第15章狭义相对论力学基础.ppt

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1、第第 15 章章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础爱因斯坦爱因斯坦(Einstein)爱因斯坦爱因斯坦 20世纪最伟大的物理学家，世纪最伟大的物理学家，1879年年3月月14日日出生于德国乌尔姆，出生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一。这一年的年的3月到月到9月月半年中，利用业余时间发表了半年中，利用业余时间发表了 6 篇论文，在物篇论文，在物理学理学 3 个领域作出了具有划时代意义的贡献个领域作出了具有划时代意义的贡献 创建了创建了光量光量

2、子理论子理论、狭义相对论狭义相对论和和分子运动论分子运动论。爱因斯坦爱因斯坦在在1915年到年到1917年的年的3年中，还在年中，还在 3 个不同领个不同领域做出了历史性的杰出贡献域做出了历史性的杰出贡献 建成了建成了广义相对论广义相对论、辐射量辐射量子理论子理论和和现代科学的宇宙论现代科学的宇宙论。爱因斯坦获得爱因斯坦获得 1921 年年的的诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖牛牛 顿顿 力力 学学麦麦 克克 斯斯 韦韦 电电 磁磁 场场 理理 论论热力学与经典统计理论热力学与经典统计理论两朵小乌云两朵小乌云l 迈克耳逊迈克耳逊莫雷莫雷“以太漂移以太漂移”实验实验l 黑体辐射实验黑体辐射实验强调强调

3、l 近代物理不是对经典理论的简单否定。近代物理不是对经典理论的简单否定。l 近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。狭狭 义义 相相 对对 论论量量 子子 力力 学学近代物理学的两大支近代物理学的两大支柱，逐步建立了新的柱，逐步建立了新的物理理论。物理理论。19世纪后期，经典物理学的三世纪后期，经典物理学的三大理论体系使经典物理学已趋大理论体系使经典物理学已趋于成熟。于成熟。绝对时间绝对时间绝对空间绝对空间 绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关在在所有惯性系所有惯性系中，物体运动所遵循的中，物体运动所遵

4、循的力学规律力学规律是是相同的相同的，具有具有相同的数学表达相同的数学表达形式形式。或者说，对于描述力学现象的或者说，对于描述力学现象的规律而言，规律而言，所有惯性系所有惯性系是是等价的等价的。15.1 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理 伽利略变换伽利略变换一一.绝对时空观绝对时空观二二.经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理l 经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关 三三.伽利略变换伽利略变换正变换正变换逆变换逆变换伽利伽利略变略变换式换式在两个惯性系中分析描述同一物理事件在两个惯性系中分析描述同一物理事件在在 t 0 时刻，物体在时刻，物体在

5、 O 点点,S,S 系重合。系重合。t 时刻，物体到时刻，物体到达达 P 点点P(x,y,z;t)(x,y,z;t)yOzSx(x)OzySu 是恒量是恒量速度变换和加速度变换式为速度变换和加速度变换式为 请大家自己写出速度、加速度的逆变换请大家自己写出速度、加速度的逆变换式式由定义由定义并注意到并注意到写成分量式写成分量式在牛顿力学中在牛顿力学中四四.牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性 质量与运动无关质量与运动无关 力与参考系无关力与参考系无关迈克耳逊迈克耳逊-莫雷实验莫雷实验对对(1)光线：光线：O M1 O15.2 狭义相对论的两个基本假设狭义相对论的两

6、个基本假设一一.伽利略变换的困难伽利略变换的困难l Maxwell 电磁场方程组不服从伽利略变换电磁场方程组不服从伽利略变换l 迈克耳逊迈克耳逊-莫雷实验的莫雷实验的零零结果结果以太风以太风(1)(2)对对(2)光线：光线：O M2 O由由 l1=l2=l 和和 v c两束两束光线光线的时间差的时间差当仪器转动当仪器转动 /2 后，引起干涉条纹移动后，引起干涉条纹移动实验结果实验结果:迈克耳逊迈克耳逊 莫雷实验的莫雷实验的零零结果，说明结果，说明“以太以太”本身本身不存在不存在。1905年，年，A.Einstein 首次提出了狭义相对论的两个假设首次提出了狭义相对论的两个假设1.光速不变原理光

7、速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值包括两个意思：包括两个意思：l 光速不随观察者的运动而变化光速不随观察者的运动而变化 l 光速不随光源的运动而变化光速不随光源的运动而变化 所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。一个参考系，把它置于特殊的地位。二二.狭义相对论的两个基本假设狭义相对论的两个基本假设2.相对性原理相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式 在牛顿力学中，在牛顿力学中，与参考

8、系与参考系无无关关 在在狭义相对论力学狭义相对论力学中，与中，与参考系参考系有有关关(1)Einstein 相对性原理相对性原理 是是 Newton力学相对性原理的发展力学相对性原理的发展讨论讨论(2)光速不变原理光速不变原理与与伽利略的速度合成定理伽利略的速度合成定理针锋相对针锋相对(3)时间时间和和长度长度等的测量等的测量S SccM AB15.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观以一个假想火车为例以一个假想火车为例一一.同时性的相对性同时性的相对性假想假想火车火车地面参考系地面参考系A、B 处分别放置一光信号接收器处分别放置一光信号接收器中点中点 M 处放置一光信号发生器处放置一光信

9、号发生器t=t=0 时时,M 发出一光信号发出一光信号A、B 同时接收到光信号同时接收到光信号1、2 两事件同时发生两事件同时发生事件事件1：A 接收到光信号接收到光信号事件事件2：B 接收到光信号接收到光信号(车上放置一套装置车上放置一套装置)SSccccSSAMBM闪光发生在闪光发生在M 处处光速仍为光速仍为 c而这时，而这时，A、B 处的处的接收器随接收器随 S 运动。运动。A 比比 B 早接收到光信号早接收到光信号1事件先于事件先于2 事件发生事件发生事件事件 1 发生发生事件事件 2 发生发生SccSMA(2)同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。同时性的相对性是光速不变原理的直接

10、结果。(1)同时性是相对的。同时性是相对的。沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。结论结论讨论讨论(3)同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。否定了牛顿的绝对时空观。二二.时间延缓时间延缓研究的问题是研究的问题是O 处的闪光光源处的闪光光源发出一光信号发出一光

11、信号事件事件1事件事件2O 处的接收器接处的接收器接收到该光信号收到该光信号在在S、S 系中，系中，两事件发生的时间间隔之间的关系两事件发生的时间间隔之间的关系 在在S 系的系的 O 处放置一闪光光源和一信号接收器，在竖直处放置一闪光光源和一信号接收器，在竖直方向距离方向距离 O 点点 h 的位置处放置一平面反射镜的位置处放置一平面反射镜 MS O MSO即即 原时原时:在某惯性系中，在某惯性系中，同一地点同一地点先后先后发生的两个事件之间的时间间隔发生的两个事件之间的时间间隔(原时原时)?设设 t=t =0 时刻，时刻，O 处的闪光光源发出一光信号处的闪光光源发出一光信号S O MS O M

12、S O MOSSOS O M讨论讨论(2)时间延缓效时间延缓效应应在在 S 系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔隔 t，在在 S 系中观测者看来，这两个事件为异地事件，系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔其之间的时间间隔 t 总是比总是比 t 要大。要大。(1)当当v c 时，时，记：记：l 在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以得的结果以原时最短。原时最短。l 运动运动时钟走的速率比时钟走的速率比静止静止时钟走的速率要时钟走的速率要慢。慢。(4)时间延缓效应

13、是相对的。时间延缓效应是相对的。(5)运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。(6)时间延缓效应显著与否决定于时间延缓效应显著与否决定于 因子。因子。例例-介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为为 -介子经历的时间即为它的寿命，已测得静介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止止-介子的平均寿命介子的平均寿命 0=2 10-8s.某加速器产某加速器产生的生的-介子以速率介子以速率 u=0.98 c 相对实验室运动。相对实验室运动。求求-介子衰变前在实验室中通过的平均距离。介子衰变前在实验室中通过的平均距离。解解 对实验

14、室中的观察者来说，运动的对实验室中的观察者来说，运动的-介子的寿命介子的寿命 为为因此，因此，-介子衰变前在实验室中通过的距离介子衰变前在实验室中通过的距离 d 为为三三.长度收缩长度收缩原长原长:相对于棒相对于棒静止的惯性系测静止的惯性系测得棒的长度得棒的长度1.运动长度的测量运动长度的测量 不要求不要求同时测量同时测量必须必须同时测量同时测量OSOSOSOSOS2.长度收缩长度收缩两事件同地发两事件同地发生生,t 为原为原时时OSOSOSOS事件事件1事件事件2OSOSOSOS事件事件1事件事件2由由2.长度收缩长度收缩两事件同地发两事件同地发生生,t 为原时为原时得得讨论讨论(1)当当v

15、 c 时，时，沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长 l，较相，较相对尺静止观测者测得的同一尺的原长对尺静止观测者测得的同一尺的原长 l 0 要短。要短。(2)长度缩短效应长度缩短效应(3)长度收缩效应是相对的。长度收缩效应是相对的。l 在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。最长。(4)长度收缩长度收缩效应显著与否决定于效应显著与否决定于 因子。因子。(5)长度收缩长度收缩效应是同时性相对性的直接结果。效应是同时性相对性的直接结果。同时闪电时，车正同时闪电时，车正好在山洞里好在山洞里山洞比车短，火车山洞比车短，火

16、车可被闪电击中否？可被闪电击中否？u车头到洞口，出车头到洞口，出现第一个闪电现第一个闪电uu车尾到洞口，出现第车尾到洞口，出现第二个闪电二个闪电闪电不同时闪电不同时例例地球地球-月球系中测得地月球系中测得地-月距离为月距离为 3.844108 m，一火箭以一火箭以 0.8 c 的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球(事件事件1)，之后又经过月球，之后又经过月球(事件事件2)。求求在地球在地球-月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需要的时间。要的时间。解解取地球取地球-月球系为月球系为 S 系，火

17、箭系为系，火箭系为 S 系。则在系。则在 S 系中，地系中，地-月距离为月距离为火箭从地球飞径月球的时间为火箭从地球飞径月球的时间为因此，在因此，在 S 系中火箭从地球飞径月球的时间为系中火箭从地球飞径月球的时间为设在系设在系 S 中，地中，地-月距离为月距离为 l，根据长度收缩公式有，根据长度收缩公式有另解另解:例例宇宙飞船以宇宙飞船以 0.8c 速度远离地球速度远离地球(退行速度退行速度 u=0.8c)，在此，在此过程中飞船向地球发出两光信号，其时间间隔为过程中飞船向地球发出两光信号，其时间间隔为 tE.求求 地球上接收到它发出的两个光信号间隔地球上接收到它发出的两个光信号间隔 tR.解解

18、令宇宙飞船为令宇宙飞船为 S 系，地面为系，地面为 S 系。则系。则 S 系中测得发出两光系中测得发出两光信号的时间间隔为信号的时间间隔为接收两光信号的时间间隔为接收两光信号的时间间隔为OSxO S O S 15.4 洛伦兹变换洛伦兹变换一一.洛伦兹变换洛伦兹变换P(x,y,z;t)(x,y,z;t)OSOS正变换正变换请大家自己写出逆请大家自己写出逆变换式变换式洛伦兹洛伦兹坐标坐标变换变换式的推导式的推导时空变换关系必须满足时空变换关系必须满足l 两个基本假设两个基本假设l 当质点速率远小于真空中当质点速率远小于真空中的光速，新时空变换能退的光速，新时空变换能退化到伽利略变换化到伽利略变换对

19、惯性系对惯性系 S，根据光速不变原理，有，根据光速不变原理，有在在两个参考系中两者形式完全相同两个参考系中两者形式完全相同变换关系变换关系(线性线性)t 时刻，对惯性系时刻，对惯性系 S 有有其中其中a,b,d,e 待定系数待定系数(x,y,z;t)(x,y,z;t)P(x)OzySOzySx 对对 O：对对O:x(x)OO讨论讨论(1)空间测量与时间测量相互影响，相互制约空间测量与时间测量相互影响，相互制约事事 件件 1 1事事 件件 2 2时间间隔时间间隔空间间隔空间间隔请大家自己写出逆请大家自己写出逆变换式变换式SS(2)当当u c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式洛伦兹变换简化为伽利略变换

20、式(3)光速是各种物体运动的极限速度光速是各种物体运动的极限速度 为虚数（为虚数（洛伦兹变换失去意义洛伦兹变换失去意义）如图所示，棒如图所示，棒 AB 的的B 端位于端位于 x 轴上轴上 x0 处，其与处，其与 x 轴的夹角为轴的夹角为.现棒现棒AB 以恒定速率以恒定速率v(v c)沿沿 y 轴向上做平轴向上做平动，试求棒与动，试求棒与 x 轴交点的运动速度轴交点的运动速度V.思思考考题题?xyABO例例一短跑选手在地面上以一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完的时间跑完 100 m。一飞船沿同。一飞船沿同一方向以速率一方向以速率 u=0.8 c飞行。飞行。求求(1)飞船参考系上的观测者测

21、得百米跑道的长度和选手跑过飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程；的路程；(2)飞船参考系上测得选手的平均速度飞船参考系上测得选手的平均速度。解解 设地面参考系为设地面参考系为 S 系，系，飞船参考系为飞船参考系为 S，选手起跑为事件，选手起跑为事件1,到终点为事件到终点为事件2，依题意有，依题意有(1)S 系中测得跑道长度系中测得跑道长度 100 m 为原长为原长 l0，S 系中测得跑道系中测得跑道长度长度 l 为运动长度，由长度收缩公式有为运动长度，由长度收缩公式有选手从起点到终点，这一过程在选手从起点到终点，这一过程在 S 系中对应的空间间隔为系中对应的空间间隔为x，根据

22、空间间隔变换式得，根据空间间隔变换式得因此，因此，S 系中测得选手跑过的路程为系中测得选手跑过的路程为(2)S 系中测得选手从起点到终点的时间间隔为系中测得选手从起点到终点的时间间隔为 t，由洛，由洛仑兹变换得仑兹变换得S 系中测得选手的平均速度为系中测得选手的平均速度为二二.由洛仑兹变换看相对论时空观由洛仑兹变换看相对论时空观l 同时性的相对性同时性的相对性l 时间延迟时间延迟l 长度收缩长度收缩三三.时序时序假设假设事件事件1先与先与事件事件2发生发生1.两独立事件间的时序两独立事件间的时序时序不变时序不变同时发生同时发生时序颠倒时序颠倒?2.同地发生的两事件间的时序同地发生的两事件间的时

23、序时序不变时序不变?3.因果律事件因果律事件子弹传递速度子弹传递速度(平均速度平均速度)因果律事件间的时序不会颠倒因果律事件间的时序不会颠倒OSx例例北京和上海相距北京和上海相距 1000 km，北京站的甲火车先于上海站的乙，北京站的甲火车先于上海站的乙火车火车 1.010-3 s 发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向从高空掠过，速率恒为从高空掠过，速率恒为 u=0.6 c。试求宇航员参考系中测得。试求宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开?求求宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪

24、宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开一列先开?解解取地面为取地面为 S 系，和飞船一起运动的参考系为系，和飞船一起运动的参考系为 S 系，北京站系，北京站为坐标原点，北京至上海方为坐标原点，北京至上海方向为向为 x 轴正方向，依题意有轴正方向，依题意有OxS O Szyt 0，说明上海站的乙火车先开，时序颠倒。若北京站，说明上海站的乙火车先开，时序颠倒。若北京站的另一列丙火车先于北京站的乙火车的另一列丙火车先于北京站的乙火车1.010-3 s 发车，则发车，则宇航员参考系中测得哪一列火车先开？宇航员参考系中测得哪一列火车先开？由洛仑兹坐标变换，由洛仑兹坐标变换，S 测得甲

25、乙两列火车发车的时间间隔为测得甲乙两列火车发车的时间间隔为由洛仑兹坐标变换由洛仑兹坐标变换定义定义15.5 狭义相对论的速度变换定理狭义相对论的速度变换定理得得整理得整理得 请大家自己写出速度的逆变换式请大家自己写出速度的逆变换式 一宇宙飞船以速度一宇宙飞船以速度 u 远离地球沿远离地球沿 x 轴方向飞行，发现飞船轴方向飞行，发现飞船前方有一棒形不明飞行物，平行于前方有一棒形不明飞行物，平行于 x 轴。飞船上测得此物轴。飞船上测得此物长为长为l ，速度大小为，速度大小为 v ，方向沿，方向沿 x 轴正向。轴正向。令地球参照系为令地球参照系为 S 系系，飞船为飞船为 S 系，不明飞行物为系，不明

26、飞行物为S 系，则在系，则在S 系中测得不明飞行物的长度为原系中测得不明飞行物的长度为原长长 l 0，由长度收缩公式有，由长度收缩公式有 地面上的观测者测得此物长度。地面上的观测者测得此物长度。例例解解求求由速度逆变换式有由速度逆变换式有 S O OSxS O 例例解解求求飞船飞船 A,B 相对于地面分别以相对于地面分别以 0.6 c 和和 0.8 c 的速度相向而行。的速度相向而行。(1)飞船飞船 A 上测得地球的速度；上测得地球的速度；(2)飞船飞船 A 上测得飞船上测得飞船 B 的速度；的速度；(3)地面上测得飞船地面上测得飞船 A 和飞船和飞船 B 的相对速度。的相对速度。(1)根据运

27、动的相对性，飞船根据运动的相对性，飞船 A 上测得地球的速度为上测得地球的速度为:-0.6c(2)设地面为设地面为 S 系，飞船系，飞船 A 为为 S 系，系，S 系相对与系相对与 S 系的速系的速度为度为 u=0.6 c.依题意飞船依题意飞船 B 在在 S 系中的速度系中的速度 v=-0.8 c，由洛仑兹速度变换，由洛仑兹速度变换，S 系系(飞飞船船 A)测得飞船测得飞船 B 的速度为的速度为ABOSS O(3)地面上测得飞船地面上测得飞船 A 和飞船和飞船 B 的相对速度为的相对速度为在相对论中，物质的运动速度不会超过真空中的光速在相对论中，物质的运动速度不会超过真空中的光速 c，是是指某

28、观察者看到的所有物体相对于它的速度不会超过指某观察者看到的所有物体相对于它的速度不会超过 c.在在地面上观测飞船地面上观测飞船 A 和飞船和飞船 B 的相对速度是地面看到的其它两的相对速度是地面看到的其它两物体的相对速度，它不是某一物体对地面的速度，因此不受物体的相对速度，它不是某一物体对地面的速度，因此不受极限速度的限制。极限速度的限制。经典多普勒效应：经典多普勒效应：经典多普勒效应经典多普勒效应对光是不正确的对光是不正确的对于光波，有对于光波，有在在相对论中，不同的惯性系中波长和相对论中，不同的惯性系中波长和频率将不同，但两者的乘积恒为频率将不同，但两者的乘积恒为 c15.6 光的多普勒效

29、应光的多普勒效应 为观察者实测到的光频率为观察者实测到的光频率0 为光源的固有频率为光源的固有频率一一.相对论多普勒频移公式相对论多普勒频移公式 与空间有关与空间有关 与时间有关与时间有关*推导推导(x,y,z,t)(0,0,0,t*)yx光源光源观察者观察者O1.光的纵向多普勒效应光的纵向多普勒效应“红移红移”(1)若光源离开观察者，上式中若光源离开观察者，上式中 取正号，这时取正号，这时l 0，实实测频率测频率 l 大于光源固有频率大于光源固有频率0 2.光的横向多普勒效应光的横向多普勒效应二二.机械波和光的多普勒效应的区别机械波和光的多普勒效应的区别(1)机械波无横向多普勒效应；而光波具

30、有横向多普勒效应。机械波无横向多普勒效应；而光波具有横向多普勒效应。(3)波的传播媒质运动不影响光的多普勒频移，但却影响波的传播媒质运动不影响光的多普勒频移，但却影响机械波的多普勒频移。机械波的多普勒频移。(2)光的多普勒频移与波源对于观察者运动，还是观察者光的多普勒频移与波源对于观察者运动，还是观察者对于波源运动无关，而机械波的多普勒频移在这两种情对于波源运动无关，而机械波的多普勒频移在这两种情况下是不同的。况下是不同的。例例解解求求一遥远的河外星系以很高的速率离开地球退行而去，其谱线一遥远的河外星系以很高的速率离开地球退行而去，其谱线发生红移。与固有频率发生红移。与固有频率 0 相对应的波

31、长为相对应的波长为 0=434 nm 的谱的谱线，地面上观测记录的该谱线的波长线，地面上观测记录的该谱线的波长=600 nm.此河外星系的退行速率。此河外星系的退行速率。以以v 表示本题所求的退行速率，以表示本题所求的退行速率，以 表示与波长表示与波长 对应的频率，对应的频率，则有则有0=c/0 和和 =c/，代入纵向多普勒效应式，有，代入纵向多普勒效应式，有代入题给数据，解得代入题给数据，解得以以 0.6 c 速度飞行的宇宙飞船上的乘客，通过电磁波收看来速度飞行的宇宙飞船上的乘客，通过电磁波收看来自地球的物理讲座。对地球上报告厅里的学生来说，该讲座自地球的物理讲座。对地球上报告厅里的学生来说

32、，该讲座持续了持续了50分钟分钟。(1)(2)（分钟）（分钟）例例解解求求飞船处于下列情况下，飞船上的乘客要用多长时间看完整个飞船处于下列情况下，飞船上的乘客要用多长时间看完整个讲座。讲座。(1)飞船离开地球远去时；飞船离开地球远去时；(2)飞船向着地球返回时。飞船向着地球返回时。t2t1x1x2(分钟分钟)即即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量物理概念：质量，动量，能量，物理概念：质量，动量，能量，重新审视其定义重新审视其定义(1)应符合爱因斯坦的狭义相对性原理应符合爱因斯坦的狭义相对性原理(2)应满足对应原理应满足对应原理即经过洛伦兹变换时

33、保持定律形式不变即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变原原则则15.7 狭义相对论质点动力学简介狭义相对论质点动力学简介一一.相对论质量、动量相对论质量、动量 质点动力学基本方程质点动力学基本方程1.质速关系质速关系经典理论：经典理论：与与物体运动无关物体运动无关在相对论中，若仍定义质点动量为质量与速度的乘积，要在相对论中，若仍定义质点动量为质量与速度的乘积，要使动量守恒定律在洛伦兹变换下保持不变，则要求质量使动量守恒定律在洛伦兹变换下保持不变，则要求质量 m 与质点运动速度有关与质点运动速度有关以两粒子的碰撞为例以两粒子的碰撞为例根据洛伦兹变换根据洛伦兹变换S与与相对性原理矛盾相对性原理矛盾若质

34、点质量若质点质量与速度无关与速度无关考虑到空间各向同性，考虑到空间各向同性，质点质量质点质量 m 应与应与速度方向无关速度方向无关Sl l 设设两两粒子完全相同，其粒子完全相同，其静止质量为静止质量为S 系的观察者系的观察者 根据洛伦兹变换根据洛伦兹变换OSxOSxl 以两粒子的弹性正碰为例来导出质速关系以两粒子的弹性正碰为例来导出质速关系(2)质速曲线质速曲线当当v=0.1 cm 增加增加 0.5%(3)光速是物体运动的极限速度光速是物体运动的极限速度讨论讨论(1)当当v c 时，时，0,m=m0当当v=0.866 c当当v c当当v=c2.相对论相对论动量动量可以证明，该公式保证动量可以证

35、明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性对任何惯性系都保持不变性3.相对论质点动力学基本方程相对论质点动力学基本方程经典力学经典力学相对论力学相对论力学低速退化低速退化二二.能量质能关系能量质能关系 经典力学经典力学 相对论力学相对论力学?在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。能为零。则则质点质点动能就是其从静止到以动能就是其从静止到以v 的速率的速率运动的过程运动的过程中中,合外力所做的功合外力所做的功两边微分两边微分相对论相对论的动能表达式的动能表达式(1)注意相对论

36、动能与经典力学动能的区别和联系注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系讨论讨论当当v c 时，时，0,有有牛顿力学中牛顿力学中的动能公式的动能公式出现退化出现退化(2)当当v c，Ek ，意味着将一个静止质量不为零的粒意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。子，使其速度达到光速，是不可能的。(3)静止能量静止能量 总能量总能量 总总 能能 量：量：静止能量：静止能量：任何宏观静止任何宏观静止物体具有能量物体具有能量相对论质量是相对论质量是能量的量度能量的量度质能关系质能关系物体的相对论总能量与物体的总质物体的相对论总能量与物体的总质量成正比量成正比 质量与能量不可分割质

37、量与能量不可分割物体质量与能量变化的关系物体质量与能量变化的关系(4)对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说系统随质心平动的动能系统随质心平动的动能系统的内能系统的内能例如例如1kg 水由水由 0 度加热到度加热到 100 度，所增加的能量为度，所增加的能量为四四.相对论能量和动量的关系相对论能量和动量的关系两边平方两边平方两边乘以两边乘以 c 4取取极限情况考虑，如光子极限情况考虑，如光子例例解解求求两个静质量都为两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个静止，另一个以的粒子，其中一个静止，另一个以v 0=0.8 c 运动，它们对心碰撞以后粘在一起。

38、运动，它们对心碰撞以后粘在一起。碰撞后合成粒子的静止质量。碰撞后合成粒子的静止质量。取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为撞后合成粒子的静止质量为 M0，运动质量为，运动质量为 M，运动速度，运动速度为为 V，则，则得得由由例例解解求求某粒子的静止质量为某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少？其质量和动量各等于多少？动能：动能：由此得，动量由此得，动量由质速关系由质速关系例例解解求求设火箭的静止质量为设火箭的静止质量为 100 t ，当它以第二宇宙速度飞行时，当它以第二宇宙速度飞行时，其质量增加了多少？其质量增加了多少？火箭的第二宇宙速度火箭的第二宇宙速度 v=11.2 10 3 m/s，因此，因此 v c，所以，所以火箭的动能为火箭的动能为火箭质量可近视为不变火箭质量可近视为不变火箭的质量的增加量为火箭的质量的增加量为