第3章电阻电路的一般分析(精品).ppt
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1、第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析l重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法:熟练掌握电路方程的列写方法:支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 节点电压法节点电压法l 线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 (1)普遍性:对任何线性电路都适用。普遍性:对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。(2)元件的电压、电流
2、约束特性。元件的电压、电流约束特性。(1)电路的连接关系电路的连接关系KCL,KVL定律。定律。l 方法的基础方法的基础(2)系统性:计算方法有规律可循。系统性:计算方法有规律可循。l 网络图论网络图论BDACDCBA3.1 电路的图电路的图1.1.电路的图电路的图R4R1R3R2R5uS+_i抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路65432178543216有向图有向图(1)(1)图图(Graph)G=支路,节点支路,节点从图从图G G的一个节点出发沿着一些支路连续的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达
3、另一节点所经过的支路构成路经。移动到达另一节点所经过的支路构成路经。(2)(2)路径路径 (3 3)连通图)连通图图图G G的任意两节点间至少有一条路经的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图,非连通图至少存在两时称为连通图,非连通图至少存在两个分离部分。个分离部分。(3)(3)子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中中的支路和结点,则称的支路和结点,则称G1是是G的子图。的子图。l 树树(Tree)T T是连通图的一个子图满足下列条件:是连通图的一个子图满足下列条件:(1)(1)连通连通(2)(2)包含所有节点包含所有节点(3)(3)不含闭合路径不含闭合路径树支
4、:构成树的支路树支:构成树的支路连支:属于连支:属于G而不属于而不属于T的支路的支路2 2)树支的数目是一定的:)树支的数目是一定的:连支数:连支数:不不是是树树树树特点特点1)对应一个图有很多的树)对应一个图有很多的树l 回路回路(Loop)L L是连通图的一个子图,构成一条闭合是连通图的一个子图,构成一条闭合路径,并满足:路径,并满足:(1)(1)连通连通(2)(2)每个节点关每个节点关联联2 2条支路条支路12345678253124578不是不是回路回路回路回路2 2)基本回路的数目是一定的,为连支数)基本回路的数目是一定的,为连支数特点特点1)对应一个图有很多的回路)对应一个图有很多
5、的回路3 3)对于平面电路,网孔数为基本回路数)对于平面电路,网孔数为基本回路数基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)12345651231236支路数树枝数连支数支路数树枝数连支数结点数结点数1基本回路数基本回路数结论结论结点、支路和结点、支路和基本回路关系基本回路关系基本回路具有独占的一条连枝基本回路具有独占的一条连枝例例87654321图示为电路的图,画出三种可能的树及其对应的基图示为电路的图,画出三种可能的树及其对应的基本回路。本回路。876586438243l 割集割集Q(Cut set)Q是连通图是连通图G中支路的集合,具有下述性质:中支路的集合,具有下述性质:(1)(1)把把Q
6、中全部支路移去,图分成二个分离部分。中全部支路移去,图分成二个分离部分。(2)(2)任意放回任意放回Q 中一条支路,仍构成连通图。中一条支路,仍构成连通图。876543219876543219割集:割集:(1 9 6)()(2 8 9)()(3 6 8)()(4 6 7)()(5 7 8)(3 6 5 8 7)()(3 6 2 8)是割集吗?是割集吗?基本割集基本割集只含有一个树枝的割集。割集数只含有一个树枝的割集。割集数n-1连支集合不能构成割集连支集合不能构成割集3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数654321432114324123 0
7、结论结论n个结点的电路个结点的电路,独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。2.2.KVL的独立方程数的独立方程数KVL的独立方程数的独立方程数=基本回路数基本回路数=b(n1)结结论论n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路,独立的独立的KCL和和KVL方程数为:方程数为:3.3 3.3 支路电流法支路电流法 (branch current method)(branch current method)对于有对于有n n个节点、个节点、b b条支路的电路,要求解支路电条支路的电路,要求解支路电流流,未知量共有未知量共有b b个。只要列出个。只要列出b b个独立的电路方程,便个独立的电路
8、方程,便可以求解这可以求解这b b个变量。个变量。以各支路电流为未知量列写电路方以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。程分析电路的方法。1 1.支路电流支路电流法法2 2.独立方程的列写独立方程的列写(1)从电路的)从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程方程(2)选择基本回路列写)选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程方程R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例例132有有6个支路电流,需列写个支路电流,需列写6个方程。个方程。KCL方程方程:取网孔为基本回路,沿顺时取网孔为基本回路,沿顺时针方向绕行列针方向绕行列
9、KVL写方程写方程:结合元件特性消去支路电压得:结合元件特性消去支路电压得:回路回路1回路回路2回路回路3123支路电流法的一般步骤:支路电流法的一般步骤:(1)(1)标定各支路电流(电压)的参考方向;标定各支路电流(电压)的参考方向;(2)(2)选定选定(n n1)1)个节点个节点,列写其列写其KCL方程;方程;(3)(3)选定选定b b(n n1)1)个独立回路,列写其个独立回路,列写其KVL方程;方程;(元件特性代入元件特性代入)(4)(4)求解上述方程,得到求解上述方程,得到b b个支路电流;个支路电流;(5)(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支
10、路电流法的特点:支路电流法的特点:支支路路法法列列写写的的是是 KCL和和KVL方方程程,所所以以方方程程列列写写方方便便、直直观观,但但方方程程数数较较多多,宜宜于于在在支支路路数数不不多多的的情况下使用。情况下使用。例例1.节点节点a:I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程:方程:求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。解解(2)b(n1)=2个个KVL方程:方程:11I2+7I3=6 U=US7I111I2=70-6=641270V6V7 ba+I1I3I27 11 例例2.节点节点a:I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程:方程:列写支路
11、电流方程列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源)电路中含有理想电流源)解解1.(2)b(n1)=2个个KVL方程:方程:11I2+7I3=U7I111I2=70-Ua1270V6A7 b+I1I3I27 11 增补方程:增补方程:I2=6A+U_ _1解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知,故只列写两个方程已知,故只列写两个方程节点节点a:I1+I3=6避开电流源支路取回路:避开电流源支路取回路:7I17I3=70例例3.节点节点a:I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有受控源)电路中含有受控源)解解11I2+7I3=5U7I111I2=
12、70-5U增补方程:增补方程:U=7I3a1270V7 b+I1I3I27 11+5U_ _+U_有受控源的电路,方程列写分两步:有受控源的电路,方程列写分两步:(1)(1)先将受控源看作独立源列方程;先将受控源看作独立源列方程;(2)(2)将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示,并并代代入入(1)(1)中中所所列列的的方程,消去中间变量。方程,消去中间变量。ab例例求求:Rab解解1连接等电位点连接等电位点对称线对称线ab解解2断开中点。断开中点。解解3确定电流分布。确定电流分布。ii/2i1i23.4 3.4 回路电流法回路电流法 (loop current method)(loop c
13、urrent method)l基本思想基本思想为为减减少少未未知知量量(方方程程)的的个个数数,假假想想每每个个回回路路中中有有一一个个回回路路电电流流。各各支支路路电电流流可可用用回回路路电电流流的的线性组合表示。来求得电路的解。线性组合表示。来求得电路的解。1.1.回路电流法回路电流法以基本回路中的回路电流为未知量以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。当列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时,称网孔法取网孔电流为未知量时,称网孔法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2独独立立回回路路为为2 2。选选图图示示的的两两个个独独立立回路,支路电流可
14、表示为:回路,支路电流可表示为:回路电流在独立回路中是闭合的,对每个相关节点均流进一回路电流在独立回路中是闭合的,对每个相关节点均流进一次,流出一次,所以次,流出一次,所以KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回自动满足。因此回路电流法是对独立回路列写路列写KVL方程,方程数为:方程,方程数为:l列写的方程列写的方程与与支支路路电电流流法法相相比比,方程数减少方程数减少n-1个。个。回路回路1:R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回回路路2:R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得:整理得:(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+
15、R3)il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il22 2.方程的列方程的列写写R11=R1+R2 回路回路1 1的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。观察可以看出如下规律:观察可以看出如下规律:R22=R2+R3 回路回路2 2的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正自电阻总为正。R12=R21=R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时,互电阻取当两个回路电流流过相关支路方向相同时,互电阻取正号;否则为负号。正号;否则为负号。u
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