两个原理与排列、组合的基本问题.ppt
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1、计算原理、概率与统计计算原理、概率与统计知识体系考纲1.理理解解分分类类加加法法计计算算原原理理和和分分步步乘乘法法计计数数原原理理,并并会会用用分分类类加加法法计计数数原原理理或或分分步步乘乘法法计数原理分析和解决一些简单的实际问题计数原理分析和解决一些简单的实际问题.2.理理解解排排列列、组组合合的的概概念念,能能利利用用计计数数原原理理推推导导排排列列数数公公式式、组组合合数数公公式式,能能解解决决简简单的实际问题单的实际问题.3.能能用用计计数数原原理理证证明明二二项项式式定定理理,会会用用二二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.4.了了解解随
2、随机机事事件件发发生生的的不不确确定定性性和和频频率率的的稳稳定定性性,了了解解概概率率的的意意义义,了了解解频频率率和和概概率率的的区区别别,了了解解两两个个互互斥斥事事件件的概率加法公式的概率加法公式.5.理理解解古古典典概概型型及及其其概概率率计计算算公公式式.会会计计算算一一些些随随机机事事件件所所含含的的基基本本事事件件数数及事件发生的概率及事件发生的概率.6.了了解解随随机机数数的的意意义义,能能运运用用模模拟拟方法估计概率方法估计概率.了解几何概型的意义了解几何概型的意义.7.概率概率.(1)理理解解取取有有限限个个值值的的离离散散型型随随机机变变量量及及其其分分布布列列的的概概
3、念念,了了解解分分布布列列对对于于刻刻画画随随机现象的重要性机现象的重要性.(2)理理解解超超几几何何分分布布及及其其导导出出过过程程,并并能进行简单的应用能进行简单的应用.(3)了了解解条条件件概概率率和和两两个个事事件件相相互互独独立立的的概概念念,理理解解n次次独独立立重重复复试试验验的的模模型型及及二二项分布,并能解决一些简单的实际问题项分布,并能解决一些简单的实际问题.(4)理理解解取取有有限限个个值值的的离离散散型型随随机机变变量量均均值值、方方差差的的概概念念,能能计计算算简简单单离离散散型型随随机机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题变量的均值、方差,并能解决一些实际问题.(
4、5)利利用用实实际际问问题题的的直直方方图图,了了解解正正态态分分布曲线的特点及曲线所表示的意义布曲线的特点及曲线所表示的意义.8.统计案例统计案例.了了解解下下列列一一些些常常见见的的统统计计方方法法,并并能能应应用用这些方法解决一些实际问题这些方法解决一些实际问题.(1)独立性检验独立性检验.了了解解独独立立性性检检验验(只只要要求求22列列联联表表)的的基本思想、方法及其简单应用基本思想、方法及其简单应用.(2)回归分析回归分析.了了解解回回归归分分析析的的基基本本思思想想、方方法法及及其其简简单单应用应用.两个原理与排列、组合的两个原理与排列、组合的基本问题基本问题1.理理解解分分类类
5、和和分分步步的的含含义义,掌掌握握分分类类加加法法计计数数原原理理与与分分步步乘乘法法计计数数原原理理,并并能能应应用用他他们们分分析析和和解解决决一一些些简简单单的的应用问题应用问题.2.理理解解排排列列、组组合合的的概概念念,能能利利用用计计数数原原理理推推理理排排列列数数、组组合合数数公公式式,能解决简单的实际问题能解决简单的实际问题.1.某某女女孩孩有有红红、绿绿、黄黄、白白4件件上上衣衣,红红、绿绿、黄黄、白白、黑黑条条裙裙子子,双双不不同同的的鞋鞋子子,双双不不同同的的袜袜子子,某某一一天天出出行行,则则不不同的穿法种数为同的穿法种数为()BA.17 B.300 C.280 D.1
6、50 根根据据分分步步乘乘法法计计数数原原理理知知,不不同同的的穿法种数为穿法种数为4535=300(种种).2.有有不不同同的的语语文文书书7本本,不不同同的的英英语语书书5本本,不不同同的的数数学学书书4本本,若若从从中中选选出出不不属属于于同同一一科科目目的的两两本本书书,则则不不同同的的选选法法种种数数为为 种种.83 选选语语文文、英英语语各各一一本本有有7535种种选选法法;选选语语文文、数数学学各各一一本本有有7428种种选选法法;选选英英语语、数数学学各各一一本本有有5420种种选选法法,所所以以共共有有35+28+2083种种不不同同的的选法选法.3.有有A、B、C、D四个不
7、同的元素,组成没四个不同的元素,组成没有重复元素的排列的个数有有重复元素的排列的个数有()DA.4个个 B.24个个C.48个个 D.64个个 按排列中所含元素的个数分为四类按排列中所含元素的个数分为四类,由由加法原理得加法原理得:+=64(个个).4.设设集集合合M=a|1a10,aN,A是是M的的三三元元素素子子集集,且且至至少少有有两两个个偶偶数数元元素素,则这样的集合则这样的集合A的个数有的个数有()AA.60个个 B.100个个C.120个个 D.160个个 因为集合因为集合M中有中有10个元素个元素,5个奇数个奇数,5个偶数个偶数,故满足条件的有故满足条件的有 +=60(个)(个)
8、或或 -=60(个个),或或 =60(个个),故选故选A.5.在在三三张张卡卡片片的的正正反反两两面面上上,分分别别写写着着数数字字1和和2,4和和5,7和和8,当当将将它它们们并并排排组组成成三三位位数,不同的三位数的个数有数,不同的三位数的个数有()AA.48个个 B.36个个C.42个个 D.32个个 从三张卡片上选数有:从三张卡片上选数有:=8种,种,进行排列有进行排列有 种,由乘法原理,共有种,由乘法原理,共有8 =48(个)(个).1.分类加法计数原理分类加法计数原理完完成成一一件件事事,有有n类类办办法法,在在第第1类类办办法法中中有有m1种种不不同同的的方方法法,在在第第2类类
9、办办法法中中有有m2种种不不同同的的方方法法,在在第第n类类办办法法中中有有mn种种不不同同的的方方法法,那那么么完完成成这这件件事事共共有有N=种种不不同同的的方法方法.2.分步乘法计数原理分步乘法计数原理完完成成一一件件事事,需需要要分分成成n个个步步骤骤,做做第第1步步有有m1种种不不同同的的方方法法,做做第第2步步有有m2种种不不同同的的方方法法,,做做第第n步步有有mn种种不不同同的的方方法法,那那么么完完成成这这件件事共有事共有N=种不同的方法种不同的方法.m1+m2+m3+mnm1m2mn3.分类和分步的区别分类和分步的区别分分类类:完完成成一一件件事事同同时时存存在在n类类方方
10、法法,每每一一类类都都能能独独立立完完成成这这件件事事,各各类类互互不不相相关关.分分步步:完完成成一一件件事事须须按按先先后后顺顺序序分分n步步进进行行,每每一一步步缺缺一一不不可可,只只有有当当所所有有步步骤骤完完成成,这这件件事才完成事才完成.4.排列基础理论排列基础理论(1)排列的定义排列的定义.从从n个个不不同同元元素素中中,任任取取m(mn)个个不不同同元元素素,按按照照一一定定的的 排排成成一一列列,叫叫做做从从n个个不同元素中取出不同元素中取出m个元素的一个排列个元素的一个排列.顺序顺序(2)排列数的定义排列数的定义.从从n不不同同元元素素中中,任任取取m(mn)个个不不同同元
11、元素素的的所所有有排排列列的的个个数数,叫叫做做从从n个个不不同同元元素素中中取出取出m个元素的排列数个元素的排列数,用符号用符号 表示表示.(3)排列数计算公式排列数计算公式.=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=(其其中中mn).()若若m=n,排列称为全排列,记,排列称为全排列,记 =123(n-1)n=n!(称为称为n的阶乘的阶乘);()规定规定0!1.5.组合基础理论组合基础理论(1)组合的定义组合的定义.从从n个个不不同同元元素素中中,取取出出m(mn)个个不不同同元元素素组组成成一一组组,叫叫做做从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m个元素的一个组合个元素的一个组合.(2)组
12、合数的定义组合数的定义.从从n个个不不同同元元素素中中,取取出出m(mn)个个不不同同元元素素的的所所有有组组合合的的个个数数,叫叫做做从从n个个不不同同元元素素中中取出取出m个元素的组合数个元素的组合数,用符号用符号 表示表示.(3)组合数计数公式组合数计数公式.=.=.规定规定 =1.(4)组合数的两个性质组合数的两个性质.()=;()=+.6.排列与组合的区别排列与组合的区别排排列列与与组组合合的的共共同同点点是是“从从n个个不不同同元元素素中中,任任取取m个个不不同同元元素素”;而而不不同同点点是是排排列列要要“按按照照一一定定的的顺顺序序排排成成一一列列”,而而组组合合却却是是“只只
13、需需组组成成一一组组(与与顺顺序序无无关关)”.因因此此,“有有序序”与与“无无序序”是是排排列列与与组组合合的的重重要要标标志志.“”为为排排列列问问题题,“”为组合问题为组合问题.有序有序无序无序题型一题型一 利用两个计数原理求方法数利用两个计数原理求方法数例例1 (1)现现要要排排一一份份天天的的值值班班表表,每每天天有有一一人人值值班班,共共有有人人,每每人人可可以以多多天天值值班班或或不不值值班班,但但相相邻邻两两天天不不准准由由同同一一人人值值班班,问此值班表共有问此值班表共有 种不同排法种不同排法.1280 (1)值值班班表表须须依依题题设设一一天天一一天天的的分分步步完完成成.
14、第第一一天天有有5人人可可选选,有有5种种排排法法,第第二二天天不不能能用用第第一一天天的的人人,有有4种种排排法法,同同理理,第第三三天天、第第四四天天、第第五五天天也也有有4种种,故故由由分分步步计计数数原原理理排排值值班班表表共共有有54444=1280种,应填种,应填1280.(2)设另两边长为设另两边长为x、y,且且1xy11 (x、yZ),构构成成三三角角形形,则则x+y12,当当y取取11时时,x=1,2,3,11,有有11个个;当当y取取10时时,x=2,3,10,有有个个;当当y取取9时时,x=3,4,9,共共7个个;当当y取取6时时,x也也只只能能为为6,有有1个个,故故
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