高中数学北师大版必修5习题：第一章数列1.1.2.pdf

《高中数学北师大版必修5习题：第一章数列1.1.2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版必修5习题：第一章数列1.1.2.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1.2数列的函数特性课时过关能力提升1.已知 an=3n-2,则数列 an的图像是()A.一条直线B.一条抛物线C.一个圆D.一群孤立的点答案:D 2.在数列 xn中,若 x1=1,xn+1=-1,则 x2 017等于()A.-1 B.-C.D.1 解析:将 x1=1代入 xn+1=-1,得 x2=-,再将 x2代入 xn+1=-1,得 x3=1,则数列 xn的周期为 2,x2 017=x1=1.答案:D 3.数列 an满足 a1=1,a2=1,an+2=an+4cos2,则 a9,a10的大小关系为()A.a9a10B.a9=a10C.

2、a9a10D.大小关系不确定解析:当 n为奇数时,a3=2a1=2,a5=2a3=22,a7=2a5=23,a9=2a7=24;当 n 为偶数时,a4=a2+4=5,a6=a4+4=9,a8=a6+4=13,a10=a8+4=17.所以 a9an(nN+),则该函数的图像是()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A.B.C.D.解析:由 an+1an可知数列 an 为递增数列.又由 an+1=f(an)an可知当 x(0,1)时,y=f(x)的图像在直线 y=x 的上方.答案:A 5.已知 an=-(nN+),则在数列 an的前 50 项中最小项和最大项分别是()A.a1,

3、a50B.a1,a8C.a8,a9D.a9,a50解析:因为 an=-=1+-,所以当 n=9时,-的分母为正,且此时-最大,从而 a9最大;当 n=8时,-的分母为负,且此时-最小,从而 a8最小,故选 C.答案:C 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学6.若数列中的最大项是第 k 项,则 k=.解析:已知数列最大项为第k项,则有-即-由 kN+,可得 k=4.答案:4 7.我们可以利用数列 an的递推公式 an=为奇数为偶数(nN+),求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数,则 a24+a25=.研究发现,该数列中的奇数都会重复出现,则第 8个 5是该数列

4、的第项.解析:a24+a25=a12+25=a6+25=a3+25=3+25=28.5=a5=a10=a20=a40=a80=a160=a320=a640.答案:28640 8.已知数列 an满足 an=-则 a2 016=.解析:a2 016=2a2 015=2(2 0152-2 016 2 015)=-4 030.答案:-4 030 9.如图所示,互不相同的点 A1,A2,An,和 B1,B2,Bn分别在角 O的两条边上,所有AnBn(nN+)相互平行,且所有梯形 AnBnBn+1An+1的面积均相等,设 OAn=an,若 a1=1,a2=2,则数列 an 的通项公式是.解析:设 OAn=

5、x(n3),OB1=y,A1OB1=,记 1y sin =S,则 2 2ysin =4S,=4S+(4S-S)=7S,x xysin =(3n-2)S,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学-,-,x=-,即 an=-(n3),经验证知 an=-(nN+).答案:an=-10.已知数列 an的通项公式为 an=n2-5n+4,当 n 为何值时,an取最小值,最小值是多少?分析:an是 n 的二次函数,可结合二次函数知识进行求解,同时要注意 n 的取值范围.解:an=n2-5n+4=-,二次函数图像的对称轴方程为n=.nN+,当 n=2或 n=3 时,an有最小值,其最小值为

6、22-5 2+4=-2.11.已知 an=(nN+),则an 中有没有最大项?如果有,求出最大项;如果没有,请说明理由.解:设 an最大(n2),则-即-解得 8n9.因为 nN+,所以 n=8 或 n=9,故数列 an的最大项为 a8=a9=.12.已知函数 f(x)=-(x1),构造数列 an=f(n)(nN+).(1)求证:an-2.(2)数列 an 是递增数列还是递减数列?为什么?(1)证明:由题意可知 an=-2.nN+,0,an=-2-2.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(2)解:递减数列.理由如下:由(1)知,an=-2.an+1-an=-0,an+1an,数列an 是递减数列.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学