第7章 含有耦合电感的电路.ppt

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1、第第7章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路首首 页页本章重点本章重点互感互感7.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算7.2变压器原理变压器原理7.3理想变压器理想变压器7.4l重点重点 1.互感和互感电压互感和互感电压 2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3.变压器和理想变压器原理变压器和理想变压器原理返 回7.1 互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类

2、多端元件的特性，掌握包含这类多端元件悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。的电路问题的分析方法是非常必要的。下 页上 页返 回下 页上 页变压器变压器返 回下 页上 页有载调压变压器有载调压变压器返 回下 页上 页调压器调压器整流器整流器牵引电磁铁牵引电磁铁电流互感器电流互感器返 回1.互感互感 线线圈圈1中中通通入入电电流流 i1时时，在在线线圈圈1中中产产生生自自感感磁磁通通11；同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2，这这部部分磁通称为互感磁通分磁通称为互感磁通21。称：两线圈磁耦合。称：两线圈磁耦合。下 页上 页 21+u11+u

3、21i111N1N2定义定义 ：磁磁(通通)链链，=N返 回空心线圈空心线圈，与与i 成正比。当只有一个线圈时：成正比。当只有一个线圈时：当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：自磁链与互磁链的代数和：M值与线圈的形状、几何位置、空间媒值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足质有关，与线圈中的电流无关，满足M=M12=M21 L 总为正值，总为正值，M 值有正有负。值有正有负。下 页上 页注意 返 回2.耦合系数耦合系数 用耦合系数用耦合系数 k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度表示两个线圈磁耦合的紧密程度k=1

4、称全耦合称全耦合一般满足：一般满足：耦合系数耦合系数 k 与线圈的结构、相互几何位置、与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。空间磁介质有关。下 页上 页注意 返 回当当电电流流为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随随时时间间变变化化，从而在线圈两端产生感应电压。从而在线圈两端产生感应电压。3.耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页返 回 感应电压包括：自感电压和互感电压。感应电压包括：自感电压和互感电压。自感电压自感电压互感电压互感电压4.自感与互感电压符号的确定自感与互感电压符号的确定 对对自自感感电电压压，当当u,i 取取关关联联参参考考方方向向，u、

5、i与与 符合右螺旋定则，其表达式为：符合右螺旋定则，其表达式为：上上式式说说明明，对对于于自自感感电电压压由由于于电电压压电电流流为为同同一一线线圈圈上上的的，只只要要参参考考方方向向确确定定了了，其其数数学学描描述述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。下 页上 页i1u11返 回 对对互互感感电电压压，因因产产生生该该电电压压的的电电流流在在另另一一线线圈圈上上，因因此此，要要确确定定其其符符号号，就就必必须须知知道道两两个个线线圈圈的的绕绕向向。这这在在电电路路分分析析中中显显得得很很不不方方便便。为为解解决这个问题引入同名端的概念。决这个问题引入同名端

6、的概念。下 页上 页同名端同名端返 回 当两个电流分别从两个线圈的某两个端子同时当两个电流分别从两个线圈的某两个端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。个对应端子称为两互感线圈的同名端。同名端的特性：同名端的特性：当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时，两个电流产生的磁场相互增强。时，两个电流产生的磁场相互增强。i1122*112233*例例下 页上 页返 回线圈的同名端必须两两标定。线圈的同名端必须两两标定。注意 +V 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1

7、122*电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关 S 时，时，i 增加，增加，当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确确定定其其同同名名端端，就就可可以以利利用用上上面面的的结结论论来加以判断。来加以判断。下 页上 页RS+-i返 回+V 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关 S 时，时，i 增加，增加，当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确确定定其其同同名名端端，就就可可以以利利用用上上面面的的结结论论来加以

8、判断。来加以判断。下 页上 页RS+-i返 回利用同名端确定互感电压符号利用同名端确定互感电压符号下 页上 页返 回 打点惯例：打点惯例：A(线圈线圈1)、B(线圈线圈2)互为同名端。电互为同名端。电流从流从A同名端流入，则电流同名端流入，则电流 i1 在线圈在线圈2上产生的感应电上产生的感应电压压 u21的方向：从的方向：从B指向线圈指向线圈2的另一端。的另一端。*i1i2i3+u12+u21+u31N1N2N3+u13这里画的均这里画的均为参考方向为参考方向下 页上 页返 回自感、互感电压正负号的确定原则自感、互感电压正负号的确定原则（1）磁耦合时每一个电感线圈两端的电压由自感电）磁耦合时

9、每一个电感线圈两端的电压由自感电压和互感电压两项叠加而成，每项的符号取决于电压和互感电压两项叠加而成，每项的符号取决于电感的电压、电流的参考方向以及同名端的位置。感的电压、电流的参考方向以及同名端的位置。（2）自感电压总是与施感电流相关联）自感电压总是与施感电流相关联（3）互感电压极性由打点惯例判断。）互感电压极性由打点惯例判断。（4）利用）利用KVL确定最终总的电压。确定最终总的电压。下 页上 页返 回先看两个例子先看两个例子电压和电流取为关联参考方向，则电压和电流取为关联参考方向，则i1*L1L2+_u1+_u2i2M同名端同侧同名端同侧+u12电流从同名端流入，则电流从同名端流入，则 u

10、12、u21方向如图所示方向如图所示+u21+u11+u22由由KVL得到得到下 页上 页返 回i1*L1L2+_u1+_u2i2M同名端异侧同名端异侧电压和电流取为关联参考方向，则电压和电流取为关联参考方向，则+u12根据前述打点惯例，则根据前述打点惯例，则 u12、u21方向如图所示方向如图所示+u21+u11+u22由由KVL得到得到练习练习i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M下 页上 页返 回相量形式的电压表达式相量形式的电压表达式P146-1,3,4,8,107.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1.耦合电感的串联耦合电感的串联顺接串

11、联顺接串联去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+返 回反接串联反接串联下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意 返 回相量形式相量形式*下 页上 页j L1j L2j M+R1+返 回在正弦激励下：在正弦激励下：*相量图：相量图：(a)(a)顺接顺接(b)(b)反接反接下 页上 页j L1j L2j M+R1+返 回同侧并联同侧并联i=i1+i2 解得解得u,i 的关系：的关系：2.耦合电感的并联耦合电感的并联下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回等效电感：等效电感：等效电路等效电路下 页上 页Lequi+返 回法二：

12、去耦法法二：去耦法 (L1M)M(L2M)i2i1ui+等效电感：等效电感：等效电路等效电路下 页上 页Lequi+返 回法二：去耦法法二：去耦法 (L1M)M(L2M)i2i1ui+*Mi2i1L1L2ui+异侧并联异侧并联等效电感：等效电感：下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回去耦法去耦法 (L1+M)M(L2+M)i2i1ui+下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+*Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)M(L2M)返 回下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+*Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)M(L

13、2M)*Mi2i1L1L2u1+u2+返 回例例Lab=6H解解下 页上 页M=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返 回求等效电感求等效电感Lab5.有互感电路的计算有互感电路的计算基本方法：基本方法：KCL、KVL下 页上 页返 回注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压互感电压在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法前面介绍的相量分析方法注意可以使用去耦法解决戴维南问题注意可以使用去耦法解决戴维南问题例例1求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。解

14、解1下 页上 页M12+_+_*M23M31L1L2L3R1返 回注意 切记不要忘记切记不要忘记作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，(一对一对消一对一对消):):解解2下 页上 页M12*M23M31L1L2L3*M23M31L1M12L2M12L3+M12M31L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 返 回下 页上 页L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13+_+_R1返 回例例2图示互感电路已处于稳态，图示互感电路已处于稳态，t=0 时开关打开，时开关

15、打开，求求t 0+时开路电压时开路电压u2(t)。下 页上 页*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510解解右边开路，对左边回路无影响，开路电压右边开路，对左边回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).i返 回下 页上 页*0.2H0.4HM=0.1H10u2+10返 回7.3 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的

16、来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。心变压器。1.1.变压器电路（工作在线性段）变压器电路（工作在线性段）原边回路原边回路副边回路副边回路下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX返 回2.分析方法分析方法列写方程列写方程令令 Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：回路方程：下 页上 页*jL1jL2j M+R1R2Z=R+jX返 回等效电路分析等效电路分析下 页上 页+Z11+Z22原边原边等效等效电路电路副边副边等效等效电路电路返 回根据

17、以上表示式得等效电路。根据以上表示式得等效电路。副边对原边的引入阻抗（反映阻抗）。副边对原边的引入阻抗（反映阻抗）。引入电阻。引入电阻。恒为正恒为正,表示副边回路吸收表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。的功率是靠原边供给的。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗与副边负号反映了引入电抗与副边电抗的性质相反。电抗的性质相反。下 页上 页+Z11原边等效电路原边等效电路注意 返 回对原边等效电路：对原边等效电路：引引入入阻阻抗抗反反映映了了副副边边回回路路对对原原边边回回路路的的影影响响。原原、副副边边虽虽然然没没有有电电的的联联接接，但但互互感感的的作作用用使使副副边边产生电流，这个电流又影响

18、原边电流电压。产生电流，这个电流又影响原边电流电压。下 页上 页返 回+Z11原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。相当于：副边开路时，原边电相当于：副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。流在副边产生的互感电压。副边等效电路副边等效电路下 页上 页+Z22返 回对副边等效电路：对副边等效电路：已知已知 US=20 V,原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.负载获得功率：负载获得功率：实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：例例1解解下 页上 页*j10j10j2+10ZX10+j10Zl+返 回 L1=3.6H,L2=0.06H

19、,M=0.465H,R1=20,R2=0.08,RL=42,=314rad/s,应用原边等效电路应用原边等效电路例例2解解1下 页上 页*jL1jL2jM+R1R2RL+Z11返 回下 页上 页+Z11返 回应用副边等效电路应用副边等效电路解解2下 页上 页+Z22返 回例例3L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10,C1=C2=0.01F 问问：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率,求最大功率。求最大功率。解解1=106rad/s,下 页上 页jL1jL2jMR1R2*+1/jC21/jC1返 回应用原边等效电路应用原边等效电路当当R2=40 时吸收最大功率时吸收最大功率下 页上

20、 页10+返 回解解2应用副边等效电路应用副边等效电路当当时吸收最大功率时吸收最大功率下 页上 页R2+返 回7.4 理想变压器理想变压器1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。全耦合全耦合无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。料的磁导率无限大。参数无限大参数无限大下 页上 页返 回 以上三个条件在工程实际中不可能满足，以上三个条件在工程实际中不可

21、能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。化。下 页上 页注意 2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能1122N1N2变流关系变流关系返 回i1i2下 页上 页理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2返 回对上式积分，有对上式积分，有变压关系变压关系由第二式解出由第二式解出代入第一式，有代入第一式，有i1i2若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：端流出，则有：下 页上 页注意 *n:1+

22、_u1+_u2i1i2变阻抗关系变阻抗关系注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。大小，不改变阻抗的性质。n2Z+返 回若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：端流出，则有：下 页上 页注意 *n:1+_u1+_u2i1i2变阻抗关系变阻抗关系注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。大小，不改变阻抗的性质。*n:1+_+_Zn2Z+返 回b)理理想想变变压压器器的的特特性性方方程程为为代代数数关关系系，因因此它是无记忆的多端元件。此它是无记忆的

23、多端元件。a)a)理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在在电路中只起传递信号和能量的作用。电路中只起传递信号和能量的作用。功率性质功率性质下 页上 页*n:1+_u1+_u2i1i2表明 返 回例例1已已知知电电源源内内阻阻RS=1k，负负载载电电阻阻RL=10。为为使使RL获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS 时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.下 页上 页RLuSRS*n:1+_n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质应用变阻抗性质返 回例例2方法方法1：列方程：列方程解得解得下 页上 页+1:10501*+_解解返 回+方法方法2：阻抗变换：阻抗变换下 页上 页+1n2RL+返 回