【2021暑】快数学_高二讲义_冲顶班_第5讲_截影重重2：双曲线.pdf

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1、05第 5 讲截影重重2：双曲线快数学 先声夺人双曲线作为另一类圆锥曲线，和椭圆相似，相关研究都早在古希腊时期就已经出现，其发展轨迹和椭圆有异曲同工之妙 在梅内克缪斯时期，古希腊人用垂直于母线的平面去截圆锥得到了双曲线，无独有偶，伟大的数学家阿波罗尼斯同样发现通过截取圆锥可以得到双曲线，并且开始研究其切线问题研究出双曲线的一些性质后，阿波罗尼斯总结了所得到的八个关于切线和焦点的命题，得到了双曲线的焦半径，并叙迠了其表达式，即我们常说的双曲线的第二定义 直到十七世纪，笛卡尔在其所著的几何学中探讨了圆锥曲线方程，引起了数学家们对双曲线图形的探究直到十八世纪，法国数学家洛必达才利用两种方法推导出了双

2、曲线的标准方程直到十九世纪，英国数学家赖特才利用双曲线的定义得出了现在使用的双曲线标准方程本讲预告一、本讲预告截影重重2 双曲线双曲线的定义与标准方程双曲线的渐近线双曲线的离心率双曲线的判定基本量的计算求双曲线的方程双曲线定义的应用双曲线渐近线的求法渐近线斜率和基本量的计算共渐近线的双曲线方程离心率的定义与计算离心率和渐近线斜率的转化齐次化法求离心率注：表示题型的重要程度二、大招进展暑期秋季必会大招（2/4）大招1速求双曲线渐近线大招2双曲线的渐近线倾斜角公式大招3巧解焦点三角形面积大招4焦点三角形内切圆口算随 堂 讲 义【2 0 2 1 暑】高 二 数 学|冲 顶 班|数 列+圆 锥 曲 线

3、-54-知识模块一双曲线的定义与标准方程知识精讲1双曲线的定义平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数 （小于 ）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距 2双曲线的标准方程（1）焦点在 轴的双曲线的标准方程为 （），左焦点为，右焦点为 ，且 （2）焦点在轴的双曲线的标准方程为 （），下焦点为，上焦点为 ，且 第 5 讲截 影 重 重 2：双 曲 线-55-3双曲线的几何性质标准方程 （），（），图形范围 或 ，或 ，对称性对称轴为 轴和 轴，对称中心为原点顶点坐标 ，焦点坐标 ，半轴长实半轴长 ，虚半轴长 离心率 （）渐近线 随 堂 讲 义【

4、2 0 2 1 暑】高 二 数 学|冲 顶 班|数 列+圆 锥 曲 线-56-示例一双曲线的焦点坐标为 （）A.B.C.D.答案：B由双曲线方程可知：，且双曲线的焦点在 轴上又双曲线的焦点坐标为故选：B解答：经典例题关卡 1 双曲线的判定例1（）已知平面内有两个点，且，若动点满足，则动点的轨迹是（）A.直线B.两条射线C.双曲线D.双曲线的一支第 5 讲截 影 重 重 2：双 曲 线-57-关卡2 双曲线参数的计算例2（）双曲线的焦距是（）A.B.C.D.与 有关例3（）已知是双曲线（）的一个焦点，则1关卡3 双曲线方程的计算例4（）动点与点，点满足，则点的轨迹方程为 （）A.B.C.（）D.

5、（）随 堂 讲 义【2 0 2 1 暑】高 二 数 学|冲 顶 班|数 列+圆 锥 曲 线-58-例5（）（2019上海浦东新区二模）焦点在 轴上，焦距为，且经过点的双曲线的标准方程为 1例6（）已知双曲线过，两点，求双曲线的标准方程关卡4 双曲线定义的应用例7（）（2018湖南长沙市期末【文】）是双曲线上一点，分别是双曲线左、右焦点，若，则（）A.B.C.或D.以上答案均不对第 5 讲截 影 重 重 2：双 曲 线-59-知识模块二双曲线的渐近线知识精讲双曲线的渐近线（1）渐近线方程的求法双曲线 的渐近线为 双曲线 的渐近线为 （2）渐近线斜率和离心率的关系焦点在 轴上的双曲线，其离心率 和

6、渐近线斜率 满足关系：示例二双曲线的渐近线方程为 （）A.B.C.D.答案：A由双曲线的方程，可得双曲线的焦点在 轴上，且，所以双曲线的渐近线方程为，即故选：A解答：随 堂 讲 义【2 0 2 1 暑】高 二 数 学|冲 顶 班|数 列+圆 锥 曲 线-60-经典例题关卡5 双曲线渐近线的计算方法例8（）（2019江苏苏州市月考）双曲线的渐近线方程为 1关卡6 渐近线斜率和双曲线参数的转化例9（）设双曲线（）的一条渐近线的倾斜角为，则 （）A.B.C.D.关卡7 共渐近线的双曲线方程例10（）（2019河南洛阳市模拟【理】）过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（）A.B.C.D.第 5 讲

7、截 影 重 重 2：双 曲 线-61-知识模块三双曲线的离心率经典例题关卡8 离心率的定义及计算例11（）（2018江苏常州市月考）在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 1随 堂 讲 义【2 0 2 1 暑】高 二 数 学|冲 顶 班|数 列+圆 锥 曲 线-62-关卡9 离心率和渐近线斜率的转化例12（1）（）设双曲线（，）的离心率是，则其渐近线的方程为（）A.B.C.D.（2）（）（2019贵州贵阳市模拟【文】）已知双曲线（）的一条渐近线方程为，则其离心率为（），A.B.C.D.快数学 大招速递186大招之100：双曲线渐近线倾斜角公式 186大招第 5 讲截 影 重 重 2：双 曲 线-

8、63-关卡10 齐次化法求离心率例13（）（2017山东济南市期末【理】）设双曲线（）的半焦距为，直线 过，两点，已知原点到直线 的距离为，则双曲线的离心率为1随 堂 讲 义【2 0 2 1 暑】高 二 数 学|冲 顶 班|数 列+圆 锥 曲 线-64-课堂学习效果评价一、学习目标自评请根据你的课堂学习情况，给自己打个分吧（满分为3星）1星：基本能跟上老师的讲解，能对题目进行初步分析2星：能听懂绝大部分内容，做题思路比较清晰3星：所有内容都能听懂，可以独立、快速完成解题序号学习目标自评1理解双曲线的定义，掌握双曲线方程的写法2理解双曲线参数的几何意义，并能根据方程求解参数3能根据几何关系计算双曲线方程4理解渐近线的概念，能根据渐近线定义进行相关计算5掌握离心率的概念，能够熟练进行相关计算6理解渐近线斜率和离心率之间关系，并能进行相关计算二、课后安排建议1未达3星知识目标：整理错题、重温回放、及时答疑、确保掌握2完成题型精练对应的练习题第 5 讲截 影 重 重 2：双 曲 线-65-