高中数学复数直线和圆的方程测验新人教版.pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学直线和圆的方程一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 设集合M=直线，P=圆，则集合MP中的元素个数为（）A0 B1 C2 D0 或 1 或 2 2 直线l经过 A（2，1）、B（1，m2）(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A),0B),2(4,0C4,0D),434,03 过点 M（2，1）的直线与x轴交于 P 点，与y轴交于 Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线的方程是()Ax2y+30 B2xy30 C2x+y50 Dx+2y4=0 4 已知点

2、 A（6，4），B（1，2）、C（x,y）,O 为坐标原点。若),(ROBOAOC则点 C的轨迹方程是()A2xy+160 B2xy160 Cxy+100 Dxy 100 5 设动点 P在直线x1 上，O为坐标原点，以 OP为直角边，点 O为直角顶点作等腰RtOPQ，则动点 Q的轨迹是()A圆B两条平行直线C抛物线D双曲线6 已知实数x、y满足x2+y2=4，则22yxxy的最小值为()A222B222C222D2227 若点（5，b）在两条平行直线6x8y+1=0与 3x4y+5=0 之间，则整数b的值为()A5 B 5 C4 D 4 8不等式组300)(5(xyxyx表示的平面区域是（）A

3、矩形B三角形C直角梯形D等腰梯形94 个茶杯和5 包茶叶的价格之和小于22 元,而 6 个茶杯与3 包茶叶的价格之和大于24 元，则 2 个茶杯与3 包茶叶的价格比较()A 2 个茶杯贵B3 包茶叶贵C二者相同D无法确定10直线l的倾斜角是，则)4sin(的取值范围是()A22,1B22,22(C)22,1(D 1,2211直线ax+by+ba0 与圆x2+y2x2 0 的位置关系是（）A相离B相交C相切D与a,b的取值有关12在圆x2+y25x内，过点)23,25(有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学最大弦长为an，若公

4、差31,61d，那么n的取值集合为（）A4，5，6，7 B4，5，6 C3，4，5，6 D 3，4，5 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。13圆心在直线2x+y0 上，且与直线x+y10 切于点（2，1）的圆的方程是。14将直线y3x+23绕点（2，0）按顺时针方向旋转30所得直线方程是。15在坐标平面内，由不等式组3|21|xyxy所确定的平面区域的面积为16已知定点P（2，1），分别在y=x及x轴上各取一点B与 C，使BPC的周长最小，最小值为_ 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17某工厂的一个

5、车间生产某种产品，其成本为每公斤27 元，售价为每公斤50 元。在生产产品的同时，每公斤产品产生出0.3立方米的污水,污水有两种排放方式:其一是输送到污水处理厂,经处理(假设污水处理率为85%)后排入河流;其二是直接排入河流.若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9立方米污水,处理成本是每立方米污水5 元;环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米污水17.6元,根据环保要求该车间每小时最多允许排入河流中的污水是 0.225 立方米.试问:该车间应选择怎样的生产与排污方案,才能使其净收益最大.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学18圆的方程为x2+y2 6x8y0，过坐标原点

6、作长为8 的弦，求弦所在的直线方程。19已知定点A(0,1)，B(0,1)，C(1,0)。动点 P满足：2|AP BPk PC。求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；当|2|,2BPAPk求时的最大值和最小值。20已知圆M：2x2+2y28x8y 10 和直线l：x+y 90 过直线上一点 A作 ABC，使BAC=45，AB过圆心 M，且 B，C在圆 M上。当 A的横坐标为4 时，求直线AC的方程；求点 A的横坐标的取值范围。21如图，已知M：x2+(y 2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切 M于 A，B两点，如果324|AB，求直线MQ 的方程；O xyQ M小学+初中+高中+努

7、力=大学小学+初中+高中+努力=大学求动弦AB的中点 P的轨迹方程.22某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道的宽度均为3 米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平移进直角型过道，若该设备水平截面矩形的宽为1 米，长为7 米.问：该设备能否水平移进拐角过道？OMB33DCA直线和圆的方程参考答案一、1B 2B 3D 4B 5B 6A 7C 8B 9A 10A 11B 12A 二、13(x 1)2(y+2)2=2 14x=2 1516 1610三、17解：设该车间每小时净收益为z元，生产的产品为每小时x公斤，直接排入河流的污水量为每小时y立方米。则该车间每小时产生污水量为0.3x;污水处理厂

8、污水排放量为 0.3xy,经污水处理厂处理后的污水排放量为(1 0.85)(0.3 xy),车间产品成本为27x,车间收入为50 x,车间应交纳排污费用17.6(10.85)(0.3 xy)+y,车间应交纳污水 处 理 费5(0.3xy),于 是z=50 x 27x 5(0.3xy)17.60.15(0.3xy)+y=20.708x 9.96y.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学依题意0003.04517099.03.0yxyxyxyx故该车间应每小时生产3.3 公斤产品,直接排入河流的污水量为每小时0.09 立方米,这样净收益最大.18解：x2+y26x8y=0即(x

9、3)2+(y4)2=25，设所求直线为ykx。圆半径为5，圆心 M（3，4）到该直线距离为3，2|34|31kdk，22924169(1)kkk，724k。所求直线为x247或0 x。19解：设动点的坐标为P(x,y),则AP(x,y1)，BP(x,y+1)，PC(1 x,y)APBPk|PC|2，x2+y2 1k(x1)2+y2 即(1 k)x2+(1 k)y2+2kxk1=0。若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线。若k1，则方程化为：2221()()11kxykk，表示以(1kk,0)为圆心，以1|1|k为半径的圆。当k=2 时，方程化为(x2)2+y2=1。2A

10、PBP2(x,y1)(x,y+1)(3x,3y 1)，|2APBP|229961xyy。又x2+y2 4x 3，|2APBP|36626xy(x 2)2+y21，令x2cos，ysin。则36x 6y 26 36cos 6sin+46 637cos(+)+46 46 637,46 637，|2APBP|max466 37 337，|2APBP|min466 3737-3。作出可行域,由图中可以看出直线z=20.708x-9.96y在两条直线0.3x-y=0 和 9x-170y=45 的交点上达到最大值,其交点坐标为(3.3,0.09),zmax=67.44.O xy3 M(3,4)小学+初中+

11、高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学20解：依题意M（2，2），A（4，5），23AMk，设直线AC的斜率为k，则123123kk,解得5k或51k，故所求直线AC的方程为5x+y25 0或x 5y+210；圆的方程可化为(x2)2+(y2)2234()2，设 A点的横坐标为a。则纵坐标为9a；当a2 时，27aakAB，设 AC的斜率为k，把 BAC看作 AB到 AC的角，则可得925ak，直线 AC的方程为y(9 a)925a(xa)即 5x(2a 9)y2a2+22a 810，又点 C在圆M上，所 以只需圆心 到AC的距离小于 等于圆的半 径，即234)92(2581222)92

12、(22522aaaa，化简得a29a+180，解得 3a6；当a2 时，则 A（2，7）与直线x=2 成 45角的直线为y7x2 即xy+50，M到它的距离2342252522d，这样点C 不在圆 M上，还有x+y90，显然也不满足条件，故A点的横坐标范围为3，6。21解：解（1）由324|AB可得,31)322(1)2|(|2222ABMAMP由射影定理得,3|2MQMQMPMB得在 RtMOQ 中，523|2222MOMQOQ，故55aa或，所以直线AB方程是;0525205252yxyx或连接 MB，MQ，设),0,(),(aQyxP由点 M，P，Q在一直线上，得)(,22Axya由射影

13、定理得|,|2MQMPMB即)(,14)2(222Bayx把（A）及（B）消去a，并注意到2y，可得).2(161)47(22yyx22解：由题设，我们以直线OB,OA分别为x轴，y轴建立直角坐标系，问题可转化为：求以M(3,3)点为圆心，半径为 1的圆的切线被x的正半轴和y的正半轴所截的线段 AB 长的最小值。设直线 AB的方程为1xyab，它与圆22331xy相切，O xyQ M小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2233111abab（1），又原点O(0,0)与点M(3,3)在直线1xyab的异侧，3310ab，（1）式可化为223()ababab（2）下面求22AB

14、ab（a0,b0）的最小值。设sin,cos,0,0,.2arbrr代入（2）得3 sincos1sincosr，（3）再设t=sin+cos,0,1,22t.21sincos2t,代入（3）得2621trt，2620rttr,记2()62,1,2,0.f trttrtr这里f(1)=40,2620rttr在1,2t内有解26 2206 22frr。这时2.4t这说明能水平移过的宽1 米的矩形的长至多为min3()6 226272rt，故该设备不能水平移进过道。另解：226424,()30,1,2.1111trr ttttttr(t)在1,2t上是减函数，min()(2)6 22rtr。oMAB