物理 静电场中电介质2(精品).ppt

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1、15-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版一一 孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体：空孤立导体：空间只有一个导间只有一个导体，在其附近体，在其附近没有其它导体没有其它导体和带电体和带电体电荷分布只与表面几何形状有关电荷分布只与表面几何形状有关QnQ n n 115-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版单位：单位：定义：定义：孤立孤立导体的电容为导体的电容为孤孤立立导体所带电荷导体所带电荷Q与其电势与其电势的比值的比值.215-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版物理意义：物理意义：使导体升高单位电势所需电量使导体升高单位电势所需电量反映导体储存电荷的

2、本领反映导体储存电荷的本领影响因素：影响因素：与导体的形状、大小和周围介质有关与导体的形状、大小和周围介质有关与与Q、无关无关315-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版例例 球形孤立导体的电容球形孤立导体的电容 地球地球解解 让导体球带电让导体球带电Q,电荷分布在导体球外电荷分布在导体球外表面，相当于一个均匀带电球面，电势值表面，相当于一个均匀带电球面，电势值 415-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版q在在导导体体A的近旁有其它的近旁有其它导导体，体，则这导则这导体的体的电势电势不仅不仅与它自己所带电量与它自己所带电量Q的多的多少有关，还取决于其它导少有关，还

3、取决于其它导体的位置、形状及电量。体的位置、形状及电量。电荷电荷q使邻近导体表面产生感应电荷，它们使邻近导体表面产生感应电荷，它们将影响空间的电势分布和每个导体的电势。将影响空间的电势分布和每个导体的电势。二二 电容器电容器1 电容器及其电容电容器及其电容515-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版如何解决？如何解决？用一个封用一个封闭闭的的导导体壳体壳B把把导导体体A包包围围起来，并将起来，并将B接地接地壳外的壳外的导导体就不会影响体就不会影响A的的电势电势。这时这时若使若使导导体体A带电带电Q，导导体壳体壳B的内表的内表面将面将带电带电-Q，随着，随着Q的增加，腔内的场强的增

4、加，腔内的场强将按比例地增大，因此仍可定义它的电将按比例地增大，因此仍可定义它的电容为容为电容的定义式电容的定义式615-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版 导体壳导体壳B和其腔内的导体和其腔内的导体A组成的导组成的导体系，叫做电容器。体系，叫做电容器。组成电容器的两导体叫做电容器的极板。组成电容器的两导体叫做电容器的极板。电容器电容器的电容为的电容为电容器一块极板电容器一块极板所带所带电量绝对值电量绝对值Q与两极板电势差的比值与两极板电势差的比值.715-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版 电容的大小仅与导体电容的大小仅与导体的的形状形状、相对位置相对位置、其

5、间、其间的电的电介质介质有关，与所带电有关，与所带电荷量荷量无关无关.注意注意思考：思考：电容器的电容能不能定义为电容器的电容能不能定义为C=Q/A影响影响 A的因素有哪些？的因素有哪些？815-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版按形状：柱型、球型、平行板电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 特点：非孤立导体，由两极板组成特点：非孤立导体，由两极板组成2 电容器的电容器的分类分类915-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版固定电容器固定

6、电容器可变电容器可变电容器微调电容器微调电容器电解电容器电解电容器+-电容器的符号：电容器的符号：1015-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版3 电容器电容的计算电容器电容的计算（1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电Q （3 3）求两极板间的电势差求两极板间的电势差U步骤步骤（4 4）由由C=Q/U求求C（2 2）求两极板间的电场强度求两极板间的电场强度1115-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版例例1 平行平行平板电容器平板电容器解解+-1215-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版例例2球形电容器的电容球形电容器的电容设内外球带分别带电设内

7、外球带分别带电Q解解1315-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版孤立导体球电容孤立导体球电容1415-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版电容为电容为令令通常情况下通常情况下1515-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版设内外球带分别带电设内外球带分别带电Q如外部存在其他带电体，以上计算电容的如外部存在其他带电体，以上计算电容的过程需修正吗？过程需修正吗？A,B的电势变吗？的电势变吗？若内部存在带电体呢？若内部存在带电体呢？qQout 1615-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版例例3 圆柱形电容器圆柱形电容器设设两圆两圆柱柱面单位长

8、度上分别带电面单位长度上分别带电解解+-+-1715-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版平行板电平行板电容器电容容器电容+-+-1815-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版（4 4）电介质电容器电介质电容器真空电容器与充满某种均匀电介质时电容真空电容器与充满某种均匀电介质时电容器相比器相比 r r叫做介质的相对相对介电常量（相对叫做介质的相对相对介电常量（相对电容率），它是表征电介质本身特性的电容率），它是表征电介质本身特性的物理量，是一个无量纲的纯数。物理量，是一个无量纲的纯数。叫做电介质的电容率，单位与真叫做电介质的电容率，单位与真空电容率相同。空电容率相同

9、。1915-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版注意：注意：1电容器是一种特制的两导体系统电容器是一种特制的两导体系统 极板间的电场分布仅由两极板的几何极板间的电场分布仅由两极板的几何形状和相对位置决定形状和相对位置决定静电屏蔽作用静电屏蔽作用严格说来，两极板应形成封闭空腔。严格说来，两极板应形成封闭空腔。当两块面积很大的导体板靠得很近时，当两块面积很大的导体板靠得很近时，板间区域可视为导体空腔。板间区域可视为导体空腔。2015-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版两极板带的电量一定是等量异号的两极板带的电量一定是等量异号的两极两极板相向的两表面所带电量。板相向的两

10、表面所带电量。电容器的电量任一极板电量的绝对值电容器的电量任一极板电量的绝对值2任意导体组任意导体组存在电容，一般不称为电容存在电容，一般不称为电容器器电容受周围导体的影电容受周围导体的影响，不固定。响，不固定。2115-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版设两金属线的电荷线设两金属线的电荷线密度为密度为 例例4 4 两半径为两半径为R的平行长的平行长直导线，中心间距为直导线，中心间距为d，且，且dR,求单位长度的电容求单位长度的电容.解解2215-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版2315-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版三三 电容器的并联和串

11、联电容器的并联和串联工厂生产的电容器是系列化的，当遇到工厂生产的电容器是系列化的，当遇到所需的电容器在电容的数值或耐压能力所需的电容器在电容的数值或耐压能力方面不能满足要求时，可以把几个电容方面不能满足要求时，可以把几个电容器并联或串联起来使用器并联或串联起来使用 电容器的性能指标电容器的性能指标u耐压，指电容器工作时所能承受的电压值。耐压，指电容器工作时所能承受的电压值。u电容量：电容器的电容值。电容量：电容器的电容值。2415-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版1 电容器的串联电容器的串联总电容的倒数是各电总电容的倒数是各电容器电容的倒数之和容器电容的倒数之和总电容总电容C

12、比串联的任一比串联的任一电容器的电容都小。电容器的电容都小。电容器串联的物理电容器串联的物理实质相当于增加了实质相当于增加了极板的间距。极板的间距。2515-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版2 电容器的并联电容器的并联其物理实质相当于增加了电容器的极板面积。其物理实质相当于增加了电容器的极板面积。2615-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版例例5 一球形电容器内外薄球壳的所带电量分一球形电容器内外薄球壳的所带电量分别为别为q和和Q，电势差为，电势差为U,则其电容为（则其电容为（）2715-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版例例6 6 三平行板三

13、平行板A A、B B、C C面积均为面积均为200cm2,A,A、B B间相距间相距4.0mm.A A、C C间相距间相距2.0mm,B,B和和C C两板都两板都接地接地.如果使如果使A A板带正电板带正电3 10-7C,求求:(1)B(1)B、C C板上感应电荷；板上感应电荷；(2)A(2)A板的电势板的电势.2815-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版分析分析:由导体静电平衡性质及电荷守恒求解由导体静电平衡性质及电荷守恒求解.由电荷守恒由电荷守恒,得得 (1)(1)因因B B、C C两板接地两板接地 解解:(1)(1)设设A板的带电量为板的带电量为q,静电平衡时静电平衡时,

14、B、C两两板在相对板在相对A板一侧表面有感应电荷分布板一侧表面有感应电荷分布,分别设分别设为为 、.(2)(2)A ABC2915-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版其中其中 (3)(3)联立联立(1)(1)、(2)(2)、(3),(3),可解得可解得 (2)(2)因因B B、C C两板接地两板接地,故故 3015-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版等效于两个电容器的等效于两个电容器的并联并联.A ABCAACB3115-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版例例7 一球形电容器内外薄球一球形电容器内外薄球壳的半径分别为壳的半径分别为R1和和R4，今

15、在两壳之间放一个内外今在两壳之间放一个内外半径为半径为R2 和和R3 的同心导体的同心导体球壳。求半径为球壳。求半径为R1和和R4两两球面间的电容。球面间的电容。3215-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版3315-4 15-4 电容器电容器物理学物理学第五版第五版总电容为总电容为同样解得上述结果。同样解得上述结果。本本题题也可用也可用电电容器的串容器的串联联解，看成解，看成R1、R2构成的电构成的电容容C1与与R3、R4构成的电容构成的电容C2的串联。的串联。3415-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版 1 电荷连续分布的带电体的能量电荷连续分布的带电体的

16、能量 表示带电体上所有电荷在表示带电体上所有电荷在dq所在位所在位置处的电势，置处的电势，q积分范围遍及所有存在电积分范围遍及所有存在电荷的地方。荷的地方。一一 电容器的电能电容器的电能3515-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版+2.带电导体的静电能带电导体的静电能3.电容器的静电能电容器的静电能电压一定时，电电压一定时，电容大的电容器储容大的电容器储藏的能量多藏的能量多+-3615-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版二二 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 电场能量密度电场能量密度3715-515-5电

17、容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版例例1 如图所示如图所示,球形球形电容器的内、外半径分电容器的内、外半径分别为别为R1和和R2，所带电荷所带电荷为为Q若在两球壳间充若在两球壳间充以电容率为以电容率为 的电介质，的电介质，问此电容器贮存的电场问此电容器贮存的电场能量为多少？能量为多少？Q-Q3815-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版解解Q-Q3915-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版（球形电容器）（球形电容器）讨讨 论论（1）计算电容的又一种方法计算电容的又一种方法（2）（孤立导体球）（孤立导体球）4015-515-5电容器能量电容器能量物理

18、学物理学第五版第五版例例2 带电带电Q的平板电容器板间距为的平板电容器板间距为d，现用力，现用力缓慢地拉动下极板，使板间距变为缓慢地拉动下极板，使板间距变为 2d，求，求 （1 1）电容器能量的变化；电容器能量的变化；（2 2）外力所作的外力所作的功功;（3 3）两板间的相互吸引力。两板间的相互吸引力。初态初态末态末态d+Q-Q+-2d+Q-QF+-4115-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版解解:（l l）两极板的间距为）两极板的间距为d和和2d时，平行板时，平行板电容器的电容分别为电容器的电容分别为当极板上当极板上带电带电 Q时所储的电能分别为时所储的电能分别为两极板的

19、间距拉开到两极板的间距拉开到2d后电容器中能量后电容器中能量的增量为的增量为4215-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版(2)(2)按功能原理，外力所作的功按功能原理，外力所作的功A等于电等于电场能量增量场能量增量（3 3）设设两极板两极板间间的相互吸引力的相互吸引力为为F，拉开，拉开两极板两极板时时所加外力等于所加外力等于F，外力所作的功，外力所作的功所以所以4315-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版例例3 3 平行板平行板电电容器极板面容器极板面积积S，极板间距极板间距d。今以厚度为。今以厚度为d的铜板平行地插入电容器内。的铜板平行地插入电容器内。

20、（1）计算此时电容器电容；计算此时电容器电容；（2）铜板位置对上述结果是铜板位置对上述结果是否有影响？否有影响？（3）使电容器充使电容器充电到电势差为电到电势差为U后与电源断开，后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多少？外界需作功多少？4415-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版解法一（解法一（l l）铜板未插入）铜板未插入前的电容为前的电容为设平行板电容器两极板上设平行板电容器两极板上电荷面密度为电荷面密度为，在铜板，在铜板平行地插入后，铜板的两平行地插入后，铜板的两表面上将分别产生感应电表面上将分别产生感应电荷，面密度也为荷，面密度也

21、为 ，此，此时空气中场强不变，铜板时空气中场强不变，铜板中场强为零。中场强为零。4515-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版两极板两极板A A、B B间的电势差为间的电势差为 铜铜板插入后的板插入后的电电容容为为（2 2）可）可见见，C的值与的值与d1 1和和d2 2无关，所以铜板离极无关，所以铜板离极板的距离不影响板的距离不影响C的值。的值。4615-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版当当电电容容器器与与电电源源切切断断后后再再抽抽出出铜铜板板，电电容器所储的静电能为容器所储的静电能为（3 3）铜铜板未抽出板未抽出时时，电电容器被充容器被充电电到到U,

22、此时所带电量此时所带电量电电容器中所容器中所储储静静电电能能为为能量的增量等于外力所需作的功，即能量的增量等于外力所需作的功，即4715-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版解法二（解法二（l l）相当于两个相当于两个电容器的串联电容器的串联4815-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版例例4：两块靠近的平行金属板间距为：两块靠近的平行金属板间距为 d,极板极板面积为面积为 S，面电荷密度分别为面电荷密度分别为 0 和-0,其间其间插有厚度为插有厚度为 d、电容电容率为率为 r 的电介质。求的电介质。求：.P1、P2点的场点的场强强E；.两金属板间两金属板间

23、电势差电势差；.计算此时计算此时电容器电容电容器电容4915-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版解：解：设设想在介想在介质质表面上分表面上分别别插入两插入两块块相同相同面面积积厚度不厚度不计计的金属板，整个系的金属板，整个系统统是三个是三个平行板平行板电电容器串容器串联联，金属板插入前后，金属板插入前后对对空空间电场间电场无任何影响。无任何影响。5015-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版5115-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版 例例 5 一半径为一半径为a的导体球的导体球,被围在内半径被围在内半径为为b、外半径为外半径为c，相对

24、介电系数为相对介电系数为r 的介质的介质同心球壳内，若导体球带电同心球壳内，若导体球带电荷荷量为量为Q，求求 D(r)，E(r)和导体表面和导体表面电势电势.abcQr5215-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版abcQr5315-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版abcQr5415-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版练习练习1 1 一空气电容器充电后切断电源一空气电容器充电后切断电源,然然后灌入煤油后灌入煤油,问电容器的能量有何变化？如问电容器的能量有何变化？如果在灌油时电容器一直与电源相连果在灌油时电容器一直与电源相连,能量又能量

25、又如何变化？如何变化？练习练习2 求两电容器并联前后，电容器组的求两电容器并联前后，电容器组的能量变化能量变化(设每个电容器的电容量为设每个电容器的电容量为C0)。QQ-Q-Q00初初态态末末态态5515-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版练习练习1 1分析分析:电容器充电后电容器充电后,若切断电源若切断电源,电电容器的电量保持不变；若保持与电源相连容器的电量保持不变；若保持与电源相连,则电容器的电势差保持不变则电容器的电势差保持不变.当两极板间充当两极板间充满均匀介质时满均匀介质时,电容器的电容增大电容器的电容增大r倍倍.解解:设空气电容器电容为设空气电容器电容为C,C,

26、则煤油电容器电容则煤油电容器电容 未灌入煤油未灌入煤油 断开电源灌入煤油断开电源灌入煤油 减小减小 电源相连灌入煤油电源相连灌入煤油 增大增大 5615-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版 能量哪儿去了？能量哪儿去了？QQ-Q-Q00初初态态末末态态5715-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版 例例6 图中是由半径为图中是由半径为R1的的长直圆柱导体和同轴的半径为长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为以相对电容率为r的电介质的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为电荷分别为+和和-.求求(1)电电介质中的电场强度、电位移和介质中的电场强度、电位移和极化强度；极化强度；(2)电介质内外表电介质内外表面的极化电荷面密度面的极化电荷面密度.5815-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版解解(1)r5915-515-5电容器能量电容器能量物理学物理学第五版第五版(2)60