2019版高中数学 第二章 数列 2.4.1 等比数列的概念及通项公式练习 新人教A版必修5.doc

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1、1第第 1 1 课时课时 等比数列的概念及通项公式等比数列的概念及通项公式课后篇巩固探究巩固探究A A 组1 1.若a,b,c成等差数列,则一定( )(1 3),(1 3),(1 3)A.是等差数列 B.是等比数列 C.既是等差数列也是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列解析因为a,b,c成等差数列,所以 2b=a+c,于是,所以(1 3)2=(13)2=(13) + =(13)(1 3)一定是等比数列.(1 3),(1 3),(1 3)答案 B2 2.在等比数列an中,a2 017=-8a2 014,则公比q等于( )A.2B.-2C.2D. 解析由a2 017=-8a2 014,得a

2、1q2 016=-8a1q2 013,所以q3=-8,故q=-2. 答案 B3 3.在等比数列an中,an0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为( )A.16B.27C.36D.81解析由a2=1-a1,a4=9-a3,得a1+a2=1,a4+a3=9.设公比为q,则q2=9.因为an0,所以3+ 41+ 2q=3,于是a4+a5=(a1+a2)q3=27. 答案 B4 4.已知等差数列an的公差为 2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=( )A.-4B.-6C.-8D.-10 解析a4=a1+6,a3=a1+4,a1,a3,a4成等比数列,=a1a4,即(a1+4)2=

3、a1(a1+6),23解得a1=-8,a2=a1+2=-6.故选 B. 答案 B5 5.已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=( )A.2n-1B.C.D.(3 2) - 1(2 3) - 112 - 1解析由Sn=2an+1,得Sn=2(Sn+1-Sn),即 2Sn+1=3Sn,.又S1=a1=1,所以Sn=,故选 + 1=3 2(3 2) - 1B. 答案 B6 6.已知等比数列an,a3=3,a10=384,则该数列的通项an= . 2解析设公比为q.=q7=27,q=2.103384 3an=a3qn-3=32n-3. 答案 32n-37 7.在数列an中,

4、已知a1=3,且对任意正整数n都有 2an+1-an=0,则an= . 解析由 2an+1-an=0,得,所以数列an是等比数列,公比为.因为a1=3,所以an=3 + 1=1 2.(1 2) - 1答案 3(1 2) - 18 8.在等比数列an中,若a1=,q=2,则a4与a8的等比中项是 . 解析依题意,得a6=a1q5=25=4,而a4与a8的等比中项是a6,故a4与a8的等比中项是4. 答案49 9.导学号 04994040 已知数列an是等差数列,且a2=3,a4+3a5=56.若 log2 bn=an. (1)求证:数列bn是等比数列; (2)求数列bn的通项公式.(1)证明由

5、log2 bn=an,得bn=.2因为数列an是等差数列,不妨设公差为d,则=2d,2d是与n无关的常数,所以数列bn是等比数列. - 1=22 - 1= 2- - 1(2)解由已知,得1+ = 3, 1+ 3 + 3(1+ 4) = 56,?解得1= - 1, = 4,?于是b1=2-1=,公比q=2d=24=16, 所以数列bn的通项公式bn=16n-1.1010.已知数列an满足a1=,且an+1=an+ (nN N*).7 8(1)求证:是等比数列;-2 3(2)求数列an的通项公式.(1)证明an+1=an+,an+1-an+.2 3=1 21 32 3=1 2(-2 3) + 1-

6、2 3-2 3=1 2是首项为,公比为的等比数列.-2 35 243(2)解an-,2 3=5 24(12) - 1an=.5 24(12) - 1+2 3B B 组 1 1.若a,b,c成等差数列,而a+1,b,c和a,b,c+2 都分别成等比数列,则b的值为( )A.16B.15C.14D.12解析依题意,得解得2 = + , 2= ( + 1), 2= ( + 2),? = 8, = 12, = 16.?答案 D2 2.在等比数列an中,a1=1,公比|q|1.若am=a1a2a3a4a5,则m等于( )A.9B.10C.11D.12 解析am=a1a2a3a4a5=qq2q3q4=q1

7、0=1q10,m=11. 答案 C3 3.已知等比数列an,各项都是正数,且a1, a3,2a2成等差数列,则=( )9+ 107+ 8A.3+2B.1-C.1+D.3-22222解析由a1, a3,2a2成等差数列,得a3=a1+2a2.在等比数列an中,有a1q2=a1+2a1q,即q2=1+2q,得q=1+或 1-(舍去),所以=q2=(1+)2=3+2.229+ 107+ 822答案 A4 4.已知-7,a1,a2,-1 四个实数成等差数列,-4,b1,b2,b3,-1 五个实数成等比数列,则= . 2- 1 2解析由题意,得a2-a1=2,=(-4)(-1)=4.又b2是等比数列中的

8、第 3 项,- 1 - ( - 7) 322所以b2与第 1 项同号,即b2=-2,所以=-1.2- 1 2=2- 2答案-15 5.已知一个等比数列的各项均为正数,且它的任何一项都等于它的后面两项的和,则它的公 比q= . 解析依题意,得an=an+1+an+2,所以an=anq+anq2.因为an0,所以q2+q-1=0,解得q=(q=舍去).- 1 + 5 2- 1 -5 2答案- 1 + 5 246 6.若数列a1,是首项为 1,公比为-的等比数列,则a5= . 21,32 - 12解析由题意,得=(-)n-1(n2),所以=-=(-)2,=(-)3,=(-)4,将 - 12212,3

9、22432542上面的四个式子两边分别相乘,得=(-)1+2+3+4=32.又a1=1,所以a5=32.512答案 327 7.已知数列an满足Sn=4an-1(nN N* *),求证:数列an是等比数列,并求出其通项公式. 解依题意,得当n2 时,Sn-1=4an-1-1,所以an=Sn-Sn-1=(4an-1)-(4an-1-1),即 3an=4an-1,所以,故数列an是公比为的等比数列. - 1=4 3因为S1=4a1-1,即a1=4a1-1,所以a1=,故数列an的通项公式是an=.1 3(4 3) - 18 8.导学号 04994041 已知数列an的前n项和Sn=2an+1, (1)求证:an是等比数列,并求出其通项公式; (2)设bn=an+1+2an,求证:数列bn是等比数列. 证明(1)Sn=2an+1,Sn+1=2an+1+1,Sn+1-Sn=an+1=(2an+1+1)-(2an+1)=2an+1-2an,an+1=2an. 由已知及上式可知an0.由=2 知an是等比数列. + 1由a1=S1=2a1+1,得a1=-1,an=-2n-1. (2)由(1)知,an=-2n-1,bn=an+1+2an=-2n-22n-1=-22n=-2n+1=-42n-1. 数列bn是等比数列.