2019版高中数学 第二章 数列 2.3.2 第1课时 等比数列的前n项和同步精选测试 新人教B版必修5.doc

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1、1同步精选测试同步精选测试 等比数列的前等比数列的前 n n 项和项和(建议用时：45 分钟)基础测试一、选择题1.设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q等于( )A.1 B.0 C.1 或 0 D.1【解析】 因为SnSn1an，又Sn是等差数列，所以an为定值，即数列an为常数列，所以q1.an an1【答案】 A2.等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1( )A. v B. C. D.1 31 31 91 9【解析】 设公比为q，S3a210a1，a59，Error!Error!解得a1 ，故选 C.1 9【答案】 C3.一座七

2、层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的 2 倍，一共点 381 盏灯，则底层所点灯的盏数是( ) 【导学号：18082099】A.190 B.191 C.192 D.193【解析】 设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q ，n7，由381，1 2a11(12)7112解得a1192.【答案】 C4.设数列 1，(12)，(12222n1)，的前n项和为Sn，则Sn的值为( )A.2nB.2nnC.2n1nD.2n1n2【解析】 法一：特殊值法，由原数列知S11，S24，在选项中，满足S11，S24 的只有答案 D.法二：看通项，an12222n12n1.2Snn2n1n2.22n1 21【答

3、案】 D5.已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与 2a7的等差中项为 ，则S5( )5 4A.35B.33C.31D.29【解析】 设数列an的公比为q，a2a3aq3a1a42a1，a42.2 1又a42a7a42a4q324q32 ，5 4q .1 2a116，S531.a4 q3a11q5 1q【答案】 C二、填空题6.已知等比数列an的前n项和Snx2n1，则x_. 【导学号：18082100】【解析】 法一：由Snx2n1 得a1S12x1，a2S2S12x，a3S3S24x.因为a1，a2，a3成等比，所以aa1a3，即(2x)2(2x1)4x，解

4、得x0 或 1.又a22x0，x1.2 2法二：当n1 时，a1S12x1，当n2 时，anSnSn1(x2n1)(x2n11)x2n1.因为an是等比数列，所以n1 时也适合anx2n1，所以x202x1，x1.【答案】 17.设数列an是首项为 1，公比为2 的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.【解析】 法一：a1|a2|a3|a4|1|1(2)|1(2)2|1(2)3|15.法二：因为a1|a2|a3|a4|a1|a2|a3|a4|，数列|an|是首项为 1，公比为 2 的等比数列，故所求代数式的值为15.124 12【答案】 158.在数列an中，a12，an12an，Sn为an

5、的前n项和.若Sn126，则n_.【解析】 a12，an12an，3数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列，又Sn126，126，n6.212n 12【答案】 6三、解答题9.等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列.(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn. 【导学号：18082101】【解】 (1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故 2q2q0.又q0，从而q .1 2(2)由已知可得a1a13，故a14.(1 2)2从而Sn.41(12)n1(12)8 31(1 2)n10.已知数列an和bn满足a12，b11，an12a

6、n(nN N)，b1b2b3bnbn11(nN N).1 21 31 n(1)求an与bn；(2)记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.【解】 (1)由a12，an12an，得an2n(nN N).由题意知：当n1 时，b1b21，故b22.当n2 时，b1b2b3bn1bn1，和原递推式作差得，bnbn1bn.整1 21 31 n11 n理得，所以bnn(nN N).bn1 n1bn n(2)由(1)知anbnn2n，因此Tn2222323n2n，2Tn22223324n2n1，所以Tn2Tn222232nn2n1.故Tn(n1)2n12(nN N).能力提升1.在等比数列an中，a1a2

7、an2n1(nN N)，则aaa等于( )2 12 22n4A.(2n1)2B. (2n1)21 3C.4n1D. (4n1)1 3【解析】 a1a2an2n1，即Sn2n1，则Sn12n11(n2)，则an2n2n12n1(n2)，又a11 也符合上式，所以an2n1，a4n1，所以数列a是2n2n以 1 为首项，4 为公比的等比数列，所以aaa (4n1).2 12 22n1 14n 141 3【答案】 D2.如图 231，作边长为 3 的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆.如此下去，则前n个内切圆的面积和为( ) 【导学号：18082102】图 231

8、A.B.a2 3(11 4n)(11 4n)C.2D.3(11 4n)(11 4n)【解析】 根据条件，第一个内切圆的半径为3，面积为 ，第二个内切圆36323 4的半径为，面积为，这些内切圆的面积组成一个等比数列，首项为 ，公比343 163 4为 ，故面积之和为.1 43 4(11 4n)114(11 4n)【答案】 B3.设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则q_.【解析】 若q1，则Snna1，Sn1(n1)a1，Sn2(n2)a1，显然2SnSn1Sn2，不合题意，所以q1.由题意，知 2SnSn1Sn2，即 2.a11qn 1qa11qn1

9、1qa11qn2 1q5因为0，a1 1q所以 22qn2qn1qn2.因为qn0，所以q2q20，所以q2.【答案】 24.设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1 时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.an bn【解】 (1)由题意有Error!即Error!解得Error!或Error!故Error!或Error!(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，2n1 2n1于是Tn1 ，3 25 227 239 242n1 2n1Tn .1 21 23 225 237 242n3 2n12n1 2n可得Tn2 3，1 21 21 221 2n22n1 2n2n3 2n故 Tn6.2n32n1