2019版高中数学 第二章 数列 2.1.1 数列同步精选测试 新人教B版必修5.doc

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1、1同步精选测试同步精选测试 数数 列列(建议用时：45 分钟)基础测试一、选择题1.下面有四个结论，其中叙述正确的有( )数列的通项公式是唯一的；数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；数列若用图象表示，它是一群孤立的点；每个数列都有通项公式.A. B. C. D.【解析】 数列的通项公式不唯一，有的数列没有通项公式，所以不正确.【答案】 B2.数列的通项公式为anError!则a2a3等于( )A.70B.28C.20D.8【解析】 由anError!得a22，a310，所以a2a320.【答案】 C3.若数列an的前 4 项依次是 2,0,2,0，则这个数列的通项公式不能是( )

2、A.an1(1)n1B.an1cos nC.an2sin2n 2D.an1(1)n1(n1)(n2)【解析】 根据各选项中的通项公式写出前 4 项，看是否为题干中的数列即可.当n3 和 4 时，D 选项不满足，故选 D.【答案】 D4.已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是( ) n1 n1【导学号：18082074】A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列【解析】 an1，当n越大，越小，则an越大，故该数列是递n1 n12 n12 n1增数列.2【答案】 A5.在数列1,0，中，0.08 是它的( )1 91 8n2 n2A.第 100 项B.第 12 项C.第 10 项D.第

3、 8 项【解析】 an，令0.08，解得n10 或n (舍去).n2 n2n2 n25 2【答案】 C二、填空题6.已知数列an的通项公式an192n，则使an0 成立的最大正整数n的值为_.【解析】 由an192n0，得n0，即 2n1k0 恒成立，分离变量得k2n1，故只需k3 即可.【答案】 B3.根据图 212 中的 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_个点.图 212【解析】 观察图形可知，第n个图有n个分支，每个分支上有(n1)个点(不含中心点)，再加中心上 1 个点，则有n(n1)1n2n1 个点.【答案】 n2n14.已知数列an的通项公式为an(nN N).n221n 2(1)0 和 1 是不是数列an中的项？如果是，那么是第几项？ 【导学号：18082077】(2)数列an中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项.【解】 (1)令an0，得n221n0，n21 或n0(舍去)，0 是数列an中的第 21 项.5令an1，得1，n221n 2而该方程无正整数解，1 不是数列an中的项.(2)假设存在连续且相等的两项是an，an1，则有anan1，即.n221n 2n1221n1 2解得 n10，所以存在连续且相等的两项，它们分别是第 10 项和第 11 项.