高一数学幂函数练习题.pdf

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1、高中数学幂函数同步练习高中数学幂函数同步练习知识梳理知识梳理：1.幂函数的基本形式是，其中是自变量，是常数.yxx要求掌握，这五个常yx2yx3yx1/2yx1yx用幂函数的图象.2.观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当时，图象过定点 ；在0上(0,)是 函数.（2）当时，图象过定点 ；在0上(0,)是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3.幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数 .yx1x 轴和直线之间，图象由上至下，指数 .y1x 诊断练习诊断练习：1 如果幂函数的图象经过点，则的值等于 ()f xx2(2,)2(4)f2函数y（x22x）的定义域

2、是 213函数y的单调递减区间为 52x4函数y在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_ _221mmx范例分析：范例分析：例例 1 1 比较下列各组数的大小：（1）1.5，1.7，1；（2）（），（），1.1；313122321073234（3）3.8，3.9，（1.8）；（4）31.4，51.5.325253例例 2 2 已知幂函数与的图象都与、轴都没有公共点，且6()myxmZ2()myxmZxy的图象关于y轴对称，求的值2()myxmZm例例 3 3幂函数是偶函数，且在上为增函数，求函数解析式.27 3235()(1)ttf xttx(0,)反馈练习：反馈练习：1幂函数的图象过点，则

3、的值为 .()yf x1(4,)2(8)f2比较下列各组数的大小：；32(2)a 32a223(5)a2350.50.4.0.40.53幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是 144、是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 .942aaxy),0(a5函数 y在区间上 是减函数34x6一个幂函数yf(x)的图象过点(3,),另一个幂函数yg(x)的图象427过点(8,2),（1）求这两个幂函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得f(x)g(x)的解集.7若，求的取值范围。3131)23()2(aaa1用“”连结下列各式：，0.60.320.50.32

4、0.50.340.40.80.40.62函数的定义域是 1322(1)(4)yxx34已知，x 的取值范围为 3532xx5若幂函数的图象在 0 x,1 函数的图象在 0 x1 时位于直线 y=x 的下方，说明函数的图象下凸，所以ayx.1a6 因为函数 g(x)的图象经过，所以函数 f(x)的图象就经过点3()f xx3(3 3,)3)33,33(7.（-3，1）(-，-3)；（-3，+）增 提示：=2()3xf xx.311313xxx8解析:3335553355(1)1.51.61.51.6301.51.6 1.51.65Q与可看作幂函数yX 在与处的函数值，且，由幂函数单调性知：1.3

5、1.31.31.31.3(2)0.6.7.6.700.7 0.6.7Q与0可看作幂函数yX 在0 与0 处的函数值，且1.3，0.6由幂函数单调性知：022222(3)3.5.3.5.320 3.5.33Q33333与5可看作幂函数yX 在3 与5 处的函数值，且-，3.550.30.30.30.30.3(4)0.180 0.18Q与0.15可看作幂函数yX在0.18与0.15处的函数值，且-0.3，0.180.15由幂函数单调性知：0.159解析：，据 y=的性质及定义域，有三种情况：3131)23()2(aa31x0,xRxx 或 或，aaaa2320230202302aaaaaa23202302解得。)23,31()2,(a10这是复合函数问题，利用换元法令t152xx2，则y，4t（1）由 152xx20 得函数的定义域为5，3，t16（x1）20，16 函数的值域为0，2（2）函数的定义域为5，3且关于原点不对称，函数既不是奇函数也不是偶函数（3）函数的定义域为5，3，对称轴为x1，x5，1时，t随x的增大而增大；x（1，3）时，t随x的增大而减小又函数y在t0，16时，y随t的增大而增大，4t函数y的单调增区间为5，1，单调减区间为（1，3）24152xx