第五章第五节数列的综合应用(精品).ppt

《第五章第五节数列的综合应用(精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章第五节数列的综合应用(精品).ppt（45页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.认识数列的函数特性，能结合方程、不等认识数列的函数特性，能结合方程、不等 式和解析几何等知识解决一些数列综合题式和解析几何等知识解决一些数列综合题2.能在实际情形中运用数列知识解决实际问能在实际情形中运用数列知识解决实际问 题题数列的综合应用数列的综合应用理理 要要 点点一、数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步一、数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下：骤，可用图表示如下：二、数列应用题常见模型二、数列应用题常见模型1等差模型：如果增加等差模型：如果增加(或减少或减少)的量是一个固定量时，该的量是一个固定量时，该 模型是等差模型，增加模型是等差模型，增加

2、(或减少或减少)的量就是公差的量就是公差2等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定 的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比3递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不 固定，随项的变化而变化时，应考虑是固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与与an1的递推关的递推关 系，还是前系，还是前n项和项和Sn与与Sn1之间的递推关系之间的递推关系究究 疑疑 点点银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？提示

3、：提示：单利公式单利公式设本金为设本金为a元，每期利率为元，每期利率为r，存期，存期为为n，则本利和，则本利和ana(1rn)，属于等差模型，属于等差模型复利公式复利公式设本金为设本金为a元，每期利率为元，每期利率为r，存期为，存期为n，则，则本利和本利和ana(1r)n，属于等比模型，属于等比模型题组自测题组自测1已知数列已知数列an中，中，a11，a22，且，且an1(1q)anqan1(n2，q0)(1)设设bnan1an(nN*)，证明，证明bn是等比数列；是等比数列；(2)求数列求数列an的通项公式的通项公式解：解：(1)证明：由题设证明：由题设an1(1q)anqan1(n2)，得

4、得an1anq(anan1)即即bnqbn1，n2.又又b1a2a11，q0，所以所以bn是首项为是首项为1，公比为，公比为q的等比数列的等比数列(2)由由(1)，得，得a2a11，a3a2q，anan1qn2(n2)解：解：(1)设数列设数列an的公比为的公比为q(qR)，依题意可得依题意可得2(a54)a4a6，即即2(4q24)4q4q3，整理得，整理得，(q21)(q2)0.qR，q2，a11.数列数列an的通项公式为的通项公式为an2n1.归纳领悟归纳领悟1等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的 重点，特别是等差、等比数列的通项公

5、式、前重点，特别是等差、等比数列的通项公式、前n项和项和 公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点2利用等比数列前利用等比数列前n项和公式时注意公比项和公式时注意公比q的取值同时的取值同时 对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好 性质，可降低题目的难度，解题时有时还需利用条件性质，可降低题目的难度，解题时有时还需利用条件 联立方程求解联立方程求解.题组自测题组自测1有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为毒的同时将

6、自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要 ()A6秒钟秒钟B7秒钟秒钟C8秒钟秒钟 D9秒钟秒钟答案：答案：B答案：答案：B一辆邮政车自一辆邮政车自A城驶往城驶往B城，沿途有城，沿途有n个车站个车站(包括起点站包括起点站A和终点站和终点站B)，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，设该车从各站出发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列设该车从各

7、站出发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列ak(k1,2,3，n)试求：试求：(1)a1，a2，a3.(2)邮政车从第邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋多少个？站出发时，车内共有邮袋多少个？归纳领悟归纳领悟 建立数列模型时，首先判断是等差数列还是等比数建立数列模型时，首先判断是等差数列还是等比数列，确定首项、公差列，确定首项、公差(比比)、项数是什么，能分清、项数是什么，能分清an，Sn，然后选用适当方法求解，最后的程序是还原，即把数，然后选用适当方法求解，最后的程序是还原，即把数学问题的解结合实际问题的约束条件合理修正，使其成学问题的解结合实际问题的约束条件合理修正，使其成为实际问题的解为实际

8、问题的解.答案：答案：C2已知数列已知数列an中，中，a12，点，点(an1，an)(n1且且nN)满满 足足y2x1，则，则a1a2a10_.答案：答案：1 033答案：答案：3归纳领悟归纳领悟 数列、函数、解析几何、不等式是高考的重点内容，数列、函数、解析几何、不等式是高考的重点内容，将三者综合在一起，强强联合命制大型综合题是历年高考将三者综合在一起，强强联合命制大型综合题是历年高考的热点和重点数列是特殊的函数，以数列为背景的不等的热点和重点数列是特殊的函数，以数列为背景的不等式证明问题及以函数为背景的数列的综合问题体现了在知式证明问题及以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题

9、的特点，该类综合题的知识综合性强，能识交汇点上命题的特点，该类综合题的知识综合性强，能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，而一直成为高很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，而一直成为高考命题者的首选考命题者的首选一、把脉考情一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，等差数列与等比数列交汇、从近两年的高考试题来看，等差数列与等比数列交汇、数列与解析几何、不等式交汇是考查的热点，题型以解答题数列与解析几何、不等式交汇是考查的热点，题型以解答题为主，难度偏高，主要考查学生分析问题和解决问题的能力为主，难度偏高，主要考查学生分析问题和解决问题的能力 预测预测2012年高考，等差数列与等比数列的交汇、数列

10、与年高考，等差数列与等比数列的交汇、数列与不等式的交汇是高考的主要考点，重点考查运算能力和逻辑不等式的交汇是高考的主要考点，重点考查运算能力和逻辑推理能力推理能力二、考题诊断二、考题诊断1(2009福建高考福建高考)五位同学围成一圈依序循环报数，规定：五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的，第二位同学首次报出的数也为数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；出的数之和；若报出的数为若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲

11、同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为个数时，甲同学拍手的总次数为_解析：解析：五位同学报数所构成的数列为五位同学报数所构成的数列为1,1,2,3,5,8,13,21，该数列被该数列被3除所得的余数构成的数列为除所得的余数构成的数列为1,1,2,0,2,2,1,0，所所得新数列中每得新数列中每4个数出现一个个数出现一个0，而又有，而又有5名同学，因而甲同名同学，因而甲同学报的数为学报的数为3的倍数的间隔为的倍数的间隔为20，所以甲同学报的数为，所以甲同学报的数为3的的倍数的数依次是第倍数的数依次是第16,36,56,76,96，共，共5个数个数答案：答案：52(2010上海高考上海高考)已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，且，且Snn5an85，nN*.(1)证明：证明：an1是等比数列；是等比数列；(2)求数列求数列Sn的通项公式，并求出使得的通项公式，并求出使得Sn1Sn成立的成立的最小正整数最小正整数n.点点 击击 此此 图图 片片 进进 入入“课课 时时 限限 时时 检检 测测”