2019年高考物理一轮复习 第九章 磁场 第2讲 磁场对运动电荷的作用学案.doc

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1、1第第 2 2 讲讲 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用微知识 1 洛伦兹力1定义运动电荷在磁场中所受的力。2大小(1)vB时，F0。(2)vB时，FBqv。(3)v与B夹角为时，FBqvsin。3方向F、v、B三者的关系满足左手定则。4特点由于F始终与v的方向垂直，故洛伦兹力永不做功。特别提醒 洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观表现。微知识 2 带电粒子在磁场中的运动1若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。2若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动。(1)基本公式向心力公式：

2、Bqv。mv2 R轨道半径公式：R。mv Bq周期、频率和角速度公式：T，2R v2m qBf ，1 TqB 2m2f。2 TqB m2动能公式：Ekmv2。1 2BqR2 2m(2)T、f和的特点T、f和的大小与轨道半径R和运行速率v无关，只与磁场的磁感应强度和粒子的比荷有关。一、思维辨析(判断正误，正确的画“” ，错误的画“” 。)1带电粒子在磁场中运动时一定受到磁场力作用。()2带电粒子只受洛伦兹力作用时运动的动能一定不变。()3根据公式T，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小成反比。2r v()4运动电荷在磁场中可能做匀速直线运动。()5洛伦兹力的方向垂直于B和v决定的平

3、面，洛伦兹力对运动电荷不做功。()二、对点微练1(洛伦兹力方向)(多选)关于洛伦兹力方向的判定，以下说法正确的是( )A用左手定则判定洛伦兹力方向时， “四指指向”与电荷定向运动方向相同B用左手定则判定洛伦兹力方向时， “四指指向”与电荷运动形成等效电流方向相同C正电荷在磁场中受洛伦兹力的方向即是该处磁场方向D若将在磁场中的运动电荷q换为q且速度方向反向，则洛伦兹力方向不变解析 运用左手定则时， “四指指向”应沿电荷定向移动形成的等效电流方向，而不一定沿电荷定向运动方向，因为负电荷定向移动形成电流的方向与其运动方向反向，通过左手定则所确定的洛伦兹力与磁场之间的关系可知：两者方向相互垂直，而不是

4、相互平行。答案 BD 2(洛伦兹力大小)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是( )A洛伦兹力对带电粒子做功B洛伦兹力不改变带电粒子的动能C洛伦兹力的大小与速度无关D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析 根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A 项错，B 项对；根据FqvB可知，大小与速度有关。洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小。答案 B 3(带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动)质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同3的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( )AM带负电，N带正电BM的速率小

5、于N的速率C洛伦兹力对M、N做正功DM的运行时间大于N的运行时间解析 由左手定则可知，N粒子带正电，M粒子带负电，A 项正确；又rNx2Bt1t2Cv1和v2大小相等Dv1和v2方向相同解析 当桌面右边存在磁场时，由左手定则可知，带正电的小球在飞行过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直分量向上，因此小球水平方向上存在加速度，竖直方向上的加速度at2；由1 2x1v0t1at，x2v0t2知x1x2，A、B 项对；又因为洛伦兹力不做功，故 C 项对；两次1 22 1小球着地时速度方向不同，D 项错。答案 ABC 2(多选)如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的

6、绝缘物块(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段( )6Aa对b的压力不变Ba对b的压力变大Ca、b物块间的摩擦力变小Da、b物块间的摩擦力不变解析 a向左加速时受到的竖直向下的洛伦兹力变大，故对b的压力变大，B 项正确；从a、b整体看，由于a受到的洛伦兹力变大，会引起b对地面的压力变大，滑动摩擦力变大，整体的加速度变小，再隔离a，b对a的静摩擦力提供其加速度，由Fbamaa知，a、b间的摩擦力变小，选项 C 正确。答案 BC 微考点 2 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周

7、运动核|心|微|讲1圆心的确定基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，并且也在圆中一条弦的中垂线上。有两种方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点。7(2)已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙所示，P为入射点，M为出射点。2半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)。并注意以下两个重要的几何特点：(如图所示)(1)粒子速度的偏向角等于回旋角，并等

8、于AB弦与切线的夹角(弦切角)的 2 倍，即2t。(2)相对的弦切角相等，与相邻的弦切角互补，即180。3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：tT(或tT)。 360 2典|例|微|探【例 2】 如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb；当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc。不计粒子重8力，则( )Avbvc12，tbtc21Bvbvc21，tbtc12Cvbvc21，tbtc2

9、1Dvbvc12，tbtc12【解题导思】(1)同一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其速度大小之比等于轨道半径之比吗？答：由公式r可知，速度大小之比等于轨道半径之比。mv qB(2)同一粒子在磁场中的运动时间之比等于其圆弧所对圆心角之比吗？答：由公式T和tT可知，运动时间之比等于圆心角之比。2m qB 2解析 设正六边形的边长为L，一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径rbL，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为 120，由洛伦兹力提供向心力Bqvb，得L，且T，得tb ；当速度大小为vc时，从

10、c点离开磁场，由mv2b Lmvb qB2L vb1 32m qB几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角 260，粒子在磁场中做圆周运动的半径rcL2L，同理有 2L，tc ，解得1 2L sinmvc qB1 62m qBvbvc12，tbtc21，A 项正确。答案 A9【反思总结】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”1画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹。2找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系。3用规律；即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。题|组|微|练3如图，匀强磁场垂直

11、于纸面，磁感应强度大小为B，某种比荷为 、速度大小为v的一q m群离子以一定发散角由原点O出射，y轴正好平分该发散角，离子束偏转后打在x轴上长度为L的区域MN内，则 cos为( ) 2A. 1 2BqL 4mvB1BqL 2mvC1BqL 4mvD1BqL mv解析 由洛伦兹力提供向心力得qvB，解得r。根据题述，当离子速度方向沿ymv2 rmv qB轴正方向时打在N点，当离子速度方向与y轴正方向夹角为时打在M点，画出两种情况 2下离子的运动轨迹如图所示，设OM之间的距离为x，则有 2rcosx,2rxL，联立解 2得 cos1，选项 B 正确。 2BqL 2mv10答案 B 4如图所示，在圆

12、形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成 30角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为( )A.v B.v C.v D.v1 22 3323 2解析 设圆形区域直径为d，粒子从a点射入从b点飞出磁场，运动时间t ，半径T 6R1d；若粒子从a点沿ab方向射入磁场，运动时间t ，偏向角为 60，且mv qBT 6tan30，半径R2d，速度vv，选项 C 正确。d 2 R232mv qB32答案 C 微考点 3 带电粒子在磁场中运动的多解问题核

13、|心|微|讲1带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解。2磁场方向不确定形成多解11有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。3临界状态不唯一形成多解如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过 180从入射界面反向飞出，于是形成了多解。4运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解。典|例|微|探【例

14、3】 (多选)一质量为m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是( )A.B.4qB m3qB mC.D.2qB mqB m【解题导思】(1)库仑力一定指向圆心，洛伦兹力一定指向圆心吗？答：洛伦兹力可能指向圆心，也可能背离圆心。(2)哪些力提供负电荷做圆周运动的向心力？其大小如何表示？答：库仑力和洛伦兹力的合力提供向心力，当两者方向相同时向心力大小为F电F磁4qvB；当两者方向相反时向心力大小为F电F磁2qvB。解析 依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平

15、面” ，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqvm，得v，此种情况下，负电荷运动的角速度为 ；当负电荷所受v2 R4BqR mv R4Bq m的洛伦兹力与电场力方向相反时，有 2Bqvm，v，此种情况下，负电荷运动的角v2 R2BqR m速度为 ，应选 AC 项。v R2Bq m答案 AC12【反思总结】求解带电粒子在磁场中运动的多解问题的技巧1分析题目特点，确定题目多解性形成原因。2作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。3若为周期性重

16、复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。题|组|微|练5(多选)如图所示，在 0xb、0ya的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外。O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限。已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为，T 12最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为 。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则 ( )T 4A粒子射入磁场的速度大小v2qBa mB粒子圆周运动的半径r2aC长方形区域的边长满足关系 1b

17、a3D长方形区域的边长满足关系 2b a解析 速度沿y轴正方向的粒子，最先从上边界离开(如图甲)，由于粒子在磁场中的运动时间为，则磁场中的轨迹圆弧的圆心角为36030。轨迹圆心在x轴上，作出T 12T/12 T轨迹图形，由几何关系可知，轨迹半径r2a；对带电粒子在磁场中的圆周运动a sin30有qvBm，解得v；最后离开的粒子从右边界射出(如图乙)，其轨迹圆心角为v2 r2qBa m1336090，设粒子速度方向与y轴正方向夹角为，作出轨迹图形，由几何关系T/4 T有rsinra，brsinrcos，解得b(1)a，则 1。选项 D 错误，3b a3A、B、C 正确。答案 ABC 6(多选)长

18、为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A使粒子的速度v5Bql 4mC使粒子的速度vBql mD使粒子的速度0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成 30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )A. B. C. D.mv 2qB3mvqB2mv qB4mv qB21解析

19、 如图所示为粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为P，粒子运动轨迹与ON的交点为Q，粒子入射方向与OM成 30角，则射出磁场时速度方向与MO成 30角，由几何关系可知，PQON，故出射点到O点的距离为轨迹圆直径的 2 倍，即 4R，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径R，所以 D 正确。mv qB答案 D 4(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场。在边长为 2R的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同。两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场。在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是( )A带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同B从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场22解析 画轨迹草图如图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故 A、B、D 项正确。答案 ABD