浙江省2012年高考数学仿真模拟试卷6（理科）doc.doc

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1、1数学理科数学理科第第 I I 卷（选择题卷（选择题共共 5050 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分在每小题给出的四分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 1 设全集设全集UR，集合集合02Axx，13Byy，则则()UC AB（）（自编）（自编）A.A.2,3B.B.,12,C.C.1,2D.D.,01,2 2 计算计算设复数设复数11 3iz ，iz232，则，则21zz在复平面内对应的点在在复平面内对应的点在()（自编）（自编）A第一象限第一象限B第二象限

2、第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限3从从 2012 名学生中选取名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从随机抽样从 2012 人中剔除人中剔除 12 人，剩下的人，剩下的 2000 人人再按系统抽样的方法进行再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率则每人入选的概率()A不全相等不全相等B都相等，且为都相等，且为101225C均不相等均不相等D都相等，且为都相等，且为401（改编）（改编）4设设b、c表示两条直线表示两条直线，、表示两个表示两个平面平面，下列命题中真命题是下列命题中真命题是()（改编）（改编）

3、A若若/,cb，则，则./cbB若若./,/,ccbb则C若若.,/则ccD若若./,/cc则5下列四个函数下列四个函数：|,tan|xy|,|lg xy),2sin(xyxy2，其中是其中是偶函数，偶函数，又在区间又在区间（0，1）内增的函数的个数是内增的函数的个数是()（改改编）编）A0B1C2D36 25242sina，20，则则)4cos(2a的 值 为的 值 为（改 编）（改 编）（）A51B51C57D5727 实数实数x、y满足不等式组满足不等式组0,0,220.yxyxy则则P=22)1(yx的取值范围是的取值范围是()（自自编）编）A5,1B5,22C5,21D553,218

4、有七名同学站成一排照毕业纪念照有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起其中甲不能和乙站在一起，并且乙并且乙、丙丙两位同学两位同学要站在一起要站在一起，则不同的站法有则不同的站法有（）（自自编）编）A1200 种种B1330 种种C1320 种种D 600 种种9已知条件已知条件p：a0，条件条件q：2aa，则则p是是q的的（）（改编改编）A充分不必要条件充分不必要条件B 必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件10由直线由直线1yx上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）（改编）（改编）A1

5、B7C10D3第第卷卷（非选择题（非选择题共共 100 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分。分。11一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 俯视图 侧视图 1 2 2 2 2 正视图 2 1 13 俯视图 1 2 2125211xx展开式中展开式中4x的系数为的系数为(用数字作答用数字作答).).（自自编）编）13已知程序框图如右，则输出的已知

6、程序框图如右，则输出的i=14.已知函数已知函数0log01)(3xxxaxxf有三个不同零点，则有三个不同零点，则实数实数a的取值范围为的取值范围为-（改编）（改编）15如图如图，第第n*nN个图形是由正个图形是由正2n边形边形“扩展扩展”而而来，则第来，则第n个图形中共有个图形中共有个顶点个顶点16.在在ABC中，中，0120BAC，AB=4，AC=2，D 是是 BC 上的一点，上的一点，DC=2BD，则，则BCAD_（改编）（改编）17.若实数若实数 x,y 满足满足422 yx,则则2 yxxy的最小值是的最小值是_（改编）（改编）三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 5 小题，共

7、小题，共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（改编）（改编）(本题满分本题满分 14 分分)在在ABC 中中,角角 A,B,C 所对的边分别为所对的边分别为 a,b,c,且满足且满足0cos3coscosAaCbBc.()求求Acos的值的值;()若若ABC 的面积是的面积是15,求求ACAB的值的值.开 始1S结 束3i1 0 0?Si输 出2i i *S S i是否419.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知数列已知数列 na中，中，11a，23a，且，且112nnnaaa2n（1）设设1nnnbaa，是否存在实数是否存在实数

8、，使数列使数列 nb为等比数列为等比数列若存在若存在，求出求出的值，若不存在，请说明理由；的值，若不存在，请说明理由；（2）求数列）求数列 na的前的前n项和项和nS20.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）(（自编）（自编）已知长方形已知长方形ABCD的的 AB=3，AD=4。ACBDO将长方形将长方形ABCD沿对角线沿对角线BD折起折起，使使ACa，得到三棱锥得到三棱锥ABCD，如图所示如图所示过过 A 作作 BD 的垂线交的垂线交 BD 于于 E。（1）问）问a为何值时，为何值时，CDAE；（2）当二面角当二面角ABDC的大小为的大小为090时，求二面角时，求二面角ABCD的正切值的

9、正切值21（本小题满分（本小题满分 15 分）分）设椭圆设椭圆222:12xyMa2a 的右焦点为的右焦点为1F，直线直线2:22aaxl与与x轴交于点轴交于点A，若若112OFAF 0（其中（其中O为坐标原点）为坐标原点）ABCDO5（1）求椭圆）求椭圆M的方程；的方程；（2）设设P是椭圆是椭圆M上的任上的任意意一点一点，EF为圆的任意一条直径为圆的任意一条直径（E、F为直径的两个为直径的两个端点）端点），求求PFPE 的最大值的最大值22（本小题满分（本小题满分 15 分）分）已知函数已知函数f x()的定义域为的定义域为 I，导数，导数fx()满足满足2)(0 xf且且fx()1，常数，

10、常数c1为方程为方程f xx()0的实数根，常数的实数根，常数c2为方程为方程f xx()20的实数根的实数根（1）若对任意若对任意abI，存在存在xab0，使等式使等式f bf aba fx()()()()0成成立求证：方程立求证：方程f xx()0不存在异于不存在异于c1的实数根；的实数根；（2）求证：当）求证：当xc2时，总有时，总有f xx()2成立；成立；（3）对任意）对任意xx12、，若满足，若满足xcxc112111，求证：，求证：f xf x()()124参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分

11、，满分 50 分分题号题号12345678910答案答案ACBCCDCADB二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分分11 212201391410a15.256nn16.32017.21三、解答题：三、解答题：(18)()解解:利用正弦定理利用正弦定理CcBbAasinsinsin,得得sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosA,sin(B+C)=3sinAcosA,即即 sinA=4cosAsinA,所以所以 cosA=31.(7 分分)()解解:由由(I),得得sinA=322,由题意由题意,得得21ABCSbcs

12、inA15,所以所以 bc=2303,因此因此 ACAB152.(14 分分)19（本小题满分（本小题满分 14 分）分）（1）方法）方法 1：假设存在实数：假设存在实数，使数列，使数列 nb为等比数列，为等比数列，则有则有221 3bbb1 分分由由11a，23a，且，且112nnnaaa，得，得35a，411a 所以所以1213baa，23253baa，34311 5baa，2 分分所以所以253311 5，解得解得1或或2 3 分分当当1时，时，1nnnbaa，11nnnbaa，且，且1214baa，有有1111122nnnnnnnnnnnaaabaabaaaa2n4 分分当当2 时，时

13、，12nnnbaa，112nnnbaa，且，且12121baa，有有11111222122nnnnnnnnnnnaaabaabaaaa 2n5 分分所以存在实数所以存在实数，使数列，使数列 nb为等比数列为等比数列当当1时，数列时，数列 nb为首项是为首项是4、公比是、公比是2的等比数列；的等比数列；当当2 时，数列时，数列 nb为首项是为首项是1、公比是、公比是1的等比数列的等比数列6 分分方法方法 2：假设存在实数：假设存在实数，使数列，使数列 nb为等比数列，为等比数列，设设1nnbqb2n，1 分分即即11nnnnaaq aa，2 分分即即11nnnaqaq a3 分分与已知与已知11

14、2nnnaaa比较，令比较，令1,2.qq4 分分解得解得1或或2 5 分分所以存在实数所以存在实数，使数列，使数列 nb为等比数列为等比数列当当1时，数列时，数列 nb为首项是为首项是4、公比是、公比是2的等比数列；的等比数列；当当2 时，数列时，数列 nb为首项是为首项是1、公比是、公比是1的等比数列的等比数列6 分分（2）解法）解法 1：由（：由（1）知）知1114 22nnnnaa1n，7 分分当当n为偶数时，为偶数时，1234561nnnSaaaaaaaa8 分分2462222n224 1 41241 43nn10 分分当当n为奇数时，为奇数时，123451nnnSaaaaaaa11

15、 分分351222n 1228 1 411251 43nn 13 分分故数列故数列 na的前的前n项和项和22124,3125,3nnnnSn为偶数，为奇数.14 分分注：若将上述和式合并，即得注：若将上述和式合并，即得21112432nnnS20（本小题满分（本小题满分 14 分）分）（1）证明：根据题意，在）证明：根据题意，在ABD中，中，BDAE，AE=12/5BD=5,DE=9/5,cosDBC=4/5，可得，可得251932CE=。2 2 分分当当ACE为直角三角形时，即为直角三角形时，即5337a时，时，4 分分ECAEBDAE,所以所以CDAEBCDAE，面 7 分分（2）二面角

16、二面角ABDC的大小为的大小为090BDAE，BCDAE面，过过 E 作作 BC 的垂线交的垂线交 BC 于于F，连接连接 AF，EFBCBCAE,，AFBCAEFBC，面，AFE就是二面角就是二面角ABCD的平面角的平面角,EF=27/25,而而 AE=12/5，920tanEFAEAFE方法方法 2：建立坐标系来解。：建立坐标系来解。21.（本小题满分（本小题满分 15 分）分）（1）由题设知）由题设知，22,02aAa，212,0Fa，1 分分由由112OFAF 0，得得22222222aaaa3 分分解得解得62a所以所以椭圆椭圆M的方程为的方程为126:22yxM4 分分（2）方法方

17、法 1：设：设圆圆12:22 yxN的圆心为的圆心为N，则则 NPNFNPNEPFPE6 分分 NFNPNFNP 7 分分2221NPNFNP8 分分从而求从而求PFPE 的最大值转化为求的最大值转化为求2NP的最大值的最大值9 分分因为因为P是椭圆是椭圆M上的任上的任意意一点，设一点，设00,yxP，10 分分所以所以1262020yx，即即202036yx11 分分因为点因为点2,0N，所以所以121222020202yyxNP13 分分因为因为02,2y，所以，所以当当10y时，时，2NP取取得得最大值最大值 1214 分分所以所以PFPE 的最大值为的最大值为 1115 分分方法方法

18、2：设点设点112200(,),(,),(,)E x yF xyP xy，因为因为,E F的中点坐标为的中点坐标为(0,2)，所以，所以2121,4.xxyy 6 分分所以所以10201020()()()()PE PFxxxxyyyy7 分分10101010()()()(4)xxxxyyyy222201011044xxyyyy22220001114(4)xyyxyy9 分分因为点因为点E在圆在圆N上，所以上，所以2211(2)1xy，即，即2211143xyy 10 分分因为点因为点P在椭圆在椭圆M上，所以上，所以2200162xy，即，即220063xy11 分分所以所以PE PF20024

19、9yy 202(1)11y 12 分分因为因为02,2y ，所以当，所以当01y 时，时，min11PE PF14 分分方法方法 3：若若直线直线EF的斜率存在的斜率存在，设，设EF的方程为的方程为2ykx，6 分分由由1)2(222yxkxy，解得，解得112kx7 分分因为因为P是椭圆是椭圆M上的任一点，上的任一点，设点设点00,yxP，所以所以1262020yx，即即202036yx8 分分所以所以00221,211kPExykk，00221,211kPFxykk 9 分分所以所以11)1(21)2(1)2(112020202220220yyxkkykxPFPE10 分分因为因为02,2

20、y，所以，所以当当10y时，时，PFPE 取取得得最大值最大值 1111 分分若若直线直线EF的斜率不存在的斜率不存在，此时，此时EF的方程为的方程为0 x，由由220(2)1xxy，解得，解得1y 或或3y 不妨设，不妨设，0,3E，0,1F12 分分因为因为P是椭圆是椭圆M上的任一点，上的任一点，设点设点00,yxP，所以所以1262020yx，即即202036yx所以所以00,3PExy，00,1PFxy 所以所以2220000432(1)11PE PFxyyy 因为因为02,2y，所以，所以当当10y时，时，PFPE 取取得得最大值最大值 1114 分分综上可知，综上可知，PFPE 的

21、最大值为的最大值为 1115 分分22（本小题满分（本小题满分 15 分）分）证明：（证明：（1）假设方程）假设方程f xx()0有异于有异于c1的实根的实根 m，即，即f mm()，则有则有mcf mf cmcfx1110()()()成立成立因为因为mc1，所以必有，所以必有fx()01，这与，这与fx()1矛盾，矛盾，因此方程因此方程f xx()0不存在异于不存在异于c1的实数根的实数根4 分分（2）令）令h xf xxh xfx()()()()220，函数函数h x()为减函数为减函数又又h cf cc()()22220，当当xc2时，时，h x()0，即，即f xx()2成立成立8 分分（3）不妨设）不妨设xx12，fxf x()()0为增函数，即为增函数，即f xf x()()12又又fx()2，函数函数f xx()2为减函数，即为减函数，即f xxf xx()()112222022121f xf xxx()()()即即f xf xxx()()21212 xxxccxxcxc21211121112，f xf x()()12415 分分