高二数学上学期期中试卷(含解析).pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2015-2016 学年海南省海口市海政学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1直线 3xy+1=0 和直线 2xy5=0 的交点坐标是（）A（6，19）B（4，3）C（6，17）D（4，11）2利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）ABCD3直线 4x3y12=0 在 x 轴上的截距为a，在 y 轴上的截距为b，则（）Aa=3，b=4 Ba=3，b=4 Ca=3，b=4 Da=3，b=4 4下列命题中错误的是（）A如果，那么 内一定存在直线平行于平面B如果，那么 内所有直线都垂直于平面C如果

2、平面 不垂直平面，那么 内一定不存在直线垂直于平面D如果，=l，那么 l 5设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A+12 B+18 C36+18 D 9+42 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料6 从空间一点P向二面角 L 的两个面 ，分别作垂线PE，PF，E、F 为垂足，若EPF=30，则二面角L 的平面角的大小是（）A30 B150C30或 150D不确定7倾斜角是45且过（2，0）的直线的方程是（）Ax y+2=0 B x+y2=0 C x y+2=0 D x y2=0 8已知两条直线y=ax 2 和 y=（2a）x+1 互相平行，则a 等于（）A 1 B2 C1 D

3、0 9两圆 x2+y2=9和 x2+y28x+6y+9=0 的位置关系是（）A相离 B相交 C内切 D 外切10（理科）已知两点A（3，2）和 B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）ABC D11直线 x+2y 2=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是（）Ax 2y+1=0 Bx+2y 1=0 Cx2y+5=0 Dx2y=0 12把直线xy+1=0 绕点（1，）逆时针旋转15后，所得的直线l 的方程是（）Ay=x B y=x Cxy+2=0 Dx+y2=0 二、填空题（共4小题，每小题5 分，共 20 分）13直线 y=k（x1）+4 必过定点，该定点坐标是14过点（2，3

4、）且在 x 轴上的截距为3 的直线方程是推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料15设 x+y=1，x0，y0，则x2+y2的取值范围是16直线（3 2m）x+my+3=0与直线 xmy 3=0 垂直，则 m等于三、解答题（共6小题，共70 分）17已知 ABC三个顶点的坐标分别为A（3，1）、B（3，3）、C（1，7），请判断 ABC 的形状18光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25 反射后通过点P（4，3），求反射光线所在直线的方程19已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是 BC边上的中点（1）求 AB边所在的直线方程；（2）求中线AM

5、的长20（如图）在底面半径为2 母线长为4 的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积21直线 l 过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l 的横截距与纵截距之和为6，求直线l 的方程22已知 BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB 平面BCD，ADB=60，E、F分别是 AC、AD上的动点，且=（01）（）求证：不论 为何值，总有平面BEF 平面 ABC；（）当 为何值时，平面BEF 平面 ACD？推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2015-2016 学年海南省海口市海政学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题

6、，每小题5 分，共 60 分）1直线 3xy+1=0 和直线 2xy5=0 的交点坐标是（）A（6，19）B（4，3）C（6，17）D（4，11）【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】联立方程组求解即可【解答】解：由题意可得，解得，故选：C【点评】本题考查直线的焦点坐标的求法，考查计算能力2利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）ABCD【考点】斜二测法画直观图【专题】作图题；对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】根据斜二测画法法则，即可得出满足条件的直观图形【解答】解：根据斜二测画法，xO y=45（或135），平行于 x 轴的线段长度

7、不变，平行于y 轴的线段长度减半，且平行性不变；满足条件的直观图形是B故选：B【点评】本题考查了斜二测画法画几何图形的直观图问题，斜二测画法的三条性质是：xO y=45（或135），与x 轴、y 轴平行性不变，长度变化（与x 轴平行的线段长度不变，与y 轴平行的线段的长度减半）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料3直线 4x3y12=0 在 x 轴上的截距为a，在 y 轴上的截距为b，则（）Aa=3，b=4 Ba=3，b=4 Ca=3，b=4 Da=3，b=4【考点】确定直线位置的几何要素【专题】方程思想；直线与圆【分析】由直线 4x3y12=0，分别令x=0 与 y=0，解出即可得出【解

8、答】解：由直线4x3y12=0，令 y=0，解得 x=3=a；令 x=0，解得 y=4=ba=3，b=4故选：A【点评】本题考查了直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4下列命题中错误的是（）A如果，那么 内一定存在直线平行于平面B如果，那么 内所有直线都垂直于平面C如果平面 不垂直平面，那么 内一定不存在直线垂直于平面D如果，=l，那么 l 【考点】平面与平面垂直的性质【分析】如果 ，则 内与两平面的交线平行的直线都平行于面，进而可推断出A命题正确；内与两平面的交线平行的直线都平行于面，故可判断出B命题错误；根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确；根据两个平面垂直的性质推断出D

9、命题正确【解答】解：如果，则 内与两平面的交线平行的直线都平行于面，故可推断出A命题正确B选项中 内与两平面的交线平行的直线都平行于面，故 B命题错误C根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确D根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确故选 B【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的性质解题的关键是对平面与平面垂直的性质及判定定理熟练记忆推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料5设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A+12 B+18 C36+18 D 9+42【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为3

10、，；长方体的长、宽、高分别为 3、3、2，把数据代入表面积公式计算可得答案【解答】解：由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为3，；长方体的长、高分别为3、2，由俯视图知长方体的宽等于球的直径3，几何体的表面积S=4 +2（23+23+33）=9+42故选 D【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量6 从空间一点P向二面角 L 的两个面 ，分别作垂线PE，PF，E、F 为垂足，若EPF=30，则二面角L 的平面角的大小是（）A30 B150C30或 150D不确定【考点】二面角的平面角及求法【专题】计算题；规律型；数形结

11、合；转化思想；空间角【分析】首先，确定 EPF 就是两个平面 和 的法向量的夹角，然后，利用二面角的平面角和法向量的夹角直接的关系确定即可【解答】解：EPF就是两个平面 和 的法向量的夹角，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料它与二面角的平面角相等或互补，EPF=30，二面角l 的大小为 30或 150如图：图一是互补情况，图二，是相等情况故选：C【点评】本题重点考查了平面的法向量、法向量的夹角与平面所成的二面角之间的关系等知识，属于中档题7倾斜角是45且过（2，0）的直线的方程是（）Ax y+2=0 B x+y2=0 C x y+2=0 D x y2=0【考点】直线的点斜式方程【专题】计

12、算题；规律型；直线与圆【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程即可【解答】解：倾斜角是45则直线的斜率为：1，过（2，0）的直线的方程是y=x+2，即 xy+2=0故选：A【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查8已知两条直线y=ax 2 和 y=（2a）x+1 互相平行，则a 等于（）A 1 B2 C1 D0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；规律型；直线与圆推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【分析】直接利用平行线的充要条件列出方程求解即可【解答】解：两条直线y=ax2 和 y=（2a）x+1 互相平行，可知：1=，解得 a=1故选：C【点评】本题考查平行线之

13、间的关系，考查计算能力9两圆 x2+y2=9和 x2+y28x+6y+9=0 的位置关系是（）A相离 B相交 C内切 D 外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】综合题【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和 r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较 d与 R r 及 d 与 R+r 的大小，即可得到两圆的位置关系【解答】解：把 x2+y28x+6y+9=0 化为（x 4）2+（y+3）2=16，又 x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，3）和（0，0），两半径分别为R=4和 r=3，则两圆心之间的距离d=5，因为 4 354+3 即 Rr dR+r，所以两

14、圆的位置关系是相交故选 B【点评】此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题10（理科）已知两点A（3，2）和 B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）ABC D【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】由两点 A（3，2）和 B（1，4）到直线 mx+y+3=0距离相等，知，由此能求出m【解答】解：两点A（3，2）和 B（1，4）到直线 mx+y+3=0距离相等，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料，解得 m=，或 m=6故选 B【点评】本题考查点到直线的距离公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答11直线 x+2y 2=

15、0 关于直线 x=1 对称的直线方程是（）Ax 2y+1=0 Bx+2y 1=0 Cx2y+5=0 Dx2y=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】求得直线x+2y2=0 与直线 x=1 的交点为M的坐标，直线x+2y2=0 与 x 轴的交点A的坐标，再求得点A关于直线x=1 的对称点为B的坐标，用两点式求得MB的方程，即为所求【解答】解：直线 x+2y2=0 与直线 x=1 的交点为M（1，），直线 x+2y2=0 与 x 轴的交点A（2，0），则点 A关于直线x=1 的对称点为B（0，0），由两点式求得直线x+2y2=0 关于直线x=1 对称的

16、直线MB的方程为=，即 x 2y=0，故选：D【点评】本题主要考查一条直线关于另一条直线的对称方程的求法，用两点式求直线的方程，属于基础题12把直线xy+1=0 绕点（1，）逆时针旋转15后，所得的直线l 的方程是（）Ay=x B y=x Cxy+2=0 Dx+y2=0【考点】直线的一般式方程【专题】计算题【分析】由已知直线的斜率求出与x 轴的夹角，然后求出旋转后与x 轴的夹角，即可得到所求直线的斜率，根据点的坐标写出直线方程即可【解答】解：由题意知直线x y+1=0 与 x 轴的夹角为45，则绕点（1，）逆时针旋转15后得到直线l 与 x 轴的夹角为60，推荐学习K12 资料推荐学习K12

17、资料则斜率 k=tan60=，又直线过（1，），所以直线l 的方程为y=（x1）化简得：y=x故选 B【点评】本题的突破点是会根据斜率求夹角、根据夹角求斜率要求学生会根据一点坐标和斜率写出直线的方程二、填空题（共4小题，每小题5 分，共 20 分）13直线 y=k（x1）+4 必过定点，该定点坐标是（1，4）【考点】过两条直线交点的直线系方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】令参数 k 的系数 x1=0，求得 x 和 y 的值，可得直线y=k（x1）+4必过定点的坐标【解答】解：令参数k 的系数 x1=0，求得 x=1，y=4，可得直线y=k（x1）+4 必过定点（1，4），故答案为：

18、（1，4）【点评】本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题14过点（2，3）且在 x 轴上的截距为3 的直线方程是3x+y9=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：过点（2，3）且在 x 轴上的截距为3的直线的斜率为：=3所求的直线方程为：y3=3（x2），即：3x+y9=0故答案为：3x+y9=0【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查15设 x+y=1，x0，y0，则x2+y2的取值范围是，1【考点】直线与圆的位置关系【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由式子的几何意义，数形结合可得推

19、荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【解答】解：x+y=1，x0，y0 表示线段AB，x2+y2表示线段AB上的点到原点的距离平方，数形结合可得最小值为=，最大值为OA或 OB=1，故答案为：，1【点评】本题考查式子的最值，数形结合是解决问题的关键，属基础题16直线（3 2m）x+my+3=0与直线 xmy 3=0 垂直，则 m等于3 或 1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】分类讨论；转化思想；直线与圆【分析】对 m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：当 m=0时，两条直线分别化为：3x+3=0，x3=0，此时两条直线不相互垂直，舍去当 m 0时，两条直

20、线的斜率分别为：，由于两条直线相互垂直，可得?=1，解得 m=3 或 1综上可得：m=3 或 1故答案为：3 或 1【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（共6小题，共70 分）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料17已知 ABC三个顶点的坐标分别为A（3，1）、B（3，3）、C（1，7），请判断 ABC 的形状【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】由三角形的三个顶点的坐标分别求出三边长，再由勾股定理的逆定理能得到这个三角形是直角三角形【解答】解：ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4）

21、，B（5，2），C（1，4），|AB|=2，|BC|=6，|AC|=4，AC2=BC2+AB2，ABC是直角三角形【点评】本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和勾股定理的逆定理的合理运用18光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25 反射后通过点P（4，3），求反射光线所在直线的方程【考点】确定直线位置的几何要素【专题】数形结合；转化法；直线与圆【分析】根据反射定律可得点（4，3）关于直线l 的对称点 M（a，b）在入射光线所在的直线上，利用垂直及中点在对称轴上这两个条件，求出点M的坐标，再求反射光线所在的直线方程【解答】解：根据反射定律可得点

22、（4，3）关于直线l 的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，所以，化简得，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料解得，即 M（，）；所以直线OM 的方程为y=x，联立直线8x+6y=25，可得交点为（，3），所以反射光线所在直线的方程为y=3【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了利用点关于某直线的对称、垂直及与中点的应用问题，是基础题目19已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是 BC边上的中点（1）求 AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长【考点】直线的一般式方程；中点坐标公式【专题】计算题【分析】（1）已知 A（1，5）、B（2，1），

23、根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可【解答】解：（1）由两点式写方程得，即 6xy+11=0 或直线 AB的斜率为直线 AB的方程为y5=6（x+1）即 6xy+11=0（2）设 M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故 M（1，1）【点评】考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料20（如图）在底面半径为2 母线长为4 的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【

24、专题】计算题；图表型【分析】由已知中底面半径为2 母线长为4 的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2 母线长为4 的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1 2，【点评】本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键21直线 l 过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l 的横截距与纵截距之和为6，求直线l 的方程【考点】直线的截距式方程【专题】计算题【分析】设直线 l 的横截距为a，则纵截距为（6a），写出直线l 的

25、截距式方程，把（1，2）代入即可求出a 的值，把a 的值代入直线l 的方程中，经过检验得到满足题意的直线l 的方程推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【解答】解：设直线l 的横截距为a，由题意可得纵截距为6a，直线 l 的方程为，点（1，2）在直线l 上，解得：a1=2，a2=3，当 a=2 时，直线的方程为2x+y4=0，直线经过第一、二、四象限；当 a=3 时，直线的方程为x+y3=0，直线经过第一、二、四象限综上所述，所求直线方程为2x+y4=0 或 x+y3=0【点评】此题考查学生会利用待定系数法求直线的截距式方程，是一道基础题学生做题时应注意求得的 a 值有两个都满足题意22已知

26、 BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB 平面BCD，ADB=60，E、F分别是 AC、AD上的动点，且=（01）（）求证：不论 为何值，总有平面BEF 平面 ABC；（）当 为何值时，平面BEF 平面 ACD？【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质【专题】证明题【分析】（）由 AB 平面 BCD?AB CD，又 CD BC?CD 平面 ABC，再利用条件可得不论 为何值，恒有EF CD?EF?平面 BEF，就可得不论 为何值恒有平面BEF 平面 ABC（）由（）知，BE EF，又平面BEF 平面 ACD?BE 平面 ACD?BE AC 故只须让所求 的值能证明BE AC即可在 ABC 中求出 的值【解答】证明：（）AB 平面BCD，AB CD，CD BC 且 AB BC=B，CD 平面ABC 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料又，不论 为何值，恒有EF CD，EF 平面ABC，EF?平面 BEF，不论 为何值恒有平面BEF 平面 ABC（）由（）知，BE EF，又平面BEF 平面 ACD，BE 平面ACD，BE AC BC=CD=1，BCD=90，ADB=60，由 AB2=AE?AC得，故当时，平面BEF 平面 ACD【点评】本题考查了面面垂直的判定在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直