无锡中考数学试卷及答案.pdf

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1、数学试卷 第 1 页（共 10 页）2015 年无锡市中考数学试题一、选择题一、选择题13 的倒数是 （）A3 B3 C D13132函数 y中自变量 x 的取值范围是 （x4）Ax4 Bx4 Cx4 Dx43今年江苏省参加高考的人数约为 393 000 人，这个数据用科学记数法可表示为 （）A393103 B3.93103 C3.93105 D3.931064方程 2x13x2 的解为 （）Ax1 Bx1 Cx3 Dx35若点 A(3，4)、B(2，m)在同一个反比例函数的图像上，则 m 的值为 （）A6 B6 C12 D126下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （）A等边三角形

2、 B平行四边形 C矩形 D圆7tan45 的值为 （）A B1 C D1228八边形的内角和为 （）A180 B360 C1080 D14409如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 （）（第 9 题）A B C D数学试卷 第 2 页（共 10 页）10如图，RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F，则线段 BF 的长为 （）A B C D35452

3、3二、填空题二、填空题11分解因式：82x2 12化简得 2x6x2913一次函数 y2x6 的图像与 x 轴的交点坐标为 14如图，已知矩形 ABCD 的对角线长为 8cm，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH 的周长等于 cm15命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）16某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：则售出蔬菜的平均单价为 元/千克17已知：如图，AD、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，ADBE，ADBE6，则 AC 的长等于 18某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应

4、的优惠方法：如果不超过 500 元，则不予优惠；如果超过 500 元，但不超过 800 元，则按购物总额给予 8 折优惠；如果超过 800 元，则其中 800 元给予 8 折优惠，超过 800 元的部分给予 6 折优惠促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款 480 元和 520 元；若合并付款，则她们总共只需付款 元三、解答题三、解答题19（本题满分 8 分）计算：（1）(5)0()2|3|；（2）(x1)22(x2)3等级单价（元/千克）销售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.040ABCDEFGH（第 14 题）EFBB（第 10 题）CADBACD

5、E（第 17 题）数学试卷 第 3 页（共 10 页）20（本题满分 8 分）（1）解不等式：2(x3)20；（2）解方程组：21（本题满分 8 分）已知：如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CEDE求证：（1）AECBED；（2）ACBD22（本题满分 8 分）已知：如图，AB 为O 的直径，点 C、D 在O 上，且 BC6cm，AC8cm，ABD45（1）求 BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积23（本题满分 6 分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 （）A从不 B很少 C有时 D常常 E总是答题的学生在这

6、五个选项中只能选择一项下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅CADEBABCDO数学试卷 第 4 页（共 10 页）不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 24（本题满分 8 分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人求第二次传球后球回到甲手里的概率（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外 n（n2）个人做（1）中同样的游戏，那么

7、，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果）25（本题满分 8 分）某工厂以 80 元/箱的价格购进 60 箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产 A 产品甲车间用每箱原材料可生产出 A 产品 12 千克，需耗水 4 吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的 A 产品比甲车间少 2 千克，但耗水量是甲车间的一半已知 A产品售价为 30 元/千克，水价为 5 元/吨如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过 200 吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润 w 最大？最大利润是多少？（注：利润产品总售价购买原材料成本水费）各选项选择人数的条形统计图

8、 各选项选择人数分布的扇形统计图963207361344030060090012001500从不很少有时常常总是从不3%很少有时常常总是人数选项数学试卷 第 5 页（共 10 页）26（本题满分 10 分）已知：平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点分别为 O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m5，2)（1）问：是否存在这样的 m，使得在边 BC 上总存在点 P，使OPA90？若存在，求出 m的取值范围；若不存在，请说明理由（2）当AOC 与OAB 的平分线的交点 Q 在边 BC 上时，求 m 的值27（本题满分 10 分）一次函数 y x 的图像如图所示，它与二次函数 yax2

9、4axc 的图像交34于 A、B 两点（其中点 A 在点 B 的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点 C （1）求点 C 的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为 D若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，且ACD 的面积等于 3，求此二次函数的关系式；若 CDAC，且ACD 的面积等于 10，求此二次函数的关系式Oxyy x34数学试卷 第 6 页（共 10 页）28（本题满分 10 分）如图，C 为AOB 的边 OA 上一点，OC6，N 为边 OB 上异于点 O 的一动点，P 是线段 CN 上一点，过点 P 分别作 PQOA 交 OB 于点 Q，PMOB 交 OA 于点 M（1）若AOB60

10、，OM4，OQ1，求证：CNOB（2）当点 N 在边 OB 上运动时，四边形 OMPQ 始终保持为菱形问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由1OM1ON设菱形 OMPQ 的面积为 S1，NOC 的面积为 S2，求的取值范围S1S2ACBNPQMO数学试卷 第 7 页（共 10 页）参考答案参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1D 2B 3C 4D 5A 6A 7B 8C 9D 10B二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）112(2x)(2x)12 13（3，0）1416 15假 2x3164.4 17 18838 或 910三、解答题（本大题共

11、10 小题，共 84 分）19解：（1）1（2）x25 20解：（1）x4（2）21证：（1）ABCD，AECECD，BEDEDC CEDE，ECDEDCAECBED（2）E 是 AB 的中点，AEBE 在AEC 和BED 中，AECBED ACBD AEBE，AECBED，ECED，)22解：（1）AB 为O 的直径，ACB90 BC6cm，AC8cm，AB10cmOB5cm 连 OD，ODOB，ODBABD45BOD90 BD5cm OB2OD22（2）S阴影52 55cm2 90360122550423解：（1）3200；（2）图略，“有时”的人数为 704；（3）42%24解：（1）画

12、树状图：或：列表：甲乙丙丁乙乙甲/乙丙乙丁丙丙甲丙乙/丙丁丁丁甲丁乙丁丙/第 1 次第 2 次乙甲丙丁第 2 次第 1 次甲 丙甲乙丁丁甲乙丙数学试卷 第 8 页（共 10 页）共有 9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 3 种，P（第 2 次传球后球回到甲手里）3913（2）n1n225解：设甲车间用 x 箱原材料生产 A 产品，则乙车间用(60 x)箱原材料生产 A 产品 由题意得 4x2(60 x)200，解得 x40 w3012x10(60 x)806054x2(60 x)50 x12 600，500，w 随 x 的增大而增大当 x40 时，w 取得最大值，为 14 600 元 答

13、：甲车间用 40 箱原材料生产 A 产品，乙车间用 20 箱原材料生产 A 产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为 14 600 元26解：（1）由题意，知：BCOA.以 OA 为直径作D，与直线 BC 分别交于点 E、F，则OEA=OFA=90.作 DGEF 于 G，连 DE，则 DEOD2.5，DG2，EGGF，EG 1.5，DE2DG2点 E(1，2)，点 F(4，2)当即 1m9 时，边 BC 上总存在这样的m5 4，m 1，)点 P，使OPA90.（2）BC=5=OA，BCOA，四边形 OABC 是平行四边形.当 Q 在边 BC 上时，OQA=180QOAQAO=180(COA+OA

14、B)=90，点 Q 只能是点 E 或点12F 当 Q 在 F 点时，OF、AF 分别是AOC 与OAB 的平分线，BCOA，CFOFOA=FOC，BFAFAO=FAB，CFOC，BFAB，OCAB，F 是 BC 的中点F 点为(4，2)，此时 m 的值为 6.5 当 Q 在 E 点时，同理可求得此时 m 的值为 3.5 27（1）yax24axca(x2)24ac二次函数图像的对称轴为直线 x2 当 x2 时，y x，C(2，)343232AFEODGxy2AFEODxy2CB数学试卷 第 9 页（共 10 页）（2）点 D 与点 C 关于 x 轴对称，D(2，)，CD3.32设 A(m，m)

15、(m2)，由 SACD3，得 3(2m)3，解得 m0，A(0，0).3412由 A(0，0)、D(2，)得 解得 a，c0.3238y x2 x.3832设 A(m，m)(m2)，过点 A 作 AECD 于 E，则 AE2m，CE m，343234AC(2m)，AE2CE254CDAC，CD(2m).54由 SACD10 得 (2m)210，解得 m2 或 m6（舍去），m21254A(2，)，CD5.32若 a0，则点 D 在点 C 下方，D(2，)，72由 A(2，)、D(2，)得 解得3272y x2 x3.1812若 a0，则点 D 在点 C 上方，D(2，)，132由 A(2，)、

16、D(2，)得 解得32132y x22x.129228（1）过 P 作 PEOA 于 EPQOA，PMOB，四边形 OMPQ 为平行四边形PMOQ1，PMEAOB60，PEPMsin60，ME，12CEOCOMME，tanPCE，32PECEPCE30，CPM90，又PMOB，CNOCPM90，即 CNOB（2）的值不发生变化 理由如下：1OM1ONACBNPQMOE数学试卷 第 10 页（共 10 页）设 OMx，ONy四边形 OMPQ 为菱形，OQQPOMx，NQyxPQOA，NQP=O又QNP=ONC，NQPNOC，即 QPOCNQONx6，yxy6y6xxy两边都除以 6xy，得 ，即 1x1y161OM1ON16过 P 作 PEOA 于 E，过 N 作 NFOA 于 F，则 S1OMPE，S2 OCNF，12 S1S2xPE3NFPMOB，MCP=O又PCM=NCO，CPMCNO PENFCMCO6x6(x3)2 S1S2x(6x)18118120 x6，由这个二次函数的图像可知，0 S1S212ACBNPQMOEF