第3章电路分析的几个定理(精品).ppt

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1、第第3章章 电路分析的几个定理电路分析的几个定理3.1 叠加原理叠加原理要求要求：正确理解正确理解叠加原理，叠加原理，并熟练并熟练运用运用 原电路原电路原电路原电路+E ER R1 1R R2 2I IS SI I1 1I I2 2I IS S单独作用单独作用单独作用单独作用R R1 1R R2 2I I1 1 I I2 2 I IS SE E 单独作用单独作用单独作用单独作用+E ER R1 1R R2 2I I1 1 I I2 2 猜一猜猜一猜：I1、I1和和I1的关系的关系 I1=I1+I1，对吗？对吗？叠加原理：叠加原理：叠加原理：叠加原理：线性电路中线性电路中线性电路中线性电路中，多

2、个电源共同作用多个电源共同作用多个电源共同作用多个电源共同作用下，任何下，任何下，任何下，任何一条支路的一条支路的一条支路的一条支路的电流，电压电流，电压电流，电压电流，电压等于等于各个电源各个电源各个电源各个电源分别作用时，在分别作用时，在分别作用时，在分别作用时，在此支路中所产生的电流、电压的此支路中所产生的电流、电压的此支路中所产生的电流、电压的此支路中所产生的电流、电压的代数和代数和。原电路原电路原电路原电路+E ER R1 1R R2 2I IS SI I1 1I I2 2I IS S单独作用单独作用单独作用单独作用R R1 1R R2 2I I1 1 I I2 2+I IS SE

3、E 单独作用单独作用单独作用单独作用=+E ER R1 1R R2 2I I1 1 I I2 2 线性电路线性电路的定义是什么？的定义是什么？的定义是什么？的定义是什么？线性电路线性电路,是指由非时变是指由非时变线性无源元件线性无源元件、线性受控源线性受控源和和独立电独立电源源组成的电路。组成的电路。线性元件的主要特点是元件参数与通过元件的电流或施于其线性元件的主要特点是元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压无关。例如，通常大量应用的电阻、电容和空气心电上的电压无关。例如，通常大量应用的电阻、电容和空气心电感都是线性元件。感都是线性元件。非线性元件则不同，它的参数与通过它的电流或施于其上的非

4、线性元件则不同，它的参数与通过它的电流或施于其上的电压有关。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻电压有关。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关。值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关。严格地说，一切实际的元件都是非线性的，但在一定条件下，严格地说，一切实际的元件都是非线性的，但在一定条件下，元件的非线性特性可以忽略不计，则可将该元件近似地看成是元件的非线性特性可以忽略不计，则可将该元件近似地看成是线性元件。线性元件。时变参量电路的参数是按照一定规律随时间变化的时变参量电路的参数是按照一定规律随时间变化的。由图由图由图由图 (c)(c)，当当

5、当当 I IS S 单独作用时单独作用时单独作用时单独作用时同理同理同理同理：I I2 2=I I2 2 +I I2 2 由图由图由图由图 (b)(b)，当，当，当，当E E 单独作用单独作用单独作用单独作用时时时时原电路原电路原电路原电路+E ER R1 1R R2 2(a)(a)I IS SI I1 1I I2 2I IS S单独作用单独作用单独作用单独作用R R1 1R R2 2(c)(c)I I1 1 I I2 2+I IS SE E 单独作用单独作用单独作用单独作用=+E ER R1 1R R2 2(b)(b)I I1 1 I I2 2 根据叠加原理根据叠加原理根据叠加原理根据叠加原

6、理解方程得解方程得解方程得解方程得:用支路电流法证明：用支路电流法证明：用支路电流法证明：用支路电流法证明：原电路原电路原电路原电路+E ER R1 1R R2 2(a)(a)I IS SI I1 1I I2 2列方程列方程列方程列方程:I I1 1 I I1 1 I I2 2 I I2 2 即有即有即有即有 I I1 1=I I1 1+I I1 1=K KE E1 1E E+K KS1S1I IS S I I2 2=I I2 2+I I2 2 =K KE2E2E E+K KS2S2I IS S 叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理只适用于线性电路只适用于线性电路只适用于线性电路只适用于线性电路；

7、电流、电压电流、电压电流、电压电流、电压可叠加，可叠加，可叠加，可叠加，功率不能叠加；功率不能叠加；功率不能叠加；功率不能叠加；注意事项注意事项实际的功率实际的功率实际的功率实际的功率叠加的功率叠加的功率叠加的功率叠加的功率线性关系的量才可叠加！线性关系的量才可叠加！P P与与与与I I是平方关系是平方关系是平方关系是平方关系 当考虑当考虑当考虑当考虑某一电源单独某一电源单独某一电源单独某一电源单独作用，就作用，就作用，就作用，就保留该电源保留该电源，其他其他其他其他理想电压源理想电压源短路短路短路短路，理想电流源理想电流源开路开路开路开路。注意事项注意事项 叠加时，叠加时，叠加时，叠加时，注

8、意注意注意注意电流、电压的电流、电压的电流、电压的电流、电压的参考方向。参考方向。参考方向。参考方向。以原以原以原以原电路的电路的电路的电路的参考方向为参考方向为参考方向为参考方向为基准基准基准基准：若若若若分电流、分电压分电流、分电压分电流、分电压分电流、分电压与原电路中与原电路中与原电路中与原电路中电流、电压的参考方电流、电压的参考方电流、电压的参考方电流、电压的参考方 向向向向相同相同时，叠加时相应项取时，叠加时相应项取时，叠加时相应项取时，叠加时相应项取正号正号；反之，取负号。反之，取负号。反之，取负号。反之，取负号。推广应用：推广应用：应用叠加原理时可把电源分组求解应用叠加原理时可把

9、电源分组求解应用叠加原理时可把电源分组求解应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路中的即每个分电路中的即每个分电路中的即每个分电路中的电源个数电源个数可以可以可以可以多多 于一个于一个。注意事项注意事项例例例例1 1：电路如图，已知电路如图，已知电路如图，已知电路如图，已知 E=E=10V10V、I IS S=1A=1A，R R1 1=1010 R R2 2=R=R3 3=5 5 ，试用叠加原理求流过试用叠加原理求流过试用叠加原理求流过试用叠加原理求流过 R R2 2的电流的电流的电流的电流 I I2 2和理想电流源和理想电流源和理想电流源和理想电流源 I IS S 两端的电压两端的电压

10、两端的电压两端的电压 U US S。(b)(b)E E单独作用单独作用单独作用单独作用 将将将将 I IS S 断开断开断开断开(c)(c)I IS S单独作用单独作用单独作用单独作用 将将将将 E E 短接短接短接短接解：由图解：由图解：由图解：由图(b)(b)(a)(a)+E ER R3 3R R2 2R R1 1I IS SI I2 2+U US S+E ER R3 3R R2 2R R1 1I I2 2+U US S R R3 3R R2 2R R1 1I IS SI I2 2+U US S 自学自学 P51 P51 例例3-33-3练习练习 P54 P54 例例3-53-5（用叠加定

11、理）（用叠加定理）要求要求：了解了解替代定理替代定理 3.2 替代定理替代定理(置换定理置换定理)替代定理替代定理 对对于于给给定定的的任任意意一一个个电电路路，若若某某一一支支路路电电压压为为uk、电电流流为为ik，那那么么这这条条支支路路就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于uk的的独独立立电电压压源源，或或者者用用一一个个电电流流等等于于ik的的独独立立电电流流源源，或或用用R=uk/ik的的电电阻阻来来替替代代，替替代代后后电电路路中中全全部部电电压压和和电电流均保持原有值流均保持原有值(解答唯一解答唯一)。支支路路 k ik+uk+ukikik+ukR=uk/ik 替替代代前前后后

12、KCL,KVL关关系系相相同同，其其余余支支路路的的u、i关关系系不不变变。用用uk替替代代后后，其其余余支支路路电电压压不不变变(KVL)，其其余余支支路路电电流流也也不不变变，故故第第k条条支支路路ik也也不不变变(KCL)。用用ik替替代代后后，其其余余支支路路电电流流不不变变(KCL)，其余支路电压不变，故第其余支路电压不变，故第k k条支路条支路uk也不变也不变(KVL)。原因原因替代定理既适用于线性电路，也适用于非线替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。性电路。注意替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。无电压源回路；无电压源回路；无电流源结点无电流源结点(含广义结

13、点含广义结点)。1.5A2.5A1A10V 5V2510V 5V22.5A5V+？替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。练习1：已知已知:uab=0,求电阻求电阻R解解 用替代：用替代：用结点法：用结点法：R83V4b2+a20V3IR84b2+a20V1AcI1IR3.3 戴维宁定理戴维宁定理要求要求：正确理解并熟练正确理解并熟练运用运用 戴维宁定理戴维宁定理；二端网络的概念二端网络的概念二端网络的概念二端网络的概念 二端网络：二端网络：二端网络：二端网络：具有具有具有具有两个出线端的两个出线端的两个出线端的两个出线端的电路电路电路电路b ba aE E+R R1 1R

14、 R2 2I IS SR R1 1b ba a R R2 2R R4 4无源无源无源无源二端网络二端网络二端网络二端网络 有源有源有源有源二端网络二端网络二端网络二端网络 a ab bR Ra ab b无源无源无源无源二端二端二端二端网络网络网络网络+_ _E ER R0 0a ab b 电压源电压源电压源电压源（戴维宁定理）（戴维宁定理）（戴维宁定理）（戴维宁定理）电流源电流源电流源电流源（诺顿定理）（诺顿定理）（诺顿定理）（诺顿定理）a ab b有源有源有源有源二端二端二端二端网络网络网络网络a ab bI IS SR R0 0无源二端网络可无源二端网络可无源二端网络可无源二端网络可化简为

15、一个电阻化简为一个电阻化简为一个电阻化简为一个电阻有源二端网络可有源二端网络可有源二端网络可有源二端网络可化简为一个电源化简为一个电源化简为一个电源化简为一个电源戴维宁定理戴维宁定理有源有源有源有源二端二端二端二端网络网络网络网络R RL La ab b+U U I IE ER R0 0+_ _R RL La ab b+U U I I有源有源有源有源二端二端二端二端网络网络网络网络a ab b+U U0 0 U U0 0=E=E例例1：电路如图，已知电路如图，已知电路如图，已知电路如图，已知E E1 1=40V=40V，E E2 2=20V=20V，R R1 1=R R2 2=4=4 ，R R

16、3 3=13=13 ，试用戴维宁定理求电流试用戴维宁定理求电流试用戴维宁定理求电流试用戴维宁定理求电流I I3 3。E E1 1I I1 1E E2 2I I2 2R R2 2I I3 3R R3 3+R R1 1+E ER R0 0+_ _R R3 3a ab bI I3 3a ab b有源二端网络有源二端网络有源二端网络有源二端网络等效电源等效电源等效电源等效电源问题求解问题求解三步曲三步曲在此求在此求在此求在此求I I3 3就就就就容易容易了了了了解：解：解：解：(1)(1)断开待求支路断开待求支路断开待求支路断开待求支路例例例例1 1：电路如图，已知电路如图，已知电路如图，已知电路如图

17、，已知E E1 1=40V=40V，E E2 2=20V=20V，R R1 1=R R2 2=4=4 ，R R3 3=13=13 ，试用戴维宁定理求电流试用戴维宁定理求电流试用戴维宁定理求电流试用戴维宁定理求电流I I3 3。E E1 1I I1 1E E2 2I I2 2R R2 2I I3 3R R3 3+R R1 1+a ab bR R2 2E E1 1I IE E2 2+R R1 1+a ab b+U U0 0（2 2）求二端网络的等效电路）求二端网络的等效电路）求二端网络的等效电路）求二端网络的等效电路E ER R0 0+_ _a ab b例例例例1 1：电路如图，已知电路如图，已知

18、电路如图，已知电路如图，已知E E1 1=40V=40V，E E2 2=20V=20V，R R1 1=R R2 2=4=4 ，R R3 3=13=13 ，试用戴维宁定理求电流试用戴维宁定理求电流试用戴维宁定理求电流试用戴维宁定理求电流I I3 3。E E1 1I I1 1E E2 2I I2 2R R2 2I I3 3R R3 3+R R1 1+a ab bR R2 2E E1 1I IE E2 2+R R1 1+a ab b+U U0 0 E E=U U0 0=E E2 2+I+I R R2 2=20V+2.5 =20V+2.5 4 4 V=30VV=30V或：或：或：或：E E=U U0

19、0=E E1 1 I I R R1 1=40V 2.5 =40V 2.5 4 4 V V =30V30V解：解：解：解：求等效电源的内阻求等效电源的内阻求等效电源的内阻求等效电源的内阻R R0 0 除去所有电源除去所有电源除去所有电源除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路理想电压源短路，理想电流源开路理想电压源短路，理想电流源开路理想电压源短路，理想电流源开路）例例例例1 1：电路如图，已知电路如图，已知电路如图，已知电路如图，已知E E1 1=40V=40V，E E2 2=20V=20V，R R1 1=R R2 2=4=4 ，R R3 3=13=13 ，试用戴维宁定理求电流试用戴维宁定

20、理求电流试用戴维宁定理求电流试用戴维宁定理求电流I I3 3。E E1 1I I1 1E E2 2I I2 2R R2 2I I3 3R R3 3+R R1 1+a ab bR R2 2R R1 1a ab bR R0 0(3)(3)把把把把移去的支路移去的支路移去的支路移去的支路移回来移回来移回来移回来，并求相应量，并求相应量，并求相应量，并求相应量例例例例1 1：电路如图，已知电路如图，已知电路如图，已知电路如图，已知E E1 1=40V=40V，E E2 2=20V=20V，R R1 1=R R2 2=4=4 ，R R3 3=13=13 ，试用戴维宁定理求电流试用戴维宁定理求电流试用戴维

21、宁定理求电流试用戴维宁定理求电流I I3 3。E E1 1I I1 1E E2 2I I2 2R R2 2I I3 3R R3 3+R R1 1+a ab bE ER R0 0+_ _R R3 3a ab bI I3 3戴维宁定理解题的步骤：戴维宁定理解题的步骤：（1）将复杂电路分解为将复杂电路分解为待求支路待求支路和和有源二端网络有源二端网络 两部分两部分；（2）画有源二端网络与待求支路断开后的电路，画有源二端网络与待求支路断开后的电路，并并求开路电压求开路电压E；（3）画有源二端网络与待求支路断开且除源后的画有源二端网络与待求支路断开且除源后的 电路，并求电路，并求无源网络的等效电阻无源网

22、络的等效电阻R0；（4）将等效电压源与待求支路合为简单电路，用将等效电压源与待求支路合为简单电路，用 欧姆定律求电流欧姆定律求电流。返回返回下一页下一页上一页上一页下一节下一节上一节上一节1 2 4 2 9A+-2 I10V练习练习：在：在图图示示电电路中求路中求：I=？解：解：用戴用戴维维宁定理宁定理+UOC_I1I2（2）求：）求：R01 2 4 2 R02 I+-10VUOC+-R0（1）求开路）求开路电压电压UOC3.4 3.4 诺顿定理诺顿定理 任何一个有源二端任何一个有源二端任何一个有源二端任何一个有源二端线性线性线性线性网络都可以用一个电流为网络都可以用一个电流为网络都可以用一个

23、电流为网络都可以用一个电流为I IS S的理想电流源和内阻的理想电流源和内阻的理想电流源和内阻的理想电流源和内阻 R R0 0 并联的电源来等效代替。并联的电源来等效代替。并联的电源来等效代替。并联的电源来等效代替。等效电源的内阻等效电源的内阻等效电源的内阻等效电源的内阻R R0 0等于有源二端网络中所有电源等于有源二端网络中所有电源等于有源二端网络中所有电源等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络得到的无源二端网络

24、得到的无源二端网络得到的无源二端网络 a a、b b两端之间的等效电阻。两端之间的等效电阻。两端之间的等效电阻。两端之间的等效电阻。等效电源的电流等效电源的电流等效电源的电流等效电源的电流 I IS S 就是有源二端网络的短路电流就是有源二端网络的短路电流就是有源二端网络的短路电流就是有源二端网络的短路电流，即将即将即将即将 a a、b b两端短接后其中的电流两端短接后其中的电流两端短接后其中的电流两端短接后其中的电流。等效电源等效电源等效电源等效电源R R0 0R RL La ab b+U U I II IS S有源有源有源有源二端二端二端二端网络网络网络网络R RL La ab b+U U

25、 I I例例1：已知：已知：已知：已知：R R1 1=5=5 、R R2 2=5=5 R R3 3=10=10 、R R4 4=5=5 E E=12V=12V、R RGG=10=10 试用诺顿定理求检流计中试用诺顿定理求检流计中试用诺顿定理求检流计中试用诺顿定理求检流计中的电流的电流的电流的电流I IGG。有源二端网络有源二端网络有源二端网络有源二端网络E E+GGR R3 3R R4 4R R1 1R R2 2I IGGR RGGa ab bE E+GGR R3 3R R4 4R R1 1R R2 2I IGGR RGG解解解解:(1)(1)求短路电流求短路电流求短路电流求短路电流ISR R

26、 =(=(R R1 1/R R3 3)+(+(R R2 2/R R4 4)=5.8 =5.8 因因因因 a a、b b两点短接，所以对两点短接，所以对两点短接，所以对两点短接，所以对电源电源电源电源 E E 而言而言而言而言，R R1 1 和和和和R R3 3 并联，并联，并联，并联，R R2 2 和和和和 R R4 4 并联，然后再串联。并联，然后再串联。并联，然后再串联。并联，然后再串联。E Ea ab b+R R3 3R R4 4R R1 1R R2 2I I1 1I I4 4ISI I3 3I I2 2I I IS S=I I1 1 I I2 2 =1.38 A=1.38 A 1.03

27、5A=0.345A1.035A=0.345A或：或：或：或：I IS S=I I4 4 I I3 3(2)(2)求等效电源的内阻求等效电源的内阻求等效电源的内阻求等效电源的内阻 R R0 0R R0 0a ab bR R3 3R R4 4R R1 1R R2 2 R R0 0=(=(R R1 1/R R2 2)+(+(R R3 3/R R4 4)=5.8 =5.8 (3)(3)画出等效电路求检流计中的电流画出等效电路求检流计中的电流画出等效电路求检流计中的电流画出等效电路求检流计中的电流 I IGGR R0 0a ab bI IS SR RGGI IGG独立电源：独立电源：独立电源：独立电源：

28、指电压源的电压或电流源的电流不受指电压源的电压或电流源的电流不受指电压源的电压或电流源的电流不受指电压源的电压或电流源的电流不受 外电路的控制而独立存在的电源。外电路的控制而独立存在的电源。外电路的控制而独立存在的电源。外电路的控制而独立存在的电源。受控源的特点：受控源的特点：受控源的特点：受控源的特点：当控制电压或电流消失或等于零时，当控制电压或电流消失或等于零时，当控制电压或电流消失或等于零时，当控制电压或电流消失或等于零时，受控源的电压或电流也将为零。受控源的电压或电流也将为零。受控源的电压或电流也将为零。受控源的电压或电流也将为零。受控电源：受控电源：受控电源：受控电源：指电压源的电压

29、或电流源的电流受电路中指电压源的电压或电流源的电流受电路中指电压源的电压或电流源的电流受电路中指电压源的电压或电流源的电流受电路中 其它部分的电流或电压控制的电源。其它部分的电流或电压控制的电源。其它部分的电流或电压控制的电源。其它部分的电流或电压控制的电源。对含有受控源的线性电路，可用前几节所讲的对含有受控源的线性电路，可用前几节所讲的对含有受控源的线性电路，可用前几节所讲的对含有受控源的线性电路，可用前几节所讲的电路分析方法进行分析和计算电路分析方法进行分析和计算电路分析方法进行分析和计算电路分析方法进行分析和计算 ，但要考虑受控的，但要考虑受控的，但要考虑受控的，但要考虑受控的特性。特性

30、。特性。特性。应用：用于晶体管电路的分析。应用：用于晶体管电路的分析。应用：用于晶体管电路的分析。应用：用于晶体管电路的分析。补充知识补充知识：ibiceSrbe ibRBRCRLEBCui+-uo+-+-RSii交流通路交流通路交流通路交流通路微变等效电路微变等效电路微变等效电路微变等效电路RBRCuiuORL+-RSeS+-ibicBCEii例：U U1 1+_ _U U1 1U U2 2I I2 2I I1 1=0=0(a)VCVS(a)VCVS+-+-I I1 1(b)CCVS(b)CCVS+_ _U U1 1=0=0U U2 2I I2 2I I1 1+-+-四种理想受控电源的模型四

31、种理想受控电源的模型四种理想受控电源的模型四种理想受控电源的模型(c)VCCS(c)VCCSg gU U1 1U U1 1U U2 2I I2 2I I1 1=0=0+-+-(d)CCCS(d)CCCS I I1 1U U1 1=0=0U U2 2I I2 2I I1 1+-+-电电电电压压压压控控控控制制制制电电电电压压压压源源源源电电电电流流流流控控控控制制制制电电电电压压压压源源源源电电电电压压压压控控控控制制制制电电电电流流流流源源源源电电电电流流流流控控控控制制制制电电电电流流流流源源源源例例1：试求电流试求电流试求电流试求电流 I I1 1 。解法解法解法解法1 1：用支路电流法：

32、用支路电流法：用支路电流法：用支路电流法对大回路对大回路对大回路对大回路：解得解得解得解得：I I1 1=1.4 A=1.4 A 2 2I I1 1 I I2 2+2+2I I1 1 =10102 2I I1 1+_ _10V10VI I1 1+3A3A2 2 1 1 I I2 2a a对结点对结点对结点对结点 a a：I I1 1+I I2 2=3=3 解法解法解法解法2 2：用叠加原理：用叠加原理：用叠加原理：用叠加原理2 2I I1 1 +_ _10V10VI I1 1+2 2 1 1 2 2I I1 1+_ _I I1 1 3A3A2 2 1 1 电压源作用：电压源作用：电压源作用：电

33、压源作用：2 2I I1 1+I I1 1 +2+2I I1 1 =1010I I1 1 =2A2A电流源作用：电流源作用：电流源作用：电流源作用：对大回路对大回路对大回路对大回路：2 2I I1 1 +(3(3 I I1 1)1+21+2I I1 1=0 0 I I1 1=0.6A0.6AI I1 1=I=I1 1 +I I1 1=2 2 0.6=1.4A0.6=1.4A例例2 求图求图(a)所示单口网络的等效电阻。所示单口网络的等效电阻。解解:设想在端口外加电流源设想在端口外加电流源i，写出端口电压写出端口电压u的表达式的表达式 求得单口的等效电阻求得单口的等效电阻 例例3 求图求图(a)所示单口网络的等效电路。所示单口网络的等效电路。解：用外加电源法，求得单口解：用外加电源法，求得单口VCR方程为方程为 其中其中 得到得到 或或 以以上上两两式式对对应应的的等等效效电电路路为为10 电电阻阻和和20V电电压压源源的的串串联联，如如图图(b)所所示示，或或10 电电阻阻和和2A电电流流源源的的并并联联，如如图图(c)所示。所示。求得单口求得单口VCR方程为方程为作业：4、5、7（叠加定理）、10