高中数学二次函数专题.docx

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1、高中数学二次函数专题高中数学二次函数专题1人教A版第27页A组第6题解析式、待定系数法若()2fxxbxc=+，且()10f=，()30f=，求()1f-的值变式1：若二次函数()2fxaxbxc=+的图像的顶点坐标为()2,1-，与y轴的交点坐标为(0,11)，则A1,4,11abc=-=-B3,12,11abc=C3,6,11abc=-=D3,12,11abc=-=变式2：若()()223,fxxbxxbc=-+的图像x=1对称，则c=_变式3：若二次函数()2fxaxbxc=+的图像与x轴有两个不同的交点()1,0Ax、()2,0Bx，且2212269xx+=，试问该二次函数的图像由()

2、()231fxx=-的图像向上平移几个单位得到？2北师大版第52页例2图像特征将函数()2361fxxx=-+配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像变式1：已知二次函数()2fxaxbxc=+，假如()()12fxfx=(其中12xx)，则122xxf+?=?A2ba-Bba-CcD244acba-变式2：函数()2fxxpxq=+对任意的x均有()()11fxfx+=-，那么()0f、()1f-、()1f的大小关系是A()()()110fff变式2：若函数y=M，最小值为m，则M+m的值等于_变式3：已知函数()224422fxxaxaa=-+-+在区

3、间0,2上的最小值为3，求a的值5人教A版第43页A组第6题奇偶性已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当x0时，()()1fxxx=+画出函数()fx的图像，并求出函数的解析式变式1：若函数()()()22111fxmxmx=-+-+是偶函数，则在区间(,0-上()fx是A增函数B减函数C常数D可能是增函数，可以能是常数变式2：若函数()()2312fxaxbxabaxa=+-是偶函数，则点(),ab的坐标是_变式3：设a为实数，函数1|)(2+-+=axxxf，Rx(I)讨论)(xf的奇偶性；(II)求)(xf的最小值6北师大版第64页A组第9题图像变换已知2243,30()33,0165

4、,16xxxfxxxxxx?+-0时，方程0)(=xf只要一个实根；)(xfy=的图象关于点0，c对称；方程0)(=xf至多有两个实根上述命题中正确的序号为7北师大版第54页A组第6题值域求二次函数2()26fxxx=-+在下列定义域上的值域：(1)定义域为03xZx；(2)定义域为2,1-变式1：函数()2()2622fxxxx=-+-变式2：函数y=cos2x+sinx的值域是_变式3：已知二次函数f(x)=ax2+bxa、b为常数，且a0，知足条件f(1+x)=f(1x)，且方程f(x)=x有等根(1)求f(x)的解析式；(2)能否存在实数m、nm变式1：二次函数baxy+=2与一次函数

5、)(babaxy+=在同一个直角坐标系的图像为变式2：直线3-=mxy与抛物线xmxyCmmxxyC)12(:,45:2221-+=-+=23,m+-23:323Cyxmxm=+-中至少有一条相交，则m的取值范围是变式3：对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点假如函数f(x)=ax2+bx+1a0有两个相异的不动点x1、x2(I)若x112；(II)若|x1|，选C变式3：解：观察函数图像可得：a0(开口方向)；c=1(和y轴的交点)；4210ab+=(和x轴的交点)；10ab+(判别式)；122ba2044x-+?02?06，M=6，m=0，故M+

6、m=6变式3：解：函数()fx的表达式可化为()()24222afxxa?=-+-?当022a，即04a时，()fx有最小值22a-，依题意应有223a-=，解得12a=-，这个值与04a相矛盾当02a当22a，即4a时，()2216822faaa=-+-+是最小值，依题意应有2168223aaa-+-+=，解得5a=4a，5a=+为所求综上所述，1a=5a=+5人教A版第43页A组第6题奇偶性变式1：解：函数()()()22111fxmxmx=-+-+是偶函数?210m-=?1m=，当1m=时，()1fx=是常数；当1m=-时，()221fxx=-+，在区间(,0-上()fx是增函数，故选D

7、变式2：解：根据题意可知应有120aa-+=且0b=，即13a=且0b=，点(),ab的坐标是1,03?变式3：解：I当0=a时，函数)(1|)()(2xfxxxf=+-+-=-，此时，)(xf为偶函数；当0a时，1)(2+=aaf，1|2)(2+=-aaaf，)()(afaf-，)()(afaf-，此时)(xf既不是奇函数，也不是偶函数IIi当ax时，43)21(1)(22+-=+-=axaxxxf，若21a，则函数)(xf在,(a-上单调递减，进而函数)(xf在,(a-上的最小值为1)(2+=aaf若21a，则函数)(xf在,(a-上的最小值为af+=43)21(，且)()21(affii

8、当ax时，函数43)21(1)(22+-+=+-+=axaxxxf，若21-a，则函数)(xf在,(a-上的最小值为af-=-43)21(，且)()21(aff-，若21-a，则函数)(xf在),+a上单调递增，进而函数)(xf在),+a上的最小值为1)(2+=aaf综上，当21-a时，函数)(xf的最小值为a-43；当2121a时，函数)(xf的最小值为a+436北师大版第64页A组第9题图像变换变式1：解：函数可转化为二次函数，作出函数图像，由图像可得单调区间当0x时，()222314yxxx=-+=-+，当0x0时，22,0(),0xcxfxxxcxcx?+?=+=?-+ (3)设()0

9、0,xy是函数()|fxxxbxc=+图像上的任一点，应有0000|yxxbxc=+，而该点关于0，c对称的点是()00,2xcy-，代入检验00002|cyxxbxc-=-+即0000|yxxbxc-=-，也即0000|yxxbxc=+，所以()00,2xcy-也是函数()|fxxxbxc=+图像上的点，所以是正确的；(4)若1,0bc=-=，则()|fxxxx=-，显然方程|0xxx-=有三个根，所以是不正确的7北师大版第54页A组第6题值域变式1：解：作出函数()2()2622fxxxx=-+-0的解集为R，应有?a0=44a1，实数a的取值范围是(1,+)(II)函数f(x)的值域为R

10、，即ax2+2x+1能够取(0,+)的所有值1?当a=0时，ax2+2x+1=2x+1知足要求；2?当a0时，应有?a0=44a0?024(1)0(2)0(2)02222aaffaa?=-?-?-?或，52a-时，应有()(2)732gafa=-=-，即53a，a不存在；当222a-，即44a-时，应有2()()3224aagafa=-=-+，即222222-a，2224-a；当22a-，即4a知，当0ba时，1-ab，此时与A中图形不符，当0ab时，1ba-0，由x1，x2是方程f(x)=x的两相异根，且x11?b2a12，即m12(II)=(b1)24a0?(b1)24a，x1+x2=1b

11、a，x1x2=1a，|x1x2|2=(x1+x2)24x1x2=(1ba)24a=22，(b1)2=4a+4a2(*)又|x1x2|=2，x1、x2到g(x)对称轴x=1b2a的距离都为1，要g(x)=0有一根属于(2,2)，则g(x)对称轴x=1b2a(3,3)，316|b1|，把代入(*)得：(b1)223|b1|+19(b1)2，解得：b74，b的取值范围是：(,14)(74,+)10北师大版第52页例3应用变式1：解：设矩形ABCD在x轴上的边是BC，BC的长是x(02，则当x=2时，矩形的周长P有最大值，这时矩形两边的长分别为2和224ax-，两边之比为8:()24a-；若01222

12、2ax-+无最大值，也就是讲周长最大的内接矩形不存在综上所述，当a2时，周长最大的内接矩形两边之比为8:()24a-；当0变式2：解：(I)依题意设A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式分别为f(x)=kx，g(x)=mx，由f(1)=k=0.25，g(4)=2m=2.5?m=54，f(x)=14xx0，g(x)=54x(II)设企业在B产品投资x万元，则在A产品投资10x万元，企业的利润y=14(10x)+54x=14(x52)2+6540x10，x=52，即x=6.25万元时，企业获得最大利润65164万元答：在A产品投资3.75万元，在B产品投资6.25万元，企业获得最大利润约4万元

13、变式3：解：设xxt-+=11，要使t有意义，必须01+x且01-x，即11-x，4,212222-+=xt，且0tt的取值范围是2,2由得：121122-=-tx，不妨设ttatm+-=)121()(2atat-+=221，2,2tI由题意知)(ag即为函数)(tmatat-+=221，2,2t的最大值，当0=a时，ttm=)(，2,2t，有)(ag=2；当0a时，此时直线at1-=是抛物线)(tmatat-+=221的对称轴，可分下面几种情况进行讨论：1当0a时，函数)(tmy=，2,2t的图象是开口向上的抛物线的一段，由01+)22(2)2122(,21)21(2aaaaaaII若a0，则1a0，此时g(a)=g(1a)?a+2=1a+2?a=1a?a=1(舍去a=1)；若122(舍去)；若22a2(舍去)综上所述，知足)1()(agag=的所有实数a为：222-a或1=a