【2021暑】快数学_高二讲义_冲顶班_第3讲_等比数列.pdf

《【2021暑】快数学_高二讲义_冲顶班_第3讲_等比数列.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2021暑】快数学_高二讲义_冲顶班_第3讲_等比数列.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、03第 3 讲等比数列快数学 先声夺人芝诺是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德的学生和朋友，芝诺为了给巴门尼德的“存在论”辩护，构造出了“芝诺悖论”，其中最为著名的就是迥乌龟（阿基里斯悖论）阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄在他和乌龟的比赛中，他的速度是乌龟的十倍，乌龟在前面 米起跑，他在后面迥，那么他永迒不可能迥上乌龟因为在比赛中，阿基里斯首先必须到达乌龟的出发点，但在运个过程中，乌龟已经向前爬了 米，于是，一个新的起点产生了；而当阿基里斯迥到乌龟爬的运10米时，乌龟又向前爬了 米，阿基里斯只能再迥向那个1米。就运样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管运个距离有多小

2、，只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永迒也迥不上乌龟！本讲预告一、本讲预告等比数列等比数列的概念与通项公式判断等比数列利用通项公式求解利用通项性质求解等比数列的前 项和利用求和公式求解利用求和常用结论求解等差数列与等比数列综合注：表示题型的重要程度二、大招进展暑期秋季必会大招（1/3）大招1零项法速求参大招2合比性质在等比求和中的 应用大招3等比放缩 随 堂 讲 义【2 0 2 1 暑】高 二 数 学|冲 顶 班|数 列+圆 锥 曲 线-28-知识模块一等比数列的概念与通项公式知识精讲1等比数列的概念一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个非零常数，那么这个数列就叫

3、做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 （表示）2等比数列的通项公式（1）已知等比数列 的首项为 ，公比为 ，那么该数列的通项公式为 （2）已知等比数列 的第 项为 ，公比为 ，那么该数列的通项公式为 3等比中项（1）如果三个数，组成等比数列，则 叫做 和 的等比中项（2）如果 是 和 的等比中项，那么 ，即 第 3 讲等 比 数 列-29-4等比数列的性质在等比数列 中（1）若（，），那么 （2）特别地，若（，），则 ，即 是 和 的等比中项示例一下列数列中是等比数列的是（）A.，B.，C.，D.，答案：D因为，所以选项不是等比数列因为，所以选项不是等比数列因为，所以选项不是

4、等比数列因为，所以选项是等比数列故选：解答：随 堂 讲 义【2 0 2 1 暑】高 二 数 学|冲 顶 班|数 列+圆 锥 曲 线-30-经典例题关卡1 判断等比数列例1（）以下条件中，能判定数列是等比数列的有（）数列，；数列中，已知，；常数列，；数列中，（），其中，A.个B.个C.个D.个关卡2 利用通项公式求解项和公比例2（）已知是递增等比数列，则此数列的公比1第 3 讲等 比 数 列-31-例3（）等比数列中，求这个数列的通项公式关卡3 利用通项性质求解项和公比例4（）已知为等比数列，则 （）A.B.C.D.随 堂 讲 义【2 0 2 1 暑】高 二 数 学|冲 顶 班|数 列+圆 锥

5、曲 线-32-例5（）在等比数列中，则（）A.B.C.D.快数学 超车秘诀 第 3 讲等 比 数 列-33-知识模块二等比数列的前 项和知识精讲1等比数列的前 项和已知等比数列 的首项为 ，公比为 ，前 项和为 ，则 2常用性质的结论在公比为 的等比数列 中，其前 项和为 （），则 ，成等比数列，其公比为 示例二已知等比数列的首项为，公比为，前 项和为，则的值为 （）A.B.C.D.答案：B故选：解答：随 堂 讲 义【2 0 2 1 暑】高 二 数 学|冲 顶 班|数 列+圆 锥 曲 线-34-经典例题关卡4 利用求和公式求解项例6（1）（）（2019内蒙古呼和浩特市期末）等比数列的前 项和为

6、，若，则 1（2）（）等比数列的公比，已知，则公比 1；前 项和 2 例7（）已知等比数列的前 项和为，则常数 1快数学 大招速递186大招之69：零项法速求参 186大招第 3 讲等 比 数 列-35-关卡5 利用求和常用结论求解例8（1）（）一个等比数列的前 项和为，前项和为，则前项和为（）A.B.C.D.（2）（）设等比数列的前 项和为，若，则（）A.B.C.D.快数学 超车秘诀 随 堂 讲 义【2 0 2 1 暑】高 二 数 学|冲 顶 班|数 列+圆 锥 曲 线-36-知识模块三等差数列与等比数列综合经典例题例9（）已知是公差为 的等差数列，若，成等比数列，则 （）A.B.C.D.例

7、10（）（2019全国II【文】）已知是各项均为正数的等比数列，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前 项和第 3 讲等 比 数 列-37-课堂学习效果评价一、学习目标自评请根据你的课堂学习情况，给自己打个分吧（满分为3星）1星：基本能跟上老师的讲解，能对题目进行初步分析2星：能听懂绝大部分内容，做题思路比较清晰3星：所有内容都能听懂，可以独立、快速完成解题序号学习目标自评1能够根据等比数列的定义判断等比数列2能够应用等比数列的通项公式列方程求解数列3能够应用等比数列的性质求解数列4能够应用等比数列求和公式列方程求解数列5掌握等比数列求和的常用结论并能够灵活应用6能够解决等差与等比数列的综合

8、问题二、课后安排建议1未达3星知识目标：整理错题、重温回放、及时答疑、确保掌握2完成题型精练对应的练习题随 堂 讲 义【2 0 2 1 暑】高 二 数 学|冲 顶 班|数 列+圆 锥 曲 线-38-登高丘，望远海经过三次课的学习，我们已经掌握了高考数列的两大基石等差数列和等比数列，了解了递推公式、通项公式和前 项和公式的转化关系，为我们之后研究其他数列打下了基础针对不同的数列，我们有不同的方法去应对，七大求通项方法，六大求和方式，前 项和公式与通项公式之间剪不断理还乱的关系等等，有了这些有力的工具，同学已经可以解决大多数数列问题：（2019湖北模拟理）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：，该数列的特点是：前两个数均为 ，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则 _本题难度不大，但题干较长，需要一定的信息处理能力和归纳推理能力数列的考法十分灵活，常与数学文化结合，但无论题目如何变化，都离不开我们已经学过的知识与方法，数学核心素养和知识迁移能力才是我们纵横考场的秘诀在数列这个板块中，我们不仅能汲取知识，还能收获能力，养成素质纷繁复杂的试炼和修行能够让我们百炼成钢，这个秋季，遇到数列是你的宿命，而遇到作业帮，是你的幸运！第 3 讲等 比 数 列-39-