高三数学一轮复习数学归纳法随堂检测理北师大版.pdf

《高三数学一轮复习数学归纳法随堂检测理北师大版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习数学归纳法随堂检测理北师大版.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2011金版新学案高三数学一轮复习数学归纳法随堂检测理 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1 在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为12n(n 3)条时，第一步检验n 等于()A1 B 2 C3 D 0【解析】因为 n3，所以，第一步应检验n3【答案】C 2用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，xnyn能被 xy 整除”的第二步是()A假使 n 2k1 时正确，再推n2k3 正确(k N)B假使 n 2k1 时正确，再推n2k1 正确(k N)C假使 n k 时正确，再推n

2、k1 正确(k N)D假使 nk(k 1)时正确，再推n k2 时正确(k N)【解析】因为 n 为正奇数，根据数学归纳法证题的步骤，第二步应先假设第k 个正奇数也成立，本题即假设n2k1 正确，再推第k1 个正奇数，即n 2k1 正确【答案】B 3设 f(n)1n11n21nn，n N，那么 f(n 1)f(n)()A.12n1 B.12n2C.12n112n2 D.12n112n2【解析】f(n 1)f(n)1(n 1)11(n 1)21(n 1)n1(n 1)(n 1)1n11n 21nn12n112n21n112n112n2.【答案】D 4数列 an 中，已知 a11，当 n2时，an

3、an 12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想 an的表达式是()A3n 2 B n2C3n1 D 4n3【解析】计算出 a11，a24，a3 9，a416.可猜 ann2.故应选 B.【答案】B 5下列代数式(其中 kN)能被 9 整除的是()A667k B 27k1C2(2 7k1)D 3(2 7k)【解析】(1)当 k1 时，显然只有3(2 7k)能被 9 整除(2)假设当 kn(n N)时，命题成立，即 3(2 7n)能被 9 整除，那么 3(2 7n1)21(27n)36.这就是说，kn1 时命题也成立由(1)(2)可知，命题对任何kN都成立小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+

4、高中+努力=大学【答案】D 6已知 123332433 n3n13n(na b)c 对一切 nN都成立，则a、b、c 的值为()Aa12，b c14 B abc14Ca0，b c14 D 不存在这样的a、b、c【解析】等式对一切n N均成立，n 1,2,3时等式成立，即13(a b)c123 32(2a b)c12333233(3a b)c整理得3a3bc118a 9bc 7，81a 27bc34解得 a12，bc14.【答案】A 二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)7猜想 11,1 4(1 2),1 49123，第 n 个式子为 _【答案】149(1)n1n2(1)n1(1 23 n)

5、8下面三个判断中，正确的是()f(n)1kk2 kn(nN)，当 n1 时，f(n)1；f(n)1121312n1(nN)，当 n1 时，f(n)11213；f(n)1n11n213n1(n N)，则 f(k 1)f(k)13k 213k 313k 4.【解析】中 n 1 时，f(n)f(1)1k 不一定等于1，故不正确；中 n1 时，f(1)11213，故正确；中 f(k 1)f(k)13k213k313k41k 1，故不正确【答案】9设平面内有n 条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n 条直线交点的个数，则f(4)_；当 n4 时，f(n)

6、_(用 n 表示)【解析】f(2)0，f(3)2，f(4)5，f(5)9，每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数f(3)f(2)2，f(4)f(3)3，f(5)f(4)4，f(n)f(n 1)n1.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学累加，得f(n)f(2)234(n 1)2(n 1)2(n 2)f(n)12(n 1)(n 2)【答案】5 12(n 1)(n 2)三、解答题(共 46 分)10(15 分)对于 n N，用数学归纳法证明：1n2(n 1)3(n 2)(n 1)2n116n(n 1)(n 2)【证明】设 f(n)1n2(n 1)3(n 2)(n 1)2

7、n1.(1)当 n1 时，左边 1，右边 1，等式成立；(2)设当 nk(k 1 且 kN)时等式成立，即1k2(k 1)3(k 2)(k1)2k116k(k 1)(k 2)，则当 nk 1 时，f(k 1)1(k 1)2(k 1)1 3(k 1)2 (k 1)1 2(k 1)1f(k)123 k(k 1)16k(k 1)(k 2)12(k 1)(k 11)16(k 1)(k 2)(k 3)由(1)(2)可知当 n N时等式都成立11(15 分)已知点Pn(an，bn)满足 an 1anbn1，bn1bn14an2(n N)且点 P1的坐标为(1，1)(1)求过点 P1，P2的直线 l 的方程

8、；(2)试用数学归纳法证明：对于nN，点 Pn都在(1)中的直线l 上【解析】(1)由 P1的坐标为(1，1)知a1 1，b1 1.b2b11 4a1213.a2 a1b213.点 P2的坐标为13，13直线 l 的方程为2xy1.(2)证明：当n1 时，2a1b121(1)1 成立假设 nk(k N，k1)时，2akbk1 成立，则 2ak1 bk12akbk1bk1bk1 4ak2(2ak 1)bk12ak12ak12ak1，当 nk 1 时，命题也成立由知，对nN，都有 2anbn1，即点 Pn在直线 l 上12(16 分)已知 an 是由非负整数组成的数列，满足 a10，a23，an1

9、an(an12)(an小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学22)，n3,4,5，.(1)求 a3；(2)证明 anan22，n3,4,5，；【解析】由题设得a3a410，且 a3、a4均为非负整数，所以 a3的可能的值为1,2,5,10.若 a31，则 a410，a532，与题设矛盾若a35，则 a42，a5352，与题设矛盾若a310，则 a41，a560，a635，与题设矛盾所以a32.(2)用数学归纳法证明：当 n3，a3a12，等式成立假设当 nk(k 3)时等式成立，即ak ak22，由题设 ak 1ak(ak12)(ak22)，akak220，ak1 ak1 2，也就是说，当nk1 时，等式 ak1ak12 成立根据和，对于所有n3，有 an1an12.