第二章 完全信息静态非合作博弈.ppt

《第二章 完全信息静态非合作博弈.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章 完全信息静态非合作博弈.ppt（63页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二章 完全信息静态博弈本章介绍完全信息静态博弈。完全信息静态博弈即各博弈方同时决策，且所有博弈方对各方收益都了解的博弈。囚徒的困境、齐威王田忌赛马、猜硬币、石头剪子布、古诺产量决策都属于这种博弈。完全信息静态博弈属于非合作博弈最基本的类型。本章介绍完全信息静态博弈的一般分析方法、纳什均衡概念、各种经典模型及其应用等。2023/1/221博弈论 重庆大学 刘辛本章分六部分2.1基本分析思路和方法2.2纳什均衡2.3无限策略博弈分析和反应函数2.4混合策略和混合策略纳什均衡2.5纳什均衡的存在性2.6纳什均衡的选择和分析方法扩展2023/1/222博弈论 重庆大学 刘辛2.1 基本分析思路和方法

2、2.1.1 占优均衡2.1.2 严格下策反复消去法2.1.3 划线法2.1.4 箭头法2023/1/223博弈论 重庆大学 刘辛2.1.1 占优均衡l占优占优策略策略：不管其它博弈方选择什么策略，一博弈方的某个策略给他带来的收益始终高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略l举例：囚徒的困境中的“坦白”；双寡头削价中“低价”。l占优均衡占优均衡：一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的占优，必然是该博弈比较稳定的结果l占优均衡不是不是普遍存在的2023/1/224博弈论 重庆大学 刘辛 2.1.2 严格下策反复消去法l严格下策严格下策：不管其它博弈方的策略如何变化，给一个博弈方带来

3、的收益总是比另一种策略给他带来的收益小的策略l严格下策反复消去：l1，0l1，3l0，1l0，4l0，2l2，0l左l中l右l上l下l1，0l1，3l0，4l0，2l左l中l1，0l1，3l左l中2023/1/225博弈论 重庆大学 刘辛2.1.3 划线法1，01，30，10，40，22，02023/1/226博弈论 重庆大学 刘辛-5，-50，-8-8，0-1，-1囚囚徒徒困困境境-1，11，-11，-1-1，1猜猜硬硬币币2，10，00，01，3夫夫妻妻之之争争2023/1/227博弈论 重庆大学 刘辛2.1.4 箭头法1，01，30，10，40，22，0-5，-50，-8-8，0-1，-

4、1囚囚徒徒困困境境-1，11，-11，-1-1，1猜猜硬硬币币2，10，00，01，3夫夫妻妻之之争争2023/1/228博弈论 重庆大学 刘辛2.2 纳什均衡2.2.1 纳什均衡的定义2.2.2 纳什均衡的一致预测性质2.2.3 纳什均衡与严格下策反复消去法2023/1/229博弈论 重庆大学 刘辛2.2.1 纳什均衡的定义策略空间：博弈方 的第 个策略：博弈方 的收益：博弈：纳什均衡纳什均衡：在博弈 中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合 中，任一博弈方 的策略，都是对其余博弈方策略的组合 的最佳对策，也即 对任意 都成立，则称 为 的一个纳什均衡2023/1/2210博弈论

5、重庆大学 刘辛2.2.2 纳什均衡的一致预测性质一致预测一致预测：如果所有博弈方都预测一个特定博弈结果会出现，所有博弈方都不会利用该预测或者这种预测能力选择与预测结果不一致的策略，即没有哪个博弈方有偏离这个预测结果的愿望，因此预测结果会成为博弈的最终结果只有纳什均衡才具有一致预测的性质一致预测性是纳什均衡的本质属性一致预测并不意味着一定能准确预测，因为有多重均衡，预测不一致的可能2023/1/2211博弈论 重庆大学 刘辛2.2.3 纳什均衡与严格下策反复消去法占优均衡肯定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是占优均衡命题命题2.1：在n个博弈方的博弈 中，如果严格下策反复消去法排除了除 之外的所有策

6、略组合，那么 一定是该博弈的唯一的纳什均衡命题命题2.2：在n个博弈方的博弈中 中，如果 是 的一个纳什均衡，那么严格下策反复消去法一定不会将它消去 上述两个命题保证在进行纳什均衡分析之前先通过严格下策反复消去法简化博弈是可行的2023/1/2212博弈论 重庆大学 刘辛2.3 无限策略分析和反应函数2.3.1 古诺的寡头模型2.3.2 最佳反应函数2.3.3 伯特兰德寡头模型2.3.4 公共资源问题2.3.5 反应函数的问题和局限性2023/1/2213博弈论 重庆大学 刘辛2.3.1 古诺的寡头模型寡头产量竞争以两厂商产量竞争为例222126qqqq-=2023/1/2214博弈论 重庆大

7、学 刘辛4.5，4.55，3.753.75，54，4不突破突破l厂商厂商2不突破 突破厂厂商商1l以自身最大利益为目标：各生产2单位产量，各自收益为4l以两厂商总体利益最大：各生产1.5单位产量，各自收益为4.5两寡头间的囚徒困境博弈2023/1/2215博弈论 重庆大学 刘辛2.3.2 最佳反应函数古诺模型的最佳反应函数(3,0)(6,0)(0,3)(0,6)古诺模型的反应函数图示理性局限和古诺调整2023/1/2216博弈论 重庆大学 刘辛2.3.3 伯特兰德寡头模型价格竞争寡头的博弈模型价格竞争寡头的博弈模型产品无差别，消费者对价格不十分敏感产品无差别，消费者对价格不十分敏感2023/1

8、/2217博弈论 重庆大学 刘辛2.3.4 公共资源问题公共草地养羊问题以三农户为例 n=3，c=42023/1/2218博弈论 重庆大学 刘辛合作：总体利益最大化合作：总体利益最大化竞争：个体利益最大化竞争：个体利益最大化2023/1/2219博弈论 重庆大学 刘辛2.3.5 反应函数的问题和局限性在许多博弈中，博弈方的策略是有限且非连续时，其收益函数不是连续可导函数，无法求得最佳反应函数，从而不能通过解方程组的方法求得纳什均衡。即使收益函数可以求导，也可能各博弈方的收益函数比较复杂，因此各自的反应函数也比较复杂，并不总能保证各博弈方的最佳反应函数有交点，特别不能保证有唯一的交点。2023/

9、1/2220博弈论 重庆大学 刘辛2.4 混合策略和混合策略纳什均衡2.4.1 严格竞争博弈和混合策略的引进2.4.2 多重均衡博弈和混合策略2.4.3 混合策略和严格下策反复消去法2.4.4 混合策略反应函数2023/1/2221博弈论 重庆大学 刘辛2.4.1 严格竞争博弈和混合策略的引进一、猜硬币博弈-1，11，-11，-1-1，1正 面反 面猜硬币方猜硬币方盖盖硬硬币币方方正 面反 面（1）不存在前面定义的纳什均衡策略组合（2）关键是不能让对方猜到自己策略这类博弈很多，引出混合策略纳什均衡概念这类博弈很多，引出混合策略纳什均衡概念2023/1/2222博弈论 重庆大学 刘辛二、混合策略

10、、混合策略博弈 和混合策略纳什均衡 混合策略混合策略：在博弈 中，博弈方 的策略空间为 ，则博弈方 以概率分布 随机在其 个可选策略中选择的“策略”，称为一个“混合策略”，其中 对 都成立，且 混合策略扩展博弈混合策略扩展博弈：博弈方在混合策略的策略空间（概率分布空间）的选择看作一个博弈，就是原博弈的“混合策略扩展博弈）。混合策略纳什均衡混合策略纳什均衡：包含混合策略的策略组合，构成纳什均衡。2023/1/2223博弈论 重庆大学 刘辛三、一个例子该博弈无纯策略纳什均衡，可用混合策略纳什均衡分析博弈方1的混合策略博弈方2的混合策略2，35，23，11，5CDAB博弈方博弈方2博博弈弈方方1 策

11、略 收益博弈方1 （0.8，0.2）2.6博弈方2 （0.8，0.2）2.62023/1/2224博弈论 重庆大学 刘辛五、小偷和守卫的博弈V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷 不偷守卫守卫小小偷偷加重对保安的处罚：短期中的效果是使保安真正尽职在长期中并不能使保安更尽职，但会降低盗窃发生的概略Pt 小偷偷的概率0-D-D守卫收益(睡)S12023/1/2225博弈论 重庆大学 刘辛V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守卫守卫小小偷偷加重对小偷的处罚：短期内能抑制盗窃发生率长期并不能降低盗窃发生率，但会是的守卫更多的偷懒0-P-P小偷收益(偷)VPg 守卫睡的概略12023/1/2226博弈

12、论 重庆大学 刘辛2.4.2 多重均衡博弈和混合策略一、夫妻之争的混合策略纳什均衡2，10，00，01，3时 装足 球时装足球丈丈 夫夫妻妻子子夫妻之争夫妻之争妻子的混合策略丈夫的混合策略夫妻之争博弈的混合策略纳什均衡 策略 收益博弈方1 （0.75，0.25）0.67博弈方2 （1/3，2/3）0.752023/1/2227博弈论 重庆大学 刘辛二、制式问题1，30，00，02，2ABAB厂商厂商2厂厂商商1制式问题制式问题 制式问题混合策略纳什均衡 A B 收益厂商1：0.4 0.6 0.664厂商2：0.67 0.33 1.2962023/1/2228博弈论 重庆大学 刘辛三、市场机会博

13、弈-50，-50100，00，1000，0进不 进进不进厂商厂商2厂厂商商1市场机会市场机会 进 不进 收益厂商1：2/3 1/3 0厂商2：2/3 1/3 02023/1/2229博弈论 重庆大学 刘辛2.4.3 混合策略和严格下策反复消去法3，10，20，23，31，31，1LRUMD博弈方博弈方2博博弈弈方方1博弈方2采用纯策略L时，博弈方1采用混合策略(1/2,1/2,0)的收益博弈方2采用纯策略R时，博弈方1采用混合策略(1/2,1/2,0)的收益2023/1/2230博弈论 重庆大学 刘辛2.4.4 混合策略反应函数猜硬币博弈-1，11，-11，-1-1，1正 面反 面猜硬币方猜硬

14、币方正面反面猜硬币博弈猜硬币博弈盖盖硬硬币币方方rq111/21/2(r,1-r)：盖硬币方选择正反面的混合策略概率分布(q,1-q)：猜硬币方选择正反面的混合策略概率分布2023/1/2231博弈论 重庆大学 刘辛夫妻之争博弈2，10，00，01，3时装足球丈夫丈夫时装足球妻妻子子夫妻之争夫妻之争rq111/31/3(r,1-r)：丈夫的混合策略概率分布(q,1-q)：妻子的混合策略概率分布2023/1/2232博弈论 重庆大学 刘辛2.5 纳什均衡的存在性纳什定理纳什定理：在一个由n个博弈方的博弈 中，如果n是有限的，且 都是有限集(对 )，则该博弈至少存在一个纳什均衡，但可能包含混合策略

15、。参见教材证明。主要根据是布鲁威尔和角谷的不动点定理。纳什均衡的普遍存在性正是纳什均衡成为非合作博弈分析核心概念的根本原因之一。2023/1/2233博弈论 重庆大学 刘辛2.6 纳什均衡的选择和分析方法扩展2.6.1 多重纳什均衡博弈的分析2.6.2 共谋和防共谋均衡2023/1/2234博弈论 重庆大学 刘辛2.6.1 多重纳什均衡博弈的分析帕累托占优均衡风险占优均衡聚点均衡相关均衡2023/1/2235博弈论 重庆大学 刘辛一、帕累托占优均衡（鹰鸽博弈）这个博弈中有两个纯策略纳什均衡，（战争，战争）和（和平，和平），显然后者帕累托优于前者，所以，（和平，和平）是本博弈的一个帕累托占优均衡

16、。-5，-5-10，88，-1010，10战争和平国家国家2战争和平国国家家1战争与和平战争与和平2023/1/2236博弈论 重庆大学 刘辛n市场进入阻挠40，50-10，00，3000，300斗争在位者进入者进入不进入默许纳什均衡：进入，默许；不进入，斗争2023/1/2237博弈论 重庆大学 刘辛二、风险占优均衡 考虑、顾忌博弈方、其他博弈方可能发生错误等时，帕累托占优均衡并不一定是最优选择，需要考虑：风险占优均衡。下面就是两个例子。9，98，00，87，7LR博弈方博弈方2UD博博弈弈方方1风险占优均衡（风险占优均衡（D，R）5，53，00，33，3鹿兔子猎人猎人2鹿兔子猎猎人人1猎鹿

17、博弈风险占优均衡（兔子，兔子）风险占优均衡（兔子，兔子）2023/1/2238博弈论 重庆大学 刘辛三、聚点均衡利用博弈设定以外的信息和依据选择的均衡文化、习惯或者其他各种特征都可能是聚点均衡的依据城市博弈（城市分组相同）、时间博弈（报出相同的时间）是聚点均衡的典型例子2023/1/2239博弈论 重庆大学 刘辛四、相关均衡5，14，40，01，5LR博弈方博弈方2UD博博弈弈方方1相关均衡例子相关均衡例子三个纳什均衡三个纳什均衡：（U，L）、（D，R）、（D,L）和混合策略均衡（1/2，1/2），（1/2，1/2）结果都不理想，不如（D，L）。可利用聚点均衡（天气，抛硬天气，抛硬币）币），但

18、仍不理想。相关装置：1、各1/3概率A、B、C2、博弈方1看到是否A，博弈方2看到是否C3、博弈方1见A采用U，否则D；博弈方2见C采用R，否则L。相关均衡要点：1、构成纳什均衡2、有人忽略不造成问题2023/1/2240博弈论 重庆大学 刘辛一、多人博弈中的共谋问题本博弈的纯策略纳什均衡：（U，L，A）、（D，R，B）前者帕累托优于后者。博弈的结果会是什么呢？（U，L，A）有共谋(Coalition)问题：博弈方1和2同时偏离。0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD博弈方博弈方2博博弈弈方方1博弈方博弈方3A-2,-2,0-5,-5,0-5,-5,0-1,-1,5LRU

19、D博弈方博弈方2博博弈弈方方1博弈方博弈方3B2.6.2 共谋和防共谋均衡2023/1/2241博弈论 重庆大学 刘辛二、防共谋均衡 如果一个博弈的某个策略组合满足下列要求：（1）没有任何单个博弈方的“串通”会改变博弈的结果，即单独改变策略无利可图；（2）给定选择偏离的博弈方有再次偏离的自由时，没有任何两个博弈方的串通会改变博弈的结果；（3）依此类推，直到所有博弈方都参加的串通也不会改变博弈的结果。称为“防共谋均衡”。前面例子中：（D，R，B）是防共谋均衡 （U，L，A）不是防共谋均衡2023/1/2242博弈论 重庆大学 刘辛纳什均衡应用举例案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型案例2

20、 公共地的悲剧案例3 普林斯顿大学的一道习题2023/1/2244博弈论 重庆大学 刘辛案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型企业1企业2v参与人：企业参与人：企业1 1、企业、企业2 2v战略：战略：选择产量选择产量v支付：支付：利润，利润是两个企业产量的函数利润，利润是两个企业产量的函数2023/1/2245博弈论 重庆大学 刘辛案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型qi：第i个企业的产量Ci（qi）代表成本函数P=P（q1+q2）：价格是两个企业产量的函数第i个企业的利润函数为：企业1企业22023/1/2246博弈论 重庆大学 刘辛案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模

21、型（q1*，q2*）是纳什均衡意味着：找出纳什均衡的方法是对每个企业的利润函数求一阶导数，使其为0。2023/1/2247博弈论 重庆大学 刘辛案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型q2q1每个企业的最优产量是另一个企业的产量的函数。交叉点即纳什均衡点2023/1/2248博弈论 重庆大学 刘辛案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型假定每个企业有不变的单位成本：假定需求函数为：最优化的一阶条件是：解反应函数得纳什均衡为：垄断利润为：2023/1/2249博弈论 重庆大学 刘辛案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型为什么说库诺特（Cournot）寡头竞争模型是典型的囚徒困境问题

22、？垄断企业的问题：垄断企业的最优产量：垄断利润为：寡头竞争的总产量大于垄断产量的原因是：每个企业在选择自己的最优产量时，只考虑对本企业利润的影响，而忽视了对另外一个企业的外部负效应。2023/1/2250博弈论 重庆大学 刘辛案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型练习：假定有n个库诺特寡头企业，每个企业具有相同的不变单位成本c，市场逆需求函数p=a-Q，其中p是市场价格，是总供给量，a是大于0的常数，企业的战略是选择产量qi最大化利润 ，给定其他企业的产量q-i，求库诺特-纳什均衡，均衡产量和价格如何随n的变化而变化？为什么？2023/1/2251博弈论 重庆大学 刘辛纳什均衡应用举例n

23、案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型n案例2 公共地的悲剧n案例3 普林斯顿大学的一道习题2023/1/2252博弈论 重庆大学 刘辛案例2 公共地的悲剧公共地的悲剧证明：如果一种资源没有排他性的所有权，就会导致资源的过度使用。公海捕鱼小煤窑的过度发展2023/1/2253博弈论 重庆大学 刘辛案例2 公共地的悲剧有n个农民的村庄共同拥有一片草地，每个农民都有在草地上放牧的自由。每年春天，农民要决定自己养多少只养。gi：第i个农民饲养的数量，i=1,2,n.n个农民饲养的总量V:代表每只羊的平均价值,v是G的函数,v=v(G),因为每只羊至少要一定数量的草才不至于饿死,有一个最大的可存

24、活量Gmax,：当G0;当G=G(x)时,v(G)=0。2023/1/2254博弈论 重庆大学 刘辛案例2 公共地的悲剧当草地上羊很少时，增加一只羊也许不会对其他羊的价值有太大影响，但随着羊的不断增加，每只羊的价值将急剧下降。GGmaxv参与人：农民战略：养羊的数量支付：利润2023/1/2255博弈论 重庆大学 刘辛案例2 公共地的悲剧假设一只羊的价格为c，对于农民i来讲，其利润函数为：最优化的一阶条件为：上述一阶条件可以解释为：增加一只羊有正负两方面的效应，正的效应是这只羊本身的价值v，负的效应是这只羊使所有之前的羊的价值降低。2023/1/2256博弈论 重庆大学 刘辛案例2 公共地的悲

25、剧其最优解满足边际收益等于边际成本：上述n个一阶条件定义了n个反应函数：因为：所以：2023/1/2257博弈论 重庆大学 刘辛案例2 公共地的悲剧第i个农民的最优饲养量随其他农民的饲养量增加而递减。n个反应函数的交叉点就是纳什均衡。尽管每个农民在决定自己增加饲养量时考虑了对现有羊价值的影响，但是他考虑的只是对自己羊的影响，而并不是对所有羊的影响，因此，最优点上的个人边际成本小于社会边际成本，纳什均衡总饲养量大于社会最优饲养量。2023/1/2258博弈论 重庆大学 刘辛纳什均衡应用举例n案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型n案例2 公共地的悲剧n案例3 一个军事战略问题2023/1/

26、2259博弈论 重庆大学 刘辛纳什均衡应用举例如果给你两个师的兵力，由你来当“司令”，任务是攻克“敌人”占据的一座城市，规定双方的兵力只能整师调动。通往城市的道路只有甲乙两条，当你发起攻击的时候，你的兵力超过敌人，你就获胜，你的兵力比敌人的守备兵力少或者相等，你就失败，那么你将怎样部署你的攻城方案？2023/1/2260博弈论 重庆大学 刘辛纳什均衡应用举例敌人：四种部署方案A 三个师都驻守甲方；B 两个师驻守甲方，一个师驻守乙方C 一个师驻守甲方，两个师驻守乙方D 三个师都驻守乙方我军：a 集中全部兵力从甲方进攻b 兵分两路，一个从甲方，一个从乙方，同时进攻c 集中兵力从乙方进攻2023/1/2261博弈论 重庆大学 刘辛纳什均衡应用举例敌人：四种部署方案A 三个师都驻守甲方；B 两个师驻守甲方，一个师驻守乙方C 一个师驻守甲方，两个师驻守乙方;D 三个师都驻守乙方我军：a 集中全部兵力从甲方进攻;b 兵分两路，一个从甲方，一个从乙方，同时进攻;c 集中兵力从乙方进攻ABCDabc2023/1/2262博弈论 重庆大学 刘辛纳什均衡应用举例-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+ABCDabc敌军我军2023/1/2263博弈论 重庆大学 刘辛