高考数学模拟试卷及答案解析-理科.pdf

《高考数学模拟试卷及答案解析-理科.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学模拟试卷及答案解析-理科.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 共 9 页20152015 高考数学模拟试卷及答案解析高考数学模拟试卷及答案解析（理科）（理科）本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数（i 为虚数单位）的虚部是321ii A B C D15i1515i152设全集 U=R，A=x|2x（x-2）1，B=x|y=1n（lx），则右图中阴影部分表示的集合为Ax|x1 Bx|x1Cx|0 x1 Dx|1x23等比数列an的各项均为正数，且，则 log3 a1+log3a2+log3 al0=564718a a

2、a a A12 B10 C8 D2+log3 54若 x=是 f（x）=sin+的图象的一条对称轴，则可以是63xcosx A4 B8 C2 D15己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A B2 332 323 C D22 3236我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5 架舰载机准备着舰如果甲乙 2 机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）种 A12 B18 C24 D487已知 M=且 M，则 a=3(,)|3,(,)|202yx yNx yaxyaxN I A-6 或-2 B-6 C2 或-6 D-28某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时

3、污染物的含量不得超过 1%己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克升）与过滤时间 t（单位：小时）之间的函数关系为：第 2 页 共 9 页P=P0ekt，（k，P0均为正的常数）若在前 5 个小时的过滤过程中污染物被排除了90%那么，至少还需（）时间过滤才可以排放 A小时 B小时 c5 小时 D10 小时12599己知抛物线的焦点 F 恰好是双曲线的右焦点，22(0)ypx p22221(0,0)xyabab且两条曲线的交点的连线过点 F，则该双曲线的离心率为 A+1 B2 C D122210实数 ai（i=1,2,3,4,5,6）满足（a2a1）2+（a3a2）2+（a4a3）2+（

4、a5a4）2+（a6a5）2=1 则（a5+a6）（a1+a4）的最大值为A3 B2 C D126二、填空题（本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题每小题 5 分，共 25 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）（一）必考题（1114 题）11己知，则（）6的展开式中的常数项0(sincos)xatt dt1xax为 。12按照如图程序运行，则输出 K 的值是 13欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿己知铜钱是直径为4cm 的圆面，中间有边长为。lcm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落

5、在铜钱内），则油滴整体（油滴是直径为02cm 的球）正好落入孔中的概率是一 jL（不作近似计算）14如图，己知,AOB 为锐角，OM 平分AOB，点 N 为线段 AB 的2,1OAOBuuruu u r中点，若点 P 在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于OPxOAyOBuu u ruuruu u rx、y 的式子中，满足题设条件的为 （写出所有正确式子的序号）x0，y0；xy0；xy0；x2y0；2xy0（二）选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑如果全选，则按第 15 题作答结果计分）15（选修 4-1：几何

6、证明选讲）第 3 页 共 9 页 如图，如图，A，B 是圆 O 上的两点，且 OAOB，OA=2，C 为 OA 的中点，连接BC 并延长交圆 O 于点 D，则 CD=。16（选修 4-4：坐标系与参数方程）已知直线与圆相交于 AB，则以 AB 为1()42xttRyt 2cos2(0,2 2sinxy直径的圆的面积为 。三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）己知函数在2()2sin coscos sinsin(0)2f xxxx处取最小值x（I）求的值。（II）在ABC 中，a、b、c 分别是 A、B、C 的对边，已知

7、a=l，b=，2，求角 C3()2f A 18（本小题满分 12 分）己知各项均不相等的等差数列an的前四项和 S4=14，且a1，a3，a7成等比数列 （I）求数列an的通项公式；（II）设 Tn为数列的前 n 项和，若 Tn对恒成立，求实数11nna a1na*nN 的最小值19（本小题满分 12 分）如图甲，ABC 是边长为 6 的等边三角形，E，D 分别为AB、AC 靠近 B、C 的三等分点，点 G 为 BC 边的中点线段 AG 交线段 ED 于 F 点，将AED 沿 ED 翻折，使平面 AED平面 BCDE，连接 AB、AC、AG 形成如图乙所示的几何体。（I）求证 BC平面 AFG

8、；（II）求二面角 BAED 的余弦值第 4 页 共 9 页20（本小题满分 12 分）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得 1 分，负看得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止设甲在每局中获胜的概率为，23乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打局：13 （I）列出随机变量的分布列；（II）求的期望值 E21（本小题满分，13 分）己知O：x2+y2=6，P 为O 上动点，过 P 作 PMx 轴于M，N 为 PM 上一点，且2PMNMuuu ruuur（I）求点 N 的轨迹 C 的方程；（II）若 A(2，1)，B(3，0)，过 B 的直线与曲

9、线 C 相交于 D、E 两点，则 kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由22（本小题满分 14 分）定义在 R 上的函数及二次函数满足：()g x()h x且。2()2()9,(2)(0)1xxg xgxehhe(3)2h （I）求和的解析式；()g x()h x（II）；1211222,1,1,()5()(),x xh xaxg xx g xa 对于均有成立求的取值范围（III）设，讨论议程的解的个数情况(),(0)()(),(0)g xxf xh xx()2f f x第 5 页 共 9 页参考答案参考答案一、选择题一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)BDBCD C

10、ACAB10.【解析】14111256245234223212aaaaaaaaaa 2213243546511121aaaaaaaaaa .24156aaaa 65142 2aaaa二、填空题二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)11.12.3 13.14.15.16.256436155316514.【解析】当点在射线上时,POM()2OAOBOPOAOBOAOBuu u ruuu ruuu ruu u ruuu ruu u ruuu r则,2yx.2xy 当点在射线上时,故应选 .PON()OPOAOBuuu ruu u ruuu r.0yx17.（）xxxxfsinsincos2cos

11、1sin2)(=3 分xxxxsinsincoscossinsin)sin(x因为在处取得最小值，所以，故，又)(xfx 1)sin(x1sin 所0以6 分2（）由（1）知，因为，且 A 为()sin()cos2f xxx23cos)(AAf内角，所以由正弦定理得，所以或.ABC6Asin2sin2bABa4B 34B 9 分第 6 页 共 9 页当时，当时.4B 712CAB34B 12CAB综上，12 分71212CC或18.（）设公差为 d.由已知得3 分)6()2(146411211daadada解得，所以6 分10(dd或舍去）1,21naan故（），11111(1)(2)12nn

12、a annnnQ9 分11112334nT11122(2)nnnn 对恒成立，即对恒成立1nnTaQnN 22(2)nnn(+)nN 又 211142(2)2(44)162(4)nnnn 的最小值为12 分11619()在图甲中，由ABC 是等边三角形，E，D 分别为 AB，AC 的三等分点，点 G为 BC 边的中点，易知 DEAF，DEGF，DE/BC 2 分在图乙中，因为 DEAF，DEGF，AFFG=F，所以 DE平面 AFGI又 DE/BC，所以 BC平面 AFG 4 分()因为平面 AED平面 BCDE，平面 AED平面 BCDE=DE，DEAF，DEGF，I所以 FA，FD，FG

13、两两垂直以点 F 为坐标原点，分别以 FG，FD，FA 所在的直线为轴，建立如图所示zyx,的空间直角坐标系则，所以xyzF)32,0,0(A)0,3,3(B)0,2,0(E，0)6 分)32,3,3(AB,1,3(BE设平面 ABE 的一个法向量为),(zyxn 则，即，00BEnABn0303233yxzyx取，则，则 8 分1x3y1z)1,3,1(n显然为平面 ADE 的一个法向量，)0,0,1(m所以10 分55|,cosnmnmnm二面角为钝角，所以二面角的余弦值为12 分DAEBDAEB55第 7 页 共 9 页20.解法 1：（）依题意知，的所有可能值为 2，4，6.设每两局比

14、赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为()2()2.4 分323195若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从在则有，7 分254 520416(2),(4),(6)()99 981981PPP 的分布列为246P95812081169 分（）E246.12 分958120811681266解法 2：（）依题意知，的所有可能值为 2，4，6.令 Ak表示甲在第 k 局比赛中获胜，则k表示乙在第 k 局比赛中获胜.A由独立性与互斥性得P(A1A2)P()，2 分(2)P1A2A95P()P()P()P()(4)P4321AAAA43

15、21AAAA4321AAAA4321AAAA2()3()()3()，4 分323131328120P()P()P()P()(6)P4321AAAA4321AAAA4321AAAA4321AAAA4()2()2，7 分32318116 的分布列为246P95812081169 分（）E246.12 分95812081168126621.()设,则,yxN,00,yxP0,0 xM00,PMyuuu u r0,NMxxyuuuu r由,得,3 分2PMNMuuu u ruuuu ryyxx22000yyxx200第 8 页 共 9 页由于点在圆上,则有,即.P6:22 yxO6222yx13622

16、yx点的轨迹的方程为.6 分NC13622yx()设,过点的直线的方程为,11,yxD22,yxEBDE3xky由消去得:,其中136322yxxkyy061812122222kxkxk0;8 分12618,121222212221kkxxkkxx213213212122112211xkkxxkkxxyxykkAEAD 10 分4212415221212121xxxxkxxkxkx4121221261812412121512618222222222kkkkkkkkkkk2224422kk是定值.13AEADkk2分22.(),92)(2)(xxeexgxgQ即,92)(2)(xxeexgxg,

17、912)(2)(xxeexgxg由联立解得:.2 分3)(xexg是二次函数,且,可设,)(xhQ1)0()2(hh12)(xaxxh由,解得.2)3(h1a1212)(2xxxxxh第 9 页 共 9 页.4 分,3)(xexg12)(2xxxh()设,625)()(2xaxaxxhx,33133)(xexexexFxxx依题意知:当时,11x minmax()()xF x,在上单调递减,()1333xxxF xexexe Q1,1 6 分min()(1)30F xFe在上单调递增,)(xF1,101)(maxFxF解得:170,130aa37a 实数的取值范围为.9 分a7,3()设,由()知,5 at212t的图象如图所示:)(xf设,则Txf)(tTf)(当,即时,有两个解,有个解;2t3a5ln,121TT1)(xf5ln)(xf3当,即时,且,有个解;322et832ealn3Ttln52T()f xT311 分当,即时,有个解;32 et82 ea2TTxf)(2当,即时,有 个解.13 分2312et 287ea23lntTTxf)(1综上所述:当时,方程有 个解;3a5当时,方程有 个解;832ea3当时,方程有个解;82 ea2当时,方程有 个解.14 分287ea1