高三数学专题复习专题五解析几何模拟演练理.pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题五解析几何经典模拟演练卷一、选择题1(2015浙江名校联考)过点(3，1)作圆(x1)2y21 的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy3 0 C4xy30 D4xy3 0 2(2015台州模拟)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若FP4FQ，则|QF|()A.72B.52C3 D2 3(2015瑞安模拟)等轴双曲线x2y2a2(a0)的左、右顶点分别为A、B，P是双曲线上在第一象限内的一点，若直线PA，PB的倾斜角分别为，且 2，那么 的值是()A.

2、3B.4C.6D.124(2015湖州模拟)已知圆C：(x3)2(y4)2 1 和两点A(m，0)，B(m，0)(m0)，若圆C上存在点P，使得APB 90，则m的最大值为()A7 B6 C5 D4 5(2015大庆质检)如图，已知椭圆C的中心为原点O，F()25，0为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|OF|且|PF|4，则椭圆C的方程为()A.x225y251 B.x236y2161 C.x230y2101 D.x245y2251 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学6(2015石家庄质检)已知抛物线y28x与双曲线x2a2y21 的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若

3、|MF|5，则该双曲线的渐近线方程为()A5x3y 0 B3x5y0 C4x5y 0 D5x4y0 二、填空题7(2015北京东城调研)已知双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为5，则C的渐近线方程为 _8(2015杭州高级中学三模)已知圆C的圆心是直线xy10 与x轴的交点，且圆C与圆(x2)2(y3)28 相外切，则圆C的方程为 _9(2015石家庄质检)抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点O是坐标原点，过点O、F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36，则抛物线方程为_三、解答题10(2015绍兴一中模拟)椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2，0)，且短轴长与长轴长

4、的比是32.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m，0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当|MP|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围11(2015萧山中学模拟)在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点12，0 且与直线x12相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)设P是曲线E上的动点，点B，C在y轴上，PBC的内切圆的方程为(x1)2y21，求PBC面积的最小值小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学12(2015北仑中学三模)已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为63，点O为坐标原点，椭圆C与曲线|y|x的交点分别为A，

5、B(A在第四象限)，且OBAB32.(1)求椭圆C的标准方程；(2)定义：以原点O为圆心，a2b2为半径的圆称为椭圆x2a2y2b21 的“伴随圆”若直线l交椭圆C于M，N两点，交其“伴随圆”于P，Q两点，且以MN为直径的圆过原点O.证明：|PQ|为定值经典模拟演练卷1A 易知点A(1，1)是一个切点由圆的几何性质，过点(3，1)、(1，0)的直线与直线AB垂直kAB11031 2.所以直线AB的方程为y1 2(x1)，即 2xy3 0.2C 如图所示，过点Q作直线l的垂线，垂足为E.由FP4FQ，得|FP|FQ|4.所以|EQ|AF|34.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=

6、大学由抛物线C：y28x知|AF|p 4，|EQ|3，根据抛物线定义，|FQ|EQ|3.3A 由 2，得APB，则|PB|AB|2a，设P(x，y)xa2acos ，y2asin，则P(a2acos，2asin)，代入双曲线方程(a2acos)2(2asin)2a2，cos 2 cos 0.2cos2cos 1 0，则 cos 12，cos 1(舍去)，故 3.4B 由APB90，知点P在以线段AB为直径的圆上，设该圆的圆心为O，则O(0，0)，半径rm，由圆的几何性质，当圆C与圆O相内切时，圆的半径取得最大值|OC|3242m 1，m6.故m的最大值为6.5B 设椭圆C的右焦点为F，连接PF

7、.在PFF中，|OP|OF|OF|25，知FPF 90.又|PF|4，|PF|2|FF|2|PF|2(45)2 42 64，则|PF|8，因此 2a|PF|PF|12，a6.由c25，得b2a2c2362016，故椭圆C的方程为x236y2161.6A 依题意，不妨设点M在第一象限，且M(x0，y0)，由抛物线定义，|MF|x0p2，得 5x02.x03，则y20 24，所以M(3，26)，又点M在双曲线上，32a2241，则a2925，a35，因此渐近线方程为259x2y20，即 5x3y0.7y2x 由题意知：c2a2a2b2a2 1b2a25，则ba2，所以渐近线的方程为y2x.8(x1

8、)2y22 由题设，圆C的圆心C(1，0)，设半径为r，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学又圆C与圆C：(x2)2(y3)28 相外切，|CC|22r.又|CC|2（1）23232，则r2，故所求圆C的方程为(x1)2y2 2.9y216x 由抛物线C：y22px(p0)，知焦点Fp2，0，准线xp2，设满足条件的圆心为C，圆的半径为r.由r2 36，得r6.又圆C与抛物线的准线xp2相切，p4p26，p 8.故抛物线方程为y216x.10解(1)设椭圆C的方程为x2a2y2b21(ab0)，由焦点F(2，0)知c2.a24b2，又ba32，联立，得a2 16，b212.

9、所以椭圆C的方程为x216y2121.(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为x216y2121.故4x4.由点M(m，0)在椭圆的长轴上，则 4m4.由MP(xm，y)，所以|MP|2(xm)2y2(xm)212 1x21614x22mxm21214(x4m)212 3m2.当|MP|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点当x 4时，|MP|2取得最小值由于x 4，4，故 4m4，则m1，由，知，实数m的取值范围是1，4 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学11解(1)动圆过点12，0且与直线x12相切，动圆的圆心到定点12，0 的距离等于到定直线x12的距离根据抛物

10、线定义，圆心的轨迹方程为y22x.(2)设点P(x0，y0)，B(0，b)，C(0，c)，则直线PB的方程为(y0b)xx0yx0b0，又PBC的内切圆方程为(x1)2y2 1，圆心(1，0)到直线PB的距离为1.则|y0bx0b|（y0b）2（x0）21，整理得(x02)b22y0bx0 0，同理，得(x02)c22y0cx00，因此，b，c是方程(x02)x2 2y0 xx00 的两根，所以bc2y0 x02，bcx0 x02.依题意，得bc2.则(bc)24x204y208x0（x02）2，因为y202x0，所以|bc|2x0 x02.因此PBC的面积S12|bc|x0|x20 x02x

11、024x02(x0 2)4x024 2（x02）4x02 48，当且仅当x022，即x04 时上式等号成立故PBC面积的最小值为8.12(1)解由椭圆的对称性，知点A、B关于x轴对称依题意，设点A(x，x)，B(x，x)，则AB(0，2x)由OBAB(x，x)(0，2x)32，且x0.2x232，x32，因此B32，32，代入椭圆方程，得34a234b21.又eca63，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学69c2a2a2b2a2联立，得b21，a23.所以椭圆C的标准方程为x23y21.(2)证明由题意可得“伴随圆”方程为x2y24，当直线l斜率不存在时，设l：xn，代入椭圆方程得Mn，1n23，N n，1n23，由OMON0 得n32，代入x2y24 得y132，所以|PQ|13.当直线l斜率存在时，设l方程为ykxm(k，mR)且与椭圆的交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程组ykxm，x23y21，整理得(1 3k2)x26kmx3m23 0，36k2m24(1 3k2)(3m23)0，即m20 成立则原点O到直线l的距离d|m|1k2m21k232，“伴随圆”的半径为2，|PQ|243413，综合，知，|PQ|为定值13.