1911变量与函数1.ppt

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1、19.1.1 变量与函数(1)(1)你坐过摩天轮吗？你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时你坐在摩天轮上时,随随着着时间时间t t的变化的变化,你离开你离开地面的地面的高度高度h h是如何变是如何变化的？化的？情境引入情境引入O1234567891011123h（米）t（分）O123456789101112311h（米）米）t（分）O12345678910111231137h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011

2、123113745h（米）t（分）下图反映了下图反映了旋转时间旋转时间t t（分）分）与摩天轮上一点与摩天轮上一点的的高度高度h h（米）米）之间的关系。之间的关系。t/分012345 h/米31137453711根据上根据上图填表图填表刻画刻画刻画刻画摩天轮摩天轮转动过程的量是时间转动过程的量是时间转动过程的量是时间转动过程的量是时间t t t t和高度和高度和高度和高度h h h h,高高高高度度度度h h h h随着时间随着时间随着时间随着时间t t t t的变化而变化的变化而变化的变化而变化的变化而变化,它们都会取不同它们都会取不同它们都会取不同它们都会取不同的数值的数值的数值的数值像

3、这样像这样在某一变化过程中在某一变化过程中,可以可以取不同数值的取不同数值的量量,叫做叫做变量变量.如图是某地一天内的气温变化图如图是某地一天内的气温变化图 看图回答：看图回答：(1)(1)这天的这天的6 6时、时、1010时和时和1414时的气温分别为多少时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温 (2)(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？问题一问题一问题探究一问题探究一 (3)(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的

4、气温在逐渐降低？段的气温在逐渐降低？从图中我们可以看到，随着从图中我们可以看到，随着时间时间t t（时）时）的变化，相应地的变化，相应地气温气温T T()()也随之变化也随之变化 在在这这个个变变化化过过程中存在着两个程中存在着两个变变量量时间时间t和和温度温度T,对对于于时间时间t每取一个每取一个值值,温度温度T都有都有唯一唯一的的值值与之与之对应对应.我我们们就就说说时间时间t t是是自自变变量量,温度温度T T是是因因变变量量.也称也称T T是是t t的的函数函数.下下表是表是20062006年年8 8月中国人民银行公布的月中国人民银行公布的“整存整取整存整取”年利率年利率.存期x三月六

5、月一年二年三年五年年利率y（）1.801.802.252.252.522.523.063.063.693.694.144.14 观察上表，说说随着存期观察上表，说说随着存期x x的增长，相应的的增长，相应的 年利率年利率y y是如何变化的？是如何变化的？问题二问题二随着随着存期存期x的增长，相应的的增长，相应的年利率年利率y也随着长也随着长我们就说存期我们就说存期x x是是自变量自变量,年利率年利率 y y是是因变量因变量.也称年利率也称年利率y y是存期是存期x x的的函数函数.在以上变化过程中存在着两个变量存期在以上变化过程中存在着两个变量存期x x和年利率和年利率y y,对于存期对于存期

6、x x每取一个值每取一个值,年利率年利率 y y都有都有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)m)和千赫兹和千赫兹(kHz)kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值：为单位标刻的下面是一些对应的数值：波长波长 (m)m)300 50060010001500频率频率f(kHz)1000600500300200 观察上表回答：观察上表回答：(1)(1)波长波长 和频率和频率f f数值之间有什么关系数值之间有什么关系?(2)(2)波长波长 越大，越大，频率频率f f 就就_ 问题三问题三越小在在这这个个变变化化过过程中存在着两个程

7、中存在着两个变变量量波波长长 和和频频率率f,对对于于波波长长 每取一个每取一个值值,频频率率f都有都有唯一唯一的的值值与之与之对应对应.我我们们就就说说波波长长 是是自自变变量量,频频率率f是是因因变变量量.也称也称频频率率f是是波波长长 的的函数函数.圆的面积随着半径的增大而增大如果用圆的面积随着半径的增大而增大如果用r r表示圆的半径，表示圆的半径，S S表示圆的面积则表示圆的面积则S S与与r r之间满足下列关系：之间满足下列关系：S S_利利用这个关系式用这个关系式,试求出半径为试求出半径为1 1 cmcm、1.5 cm1.5 cm、2 cm2 cm、2.6 cm2.6 cm、3.2

8、 cm3.2 cm时圆的面积时圆的面积,并将结果填入下表并将结果填入下表:(:(3.143.14)r半径半径r(cm)11.522.63.2圆面积圆面积S(cm)3.143.147.077.0712.5712.5721.2421.2432.1732.17问题四问题四在在这这个个变变化化过过程中存在着两个程中存在着两个变变量量半径半径r r和和面面积积S S,对对于于半半径径r r每取一个每取一个值值,面面积积S S都有都有唯一唯一的的值值与之与之对应对应.我我们们就就说说半径半径r r是是自自变变量量,面面积积S S是是因因变变量量.也称也称面面积积S S是是半半径径r r的的函数函数.变量：

9、在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量量(variablevariable)常量：在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量常量。如问题三中的300 000，问题四中的 。上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关相依赖，密切相关 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如例如x x和和y y，对于对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有都有惟一惟一的值与的值与之对应，我们就说之对应，我们就说x x是是自变量

10、自变量，y y是是因变量因变量，此时，此时也称也称y y是是x x的的函数函数 （2）列表法列表法 波长波长l(m)l(m)30050060010001500频率频率f(khz)1000600500300200（1）解析法解析法 如问题如问题3中的中的f=，问题问题4中的中的Sr2，这些表达式称为函数的这些表达式称为函数的关系式关系式 存期存期x三月三月六月六月一年一年二年二年三年三年五年五年年利年利率率y(%)1.712.072.252.703.243.60（3）图象法图象法(1)(1)从表中你能看出从表中你能看出该该市市1414岁岁的男学生的平均身高是多少的男学生的平均身高是多少吗吗?(2

11、)(2)该该市男学生的平均身高从哪一市男学生的平均身高从哪一岁岁开始迅速增加开始迅速增加?(3)(3)上表反映了哪些上表反映了哪些变变量之量之间间的关系的关系?其中哪个是自其中哪个是自变变量量?哪个是因哪个是因变变量量?1.1.下表是某市下表是某市20102010年统计的该市男学生各年龄组的平均身高年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.年龄组年龄组(岁岁)7 78 89 910101111121213131414151516161717男生平男生平均身高均身高(cm)cm)11115.5.4 411118.8.3 312122.2.2 212126.6.5 512129.9.6 613135.

12、5.5 514140.0.4 414146.6.1 115154.4.8 816162.2.9 916168.8.2 2巩固训练巩固训练解解:(1)14岁岁的男学生的的男学生的平均身高是平均身高是146.1cm(2)约从约从11岁开始身高迅速增加岁开始身高迅速增加.(3)(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系间的关系,其中年龄是自变量其中年龄是自变量,平均身高是因变量平均身高是因变量.2.2.写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量:(1)(1)圆的周长圆的周长C C与半径与半

13、径r r的关系式的关系式;(2)(2)火车以火车以9090千米千米/时的速度行驶时的速度行驶,它驶过的路程它驶过的路程s s(千米千米)和和所用时间所用时间t t(时时)的关系式的关系式;(3)(3)n n边形的内角和边形的内角和S S与边数与边数n n的关系式的关系式.解解:(2)s=90t,(2)s=90t,(3)(3)S=(nS=(n2)2)180,180,(1)C=2(1)C=2 r,r,2 2、是常量，是常量，r r和和C C是变量是变量.9090是常量，是常量，t t和和s s是变量是变量.2 2和和180180是常量，是常量，n n和和S S是变量是变量.（1 1）填填写写如如图

14、图所所示示的的加加法法表表，然然后后把把所所有有填填有有1010的的格格子涂黑，看看你能发现什么子涂黑，看看你能发现什么?如如果果把把这这些些涂涂黑黑的的格格子子横横向向的的加加数数用用x x表表示示，纵纵向的加数用向的加数用y y表示，试写出表示，试写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式 xy y（2 2）试试写写出出等等腰腰三三角角形形中中顶顶角角的的度度数数y y与与底底角角的的度度数数x x之间的函数关系式之间的函数关系式 yx等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等（3 3）如图如图，等腰直角，等腰直角ABCABC的直角边长与正方形的直角边长与正方形MNPQMNPQ的的边长均为

15、边长均为10 10 cmcm，ACAC与与MNMN在同一直线上，开始时在同一直线上，开始时A A点与点与M M点重合，让点重合，让ABCABC向右运动，最后向右运动，最后A A点与点与N N点重合试写点重合试写出重叠部分面积出重叠部分面积y ycmcm2 2与与MAMA长度长度x x cm cm之间的函数关系式之间的函数关系式 1.1.在上面在上面“试一试试一试”中所出现的各个中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。写出它的取值范围。(x取取1到到9的自然数的自然数)2.2.在上面问题在上面问题1 1中，当涂黑的格子横向的加数

16、为中，当涂黑的格子横向的加数为3 3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6 6时，横向时，横向的加数是多少？的加数是多少？y y1010 x x 对于问题对于问题1 1中的函数，当自变量中的函数，当自变量x=3x=3时，对应的函数时，对应的函数y y 的值的值y=10-3=7y=10-3=7 ，则把则把7 7做这个函数当做这个函数当x=3x=3时的时的函数值函数值 例例1 1 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x x的取值范围：的取值范围：（1）y3x1；（2）y2x27；（3）y=；（4）y （3 3）中，）中，x x2 2时，原式有意义时，原式有意义

17、（4 4）中）中x x22时，原式有意义时，原式有意义 解：解：（1 1）（）（2 2）中）中x x取任意实数，取任意实数，3 3x x1,1,都有意义都有意义 1.1.求下列函数中自变量求下列函数中自变量x x的取值范围的取值范围（1）y=；（2）y=x2-x-2；（3）y=；（4）y=巩固训练巩固训练答案答案：（：（1 1）（）（2 2）x x为任意实数；为任意实数；（3 3）x-2;(4)x-3x-2;(4)x-3例例2 2在上面试一试的问题（在上面试一试的问题（3 3）中，当）中，当MAMA1 cm1 cm时，重叠部分的面积是多少时，重叠部分的面积是多少?解解 ：设重叠部分面积为：设重

18、叠部分面积为y y cmcm2 2，MAMA长为长为x x cm cm y y与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 y=当当x x1 1时，时，y y=答答:MAMA1cm1cm时，重叠部分的面积是时，重叠部分的面积是 cmcm2 2 1.1.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：值范围：(1).(1).某市民用电费标准为每度某市民用电费标准为每度0.500.50元，求电费元，求电费y y（元）关于用电度数元）关于用电度数x x的函数关系式；的函数关系式；(2).(2).已已知知等等腰腰三三角角形形的的面面积积为为2020cm

19、cm2 2，设设它它的的底底边边长长为为x x（cmcm），），求底边上的高求底边上的高y y（cmcm）关于关于x x的函数关系式；的函数关系式；(3).(3).在一个半径为在一个半径为10 10 cmcm的圆形纸片中剪去一个半径为的圆形纸片中剪去一个半径为r r（cmcm）的同心圆，得到一个圆环的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为设圆环的面积为S S（cmcm2 2），），求求S S关于关于r r的函数关系式的函数关系式.2.2.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t t（秒）滑下的距秒）滑下的距离离s s（米）由下式给出：米）由下式给出：s s=10=10t t

20、+2+2t t2 2.假如滑到坡底的假如滑到坡底的时间为时间为8 8秒，试问坡长为多少？秒，试问坡长为多少？3 3、如图，直线、如图，直线 是过正方形是过正方形ABCDABCD两对角线两对角线ACAC与与BDBD交点交点O O的一条动直线从直线的一条动直线从直线ACAC延顺时针方向绕点延顺时针方向绕点O O向直线向直线BDBD位位置旋转（不与直线置旋转（不与直线ACAC、BDBD重合）交边重合）交边ABAB、CDCD于点于点 E E、F F，设设AEAExcmxcm，直线直线 在正方形在正方形ABCDABCD中扫过的面积中扫过的面积为为ycmycm2 2，正方形边长为正方形边长为ABAB2cm2cm。(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式与自变量的函数关系式与自变量x x的取值范围的取值范围.(2)(2)若若BEBE1.75cm1.75cm，求求y y的值。的值。ABCDOEFH说一说说一说1、用一个变量表示另一个变量。、用一个变量表示另一个变量。2、变量、常量和函数的概念。、变量、常量和函数的概念。这节课我的收获是这节课我的收获是3、自变量的取值范围和函数值。、自变量的取值范围和函数值。