高中数学北师大版必修1习题：第三章指数函数和对数函数3.3.1.pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学3指数函数第 1课时指数函数的图像和性质课时过关能力提升1 若函数 y=(2a2-5a+4)ax是指数函数,则 a 的值为()A.1 或B.1 C.D.以上均不正确解析:由 2a2-5a+4=1,解得 a=(a=1舍去).答案:C 2 若函数 y=ax-(b+1)(a0,a 1)的图像在第一、三、四象限,则有()A.a1 且 b1 且 b0 C.0a0 D.0a 1 且 b0 答案:B 3 已知集合 M=-1,1,N=,则 M N=()A.-1,1 B.-1 C.0 D.-1,0 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解

2、析:N=x|2-12x+122,xZ,又 y=2x在 R 上为增函数,所以 N=x|-1x+12,xZ=x|-2x0,且 a 1)对于任意的实数 x,y都有()A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)解析:由同底数指数幂的运算性质可知选C.答案:C 5 设1,那么()A.aabbbaB.aabbaC.abbaaaD.abaaba解析:函数 f(x)=为减函数,且1,0ab 1.函数 g(x)=ax为减函数,即 abaa,函数 h(x)=xa为增函数,即 aaba,故 abaaba,故选D.答案:D

3、6 三个数 a=(-0.3)0,b=0.32,c=20.3的大小关系为()A.abcB.acbC.bacD.bc20=1,b=0.32ab.答案:C 7 已知指数函数 y=f(x)的图像过点(1,3),则 f(f(1)=.答案:27 8 已知函数 f(x)=-则 f(-3)的值为.解析:f(-3)=f(-1)=f(1)=f(3)=2-3=.答案:9 当 x-2,0时,函数 y=3x+1-2 的值域为.解析:x-2,0时,y=3x+1-2 是增加的,3-2+1-2y30+1-2,即-y1.答案:-10 若函数 f(x)=ax-1(a0,a 1)的定义域和值域都是 0,2,求实数 a的值.分析:解

4、答本题的关键是根据函数f(x)的定义域 0,2,确定 f(x)的最大值与最小值,要注意底数 a 的取值(a1还是 0a1 时,函数 f(x)=ax-1 在0,2上是增加的,由题意可知,-解得 a=(a=-舍去).小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学当 0a 1 时,函数 f(x)=ax-1 在0,2上是减少的,由题意可知,-此时 a 无解.综上所述,a=.11 已知函数 f(x)=x2-bx+c 满足 f(1+x)=f(1-x),且 f(0)=3,试判断 f(bx)与 f(cx)的大小关系.解由 f(1+x)=f(1-x),可得函数 f(x)的对称轴是直线x=1,所以 b=

5、2.所以函数 f(x)在(-,1上是减少的,在1,+)上是增加的.又 f(0)=3,所以 c=3.若 x0,则 3x2x1,所以 f(3x)f(2x);若 x0,则 3x2xf(2x).综上所述,f(3x)f(2x),即 f(cx)f(bx).12 已知函数 f(x)=-(a0,a 1).(1)求函数 f(x)的定义域;(2)判断函数 f(x)的奇偶性;(3)求 a 的取值范围,使 xf(x)0在定义域上恒成立.解(1)由 ax-1 0,解得 x 0.函数 f(x)的定义域为 x|x 0.(2)f(-x)=-=-=-=-f(x),函数 f(x)为奇函数.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(3)f(x)为奇函数,xf(x)为偶函数.xf(x)0在定义域上恒成立等价于f(x)0在(0,+)上恒成立,即-0恒成立,即-0.ax-10 即 ax1 在(0,+)上恒成立,a1.故实数 a 的取值范围是(1,+).小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学