《柱、锥、台、球的结构特征》(精品).ppt

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1、1.1.1 1.1.1 柱、锥、台、球的柱、锥、台、球的结构特征结构特征经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗？问题问题1 1：观察下面的图片观察下面的图片,这些图片中的物体这些图片中的物体具有怎样的形状具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状我们如何描述它们的形状?如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状形状和和大小大小，而不考，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做间图形就叫做空间几何体空

2、间几何体。问题问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的体的面面有什么特点？有什么特点？多面体多面体旋转体旋转体问题问题3：如何定义多面体与旋转体呢：如何定义多面体与旋转体呢?一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做何体叫做多面体多面体多面体多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的围成多面体的各个多边形叫做多面体的面面面面，棱棱棱棱顶点顶点顶点顶点A AB BC CD D面面面面 棱与棱的公共点叫做多棱与棱的公共点叫做多面体的面体的顶点顶点顶点顶点，相邻两个面的公共边叫做相邻两个面的公共边叫做多面体的

3、多面体的棱棱棱棱，我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体旋转体旋转体旋转体.这条定直线叫做旋转体的这条定直线叫做旋转体的轴轴轴轴.轴ABO棱棱柱柱棱棱锥锥棱台棱台圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球一、棱柱的结构特征一、棱柱的结构特征:观察下列几何体并思考：具备哪观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱些性质的几何体叫做棱柱?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED1 1、定义、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，有两个面互相平行，其余各面

4、都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做面所围成的几何体叫做棱柱棱柱。底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点 有两个面互相平行，其余各有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱面都是平行四边形的几何体是棱柱柱.命题是否正确，命题是否正确，命题是否正确，命题是否正确，为什么？为什么？为什么？为什么？思考：思考：定义定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫

5、做成的几何体叫做棱柱棱柱。三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱u 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。u侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。u底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。2 2、棱柱的分类：、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、五边形、我们把这样的棱柱分别叫做我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、四棱柱、五棱柱、3、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下图下图)用平行的两底面多边形的字母表示棱柱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱如：棱柱ABC

6、DE-A1B1C1D1E1。课堂练习课堂练习:1.下面的几何体中，哪些是棱柱？下面的几何体中，哪些是棱柱？二、棱锥的结构特征二、棱锥的结构特征观察下列几何体观察下列几何体,有什么相同点？有什么相同点？1 1、棱锥的概念、棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱SABCDE 下列命题是否正确？下列命题是否正确？有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立有一个面是多边形，其余各面都是

7、三角形的立体图形一定是棱锥体图形一定是棱锥.思考思考明矾晶体明矾晶体2 2、棱锥的分类：棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3 3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥如四棱锥S-ABCDS-ABCD。4 4、如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底、如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥正棱锥.三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征B B1 1A A1 1C C1 1

8、D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 11 1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别截得的棱台，分别叫做叫做三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台3 3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，字母来表示，如右图

9、，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 14 4、用正棱锥截得的棱台叫作、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台正棱台。判断判断:下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台,为什么为什么?(1)(2)辨析辨析棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征结构特征棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台定义定义底面底面侧面侧面侧棱侧棱平行于底面平行于底面的截面的截面过不相邻两过不相邻两侧棱的截面侧棱的截面两底面是全等两底面是全等的多边形的多边形平行四边形平

10、行四边形平行且相等平行且相等与两底面是全与两底面是全等的多边形等的多边形平行四边形平行四边形多边形多边形三角形三角形相交于顶点相交于顶点与底面是相似与底面是相似的多边形的多边形三角形三角形两底面是相似的两底面是相似的两底面是相似的两底面是相似的多边形多边形多边形多边形梯形梯形梯形梯形延长线交于一点延长线交于一点延长线交于一点延长线交于一点与两底面是相似与两底面是相似与两底面是相似与两底面是相似的多边形的多边形的多边形的多边形梯形梯形梯形梯形思考：思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相之间有怎样的关系？

11、当底面发生变化时，它们能否相互转化？互转化？棱台的上底面扩大棱台的上底面扩大棱台的上底面扩大棱台的上底面扩大 上下底面全等上下底面全等上下底面全等上下底面全等棱台的上底面缩小棱台的上底面缩小棱台的上底面缩小棱台的上底面缩小 为一个点为一个点为一个点为一个点旋转一周。旋转一周。矩形矩形矩形矩形直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形半圆半圆半圆半圆直角梯形直角梯形直角梯形直角梯形圆柱圆柱圆柱圆柱圆锥圆锥圆锥圆锥球球球球圆台圆台圆台圆台四、圆柱的结构特征四、圆柱的结构特征矩矩 形形O1O 定义：以矩形的一边所在直线为旋转定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋轴，其余三

12、边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做转体叫做圆柱圆柱圆柱圆柱。（4 4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂不垂 直于轴的边都叫做圆柱的母线。直于轴的边都叫做圆柱的母线。（3 3）平行于轴的边旋转而成的）平行于轴的边旋转而成的 曲面叫做圆柱的侧面。曲面叫做圆柱的侧面。（2 2）垂直于轴的边旋转而成的）垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆柱的底面。圆面叫做圆柱的底面。（1 1）旋转轴叫做圆柱的轴。）旋转轴叫做圆柱的轴。ABAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线五、圆锥的结构特征五、圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO （4 4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不不垂直于轴的边都叫

13、做圆锥的母线。垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（3 3）不垂直于轴的边旋转而成）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。的曲面叫做圆锥的侧面。（2 2）垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。的圆面叫做圆锥的底面。（1 1）旋转轴叫做圆锥的轴。）旋转轴叫做圆锥的轴。定义：以直角三角形的一条直角边所定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。的面所围成的旋转体叫做圆锥。S顶点顶点ABO轴轴侧侧面面母母线线B六、圆台的结构特征六、圆台的结构特征 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，定义：用

14、一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。OO底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线1平行于圆柱，圆锥，圆台的底平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？面的截面是什么图形？过圆柱，圆锥，圆台的旋转过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？轴的截面是什么图形？性质性质1：平行于底面的截面都是圆。：平行于底面的截面都是圆。性质性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。形，等腰三角形，等腰梯形。想想一一想想？七、球的结构特征七、球的结构特征O O球心球

15、心半径半径AB球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。（1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径。球的半径。（2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心。球心。（3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径。直径。2、球的表示：球的表示：用表示球用表示球心的字母表示，如心的字母表示，如球球O球球球面球面球面球面:半圆弧旋转所成的曲面半圆弧旋转所成的曲面半圆弧旋转所成的曲面半圆弧旋转所成的曲面.轴轴其中半圆的圆心叫做球的其中半圆的圆心叫做球的球心球心，半圆的，半圆的半径

16、叫做球的半径叫做球的半径半径，半圆的直径叫做球，半圆的直径叫做球的的直径直径。用一个平面去截球体得到的截面是用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？什么图形？性质性质3：用一个平面去截球体得到：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。的截面是一个圆。想想一一想想？知识探究（二）：知识探究（二）：简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征 思考思考1:1:棱柱、棱锥、棱台都是多面体，但它棱柱、棱锥、棱台都是多面体，但它们有本质的区别们有本质的区别.如果棱台上底面的大小发生如果棱台上底面的大小发生变化，它与棱柱、棱锥有什么关系？变化，它与棱柱、棱锥有什么关系？思考思考2:2:现实世界中几何体的形状各种

17、各样，现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做组合而成的，这些几何体叫做简单组合体简单组合体.你你能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？几何体组合而成的吗？思考思考3:3:试说明下列几何体分别是怎样组成的？试说明下列几何体分别是怎样组成的？思考思考4:4:一般地，简单组合体的构成有那几种基本形式？一般地，简单组合体的构成有那几种基本形式？拼接，截割拼接，截割 思考思考5

18、:5:试说明如图所示的几何体的结构特征试说明如图所示的几何体的结构特征.从平面到空间从平面到空间例例1如图，将直角梯形如图，将直角梯形ABCD绕绕AB边所在的直线边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？体构成的？ABCD试一试、想一想试一试、想一想ABCD 如图，将平行四边形如图，将平行四边形ABCD绕绕AB边所在的直线边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？构成的？AB图1AB图2AB图3 例例1 1 将下列平面图形绕直线将下列平面图形绕直线ABAB旋转一周，

19、所旋转一周，所得的几何体分别是什么？得的几何体分别是什么？例例1 1 如图，如图，ABAB为圆弧为圆弧BCBC所在圆的直径，所在圆的直径，.将这将这个平面图形绕直线个平面图形绕直线ABAB旋转一周，得到一个组合体，试说明旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征这个组合体的结构特征.ABCD D 例例1 1 如图，截面如图，截面BCEFBCEF将长方体分割成两部分，这将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？两部分是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF 例例2 2 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1

20、 例例2 2 在直角三角形在直角三角形ABCABC中，已知中，已知AC=2AC=2，BC=BC=，以直线，以直线ACAC为轴将为轴将ABCABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值意两条母线的截面三角形的面积的最大值.ABCABCD 例例2 2 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，EFABEFAB，且，且EFEFABAB，试说明这个简单组合体的结构特征，试说明这个简单组合体的结构特征.ABCDEFABCDEF8cm8cm 例例4 4 已知球的半径为已知球的半径为10cm10cm，一个截面圆，一个截面圆的面积是的面积是 cmcm2 2，则球心到截面圆圆心的距，则球心到截面圆圆心的距离是离是 .POORrd 例例3 3 如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是经过球心的一个截面图形可能是 .(1)(2)(3)(4)(1),(3)(1),(3)