高二数学下学期期末测试试卷文-(2).pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2015 年下学期高二年级期末数学（文）试题注意事项：1答题前在答卷上填涂好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写（涂）在答卷上指定位置一、选择题（每题5 分，共 60 分）1下列能用流程图表示的是（）A某校学生会组织B“海尔”集团的管理关系C春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧 D某商场货物的分布2复数1+2ii(i是虚数单位)的实部是（）A25 B25 C15 D153下表是某厂14 月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为y 0 7xa，则 a等于()A105 B515 C

2、52 D525 4抛物线2yx在点)41,21(M处的切线的倾斜角是()A.30 B.45 C.60 D.905已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率12e，则该椭圆的标准方程为A22134xy B22143xy C2212xy D2212yx6已知命题:,25xpxR，则p为()A、,25xxR B、,25xxRC、00,25xxR D、00,25xxR7已知命题p：200,10 xR mx，命题q：2,10.xR xmx若qp为假命题，则实数m的取值范围为（）A22m B2m或2m C2m D2m8设,a b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则,la且lb是l的（）充要条件充

3、分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件月份 x 1 2 3 4 用水量 y 45 4 3 25 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料9已知实数xy，满足2201xyxyx，则23zxy的最大值是()A.6 B.1 C.4 D.610若Rcba、，且ba，则下列不等式一定成立的是（）AcbcaB.bcac C02bac D0)(2cba11设函数()yf x的图像如下图，则导函数()yfx的图像可能是（）12对于曲线C1422kykx=1，给出下面四个命题：（1）曲线C不可能表示椭圆；（2）若曲线C表示焦点在x 轴上的椭圆，则1k25；（3）若曲线C表示双曲线，则k1 或k4；（4）

4、当 1k4 时曲线C表示椭圆，其中正确的是（）A.(2)(3)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)二、填空题（每题5 分，共 20 分）13设nS 是等差数列na的前n项和,且3613SS，则912SS14等比数列an中，a1+a3=5，a2+a4=4，则 a4+a6=_15已知正实数,x y满足(1)(1)16xy，则xy的最小值为16已知22334422,33,44,6633881515aatt，若,a t均为推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料正实数，则由以上等式，可推测at .三、解答题17(本小题满分10 分)已知:32px；:(1)(1)0qxmxm，若p是q的充分

5、而不必要条件，求实数m的范围18(本小题满分12 分)已知关于x的方程xbax=1,其中,a b为实数.(1)若x=1-3i是该方程的根,求,a b的值.(2)当ba14且a 0时,证明该方程没有实数根.19(本小题满分12 分)已知 a 为实数，函数2()(1)()f xxxa(1)若(1)0f，求函数y()f x 在 32，1 上的极大值和极小值；(2)若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围20(本小题满分12 分)已知抛物线22(0)ypx p上一动点P,抛物线内一点(3,2)A,F为焦点且|PAPF的最小值为72。1求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时

6、的 P点坐标;推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2过(1)中的 P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线 CD是否过一定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由。21(本小题满分12 分)已知2()f xxbxc为偶函数，曲线()yf x过点(2,5)，()()()g xxa f x（）求实数b、c 的值；（）若曲线()yg x有斜率为0 的切线，求实数a的取值范围；（）若当1x时函数()yg x取得极值，确定()yg x的单调区间和极值22(本小题满分12 分)已知数列na的各项均为正数，nS是数列na的前n 项和，且3242nnnaaS（1）求数列na的通项公式；

7、（2）nnnnnbababaTb2211,2求已知的值参考答案1C【解析】流程图是表示生产过程中事物各个环节进行顺序的简图，用于表示某种过程，选项中 A，B，C说明的都是某种事物的构成，而不是表示过程，所以选C。2B【解析】因为22(12i)211+21+255iiii，所以其实部为25，选 B.考点：复数的概念，复数的四则运算.3D【解 析】试 题 分 析：因 为 回 归 直 线 方 程 过 样 本 中 心 点，而 此 题 的 样 本 中 心 点 为45.2345.4,44321即5.3,5.2，将 样 本 中 心 点 代 入 回 归 直 线 方 程推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料a

8、5.27.05.3得25.5a考点：回归分析的基本思想及应用4B【解析】试题分析：已知抛物线2yx，对其进行求导，即xy2，当21x时，1y，即切线的斜率为1k，从而问题解决考点：导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程5A【解析】试题分析：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，标准方程为)0(12222babxay，且21,1acec，3,2222caba，即椭圆的标准方程为13422xy.考点：椭圆的标准方程.6D【解析】试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选D 考点：全称命题的否定.7D【解析】试题分析：p：0m，q：24022qq，若qp，则p，q均为假命题，2

9、m.考点：简单的逻辑联结词.8C【解析】试题分析：,la且lb，若直线,a b是两条相交直线，则可以推出l；所以是必要不充分条件.考点：逻辑关系、线面位置关系.9 D【解 析】画 出 实数xy，满足2201xyxyx，的可行域，23zxy的最大值在点（0，-2）处取到，最大值是6.10 D 【解析】试题分析：因为Rc，故ca与cb关系不定，故若0c，则bcac，02bac，故 B、C错，因为0)(,0,022cbacba。考点：不等式的基本性质。11 D【解析】试题分析：由()yfx图象知，函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先大于零，再小于零，最后大于0.故选 D.推荐学习K12 资料

10、推荐学习K12 资料考点：导数与函数的单调性.12 A【解析】试题分析：若曲线C表示椭圆，则401041kkkk，即 k（1，52）（52，4）时，曲线C表示椭圆，故（1）错误；若曲线C表示焦点在x 轴上的椭圆，则40104141kkkkkk，解得 1 k52，故（2）正确；若曲线C表示双曲线，则（4-k）（k-1）0，解得 k4 或 k1，故（3）正确；由（1）可知，（4）错误.考点：圆锥曲线的特征1335【解析】试题分析：因为3613SS，所以.2,333636SSSSS又91269363,SSSSSSS成 等 差 数 列,所 以.4,33912369SSSSSS即.53106,10,61

11、2931239SSSSSS考点：等差数列性质142564【解析】试题分析：因为，等比数列an中，a1+a3=5，a2+a4=4，所以，2212(1)5,(1)4aqaq，两式两边分别相除，得，45q，所以，112541a，a4+a6=351()a qq=2564。考点：等比数列的通项公式点评：简单题，首先确定等比数列的基本元素1,a q。15 8【解析】试题分析：因为(1)(1)160,0 xyy，所以10,1.xx方法一：xy(1)(1)2(1)(1)8xyxy，；方法二（消元）：161611811xyxxxx，考点：不等式在求解最值上的应用推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料16 41

12、【解析】试题分析：结合前面的式子知：26,61at，所以41at考点：归纳推理点评：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.1724m【解析】试题分析：通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题 q，求出非q；通过非p 是非 q 的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出 m的范围解：由题意p：-2 x-3 2，1 x5非 p：x1 或 x5 q：m-1xm+1，非 q：xm-1 或 xm+1 又非p 是非 q 的充分而不必

13、要条件，m-11m+1 5，2m 4 考点：绝对值不等式的解法点评：本题考查绝对值不等式的解法、二次不等式的解法、将条件问题转化为端点值的关系问题18（1）2ab（2）根据题意，由于原方程化为20 xaxab假设原方程有实数解,那么=2()4aab0,即2a4 ab于已知矛盾，进而得到证明。【解析】试题分析：(1)将13xi代入1xbax,化简得133()()144bbiaa1143304baba2ab.(2)证明:原方程化为20 xaxab假设原方程有实数解,那么=2()4aab0,即2a4 aba 0,ba14,这与题设ba14矛盾.原方程无实数根.考点：反证法的运用，以及复数相等的运用。

14、点评：解决的关键是利用复数相等来建立等式关系，同时能利用方程中判别式来确定有无实数根，属于基础题。19（1）()f x 在1x取得极大值为(1)2f；()f x 在13x取得极小值为150()327f（2）(3 3)，【解析】试题分析：解：(1)(1)0f，3210a，即2a推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料21()3413()(1)3fxxxxx 2分由()0fx，得1x或13x；由()0fx，得113x 4分因此，函数()f x 的单调增区间为3(1)2，1(1)3，；单调减区间为1(1)3，()f x在1x取 得 极 大 值 为(1)2f；()f x在13x取 得 极 小 值 为1

15、50()327f 7分(2)32()f xxaxxa，2()321fxxax函数()f x 的图象上有与x轴平行的切线，()0fx有实数解 9分244310aD，23a，即33aa或因此，所求实数a 的取值范围是(3 3)，12分考点：导数的运用点评：主要是考查了导数在研究函数中的单调性的运用，属于中档题。201(2,2).2过定点(4,2)。【解析】试题分析：(1)过 A,P 分别做准线的垂线,设垂足为0,AH,则|PF|=|PH|,由图象可知,当|PA|+|PF|取最小值即是A点到准线的距离32p,此时 P点为 AA0与抛物线的交点.故1p,此时抛物线方程为22,yx,P 点坐标为(2,2

16、).(2)设,221212(,)(,)22yyAyBy,直线222122:()2yAB yyxyy即22212122yyxyyyyy即1212122y yyxyyyy,由 PA PB有2141(2)(2)yy得1212442()y yyy代入到1212122y yyxyyyy中，有12122442yxyyyy,即1222(22)yxyy即1222(4)yxyy,故直线 AB过定点(4,2)。考点：抛物线的定义；抛物线的简单性质；直线与抛物线的综合应用。点评：抛物线的定义在考试中经常考到，我们要熟练掌握。此题的第一问解答的关键是：利用抛物线的定义把“|PAPF的最小值”抓化为“点A到准线的距离。

17、”推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料21（）2()f xxbxc为偶函数,故()()fxf x即有22()()xbxcxbxc解得0b又曲线()yf x过点(2,5),得225,c有1c（）32()()()g xxa f xxaxxa从 而2()321g xxax,曲 线()yg x有斜率为0 的切线，故有()0gx有实数解.即23210 xax有实数解.此时有01242a解得,33,a所以实数a的取值范围:,33,a（）因1x时函数()yg x取得极值,故有(1)0g即3210a,解得2a又2()341(31)(1)g xxxxx令()0g x,得1211,3xx当(,1)x时,()0

18、g x,故()g x在(,1)上为增函数当1(1,)3x时,()0g x,故()g x在1(1,)3上为减函数当1(,)3x时,()0g x,故()g x在1(,)3上为增函数函数()yg x的极大值点为-1，极小值点为31.22（1）21nan（2）1(21)22nnTn。【解析】试题分析：（1）令 n=1，解出 a1=3,（a1=0舍），由 4Sn=an2+2an3 及当2n时 4sn1=21na+2an-13 得到0)(21212nnnnaaaa，确定得到na是以 3 为首项，2 为公差的等差数列.（2）利用“错位相减法”求和.试题解析：（1）当 n=1时，21111113,424asaa解出 a1=3,（a1=0舍）又 4Sn=an2+2an3 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料当2n时 4sn1=21na+2an-13 221142()nnnnnaaaaa,即0)(21212nnnnaaaa，0)2)(11nnnnaaaa,2011nnnnaaaa（2n），na数列是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，12)1(23nnan（2）123252(21)2nnTn又23123252(21)2(21)2nnnTnn13212)12()222(223nnnnT112)12(2286nnn22)12(1nn考点：等差数列及其求和，等比数列的求和，“错位相减法”.