扩，是测量的外延和扩展。展。绪论绪论 基本术语基本术语9、误差公理、误差公理 测量结果都具有误差，误差自始测量结果都具有误差，误差自始自终存在于一切科学实验和测量过程之中自终存在于一切科学实验和测量过程之中 。“米制米制”建议建议（1818世纪末法国科学院）世纪末法国科学院）“米米”定义定义（1791年法国国法国国会会）通过巴黎的地球子午线长度的四千万分之一通过巴黎的地球子午线长度的四千万分之一 铂杆铂杆“档案尺档案尺”（17991799年）两端之

14、间的距离，第一个实物基准，变形较大，年）两端之间的距离，第一个实物基准，变形较大，废弃（废弃（18721872年米制国际会议）年米制国际会议）铂铱合金的铂铱合金的X X形尺形尺 -米原器（米原器（18891889年第一次国际计量大会）年第一次国际计量大会）中性面上两端的二条刻线在中性面上两端的二条刻线在0 0 C C时的长度时的长度 ，（1 12 2）1010-7-7（复现精度）（复现精度）自然基准自然基准（19601960年第十一次国际计量大会）年第十一次国际计量大会）-废弃米原器废弃米原器 Kr-86Kr-86的的2 2 p p 1010和和5 5 d d 5 5 能级间跃迁在真空中的辐射

15、波长的能级间跃迁在真空中的辐射波长的1650763.731650763.73倍。倍。（0.50.51 1）1010-8-8（复现精度）（复现精度）“米米”新定义新定义（19831983年第十七届国际计量大会）年第十七届国际计量大会）-光在真空中光在真空中1s1s时间时间内传播距离的内传播距离的1/299792485 1/299792485-1.31.3 1010-10-10（复现精度）（复现精度）绪论绪论 研究误差的意义研究误差的意义正确认识误差的性质，分析产生的原正确认识误差的性质，分析产生的原因，以减小或消除误差；因，以减小或消除误差；正确处理测量和实验数据，合理计算正确处理测量和实验数据

16、，合理计算所得结果所得结果 ；正确组织实验过程合理设计仪器和测正确组织实验过程合理设计仪器和测量方法量方法 。绪论绪论 误差的基本概念误差的基本概念1、误差的定义、误差的定义测量误差测量误差是指是指测得值测得值与被测量的与被测量的真值真值之间的之间的差，简称差，简称误差误差。误差误差测量值测量值真值真值绪论绪论 误差的基本概念误差的基本概念 测测得得值值 测测得得值值（测测量量结结果果）x x 是是由由测测量量所所得得到到的的赋赋予予被被测量的值。测量的值。测测量量结结果果 x x 的的值值可可由由计计量量器器具具直直接接测测得得，也也可可以以通过对测得值借助已知的函数关系式计算得到。通过对测

17、得值借助已知的函数关系式计算得到。广广义义上上我我们们可可以以把把测测得得值值、测测量量值值、检检测测值值、实实验验值值、示示值值、名名义义值值、标标称称值值、给给出出值值等等均均看看作作是是测测量结果量结果。测量结果是我们要研究的对象。测量结果是我们要研究的对象。绪论绪论 误差的基本概念误差的基本概念 测测得得值值 测量结果又分为测量结果又分为单次测量结果单次测量结果和和平均测量结果平均测量结果 单次测量结果单次测量结果是指对被测量每一次测量所得到是指对被测量每一次测量所得到的测量结果，用于测量过程的详细描述。的测量结果，用于测量过程的详细描述。平均测量结果平均测量结果系指对被测量多次测量，

18、其若干系指对被测量多次测量，其若干个单次测量结果的平均值。平均测量结果通常用于个单次测量结果的平均值。平均测量结果通常用于被测量最后测量结果的描述。在结出测量结果时应被测量最后测量结果的描述。在结出测量结果时应说明它是说明它是单次测量结果单次测量结果，还是，还是平均测量结果平均测量结果。测量结果仅是被测量之值的估计。在测量结果测量结果仅是被测量之值的估计。在测量结果果的完整表述中还应包括果的完整表述中还应包括误差误差或或测量不确定度测量不确定度。绪论绪论 误差的基本概念误差的基本概念 真值真值 真值真值定义为与给定的定义为与给定的特定量特定量的定义一致的值。的定义一致的值。所有的被测量在特定的

19、条件下，理论上都有一所有的被测量在特定的条件下，理论上都有一个对应的客观、实际值存在，我们称之为个对应的客观、实际值存在，我们称之为“理论真理论真值值”。之所以称为。之所以称为“理论真值理论真值”是因为对被测量的是因为对被测量的量值的定义条件实际上都是理想中的。量值的定义条件实际上都是理想中的。量的真值量的真值只只有通过完善的测量才有可能获得。而我们在测量时有通过完善的测量才有可能获得。而我们在测量时不能够绝对按这个定义进行，也就是说真值只是个不能够绝对按这个定义进行，也就是说真值只是个理想的概念理想的概念，这在误差理论研究中非常重要。，这在误差理论研究中非常重要。绪论绪论 误差的基本概念误差

20、的基本概念 真值真值 真值的类型。真值的类型。理论真值理论真值：极少数可知，大多数为不可知。极少数可知，大多数为不可知。约定值约定值v 指指定定值值：由由国国际际计计量量局局等等权权威威组组织织定定义义，推推荐荐或或指指定定：如七个如七个SISI单位。单位。v 约约定定值值：在在实实际际测测量量中中，用用高高一一级级标标准准计计量量器器具具的的量量值值相对于低一级的计量器具的量值为约定真值。相对于低一级的计量器具的量值为约定真值。在检定工作中常用约定真值。在检定工作中常用约定真值。v 最佳估计值最佳估计值：通常将一被测量在重复条件或复现条件下的多次测量通常将一被测量在重复条件或复现条件下的多次

21、测量结果的平均值作为最佳估计值，并作为约定真值。结果的平均值作为最佳估计值，并作为约定真值。绪论绪论 误差的基本概念误差的基本概念2、误差的表示方法、误差的表示方法 绝对误差绝对误差相对误差相对误差引用误差引用误差分贝误差分贝误差绪论绪论 误差的基本概念误差的基本概念绝对误差绝对误差 某量值的测得值与真值之差为某量值的测得值与真值之差为绝对误差绝对误差，简称为简称为误差误差。误差误差测量值测量值真值真值 修正值：为消除系统误差用代数法而加到测量结果上修正值：为消除系统误差用代数法而加到测量结果上的值称为修正值，即：的值称为修正值，即：真值真值测得值测得值+修正值修正值 修正值修正值真值真值测得

22、值测得值修正值和误差值的大小相等，符号相反。修正值和误差值的大小相等，符号相反。绪论绪论 误差的基本概念误差的基本概念相对误差相对误差u和绝对误差一样，相对误差可能为正值或负值。和绝对误差一样，相对误差可能为正值或负值。u相对误差无单位，通常以百分数表示（相对误差无单位，通常以百分数表示（%）u对于相同的被测量绝对误差可以评定其测量精度的高低。对于相同的被测量绝对误差可以评定其测量精度的高低。u对于不同的被测量以及不同的物理量，绝对误差就难以评对于不同的被测量以及不同的物理量，绝对误差就难以评定其测量精度的高低，而采用相对误差来评定较为确切。定其测量精度的高低，而采用相对误差来评定较为确切。绪

23、论绪论 误差的基本概念误差的基本概念相对误差相对误差绪论绪论 误差的基本概念误差的基本概念引用误差引用误差 绝对误差和相对误差通常用于单值点测量误差的绝对误差和相对误差通常用于单值点测量误差的表示。而对于具有连续刻度和多档量程和测量仪器的表示。而对于具有连续刻度和多档量程和测量仪器的误差，则用误差，则用引用误差引用误差来表示。来表示。它是以仪器仪表某一刻度点的它是以仪器仪表某一刻度点的示值误差示值误差为为分子分子，以以测量范围上限测量范围上限或或全量程为分母全量程为分母，所得的，所得的比值比值。绪论绪论 误差的基本概念误差的基本概念引用误差引用误差u示值误差示值误差是用仪器中各示值点上的绝对误

24、差来表示是用仪器中各示值点上的绝对误差来表示,通常取通常取最大值最大值。u特定值特定值又称又称引用值引用值，测量范围上限或全量程。，测量范围上限或全量程。u例如例如P3 P3 的例子的例子u国家标准和国家计量技术规范将某些专业的仪器仪表按引用国家标准和国家计量技术规范将某些专业的仪器仪表按引用误差的大小分为若干准确度等级，例如将电压表分为误差的大小分为若干准确度等级，例如将电压表分为0.050.05、0.10.1、0.20.2、0.30.3、0.50.5、5.05.0等等1111个等级，符合某一个等个等级，符合某一个等级级 S S 的仪表说明该仪表在整个测量范围内各示值点的引用误的仪表说明该仪

25、表在整个测量范围内各示值点的引用误差不超过差不超过 S%S%。绪论绪论 误差的基本概念误差的基本概念引用误差引用误差一块一块0.50.5级的测量范围为级的测量范围为0 0150V150V的电压表，经更高等级标的电压表，经更高等级标准电压表校准，在示值为准电压表校准，在示值为100.0V100.0V时，测得实际电压（相对时，测得实际电压（相对真值）为真值）为99.4V99.4V，问该表是否合格？问该表是否合格？绪论绪论 误差的基本概念误差的基本概念分贝误差分贝误差在无线电，声学等计量中，常用分贝误差来表示相对误差。在无线电，声学等计量中，常用分贝误差来表示相对误差。设电压值设电压值u1u1和和u

26、2u2的比值为的比值为a a，则，则a au1/u2u1/u2，则称则称为为电压比的分贝电压比的分贝，记作，记作dBdB。若比值若比值a a有误差有误差aa，则导致分贝则导致分贝A A产生分贝误差产生分贝误差AA，它们有它们有如下关系如下关系分贝误差分贝误差是一种特殊形式的相对误差，它的符号与是一种特殊形式的相对误差，它的符号与绝对误差绝对误差相同。相同。绪论绪论 误差的基本概念误差的基本概念3 3、误差的来源、误差的来源测量装置误差测量装置误差（）标准量具的误差（）标准量具的误差（）仪器误差（）仪器误差（）附件误差（）附件误差环境误差环境误差方法误差方法误差人员误差人员误差被测对象的变化误差

27、被测对象的变化误差绪论绪论 误差的基本概念误差的基本概念被测对象的变化误差被测对象的变化误差3 3、误差的来源、误差的来源绪论绪论 误差的基本概念误差的基本概念4、误差的分类误差的分类按照误差的特点和性质，误差可以分为按照误差的特点和性质，误差可以分为系统误差系统误差、随机误随机误差差（也称（也称偶然误差偶然误差）和）和粗大误差粗大误差三类。三类。系统误差系统误差在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。随机误差随机误差在同一测量条件下，多次测量同一

28、量值时，绝对值和符号在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。以不可预定方式变化的误差。粗大误差粗大误差超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。绪论绪论 误差的基本概念误差的基本概念5、精度、精度 反映测量结果与真值接近程度的量，称为反映测量结果与真值接近程度的量，称为精度精度，它与误差的大小相对应，因此可以用，它与误差的大小相对应，因此可以用误差的大小来表示精度的高低，误差小则精误差的大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度低。度高，误差大则精度低。绪论绪论 误差的基本概念误差的基本概念5、精度、精度精度又可

29、以分为：精度又可以分为：准确度准确度，精密度精密度和和精确度精确度准确度准确度 它反映测量结果中系统误差的影响程度。它反映测量结果中系统误差的影响程度。精密度精密度 它反映测量结果中随机误差的影响程度。它反映测量结果中随机误差的影响程度。精确度精确度 它反映测量结果中系统误差和随机误差它反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量不确定度综合的影响程度，其定量特征可用测量不确定度（或极限误差）来表示。（或极限误差）来表示。绪论绪论 误差的基本概念误差的基本概念5、精度、精度(a)(a)系统误差和随机误差都大，即准确度，精密度都低；系统误差和随机误差都大，即准确度，精密度都

30、低；(b)(b)系统误差大，随机误差小，即准确度低，精密度高；系统误差大，随机误差小，即准确度低，精密度高；(c)(c)系统误差和随机误差都小，即精确度高。系统误差和随机误差都小，即精确度高。l分辨率：分辨率：传感器能检测到的最小的输入增量。传感器能检测到的最小的输入增量。绪论绪论 有效数字有效数字 由于由于测量误差测量误差的存在，所有的测量数据均为近的存在，所有的测量数据均为近似数，所得到的最终结果仅是被测量的近似估计似数，所得到的最终结果仅是被测量的近似估计值，自然也是近似数，因此，测量数据的处理，值，自然也是近似数，因此，测量数据的处理，从某种意义上说便是数的运算。从某种意义上说便是数的

31、运算。在测量结果和数据运算中，确定用几位数字来在测量结果和数据运算中，确定用几位数字来表示测量或数据运算的结果，是一个十分重要的表示测量或数据运算的结果，是一个十分重要的问题。问题。绪论绪论 有效数字与数据运算有效数字与数据运算1、有效数字、有效数字 计量学定义计量学定义含有误差的任何近似数，如果其含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么近似数绝对误差界是最末位数的半个单位，那么近似数左方起的第一个非零数字，称为第一位有效数字。左方起的第一个非零数字，称为第一位有效数字。数学定义数学定义从第一位有效数字起到最末一位数字从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是

32、零或非零的数，都叫做有止的所有数字，不论是零或非零的数，都叫做有效数字，若具有几个有效数字，就叫做几位有效效数字，若具有几个有效数字，就叫做几位有效数字。数字。绪论绪论 有效数字有效数字与数据运算与数据运算1、有效数字、有效数字在判断有效数字时，对于在判断有效数字时，对于零零这个数字有三点说明：这个数字有三点说明：它可能是有效数字也可能不是有效数字，这取决于它可能是有效数字也可能不是有效数字，这取决于它处在近似数中的位置。它处在近似数中的位置。当零处在第一位有效数字以前，不算是有效数字。当零处在第一位有效数字以前，不算是有效数字。当零处在第一位有效数字以后，是有效数字。当零处在第一位有效数字以

33、后，是有效数字。小数点以后的零若是有效数字，反映了近似数的误小数点以后的零若是有效数字，反映了近似数的误差，不能随取舍。差，不能随取舍。绪论绪论 有效数字有效数字与数据运算与数据运算1、有效数字、有效数字在判断有效数字时，对于零这个数字有三点说明：在判断有效数字时，对于零这个数字有三点说明：在第一个有效数字以前的零与误差无关。在第一个有效数字以前的零与误差无关。0.0036 0.0036和和3.6103.610-3-3是完全等价的。是完全等价的。若近似数的右边带若干个零的数字，可以写成若近似数的右边带若干个零的数字，可以写成a10na10n形式形式 （科学计数法）（科学计数法）1a1a1010

34、，利用这种写，利用这种写法可以从法可以从a a含有几个有效数字来判断近似数含有几个有效数字来判断近似数有几位有有几位有效数字效数字。绪论绪论 有效数字有效数字与数据运算与数据运算1、有效数字、有效数字 在测量结果中，最末一位有效数字取到那一位，在测量结果中，最末一位有效数字取到那一位，由测量精度来决定的，即最末一位有效数字应与由测量精度来决定的，即最末一位有效数字应与测量精度是同一量级的。测量精度是同一量级的。测量结果应保留有效位数的原则是：其最末一位测量结果应保留有效位数的原则是：其最末一位是不可靠的、而倒数第二位应该是可靠的。是不可靠的、而倒数第二位应该是可靠的。测量误差一般取测量误差一般

35、取1 12 2位有效数字。位有效数字。绪论绪论 有效数字与数据运算有效数字与数据运算2、数字舍入规则、数字舍入规则 对对于于位位数数很很多多的的近近似似数数，当当有有效效位位数数确确定定后后，其其后后面面多多余余的的数数字字应应予予舍舍去去，而而保保留留的的有有效效数数字字最最末末一一位位数字应按下面的舍入规则进行凑整；数字应按下面的舍入规则进行凑整；“四舍、六入、五凑偶四舍、六入、五凑偶”跟四舍五入相比，舍入误差是随机误差。跟四舍五入相比，舍入误差是随机误差。而四舍五入是由于舍入误差的累积成为系统误差而四舍五入是由于舍入误差的累积成为系统误差绪论绪论 有效数字与数据运算有效数字与数据运算2、

36、数字舍入规则、数字舍入规则 若若舍舍去去部部分分的的数数值值，大大于于保保留留部部分分的的末末位位的的半半个单位，则末位加个单位，则末位加1。若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位不变。个单位，则末位不变。若若舍舍去去部部分分的的数数值值，等等于于保保留留部部分分的的末末位位的的半半个单位，在末位凑成偶数。个单位，在末位凑成偶数。绪论绪论 有效数字与数据运算有效数字与数据运算3、数据运算规则、数据运算规则 在在近近似似运运算算中中，为为了了保保证证最最后后结结果果有有尽尽可可能能高高的的精精度度，所所有有参参与与运运算算的的数数据据，在在

37、有有效效数数字字后后可多保留一位数字作为参考数字，或称安全数字。可多保留一位数字作为参考数字，或称安全数字。绪论绪论 有效数字与数据运算有效数字与数据运算3、数据运算规则、数据运算规则-加减法加减法 在近似数加减运算在近似数加减运算时，各运算数据以小时，各运算数据以小数位数最少的数据位数位数最少的数据位数为准，其余各数据数为准，其余各数据可多取一位小数，但可多取一位小数，但最后结果应与小数位最后结果应与小数位数最少的数据小数位数最少的数据小数位相同。相同。0.18021648.0 1648.18020.18021648.00.18 1648.01648.181648.2绪论绪论 有效数字与数据

38、运算有效数字与数据运算3、数据运算规则、数据运算规则-加减法加减法 例如：例如：1425.1425.4 4十十343.343.1 1十十11.2411.243 3十十9.7429.7427 7 1425.1425.4 4十十343.343.1 1十十11.2411.24十十9.749.741789.1789.4848 1789.5绪论绪论 有效数字与数据运算有效数字与数据运算3、数据运算规则、数据运算规则-乘除法乘除法1.36420.00268 18522 7 2840.003 5 4692绪论绪论 有效数字与数据运算有效数字与数据运算3、数据运算规则、数据运算规则-乘除法乘除法在近似数乘除运

39、算在近似数乘除运算时，各运算数据以有时，各运算数据以有效位数最少的数据位效位数最少的数据位数为准，其余各数据数为准，其余各数据要比有效位数最少的要比有效位数最少的数据位数多取一位数数据位数多取一位数字，而最后结果应与字，而最后结果应与有效位数最少的数据有效位数最少的数据位数相同。位数相同。1.360.00268162 720.00 3 5361.36420.00261.36 0.00260.003536 0.0035绪论绪论 有效数字与数据运算有效数字与数据运算3、数据运算规则、数据运算规则 例如例如3.143.142 22.2.4 4 3.142.3.142.4 47.7.536536 7.

40、7.5 5绪论绪论 有效数字与数据运算有效数字与数据运算3、数据运算规则、数据运算规则 在近似数平方或开方运算时，平方相当于乘法运算，开在近似数平方或开方运算时，平方相当于乘法运算，开方是平方的逆运算，故可按乘除运算处理。方是平方的逆运算，故可按乘除运算处理。在对数运算时，在对数运算时，n n位有效数字的数据应该用位有效数字的数据应该用n n位对数表，位对数表，或用（或用（n+1n+1）位对数表，以免损失精度。位对数表，以免损失精度。三角函数运算中，所取函数值的位数应随角度误差的减三角函数运算中，所取函数值的位数应随角度误差的减小而增多。当角度误差为小而增多。当角度误差为 时，对应的函时，对应的函数值位数应为数值位数应为5 5，6 6，7 7及及8 8位。位。