第10章数制、编码与逻辑代数(精品).ppt

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1、数 字 电 路一类称为模拟信号，它是指一类称为模拟信号，它是指时间上和数值上的变化都是时间上和数值上的变化都是连续平滑的信号，如图连续平滑的信号，如图（a a）中的正弦信号，处理中的正弦信号，处理模拟信号的电路叫做模拟电模拟信号的电路叫做模拟电路。路。电子电路中的信号分为两大类电子电路中的信号分为两大类：一类信号称为数字信号，它一类信号称为数字信号，它是指时间上和数值上的变化是指时间上和数值上的变化都是不连续的，如图都是不连续的，如图（b b）中中的信号，处理数字信号的电的信号，处理数字信号的电路称为数字电路。路称为数字电路。(a)(b)1、同时具有算术运算和逻辑运算功能同时具有算术运算和逻辑

2、运算功能 数字电路是以二进制逻辑代数为数学基础，使用二进制数字信号，既能进行算术运算又能方便地进行逻辑运算（与、或、非、判断、比较、处理等），因此极其适合于运算、比较、存储、传输、控制、决策等应用。2、实现简单，系统可靠实现简单，系统可靠 以二进制作为基础的数字逻辑电路，可靠性较强。电源电压的小的波动对其没有影响，温度和工艺偏差对其工作的可靠性影响也比模拟电路小得多。3、集成度高，功能实现容易集成度高，功能实现容易 集成度高，体积小，功耗低是数字电路突出的优点之一。电路的设计、维修、维护灵活方便，随着集成电路技术的高速发展，数字逻辑电路的集成度越来越高，集成电路块的功能随着小规模集成电路（SS

3、I）、中规模集成电路（MSI）、大规模集成电路（LSI）、超大规模集成电路（VLSI）的发展也从元件级、器件级、部件级、板卡级上升到系统级。电路的设计组成只需采用一些标准的集成电路块单元连接而成。对于非标准的特殊电路还可以使用可编程序逻辑阵列电路，通过编程的方法实现任意的逻辑功能。模拟电路与数字电路的区别模拟电路与数字电路的区别模拟电路与数字电路的区别模拟电路与数字电路的区别1 1）工作任务不同：）工作任务不同：模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；失真等方面的关系；数字电路主要研究的是输出与输入间的数字电路主要研究的

4、是输出与输入间的逻辑关系逻辑关系。模拟电路中的三极管工作在线性放大区模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是一个放大元件；是一个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态,起开关作用起开关作用。2 2）三极管的工作状态不同：）三极管的工作状态不同：R晶体管的开关作用晶体管的开关作用1.1.二极管的开关特性二极管的开关特性二极管的开关特性二极管的开关特性导通导通截止截止相当于相当于相当于相当于开关断开开关断开开关断开开关断开相当于相当于相当于相当于开关闭合开关闭合开关闭合开关闭合S3V0VSRRD3V0V详细见第详细见第1111章章2.2.三极管的开关特

5、性三极管的开关特性三极管的开关特性三极管的开关特性饱和饱和截止截止截止截止3V0VuO 0相当于相当于相当于相当于开关断开开关断开开关断开开关断开相当于相当于相当于相当于开关闭合开关闭合开关闭合开关闭合uO UCC+UCCuiRBRCuOTuO+UCCRCECuO+UCCRCEC3V0V电平的高低一般用电平的高低一般用“1”1”和和“0”0”两种状态区别，两种状态区别，高电平为高电平为“1”1”，低电平为，低电平为“0”0”则称为则称为正逻辑正逻辑。高电平为高电平为“0”0”，低电平为，低电平为“1”1”则称为则称为负逻辑负逻辑。若无特殊说明，均采用正逻辑。若无特殊说明，均采用正逻辑。第十章第

6、十章 数制、编码与逻辑代数数制、编码与逻辑代数10.1 数制与数制转换在数字系统中，常用的数制：在数字系统中，常用的数制：十进制十进制 (decimal)(decimal)二进制二进制 (binary)(binary)八进制八进制 (octal)(octal)十六进制十六进制（hexadecimalhexadecimal）十进制数十进制数特点特点 ：1010个有序的数字符号：个有序的数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 其中：其中：“十十”为为进位基数进位基数，简称基数简称基数 “逢十进一逢十进一”的计数规则的计数规则 小数点符号：小数点符号

7、：“.”.”一、十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数一、十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数例例:535.64=510:535.64=5102 2+310+3101 1+510+5100 0+610+610-1-1+410+410-2-2 5 5、3 3、5 5、6 6、4 4为系数为系数10102 2、10101 1、10100 0、1010-1-1、1010-2-2表示每位数对应的权表示每位数对应的权值值任意一个十进制数都可以写成任意一个十进制数都可以写成二进制数 八进制数 十六进制数 二、各种进制数之间的转换二、各种进制数之间的转换非十进制数转换成十进制非十进制数转换成十进制 【

8、例例2 2】（136.2)136.2)o o=(?)=(?)【例例3 3】（BD2.3CBD2.3C）H H=（?)?)方法：将非十进制数采用按权展开式相加，其和为等值的十进制数。方法：将非十进制数采用按权展开式相加，其和为等值的十进制数。【例例1 1】（10111.11)10111.11)B B=(?=(?）解：（解：（10111.11)10111.11)B B =1 =12 24 4+0+02 23 3+1+12 22 2+1+12 21 1+1+12 20 0+1+12 2-1-1+1+12 2-2-2=(23.75)=(23.75)D D解：（解：（136.2)136.2)o o=1=

9、18 82 2+3+38 81 1+6+68 80 0+2+28 8-1-1=（94.25)94.25)D D解：（解：（BD2.3C)BD2.3C)H H =1116 =11162 2+1316+13161 1+216+2160 0+316+316-1-112161216-2-2 =（3026.234375)3026.234375)D D十进制数转换成二进制 方法：整数部分转换采用除基取余法。小数部分转换采用乘基取整法n【例】：将十进制数2510转换为二进制数。n解：25251010=11001=110012 225252 26 62 23 32 21 12 2余余1 1a a0 00 01

10、2122 2余余0 0a a1 1余余0 0a a2 2余余1 1a a3 3余余1 1a a4 4（1）整数部分转换采用除基取余法【例】将十进制数0.1875转换为二进制数。解：采用乘2取整法：0.18752=0.3750 整数0(a-1)0.37502=0.7500 0(a-2)0.75002=1.5000 1(a-3)0.50002=1.00001(a-4)因此，(0.1875)10=(0.0011)2（25.1875）10=（11001.0011）2（25.1875）D=（11001.0011）B（2）小数部分转换采用乘基取整法【例例】（1735.1875）10=（?)8十进制数转换成

11、八进制 小数部分的转换过程：（1735）10=（3307）8解：整数部分的转换过程：17358278380余7a02168余0a1余3a2余3a3 整数 0.18758=1.5 1 0.508=4.00 4（0.1875）10=（0.14)8(1735.1875)10=(3307.14)8二进制数转换成八进制 三位二进制数恰好等于一位八进制数，8=23方法：以二进制小数点为起点，分别向左、右，每三位分一组转换成八进制数，不足补0。(11100101.11101011)2=(011 100 101.111 010 110)2=(345.726)862.7543【例】（11100101.11101

12、0110）2=（?)8解：将八进制数转换为二进制数时，把每位八进制数写成等值的二进制数，再连接起来，即得到二进制数。二进制数转换成十六进制 四位二进制数恰好等于一位十六进制数，16=24方法：以二进制小数点为起点，分别向左、右，每四位分一组转换成十六进制数，不足补0。【例】（11100101101001000.11）2=（?)16 解：(11100101101001000)2=(1CB48.C)16(0001 1100 1011 0100 1000.1100)B=84BC1C将十六进制数转换为二进制数时，把每位十六进制数写成等值的二进制数，再连接起来，即得到二进制数。练习：练习：3 3（1 1

13、、2 2）4 4（1 1、3 3）5 5（1 1）10.2 二进制数的编码n编码：是指用文字、符号、数码等表示某种信息的过程。n数字系统中处理、存储、传输的都是二进制代码0和1，因而对于来自于数字系统外部的输入信息，例如十进制数09或字符AZ，az等，必须用二进制代码0和1表示。n二进制编码：给每个外部信息按一定规律赋予二进制代码的过程。或者说，用二进制代码表示有关对象（信号）的过程。二-十进制编码（BCD码）n二-十进编码是用四位二进制代码表示一位十进制数的编码方式。nBCD码的本质是十进制，其表现形式为二进制代码。n如果任意取四位二进制代码十六种组合的其中十种，并按不同的次序排列，则可得到

14、多种不同的编码。无权码542124212421无权码8421权0010011001110101010011001101111111101010000000010010001101001000100110101011110000000001001000110100101111001101111011110000000100100011010001010110011111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001000110100010101100111100010010123456789余3循环码5421码2421码(B)2

15、421码(A)余3码8421码十进制常用的几种常用的几种BCDBCD码码种类种类选取0000-10010000-1001表示十进制数0-90-9。按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。是有权码，从高位到低位的权依次为8 8、4 4、2 2、1 1，故称为84218421码。1010-11111010-1111等六种状态是不用的，称为禁用码。（19851985）10 10=（0001 1001 1000 0001 1001 1000 01010101）8421BCD8421BCD 选取0011-11000011-1100这十种状态。与84218421码相比，对应相同十进制数均要多3 3（0

16、0110011），故称余3 3码。0和9、1和8、2和7、3和6、4和5互补有利于减法运算ASCII码 nASCII是American National Standard Code for Information Interchange美国国家信息交换标准代码的简称。常用于通讯设备和计算机中。n它是一组七位二进制代码，用来表示十进制数字、英文字母及专用符号。普遍用于计算机、键盘输入指令和数据等。ASCII码码DELo_O?/USSI1111nN.RSSO1110mM=-GSCR1101|lL 1ABY2Y21 1、“与非与非与非与非”门电路门电路门电路门电路“与与与与”门门门门&ABCY&AB

17、C“与非与非与非与非”门门门门Y=A B C逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：1Y“非非非非”门门门门 与非逻辑真值表与非逻辑真值表A B F=A B0 0 10 1 11 0 11 1 0复合逻辑运算复合逻辑运算复合逻辑运算复合逻辑运算2 2、“或非或非或非或非”门电路门电路门电路门电路1Y“非非非非”门门门门“或或或或”门门门门ABC 1“或非或非或非或非”门门门门YABC 1Y=A+B+C逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑表达式：或非或非逻辑真值表逻辑真值表A B F=A+B0 0 10 1 01 0 01 1 0与或非与或非逻辑函数式：逻辑函数式：F=AB+CDF=

18、AB+CD与或非与或非门门的逻辑符号的逻辑符号1&ABCDF=AB+CD3.3.与或非与或非逻辑逻辑 (由由与与、或或、非非三种逻辑组合而成）三种逻辑组合而成）异或异或逻辑真值表逻辑真值表A B F=A B0 0 00 1 11 0 11 1 0=1ABF=A B异或异或门门逻辑符号逻辑符号异或异或逻辑的功能为逻辑的功能为:1)1)相同相同得得“0 0”;2)2)相异相异得得“1 1”.4.4.异或异或逻辑逻辑异或异或逻辑的函数式为：逻辑的函数式为：F=AB+AB=A B=AB同或同或门逻辑符号门逻辑符号F=A B.同或逻辑同或逻辑 真值表真值表A B F=A B0 0 10 1 01 0 0

19、1 1 1.对照对照异或异或和和同或同或逻辑真值表逻辑真值表,可以发现可以发现:同或同或和和异或异或互互为反函数为反函数,即即:A B=A B.5.5.同或同或逻辑逻辑同或同或逻辑式为逻辑式为:F=A B+A B=A B.1.1.常量与变量的关系常量与变量的关系常量与变量的关系常量与变量的关系二、逻辑代数运算法则二、逻辑代数运算法则n n2.2.逻辑代数的基本运算法则逻辑代数的基本运算法则逻辑代数的基本运算法则逻辑代数的基本运算法则自等律自等律自等律自等律0-10-1律律律律重叠律重叠律重叠律重叠律还原律还原律还原律还原律互补律互补律互补律互补律交换律交换律交换律交换律n n2.2.逻辑代数的

20、基本运算法则逻辑代数的基本运算法则逻辑代数的基本运算法则逻辑代数的基本运算法则普通代数普通代数普通代数普通代数不适用！不适用！不适用！不适用！证证证证:结合律结合律结合律结合律分配律分配律分配律分配律A+1=1 A A=A.110011111100反演律反演律反演律反演律列状态表证明：列状态表证明：AB00011011111001000000吸收律吸收律吸收律吸收律(1)A+AB=A (2)A(A+B)=A3.逻辑代数的三条规则公式逻辑代数的三条规则公式 n n代入规则代入规则代入规则代入规则 在任何逻辑等式中，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之一个函数，则等式仍然成立。这个规则叫代入

21、规则。n例：A+BC =(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)反演规则反演规则反演规则反演规则 将逻辑表达式中所有 变+，+变成（注意省略的“”号），1变成0，0变成1，原变量变成反变量，反变量变成原变量，即得到原逻辑函数的反函数。逻辑代数的三条规则公式逻辑代数的三条规则公式 例例：已知长非号不变长非号不变n n对偶规则对偶规则对偶规则对偶规则 将逻辑函数F中的“”换成“”，“”换成“”，“”换成“”，“”换成“”，即可求得F的对偶式F。若两个逻辑函数相等，则它们的对偶式也相等；反之亦然。逻辑代数的三条规则公式逻辑代数的三条规则公式 例：证明

22、A+BC=A+BC=(A+BA+B)()(A+CA+C)证明：等式左边对偶式 A(B+C)等式右边对偶式 AB+AC 分配律A(B+C)=AB+AC知对偶式相等，所以知A+BC=(A+B)(A+C)例例1：化简化简4.4.应用逻辑代数运算法则化简应用逻辑代数运算法则化简应用逻辑代数运算法则化简应用逻辑代数运算法则化简例例2：化简化简 解：解：化简逻辑函数：化简逻辑函数：（利用反演律）（利用 ）（配项法）（利用A+AB=A）（利用A+AB=A）（利用 ）5.逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法表示方法表示方法表示方法表示方法逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式真值表真值表真值表真值表逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图

23、卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图n例：三人就某一提议进行表决，试列出表决结果的真值表。三输入变量有八种组合状态三输入变量有八种组合状态三输入变量有八种组合状态三输入变量有八种组合状态n n输入变量有输入变量有输入变量有输入变量有2 2n n n n种组合状态种组合状态种组合状态种组合状态 0 0 0 0 A A B B C Y Y0 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1真值表n设设输输入入变变量量A A、B B、C C代代表表三三人人，F F代代表表表表决决结结果果，两两人人以以上上同同意意者者为为1 1（表表示示通通过过），否则为，否则为0

24、0。nA A、B B、C C：同同意意为为1 1，不不同同意为意为0 0。nF F：通过为通过为1 1，不通过为，不通过为0 0。n则真值表为：则真值表为：函数表达式n用用与与、或或、非非等等运运算算表表示示函函数数中中各各个个变变量量之之间间逻逻辑辑关关系系的的代代数数式式子子，叫做函数表达式。叫做函数表达式。n找找出出那那些些使使函函数数值值为为1 1的的变变量量取取值值组组合合，变变量量值值为为1 1的的写写成成原原变变量量，为为0 0的的写写成成反反变变量量，这这样样对对应应于于使使函函数数值值为为1 1的的每每一一个个组组合合就就可可以以写写出出一一个个乘乘积积项项，把把这这些些乘乘积积项项加加起起来来，可可以以得得到到函函数数的的原原函函数数的的标标准准与或式。与或式。n把把函函数数值值为为0 0的的对对应应乘乘积积项项相相加加，则得反函数。则得反函数。0 0 0 0 A A B B C Y Y0 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1逻辑图表示法 n例：将F=AB+BC+CA画成逻辑图。1ABCF&练习：练习：P240 8P240 8作业：作业：1010、1111