高二数学上学期第一次段中试卷文(含解析).pdf

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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年甘肃省天水一中高二（上）第一次段中数学试卷（文科）一、选择题（每小题4 分）1已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|（x1）（x+2）0，则 AB=（）A 1，0 B 0，1 C 1，0，1 D0，1，2 2已知 a，b 为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（）Aa2b2B1 C lg（a b）0 D（）a（）b3已知 an是等差数列，a3=12，a6=27，则 a10等于（）A42 B 45 C 47 D49 4等比数列 an 中，若公比q=4，且前 3 项之和等于21，则该数列的通项公式an为（）A4n 1B 4nC

2、3nD3n15已知等差数列an 满足 a5+a6=28，则其前 10 项之和为（）A140 B 280 C 168 D56 6ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则 ABC的形状是（）A正三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形7 若 x，y 满足，若目标函数z=xy 的最小值为2，则实数 m的值为（）A0 B 2 C 8 D 1 8在 ABC中，AB=2，AC=3，?=1，则 BC=（）AB C 2 D 9已知 a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（）A10 B 9 C 8 D7 10已知数列 an满足 a2=102，an+1an=4n，（nN

3、*），则数列的最小值是（）A25 B 26 C 27 D28 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料二、填空题（每小题5 分）11已知 x，y 满足，则 2xy 的最大值为12若 x0，y0，且 x+2y=4，则+的最小值为13在 ABC中，若 c2+ab=a2+b2，则角 C=14数列 an中，a1=2，a2=3，an=（nN*，n3），则 a2011=三、解答题（每小题10 分，满分40 分）15在锐角 ABC 中，a，b，c 分别为内角A，B，C，所对的边，且满足（）求角B的大小；（）若a+c=5，且 ac，b=，求的值16已知 an 是一个单调递增的等差数列，且满足 a2a4=2

4、1，a1+a5=10，数列 bn 满足（）求数列 an的通项公式；（）求数列 bn的前 n 项和 Tn17已知函数f（x）=ax2+bx2b（1）a=b0 时，解关于x 的不等式f（x）0；（2）当 a=1 时，若对任意的x（，2），不等式f（x）1 恒成立，求实数b 的取值范围；（3）若|f（1）|1，|f（1）|3，求|a|+|b+2|的取值范围18已知正项数列an中，其前n 项和为 Sn，且 an=21（1）求数列 an 的通项公式；（2）求数列的前 n 项和 Tn推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年甘肃省天水一中高二（上）第一次段中数学试卷（文科）参考答

5、案与试题解析一、选择题（每小题4 分）1已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|（x1）（x+2）0，则 AB=（）A 1，0 B 0，1 C 1，0，1 D0，1，2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可【解答】解：B=x|2x1，A=2，1，0，1，2；AB=1，0 故选：A【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算2已知 a，b 为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（）Aa2b2B1 C lg（a b）0 D（）a（）b【考点】不等式的基本性质【专题】不等式【分析】根据函数y=（）x在定义域R上是个减函数，

6、可以得到D正确通过举反例说明A、B、C不正确【解答】解：A 不正确，如 a=1，b=1，显然 a2b2不成立B 不正确，如a=1，b=2 时，显然1 不成立C不正确，如 a=2，b=1 时，显然lg（ab）0 不成立函数 y=y=（）x在定义域R上是个减函数，（）a（）b，故选 D【点评】本题考查不等式的基本性质，利用了函数y=（）x在定义域R上是个减增函数这个结论，属于基础题3已知 an是等差数列，a3=12，a6=27，则 a10等于（）A42 B 45 C 47 D49【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】首先由等差数列的通项公式结合已知条件列式求出公差，然后再代入

7、通项公式求a10的值【解答】解：设等差数列an 的公差为d，则所以 a10=a6+4d=27+4 5=47推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料故选 C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题4等比数列 an 中，若公比q=4，且前 3 项之和等于21，则该数列的通项公式an为（）A4n 1B 4nC 3nD3n1【考点】等比数列的前n 项和；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等比数列的通项公式，把q 代入前 3 项的和，进而求得a1，从而数列的通项公式可得【解答】解：由题意知，a1+a2+a3=a1+4a1+16a1=21，解得 a1=1，所以通项an

8、=4n1故选 A【点评】本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式的应用，属基础题5已知等差数列an 满足 a5+a6=28，则其前 10 项之和为（）A140 B 280 C 168 D56【考点】等差数列的前n 项和；等差数列的性质【专题】计算题【分析】利用等差数列的性质a5+a6=a1+a10，代入等差数列前n 项和公式进行运算【解答】解：由等差数列的性质得a5+a6=28=a1+a10，其前10 项之和为：=140【点评】本题考查等差数列的性质、等差数列前n 项和公式6ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则 ABC的形状是（）A正三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形

9、D等腰三角形或直角三角形【考点】三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理【专题】计算题【分析】利用正弦定理=?=，再结合已知=可求得=，从而可得sin2A=sin2B，可判断 ABC 的形状【解答】解：ABC中，由正弦定理得：=，=，又=，=，sin2A=sin2B，A=B或 2A=2B，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料即 A=B或 A+B=，ABC为等腰三角形或直角三角形故选 D【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用与二倍角的正弦，考查转化思想与运算能力，属于中档题7 若 x，y 满足，若目标函数z=xy 的最小值为2，则实数 m的值为（）A0 B 2 C 8 D

10、1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=xy 的最小值是2，确定 m的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=xy 的最小值是2，得 y=x z，即当 z=2 时，函数为y=x+2，此时对应的平面区域在直线y=x+2 的下方，由，解得，即 A（3，5），同时 A也在直线x+y=m上，即 m=3+5=8，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法8在 ABC中，AB=2，AC=3，?=1，则 BC=（）AB C 2 D【考点】解三角形；向量在

11、几何中的应用【专题】计算题；压轴题推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【分析】设B=，由?=1，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，表示出 cos，再利用余弦定理表示出cos，两者相等列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：?=1，设 B=，AB=2，2?BC?cos（）=1，即 cos=，又根据余弦定理得：cos=，=，即 BC2=3，则 BC=故选 A【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：平面向量的数量积运算，余弦定理，以及诱导公式的运用，熟练掌握定理及法则是解本题的关键9已知 a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大

12、值等于（）A10 B 9 C 8 D7【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】依题意可将化为 m 5+，利用基本不等式即可得到答案【解答】解：a 0，b 0，+?m+=5+，由 a0，b0 得，+2=4（当且仅当a=b 时取“=”）5+9m 9故选 B【点评】本题考查基本不等式，将m分离出来，化为m 5+是关键，属于基础题10已知数列 an满足 a2=102，an+1an=4n，（nN*），则数列的最小值是（）A25 B 26 C 27 D28 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】数列递推式；数列的函数特性【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用累加法可求得an，

13、表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通项时验证 n=1 的情形【解答】解：由 an+1an=4n 得，a3a2=8，a4 a3=12，a5a4=16，anan1=4（n1），以上各式相加得，ana2=，所以 an=102+（n2）（2n+2）（n2），而 a2a1=4，所以 a1=a24=98，适合上式，故 an=102+（n2）（2n+2）（nN*），=2=26，当且仅当即 n=7 时取等号，所以数列的最小值是26，故选 B【点评】本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力二、填空题（每小题5 分）11已知 x，y 满足，则 2xy 的最大值

14、为2【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】根据约束条件画出可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2xy中，求出2xy 的最大值即可【解答】解：设 z=2x y，则 y=2xz，做出不等式对应的平面区域如图BCD，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz 经过点 C（1，0）时，直线y=2xz 的截距最小，此时z最大，把C（1，0）代入直线z=2xy 得 z=2，所以 2xy 的最大值为为2故答案为：2推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一

15、代入目标函数?验证，求出最优解12若 x0，y0，且 x+2y=4，则+的最小值为【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用“乘1 法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：x 0，y 0，且 x+2y=4，+=，当且仅当x=y=时取等号故答案为：【点评】本题考查了“乘1 法”和基本不等式的性质，属于基础题13在 ABC中，若 c2+ab=a2+b2，则角 C=60【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC 的值，即可确定出C的度数【解答】解：在 ABC 中，c2+ab=a2+b2，即 a2+b2c2=ab，cosC=，0

16、 B180，则 C=60 故答案为：60【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键14数列 an中，a1=2，a2=3，an=（nN*，n3），则 a2011=【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】a1=2，a2=3，an=（nN*，n3），a3=，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，可得an+6=an即可得出【解答】解：a1=2，a2=3，an=（nN*，n3），推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料a3=，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，an+6=an则 a2011=a6333+3=a3=故

17、答案为：【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（每小题10 分，满分40 分）15在锐角 ABC 中，a，b，c 分别为内角A，B，C，所对的边，且满足（）求角B的大小；（）若a+c=5，且 ac，b=，求的值【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理【专题】计算题【分析】（）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA 不为 0，可得出sinB 的值，由 B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（）由b 及 cosB 的值，利用余弦定理列出关于a 与 c 的关系式，利用完全平方公式变形后，将 a+c 的值代入，求出ac 的值

18、，将a+c=5 与 ac=6 联立，并根据a 大于 c，求出 a 与 c的值，再由 a，b 及 c 的值，利用余弦定理求出cosA 的值，然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后，将b，c 及 cosA 的值代入即可求出值【解答】解：（）a 2bsinA=0，sinA 2sinBsinA=0，sinA0，sinB=，又 B为锐角，则B=；（）由（）可知B=，又 b=，根据余弦定理，得b2=7=a2+c22accos，整理得：（a+c）23ac=7，a+c=5，ac=6，又 ac，可得 a=3，c=2，cosA=，则=|?|cosA=cbcosA=2=1【点评】此题考查了正弦、余弦定理

19、，平面向量的数量积运算法则，完全平方公式的运用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及法则是解本题的关键推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料16已知 an 是一个单调递增的等差数列，且满足 a2a4=21，a1+a5=10，数列 bn 满足（）求数列 an的通项公式；（）求数列 bn的前 n 项和 Tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n 项和公式即可得出【解答】解：（）设等差数列an 的公差为d，则依题知d0由 2a3=a1+a5=10，又可得a3=5由 a2a4=21，得（5

20、d）（5+d）=21，可得 d=2a1=a32d=1可得 an=2n1（nN*）（）由（）得，Tn=，=，得，=，Tn=【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17已知函数f（x）=ax2+bx2b（1）a=b0 时，解关于x 的不等式f（x）0；（2）当 a=1 时，若对任意的x（，2），不等式f（x）1 恒成立，求实数b 的取值范围；（3）若|f（1）|1，|f（1）|3，求|a|+|b+2|的取值范围【考点】简单线性规划的应用；二次函数的性质；基本不等式；绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（1

21、）当 a=b0 时，不等式可化为x2+x20，解之可得；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（2）原不等式化为恒成立，由基本不等式求右边式子的最小值可得；（3）可得 1a3b1，3ab3，进而可得a 5，5，b 2，2，分类讨论去绝对值可得【解答】解：（1）当 a=b0 时，关于x 的不等式f（x）0 可化为 bx2+bx2b0，即 b（x2+x2）0，除以 b 可得 x2+x20，解得 2x1 f（x）0 的解集为（2，1）；（2）当 a=1 时原不等式f（x）1 可化为 b（x2）1 x2，x（，2），原不等式化为恒成立，由基本不等式可得，当且仅当2x=即 x=2时取等号，（3）由

22、题意题目条件化为1a3b1，3ab3，作图可知a 5，5，b 2，2，去掉一个绝对值z=|a|+b+2，对 a 讨论再去掉一个绝对值当5a0 时，由线性规划得；当 0a5 时，综上可得【点评】本题考查简单选项规划，涉及基本不等式求最值和恒成立问题，属中档题18已知正项数列an中，其前n 项和为 Sn，且 an=21（1）求数列 an 的通项公式；（2）求数列的前 n 项和 Tn【考点】数列的求和【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）由数列的递推公式，an=SnSn1，即可求出通项公式；（2）=（），根据裂项求和，得到结论【解答】解：（1）由 an=21 得，当 n=1 时，a1=s1，且 a1=21，故 a1=1，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料当 n2 时，an=SnSn1，故 SnSn1=21，得（1）2=Sn1，正项数列 an，=+1，是首项为1，公差为1 的等差数列=n，Sn=n2，an=21=2n1（2）=（），Tn=+=+=（1+）=（1）=【点评】本题主要考查了用数列递推式求和通项公式的问题，以及裂项求和，属于中档题