教育专题：第6讲　一次方程与方程组.ppt

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1、宇轩图书宇轩图书目目 录录第6讲一次方程与方程组考点知识精讲中考典例精析第二章方程(组)与不等式(组)考点训练举一反三考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 等式及方程的有关概念等式及方程的有关概念1.1.等式及其性质等式及其性质用等号用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式来表示相等关系的式子，叫做等式.等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0 0），），

2、所得结果仍是等式所得结果仍是等式.温馨提示：温馨提示：在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值_._.不为零不为零考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页2.2.方程的有关概念方程的有关概念（1 1）含有未知数的）含有未知数的_，叫做方程，叫做方程.（2 2）使方程左、右两边的）使方程左、右两边的_相等的未知数的值，叫做方程的解相等的未知数的值，叫做方程的解（只含有一个未知数的方程的解，也叫做根）（只含有一个未知数的方程的解，也叫做根）.（3 3）求方程解的过程，叫做解方程）求方程解的过程，叫做解方程

3、.（4 4）方程的两边都是关于未知数的）方程的两边都是关于未知数的_，这样的方程叫做整式方，这样的方程叫做整式方程程.等式等式值值整式整式考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点二一元一次方程考点二一元一次方程1 1一元一次方程一元一次方程在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 1，系数不，系数不等于等于0 0的方程，叫做一元一次方程一元一次方程的标准形式是的方程，叫做一元一次方程一元一次方程的标准形式是_2 2解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤(1)(1)去分母；去分母；(2)(2)去括号

4、；去括号；(3)(3)移项；移项；(4)(4)合并同类项；合并同类项；(5)(5)系数化为系数化为1.1.考点三考点三 二元一次方程组及解法二元一次方程组及解法1.1.二元一次方程组二元一次方程组（1 1）二元一次方程的一般形式：）二元一次方程的一般形式：ax+by+cax+by+c=0(a0,b0).=0(a0,b0).axb0(a0)考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页（2 2）几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次）几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程组方程组.2.2.解二元一次方程组的基本思路：消元解二元一次方程组的基本思

5、路：消元.3.3.二元一次方程组的解法：（二元一次方程组的解法：（1 1）代入消元法；（）代入消元法；（2 2）加减消元法；）加减消元法；（3 3）图象法）图象法.解方程组其实就是把方程组转化为方程解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过解二元一次方程组就是通过消元，把它转化为一元一次方程求解消元，把它转化为一元一次方程求解.温馨提示：温馨提示：解方程组其实就是把方程组转化为方程解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过解二元一次方程组就是通过消元，把它转化为一元一次方程求解消元，把它转化为一元一次方程求解.考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一

6、页下一页下一页考点四列方程（组）解应用题考点四列方程（组）解应用题1.1.列方程（组）解应用题的一般步骤列方程（组）解应用题的一般步骤（1 1）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么；）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么；（2 2）设未知数）设未知数;（3 3）找出能够包含未知数的等量关系（一般情况下设几个未知数，）找出能够包含未知数的等量关系（一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系）；就找几个等量关系）；考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页（4 4）列出方程（组）；）列出方程（组）；（5 5）求出方程（组）的解（注意排除增根）；）求出方程（组）的解（注意排除增根）；（

7、6 6）检验（看是否符合题意）；）检验（看是否符合题意）；（7 7）写出答案（包括单位名称）写出答案（包括单位名称）.2.2.列方程（组）解应用题的关键是：列方程（组）解应用题的关键是：.确定等量关系确定等量关系中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 (2011 (2011株洲株洲)食品安全是老百姓关注的话题，食品安全是老百姓

8、关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的厂生产的A A、B B两种饮料均需加入同种添加剂，两种饮料均需加入同种添加剂，A A饮料每瓶饮料每瓶需加该添加剂需加该添加剂2 2克，克，B B饮料每瓶需加该添加剂饮料每瓶需加该添加剂3 3克，已知克，已知270270克该添加剂恰好生产了克该添加剂恰好生产了A A、B B两种饮料共两种饮料共100100瓶，问瓶，问A A、B B两种饮料各生产两种饮料各生产了多少瓶？了多少瓶？【点拨点拨】本

9、题主要考查方程的应用，正确列出方程的关键在于弄清题本题主要考查方程的应用，正确列出方程的关键在于弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系，并列出代数式表示这意，找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系，并列出代数式表示这个等量关系的左边和右边个等量关系的左边和右边中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解答解答】解法一：设解法一：设A A饮料生产了饮料生产了x x瓶，则瓶，则B B饮料生产了饮料生产了(100(100 x x)瓶，瓶，依题意，得依题意，得2 2x x3(1003(100 x x)270270，解得解得x x3030，故，故100100 x x7

10、0.70.答：答：A A饮料生产了饮料生产了3030瓶，瓶，B B饮料生产了饮料生产了7070瓶瓶举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页答案：答案：B B答案：答案：B B举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页答案：答案：C C举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页4 4关于关于x x的方程的方程kxkx1 12 2x x的解为正实数，则的解为正实数，则k k的取值范围是的取值范围是_.5 5一家商店将某种商品按成本价提高一家商店将某种商品按成本价提高50%50%后，标价为后，标价为450450元，又以元，又以8 8折折出售，则售出这

11、件商品可获利润出售，则售出这件商品可获利润_元元答案：答案：x x1212k260举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页8 8在海南东环高铁上运行的一列在海南东环高铁上运行的一列“和谐号和谐号”动车组有一等车厢和二动车组有一等车厢和二等车厢共等车厢共6 6节，一共设有座位节，一共设有座位496496个，其中每节一等车厢设座位个，其中每节一等车厢设座位6464个，每节个，每节二等车厢设座位二等车厢设座位9292个试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？个试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？答案：一等车厢有答案：一等车厢有2 2节，二等车厢有节，二等车厢有4 4节节考点训练

12、宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页一次方程与方程组一次方程与方程组训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3(2011(2011山西山西)“五一五一”期间，某电器按成本价提高期间，某电器按成本价提高30%30%后标价，后标价，再打再打8 8折折(标价的标价的80%)80%)销售，售价为销售，售价为2 0802 080元设该电器的成本价为元设该

13、电器的成本价为x x元，元，根据题意，下面所列方程正确的是根据题意，下面所列方程正确的是()A Ax x(1(130%)30%)80%80%2 0802 080B Bx x30%30%80%80%2 0802 080C C2 0802 08030%30%80%80%x xD Dx x30%30%2 0802 08080%80%【解析解析】打八折即标价乘打八折即标价乘80%80%，所以所列方程应为，所以所列方程应为x x(1(130%)30%)80%80%2 080.2 080.【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页4.(20104.(2010中考变式题中考

14、变式题)用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示如图所示)，则所解的二元一，则所解的二元一次方程组是次方程组是()考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解析解析】经过一、三、四象限的直线过经过一、三、四象限的直线过(1,1)(1,1)、(0(0，1)1)两点，经过两点，经过一、二、四象限的直线过一、二、四象限的直线过(1,1)(1,1)、(2,0)(2,0)两点，然后代入验证即可两点，然后代入验证即可【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一

15、页下一页下一页首首 页页5 5(2011(2011深圳深圳)一件服装标价一件服装标价200 200 元，若以元，若以6 6折销售，仍可获利折销售，仍可获利20%20%，则这件服装的进价是，则这件服装的进价是()A A100100元元 B B105105元元C C108108元元 D D118118元元【解析解析】设这件服装的进价为设这件服装的进价为x x元，则元，则x x(1(120%)20%)2002000.60.6，x x100.100.【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页6 6(2010(2010中考变式题中考变式题)根据以下对话，可以求得小红所买

16、的笔和笔记根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是本的价格分别是()A A0.80.8元元/支，支，2.62.6元元/本本 B B0.80.8元元/支，支，3.63.6元元/本本C C1.21.2元元/支，支，2.62.6元元/本本 D D1.21.2元元/支，支，3.63.6元元/本本考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页7 7(2010(2010中考变式题中考变式题)甲、乙两种商品原来的单价和为甲、乙两种商品原来的单价和为100100元，因市元，因市场变化，甲商品降价场变化，甲商品

17、降价10%10%，乙商品提价，乙商品提价40%40%，调价后两种商品的单价和比，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了原来的单价和提高了20%20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x x元、元、y y元，则下列方程组正确的是元，则下列方程组正确的是()考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解析解析】由甲、乙两种商品原来的单价和为由甲、乙两种商品原来的单价和为100100元，得元，得x xy y100100；市场变化后甲为市场变化后甲为(1(110%)10%)x x，乙为，乙为(1(140%)40%)y y，调价后的单价和又为，调

18、价后的单价和又为(1(120%)20%)100100，故，故(1(110%)10%)x x(1(140%)40%)y y(1(120%)20%)100.100.【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页8 8(2010(2010中考变式题中考变式题)若若|3|3a ab b5|5|(2(2a a2 2b b2)2)2 20 0，则，则2 2a a2 23 3abab的值为的值为()A A4 4 B B2 C2 C2 D2 D4 4【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页9 9(2010(2010中考变式题中考变式题)某校春季

19、运动会比赛中，八年级一班、五班的某校春季运动会比赛中，八年级一班、五班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与五班得分比为竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与五班得分比为6 65 5；乙；乙同学说：一班得分比五班得分的同学说：一班得分比五班得分的2 2倍少倍少4040分若设一班得分若设一班得x x分，五班得分，五班得y y分，分，根据题意所列的方程组应为根据题意所列的方程组应为()考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页A Ak k2 2，b b1 B1 Bk k2 2，b b3 3C Ck k2 2，b b1 D1 Dk k2 2，b b1 1【答案答案】D

20、D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案】D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案】A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案】A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1313(2010(2010中考变式题中考变式题)有大小两种船，有大小两种船，1 1艘大船与艘大船与4 4艘小船一次可以艘小船一次可以载乘客载乘客4646名，名，2 2艘大船与艘大船与3 3艘小船一次可以载乘客艘小船一次可以载乘客5757人某市仙海湖某船人某市仙海湖某船家有家有3 3艘大船与艘大船与6 6艘小船，一次可以载游客的人数为

21、艘小船，一次可以载游客的人数为()A A129 B129 B120 C120 C108 D108 D9696【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页二、填空题二、填空题(每小题每小题3 3分，共分，共1515分分)1515(2010(2010中考变式题中考变式题)已知关于已知关于x x的方程的方程3 3x x2 2m m4 4的解是的解是x xm m，则，则m m的值是的值是_【解析解析】把把x xm m代入方程，得代入方程，得3 3m m2 2m m4 4，所以，所以m m4.4.【答

22、案答案】4 4考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1616(2011(2011陕西陕西)一商场对某款羊毛衫每件按原销售价的一商场对某款羊毛衫每件按原销售价的8 8折折(即按原即按原销售价的销售价的80%)80%)销售，售价为销售，售价为120120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为元，则这款羊毛衫每件的原销售价为_元元【解析解析】设这款羊毛衫每件的原销售价为设这款羊毛衫每件的原销售价为x x元，根据题意，得元，根据题意，得80%80%x x120120，解这个方程得，解这个方程得x x150.150.【答案答案】150150考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首

23、首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1818(2010(2010中考变式题中考变式题)某班有某班有4040名同学去看演出，购买甲、乙两种名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去票共用去370370元，其中甲种票每张元，其中甲种票每张1010元，乙种票每张元，乙种票每张8 8元，设购买了甲种元，设购买了甲种票票x x张，乙种票张，乙种票y y张，由此可列出方程组：张，由此可列出方程组：_._.【解析解析】由甲、乙两种票共用去由甲、乙两种票共用去370370元，得元，得1010 x x8 8y y370370，由，由4040名同名同学去看演出得学去看演出得x xy y4

24、0.40.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页三、解答题三、解答题(共共4343分分)2020解方程解方程(组组)考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2121(12(12分分)(2011)(2011宜宾宜宾)某县为鼓励失地农民自主创业，在某县为鼓励失地农民自主创业，在20102010年年对对6060位自主创业的失地农民进行了奖励，共计奖励了位自主创业的失地农民进行了奖励，共计奖励

25、了1010万元奖励标准万元奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1 0001 000元奖励；自主创业元奖励；自主创业且解决且解决5 5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2 0002 000元奖励，问：元奖励，问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业解决该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业解决5 5人以上失人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？【答案答案】解法一：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有解法一：设失地

26、农民中自主创业连续经营一年以上的有x x人，人，则根据题意列出方程则根据题意列出方程1 0001 000 x x(60(60 x x)(1 000)(1 0002 000)2 000)100 000.100 000.解得解得x x40.40.6060 x x6060404020.20.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有4040人，自主创业且以人，自主创业且以上失业人员稳定就业一年以上的农民有上失业人员稳定就业一年以上的农民有2020人人解法二：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主

27、创业且解解法二：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决决5 5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有x x人，人，y y人，根据题意列人，根据题意列出方程组如下：出方程组如下：答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有4040人，自主创业且解人，自主创业且解决决5 5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有2020人人考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2222(17(17分分)(2011)(2011扬州扬州)古运河是扬州的母亲河，为

28、打造古运河风光古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为带，现有一段长为180180米的河道整治任务由米的河道整治任务由A A、B B两工程队先后接力完成，两工程队先后接力完成，A A工程队每天整治工程队每天整治1212米，米，B B工程队每天整治工程队每天整治8 8米，共用时米，共用时2020天天(1)(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x x、y y表示的表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的

29、方程组：意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页甲：甲：x x表示表示_；y y 表示表示_；乙：乙：x x表示表示_，y y 表示表示_(2)(2)求求A A、B B两工程队分别整治河道多少米两工程队分别整治河道多少米(写出完整的解答过程写出完整的解答过程)【答案答案】解：解：(1)(1)甲：甲：x x表示表示A A工程队工作的天数，工程队工作的天数，y y表示表示B B工程队工作工程队工作的天数；乙：的天数；乙：x x表示表示A A工程队整治河道的米数，工程队整治河道的米数，y y表示表示B B工程队整治河道的米工程队整治河道的米数数考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(2)(2)设设A A、B B两工程队分别整治河道两工程队分别整治河道x x米和米和y y米，米，答：答：A A、B B两工程队分别整治了两工程队分别整治了6060米和米和120120米米