高一数学二次函数试题(有具体解答).docx

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1、高一数学二次函数试题(有具体解答)高一数学二次函数试题一选择题共23小题1假如函数fx=x2+bx+c对任意实数t都有f2+t=f2t，那么Af2f1f4Bf1f2f4Cf2f4f1Df4f2f1考点：二次函数的图象；二次函数的性质专题：压轴题；数形结合分析：先从条件“对任意实数t都有f2+t=f2t得到对称轴，然后结合图象断定函数值的大小关系即可解答：解：对任意实数t都有f2+t=f2tfx的对称轴为x=2，而fx是开口向上的二次函数故可画图观察可得f2f1f4，故选A点评：此题考察了二次函数的图象，通过图象比拟函数值的大小，数形结合有助于我们的解题，形象直观2二次函数fx=ax2+bx+c

2、的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x12，3，则有Aabc0Ba+b+c0Ca+cbD3b2c考点：二次函数的图象；二次函数的性质专题：计算题分析：由二次函数fx=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，能够知道a0，b=2a，交点的横坐标x12，3，可得到，进而可得答案解答：解：二次函数fx=ax2+bx+c的图象开口向下，a0，又对称轴为x=1，x=1，b=2a；fx=ax22ax+c又与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x12，3，a0，即：，a+c2a=bC符合又a0，b=2a0，c0，abc0，排出A，二次函数fx=ax2+bx+c的图象

3、开口向下，对称轴为x=1，f1=a+b+c0，排出B，f1=f3，图象与x轴的两个交点中一个交点的横坐标x12，3，f1=f30，而f1=ab+c=b+c0，3b2c，排出D故选C点评：此题考察了二次函数图象与性质，关键在于准确把握题目信息的意图，合理转化，十分是分析与应用是难点属于中档题32020?厦门模拟已知函数，这两个函数图象的交点个数为A1B2C3D4考点：二次函数的图象；一次函数的性质与图象专题：综合题分析：此题考察的知识点是指数函数的图象，要求函数y=fx的图象与函数y=3x的图象的交点个数，我们画出函数的图象后，利用数形结合思想，易得到答案解答：解：在同一坐标系下，画出函数y=f

4、x的图象与函数y=3x的图象如下列图：由图可知，两个函数图象共有2个交点故选B点评：求两个函数图象的交点个数，我们能够使用数形结合的思想，在同一坐标系中，做出两个函数的图象，析图象后，即可等到答案4已知函数fx=mx2+m3x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是A0，1B0，1C，1D，1考点：二次函数的图象专题：常规题型；计算题；压轴题；分类讨论分析：此题考察的是函数的图象问题在解答时，应先结合m能否为零对函数能否为二次函数进行区别，对于二次函数情况下充分结合图形的特点利用判别式和对称轴即可获得问题解答解答：解：由题意可知：当m=0时，由fx=0知，3x+1=0，

5、0，符合题意；当m0时，由f0=1可知：，解得0m1；当m0时，由f0=1可知，函数图象恒与X轴正半轴有一个交点综上可知，m的取值范围是：，1故选D点评：此题考察的是二次函数的图象问题在解答的经过当中充分体现了数形结合的思想、函数与方程的思想以及问题提转化的能力值得同学们体会和反思5已知，若|fx|ax在x1，1上恒成立，则实数a的取值范围B1，0C0，1D1，0A10，+考点：二次函数的图象；一次函数的性质与图象专题：计算题；压轴题；数形结合分析：先画出函数和|fx|的图象；利用图象再结合答案即可解决此题解答：解：函数的图象如图：|fx|的图象如图：由于|fx|ax在x1，1上恒成立，所以y

6、=ax的图象应在y=|fx|的图象的下方，故须斜率为负，或为0当斜率为负时，排除答案A，C；当a=0，y=0知足要求，排除D故选B点评：此题主要考察函数的图象其中涉及到二次函数，一次函数，分段函数以及带绝对值的函数的图象，是对函数的大汇总，在画整体带绝对值的函数图象时，注意起翻折原则是X轴上方的保持不变，X轴下方的沿x轴对折6已知二次函数fx=x2ax+4，若fx+1是偶函数，则实数a的值为A1B1C2D2考点：二次函数的图象专题：计算题分析：根据fx求出fx+1，由fx+1是偶函数得到fx+1=fx+1即可得到关于a的方程，求出集即可得到a的值解答：解：fx=x2ax+4，fx+1=x+12

7、ax+1+4=x2+2x+1axa+4=x2+2ax+5a，f1x=1x2a1x+4=x22x+1a+ax+4=x2+a2x+5afx+1是偶函数，fx+1=fx+1，a2=2a，即a=2故选D点评：此题考察学生灵敏运用函数的奇偶性解决实际问题是一道基础题7已知m2，点m1，y1，my2，m+1，y3都在二次函数y=x22x的图象上，则Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y1y3考点：二次函数的图象专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的解析式，可判定出二次函数y=x22x的图象形状，进而判定出函数的单调性，结合m2可得1m1mm+1，结合函数的单调性可判定出y1，y2，y3的大

8、小解答：解：二次函数y=x22x的图象是开口朝上且以直线x=1为对称轴的抛物线故二次函数y=x22x在区间1，+上为增函数又m21m1mm+1y1y2y3故选A点评：此题考察的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据函数的解析式分析出函数的单调性是解答的关键8已知，若函数y=fxc的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值集合是Ac|c5或c=1或c=3Bc|c5或c=1或c=3Cc|2c3或c4Dc|2c3或c4考点：二次函数的图象专题：函数的性质及应用分析：作出函数y=fx的图象，然后根据图象确定实数c的取值集合解答：解：作出函数的图象如图：由y=fxc=0得fx=c，所以由图象可知要使方程

9、fx=c，恰有两个公共点，则有c=1或c=3或c5故选B点评：此题主要考察二次函数的图象，以及两个图象的交点问题，利用数形结合是解决这类问题常见的方法92020?渭南三模设函数若f4=f0，f2=0，则关于x的不等式fx1的解集为A，31，+B3，1C3，10，+D3，+考点：二次函数的性质；一元二次不等式的解法专题：计算题分析：利用f4=f0，f2=0，建立方程组，解得b=c=4，由此能求出关于x的不等式fx1的解集解答：解：函数，f4=f0，f2=0，解得b=c=4，当x0时，fx=21；当x0时，由fx=x2+4x+41，解得3x1综上所述，x的不等式fx1的解集为x|x0，或3x1故选

10、C点评：此题考察二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意一元二次不等式的性和应用102020?湖北模拟设函数fx=ax2+bx+c，若fx0的解集为x|x2或x4，则Af5f2f1Bf1f2f5Cf2f1f5Df2f5f1考点：二次函数的性质专题：计算题分析：由于函数fx=ax2+bx+c，若fx0的解集为x|x2或x4，利用不等式与函数之间的联络及二次函数的对称性即可求解解答：解：由于函数fx=ax2+bx+c且fx0的解集为x|x2或x4，利用不等式与函数的联络能够知道：2，4应为方程ax2+bx+c=0的两个根，利用二次函数的韦达定理能够知道：由此得次二次函数为开口

11、向上，对称轴x=1，利用二次函数的图象关于对称轴对称能够知道：f5f1f2故选C点评：此题考察了函数与不等式之间的联络，二次函数的对称性及利用对称性比拟函数值的大小112020?大连模拟已知函数y=x24|x|+5在，a内单调递减，则实数a的取值范围是Aa2Ba2Ca0Da2考点：二次函数的性质专题：计算题；数形结合分析：先对函数y=x24|x|+5取绝对值，画出其对应的图象，利用图象来找实数a的取值范围即可解答：解：由于y=x24|x|+5=其图象如图由图得，函数y=x24|x|+5在，a内单调递减区间为，2，故实数a的取值范围是a2故选B点评：此题考察了二次函数的图象，通过图象来找函数的单

12、调区间，数形结合有助于我们的解题，形象直观12若函数fx=x2+2a+1x+2在区间，4上是减函数，则实数a的取值范围是Aa5Ba5Ca5Da5考点：二次函数的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得a+14，由此解得a的取值范围解答：解：由题意可得，a+14a5故选B点评：此题主要考察求二次函数的单调性，属于基础题13已知二次函数fx=axmxnmn，若不等式fx0的解集是m，n且不等式fx+20的解集是，则实数m、n、的大小关系是AmnBmnCmnDmn考点：二次函数的性质专题：计算题分析：令gx=fx+2，因fx=axmxn0的解集是m，n，讲明a为负数，再根据图象变换的性质可

13、知fx的图象是由gx向下平移得来的，、是gx=0的两根，m和n是fx=0的两根，画出图象，则可得到答案解答：解：令gx=fx+2=axx，fx=axmxn则fx的图象是由gx向下平2个单位长度移得来的，依题意可知a，b是gx=0的两根，m和n是fx=0的两根，、是gx=0的两根作出图象如图，可得mn，故选B点评：此题主要考察了一元二次方程根的分布与系数的关系，采用数形结合的方法是解决此题的关键考察了生分析问题和解决的能力，不失为一道成功的考题14已知函数fx=x2+ax+b2b+1，a，bR对任意实数x都有f1x=f1+x成立，若当x1，1时，fx0恒成立，则b的取值范围是A1b0Bb2Cb2

14、或b1Db1考点：二次函数的性质；函数的图象专题：计算题分析：先根据条件“对任意实数x都有f1x=f1+x成立得到对称轴，求出a，再研究函数fx在1，1上的单调性，求出函数的最小值，使最小值大于零即可解答：解：对任意实数x都有f1x=f1+x成立，函数fx的对称轴为x=1=，解得a=2，函数fx的对称轴为x=1，开口向下，函数fx在1，1上是单调递增函数，而fx0恒成立，fxmin=f1=b2b20，解得b1或b2，故选C点评：此题主要考察了函数恒成立问题，二次函数在给定区间上恒成立问题必须从开口方向，对称轴，判别式及端点的函数值符号4个角度进行考虑15已知函数，若f2a+1fa，则实数a的取

15、值范围是AB，31，+CD3，1考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：先判定函数fx的奇偶性和单调性，求参数的取值范围解答：解：由于函数，所以作出函数fx的图象，则函数fx为偶函数，且在+上单调递增则f2a+1fa，等价为f|2a+1|f|a|，所以|2a+1|a|，平方得4a2+4a+1a2，即3a2+4a+10，解得故选A点评：此题主要考察二次函数的图象和性质，以及函数单调性的应用16不等式m2x2+2m2x40对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是A2m2B2m2C2m2D2m2考点：二次函数的性质分析：等式m2x2+2m2x40对一切实数x都成立，包括两种情况，一是二次项及

16、一次项系数全为0，常数项小于等于0，而是二次项系数小于0，小于等于0，分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案解答：解：当m=2时，不等式m2x2+2m2x40可化为40对一切实数x都成立，故m=2知足条件；当m2时，若不等式m2x2+2m2x40对一切实数x都成立，则解得2m2综上知足条件的实数m的取值范围是2m2故选B点评：此题考察的知识点是二次函数的性质，其中解答时容易忽略m=2时，不等式m2x2+2m2x40可化为40对一切实数x都成立，而错选C17fx=ax2+bx+c，不等式fx0的解集是x|x1xx2，f00，则fx1+x2的值A小于0B大于0C等于0D以上三种情况都有可能考点：二

17、次函数的性质专题：计算题分析：根据已知条件得到a0且x1，x2是ax2+bx+c=0的两个根，由韦达定理得到x1+x2=，由于f00，得到c0，得到fx1+x2=解答：解：由于不等式fx0的解集是x|x1xx2，所以a0且x1，x2是ax2+bx+c=0的两个根，所以x1+x2=，又由于f00，所以c0，所以fx1+x2=故选B点评：此题考察二次不等式的解集形式、与相应的二次方程的根的关系；考察二次方程的韦达定理，属于基础题182021?山西模拟二次函数fx知足f4+x=fx，且f2=1，f0=3，若fx在0，m上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是A2，4B0，2C0，+D2，+考点：

18、二次函数的性质专题：计算题分析：由f4+x=fx可知f4=f0=3是最大值，f2=1是最小值，而fx在0，m上有最小值1，最大值3，讲明m至少得是2，进而可得到答案解答：解：由f4+x=fx，可知f4=f0=3是最大值，而f2=1是最小值，而fx在0，m上有最小值1，最大值3，则m必须得有2，又f4=f0=3，故m可以等于4，故答案选A点评：此题主要考察二次函数的值域和单调性192020?绵阳一模已知函数fx=ax2+2ax+4a0，若x1x2，x1+x2=0，则Afx1fx2Bfx1=fx2Cfx1fx2Dfx1与fx2的大小不能确定考点：二次函数的性质分析：函数值作差进行比拟大小，根据条件

19、判fx1fx2的正负即可解答：解：由题意，可有fx1fx2=ax12+2ax1+4ax22+2ax2+4=ax1x2x1+x2+2ax1x2=ax1x2x1+x2+2由于a0，x1x2，x1+x2=0所以a0，x1x20，x1+x2+20所以fx1fx20即fx1fx2故选A点评：此题主要考察：函数值作差进行比拟大小，根据条件判式子的正负20二次函数fx=ax22a1x+2在区间4，+内是减函数，则实数a的取值范围为Da=3ABC且a0考点：二次函数在闭区间上的最值专题：综合题；分类讨论分析：考虑两种情况：当a大于0时，得出二次函数的图象为开口向上的抛物线，根据二次函数的增减性得到函数在区间4

20、，+内是减函数不可能；当a小于0时，得出二次函数的图象为开口向下的抛物线，根据二次函数的顶点坐标公式求出此函数的顶点坐标，由于二次函数fx=ax22a1x+2在区间4，+内是减函数，经过判定得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围解答：解：当a0时，得到二次函数为开口向上的抛物线，与二次函数在区间4，+内是减函数矛盾，a取空集；当a0时，二次函数fx=ax22a1x+2在区间4，+内是减函数，得到x=4，解得：a故选B点评：此题考察学生灵敏运用二次函数的图象与性质解决实际问题，考察了分类讨论的数学思想，是一道综合题21函数y=x24x+1，x3，3的值域为A，5B5，+C2

21、0，5D4，5考点：二次函数在闭区间上的最值专题：计算题分析：先求出函数的对称轴方程，根据到对称轴距离的远近即可求出其值域解答：解：fx=y=x24x+1=x+22+5对称轴为x=2，开口向下所以在3，2上递增，在2，3上递减且3离对称轴距离远所以当x=3时，有最小值为f3=20当x=2时，函数有最大值为f2=5即值域为20，5故选C点评：此题主要考察二次函数在闭区间上的最值问题二次函数在闭区间上的最值问题，一定要讨论对称轴和间的位置关系22实数x、y知足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为AB4CD5考点：二次函数在闭区间上的最值专题：计算题分析：把3x2+2y2=6x化为y2=3x

22、x2，求出x的取值范围，并代入x2+y2中消去y，然后根据二次函数的性质求出它的最值即可解答：解：实数x、y知足3x2+2y2=6x，y2=3xx20，因而0x2，x2+y2=3xx2=x32，0x2，当x=2时，x2+y2的最大值为4故选B点评：此题主要考察二次函数在闭区间上的最值的知识点，解答此题的关键是熟练把握二次函数的性质，此题难度不大属中档题23已知函数fx=x22x+5，x2，4，若存在实数x2，4使mfx0成立，则m的取值范围为A5，+B13，+C4，+D，13考点：二次函数在闭区间上的最值专题：计算题分析：存在实数x2，4，使mfx0成立，等价于x2，4，mfxmin利用配方法

23、求二次函数的最小值，即可得结论解答：解：存在实数x2，4，使mfx0成立，等价于x2，4，mfxmin函数fx=x22x+5=x12+4函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1x2，4，x=2时，fxmin=f2=2222+5=5m5故选A点评：此题考察的重点是存在性问题，解题的关键是求二次函数的最小值，存在实数x2，4，使mfx成立，等价于x2，4，mfxmin易错点是与对于任意实数x2，4，使mfx0成立问题混淆二解答题共7小题24已知函数fx=|x22x|11在坐标系中画出函数fx的简图；2观察图象，写出函数fx的单调增区间及函数fx的零点个数；3利用图象，写出使方程fx+a=0有四个不同

24、解的实数a的取值范围考点：二次函数的图象专题：数形结合；分类讨论分析：1分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，结合函数的解析式画出函数的图象2结合图象写出函数的单调增区间，以及函数的零点个数3要使方程fx+a=0有四个不同解，需函数fx的图象和y=a有4个交点，结合图象列出不等式，求得实数a的取值范围解答：解：1函数fx=|x22x|1，当x0或x2时，函数fx=x22x1，当0x2时，fx=x2+2x1，如右图所示2由函数的图象可得，增区间为0，1，2，+，函数fx有三个零点3要使方程fx+a=0有四个不同解，需函数fx的图象和y=a有4个交点，1a0，0a1点评：此题考察由函数的解析式做

25、出函数图象的方法，体现了分类讨论、数形结合的数学思想252020?徐汇区三模已知函数fx=|x|?ax，aR1当a=4时，画出函数fx的大致图象，并写出其单调递增区间；2若函数fx在x0，2上是单调递减函数，务实数a的取值范围；3若不等式|x|?ax6对x0，2恒成立，务实数a的取值范围考点：二次函数的图象；函数单调性的性质；函数恒成立问题专题：计算题分析：1首先对x分类讨论，去掉绝对值符号；然后根据二次函数的图象特征，即可画出其草图；而其单调性，观察图象显而易见2由x0，2易于把函数fx化简为二次函数，再把其单调减区间表示出来，进而根据fx在x0，2上是单调递减函数，可得a的不等式，则a可求

26、3要用分离参数的方法把a分离出来，需对x=0单独讨论；由于0x2时，恒成立，则利用导数法求出x+的最小值即可解答：解：1a=4时，fx的图象如下图，所以其单调递增区间为0，22x0，2时，fx在，上单调递增，在，+上单调递减又函数fx在x0，2上是单调递减函数，所以解得a03当x=0时，06成立，所以aR；当0x2时，即，只要设，则gx=1，gx在上递减，在上递增，当0x2时，gxmin=g2=5所以a5综上，|x|ax6对x0，2恒成立的实数a的取值范围是，5点评：二次函数的图象与性质是解决更复杂函数问题的前提，必须把此基础打牢；分离参数法是求解不等式恒成立问题的常用思想方法，它是通过分离参

27、数转化为不含参数的函数的最值题求解262021?宁德模拟已知二次函数fx=ax2+bx+1为偶函数，且f1=1I求函数fx的解析式；II若函数gx=fx+2kx在区间2，2上单调递增，务实数k的取值范围考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：I由偶函数的图象关于y轴对称，可得b值，进而根据f1=1，可得a值，进而可得函数fx的解析式；II若函数gx=fx+2kx在区间2，2上单调递减，可得区间2，2在对称轴的左侧，进而得到实数k的取值范围解答：解：I二次函数fx=ax2+bx+1为偶函数，故函数fx的图象关于y轴对称即x=0，即b=0又f1=a+1=1，即a=2故fx=2x2+1II由

28、I得gx=fx+2kx=2x2+2kx+1故函数gx的图象是开口朝下，且以x=为对称轴的抛物线故函数gx在，上单调递增，又函数gx在区间2，2上单调递增，2解得k6故实数k的取值范围为，6点评：此题考察的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，熟练把握二次函数的图象和性质，是解答的关键272020?武进区模拟设函数fx=ax2+bx+1，a0，bR的最小值为a，fx=0两个实根为x1、x21求x1x2的值；2若关于x的不等式fx0解集为A，函数fx+2x在A上不存在最小值，求a的取值范围；3若2x10，求b的取值范围考点：二次函数的性质专题：计算题；压轴题分析：1由，知，由此能求出x1

29、x2的值2设x1x2，fx+2x=ax2ax1+x22x+ax1x2，在x1，x2不存在最小值，由此能求出a的取值范围3由，知由此能求出b的取值范围解答：解：1x1x2=24分2不妨设x1x2；fx+2x=ax2ax1+x22x+ax1x2，在x1，x2不存在最小值，或8分又x2x1=2，a00a110分3，12分又2x10x2=x12在x12，0上为增函数16分点评：本昰考察二次函数的性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化282020?惠州模拟1已知二次函数fx=ax2+bx+c，知足f0=f1=0，且fx的最小值是，求fx的解析式；2设fx=x22ax+2，当x1，+时，

30、fxa恒成立，务实数a的取值范围考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：1利用待定系数法求a，b，c2要求当x1，+时，fxa恒成立，本质是求函数fx在1，+上的最小值即可解答：解：1由二次函数图象的对称性，可设，a0又f0=0，a=1故fx=x2x4分2要使x1，+，fxa恒成立?fxmina，当a1时，fxmin=f1=3+2a6分即3+2aa?a3故此时3a18分当a1时，若x1，+，fxa恒成立?fxmina，即2a2a?a2+a20?2a1故此时1a112分综受骗3a1时，x1，+，fxa恒成立14分点评：此题考察了利用待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数在给定区间上的

31、最值求法，要求利用数形结合的思想去求解292021?成都一模已知函数fx=x22mx+2mI若不等式fxxmx在R上恒成立，务实数m的取值范围；II记A=y|y=fx，0x1，且A?0，+，务实数m的最大值考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：I由题意可得x22mx+2mxmx在R上恒成立，即x2m+1x+2m0恒成立，由判别式小于或等于零求得实数m的取值范围II由题意可得x22mx+2m0在0，1上恒成立，分m0、0m1、m1三种情况分别求出实数m的取值范围，再去并集，即得所求解答：解：I由题意可得x22mx+2mxmx在R上恒成立，即x2m+1x+2m0

32、恒成立，=m+1242m0，解得7m1，故实数m的取值范围为7，1II由题意可得，A=y|y=fx，0x1=y|y0在0，1上恒成立，即x22mx+2m0在0，1上恒成立当m0时，y=fx=x22mx+2m在0，1上的最小值为f0=2m0，m2当0m1时，y=fx=x22mx+2m在0，1上的最小值为fm=2mm20，解得2m1，故此时0m1当m1时，y=fx=x22mx+2m在0，1上的最小值为f1=3m+30，m1故此时m的值不存在综上，实数m的取值范围为，1，故实数m的最大值为1点评：此题主要考察求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论数学思想，属于

33、中档题30已知函数fx=2x2+a+3x+12a，gx=x12x+a，其中aR1若函数fx是偶函数，求函数fx在区间1，3上的最小值；2用函数的单调性的定义证实：当a=2时，fx在区间上为减函数；3当x1，3，函数fx的图象恒在函数gx图象上方，务实数a的取值范围考点：二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判定与证实；奇偶性与单调性的综合专题：计算题分析：1根据偶函数的定义fx=fx，求出a的值和函数解析式，进而求出最小值；2先设x1x2，x1、x2，推出fx1fx2，进而能够证实结论；3首先由题意得出a+2x+13a0在1，3上恒成立转化成求函数hx=a+2x+13a的最小值，要采取分类讨论

34、次函数的斜率与单调性的关系，求出a的取值范围解答：解：1函数fx是偶函数fx=fx，即：2x2+a+3x+12a=2x2a+3x+12aa=3则fx=2x2+7对称轴为x=0最小值f3=112a=2fx=2x2+x+5设x1x2，x1、x2fx1fx2=2x12+x1+5+2x22x25=x2x12x1+x21x1x2，x2x1x1、x22x1+x212x1+x210fx1fx20即fx1fx2当a=2时，fx在区间上为减函数3由题意得2x2+a+3x+12ax12x+a在1，3上恒成立即a+2x+13a0在1，3上恒成立设hx=a+2x+13a，若a2，该函数是增函数，只需f10即可，则f1=4a10，解得a，所以2a；若a2，该函数是减函数，只需f30即可，则f3=70，所以a2知足；若a=2，则该函数是y=7，它总在x轴上方，所以a=2知足要求故a的取值范围是a