高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.3圆柱圆锥圆台和球练习新人教B版必修2.pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球1 关于下列几何体,说法正确的是()A.图是圆柱B.图和图是圆锥C.图和图是圆台D.图是圆台解析：因为图与图中几何体两个底面不互相平行,所以它们不是圆柱和圆台.因为图与图中几何体的过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形,所以它们不是圆锥.图是圆台.答案：D 2 下列判断正确的是()A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形解析：根据圆锥与圆台的定义和图形进行判断即可.答案：C 3 若一条直线被一个半径为1

2、3 的球截得的线段长为24,则球心到这条直线的距离为()A.13 B.12 C.5 D.24 解析：如图,d=5.答案：C 4 上、下底面面积分别为36 和 49,母线长为 5 的圆台,则其两底面之间的距离为()A.4 B.3C.2D.2解析：圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r,R满足关系式l2=h2+(R-r)2,求得h=2,即两底面之间的距离为2.答案：D 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学5 已知某地球仪上北纬30纬线圈的长度为12 cm,则该地球仪的半径是()A.4 cm B.6 cm C.2 cm D.12 cm 解析：如图,2r=12,r=6 cm.

3、设地球仪半径为R cm,则=sin 60,R=4 cm.答案：A 6 设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的半径为()A.aB.aC.aD.a解析：据题意可知,球的直径等于长方体的体对角线长,所以球半径r=a.答案：B 7 圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5 cm 的正方形ABCD,则圆柱侧面上从A到C的最短路线长为()A.10 cm B.cm C.5 cm D.5 cm 解析：如图,四边形ABCD是圆柱的轴截面,且其边长为5 cm,设圆柱的底面圆半径为r,则r=cm.所以底面圆的周长为l=2r=5(cm).将圆柱的侧面沿母线AD剪开后平放在一个平

4、面内,如图,则从A到C的最短路线长即为图中AC的长.因为AB=cm,BC=AD=5 cm,所以AC=(cm).故选 B.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案：B 8 已知一个圆锥的侧面展开图是面积为4 的半圆,则这个圆锥的高为.解析：设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则 l2=4,且 2r=l,所以l=2,且l=2r,所以r=.则圆锥的高h=.答案：9 已知A,B,C是球O表面上的三点,弦(连接球面上两点的线段)AB=18 cm,BC=24 cm,AC=30 cm,球心O到平面ABC的距离恰好为球的半径的一半,则球的半径为.答案：10 cm 10 在半径为 25 cm

5、的球内有一个截面,它的面积是49 cm2,求球心到这个截面的距离.解设球半径为R cm,截面圆的半径为r cm,球心到截面的距离为d cm,如图.因为S=r2=49 cm2,所以r=7 cm,所以d=24(cm),即球心到这个截面的距离为24 cm.11 已知一圆台的上底周长是下底周长的,轴截面面积等于392,母线与底面的夹角为45,求此圆台的高、母线长及两底面的半径.解设圆台上、下底面半径分别为r,R,母线长为l,高为h.由题意,得 2r=2R,即R=3r.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(2r+2R)h=392,即(R+r)h=392.又因为母线与底面的夹角为45,则h=R-r=l.联立,得R=21,r=7,h=14,l=14.12 已知球的两个平行截面的面积分别为5 和 8,它们位于球心的同侧,且距离等于1,求这个球的半径.解如图所示,设这两个截面的半径分别为r1,r2,球心到截面的距离分别为d1,d2,球半径为R,则=5,=8,=5,=8.又R2=,=8-5=3.即(d1-d2)(d1+d2)=3.又d1-d2=1,解得R=3.这个球的半径为3.