高中数学人教A版选修2-1习题：第一章常用逻辑用语检测(B).pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第一章检测(B)(时间:90 分钟满分:120 分)一、选择题(本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 下列命题中,既是真命题又是特称命题的是()A.有一个 ,使 tan(90-)=B.存在实数x,使 sin x=C.对一切 ,sin(180-)=sin D.sin 15=sin 60cos 45-cos 60sin 45解析:B 中命题为假命题;C 中命题为全称命题,D 中命题不是特称命题,故选 A.答案:A 2 给定下列四个命题:若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则

2、这两个平面平行;若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直;垂直于同一直线的两条直线互相平行;若两个平面垂直,则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是()A.和B.和C.和D.和解析:当两条直线都与另一个平面平行时,两个平面也可能相交,故错误;由判定定理知为真;空间垂直于同一直线的两条直线也可能相交或异面,故错误;若两个平面垂直,则只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线,才与另一个平面垂直,故正确.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案:D 3 下列命题中,真命题的个数为()命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命

3、题为真命题;设 ,-,则“”是“tan tan ”的充要条件;命题“自然数是整数”是真命题;命题“?xR,x2+x+10”的否定是:“?x0R,+x0+1 0.”A.1 B.2 C.3 D.4 解析:命题“若 x=y,则 sin x=sin y”为真命题,其逆否命题为真命题;x-时,正切函数 y=tan x 是增函数,当 ,-时,?tan tan ,“”是 tan tan ”的充要条件,即是真命题;命题“自然数是整数”是全称命题,省略了“所有的”,为真命题,故是真命题;命题“?xR,x2+x+10 时,xR解析:D 中p:对?xR,x2+2x+2 0,故 D 不正确.答案:D 7 在一次跳伞训

4、练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(p)(q)B.p(q)C.(p)(q)D.pq解析:“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括甲或乙没有落在指定范围或者两人均没有落在指定范围,因此应为(p)(q).答案:A 8 设 a,b 为向量,则“|a b|=|a|b|”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析:若 a与 b 中有一个为零向量,则“|a b|=|a|b|”是“a

5、b”的充分必要条件;若 a 与 b 都不为零向量,设 a 与 b 的夹角为,则 a b=|a|b|cos ,由|a b|=|a|b|得|cos|=1,则两向量的夹角为0 或 ,故 ab.若 ab,则 a 与 b 同向或反向.故两向量的夹角为0 或 ,则|cos|=1,因此,|a b|=|a|b|.故“|a b|=|a|b|”是“ab”的充分必要条件.答案:C 9 设集合 U=(x,y)|xR,yR,A=(x,y)|2x-y+m 0,B=(x,y)|x+y-n 0,则点 P(2,3)A(?UB)的充要条件是()A.m-1,n 5 B.m-1,n-1,n 5 D.m5 解析:(2,3)A(?UB)

6、,则-解得 m-1,n 3”的否定是.答案:存在 xR,|x-2|+|x-4|3 12 下列命题:命题“2 是素数也是偶数”是“pq”命题;若命题“(p)q”为真命题,则命题 p 是假命题;命题 p:1,3,5 都是奇数,则p:1,3,5 不都是奇数;命题“(A B)?A?(AB)”的否定为“(AB)?A?(AB)”.其中,所有正确命题的序号为.答案:13 已知 p(x):x2+2x-m 0,如果 p(1)是假命题,p(2)是真命题,那么实数m的取值范围是.解析:p(x):x2+2x-m0,且 p(1)是假命题,1+2-m0,即 m3.p(2)是真命题,4+4-m0,即 m8.综上可知 3m0

7、,若 p是q的充分不必要条件,则实数 a的取值范围是.解析:q:ax a+1,且 p 是q 的充分不必要条件,p?q,且qp,结合图形可得且等号不同时成立,解得 0a.答案:15 下列三个命题:小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学若函数 f(x)=sin(2x+)的图象关于y 轴对称,则 =;若函数 f(x)=-的图象关于点(1,1)对称,则 a=1;函数 f(x)=|x|+|x-2|的图象关于直线x=1 对称.其中真命题的序号是.解析:对,若函数 f(x)图象关于 y 轴对称,应有 2 0+=k +(kZ),=k +(kZ),故为假命题.对,f(x)=-=a+-,f(x)

8、的图象关于(1,a)对称.由 f(x)的图象关于点(1,1)对称,知 a=1,故为真命题.对,画 f(x)的图象(略),从图象上可看出关于直线x=1 对称,故为真命题.答案:三、解答题(本大题共 5 小题,共 45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8 分)把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,同时判断四种命题的真假:(1)全等三角形的对应边相等;(2)当 x=2 时,x2-3x+2=0.解:(1)原命题:若两个三角形全等,则这两个三角形三边对应相等,真命题;逆命题:若两个三角形三边对应相等,则这两个三角形全等,真命题;否命题:若两个三

9、角形不全等,则这两个三角形对应的三边不全相等,真命题;逆否命题:若两个三角形对应的三边不全相等,则这两个三角形不全等,真命题.(2)原命题:若 x=2,则 x2-3x+2=0,真命题;逆命题:若 x2-3x+2=0,则 x=2,假命题;否命题:若 x 2,则 x2-3x+2 0,假命题;逆否命题:若 x2-3x+2 0,则 x 2,真命题.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学17(8 分)已知 p:x|x2-8x-200,q:x|x2-2x-(m2-1)0,m0,若 p是 q 的必要不充分条件,求实数 m的取值范围.解:令 A=x|x2-8x-200,则 A=x|(x-10

10、)(x+2)0=x|-2x 10=-2,10.令 B=x|x2-2x-(m2-1)0,m0,则 B=x|x-(1-m)x-(1+m)0,m0=1-m,1+m.p 是 q 的必要不充分条件,B?A.-或-m 0 有解.若 pq 是假命题,p 也是假命题,求实数 a 的取值范围.解:pq 是假命题,p是假命题,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学命题 p 是真命题,命题 q是假命题.x1,x2是方程 x2-mx-2=0 的两个实根,-|x1-x2|=-,当 m-1,1时,|x1-x2|max=3.由不等式 a2-5a-3|x1-x2|对任意实数m-1,1恒成立,可得 a2-5a

11、-33,解得 a6 或 a-1,则当命题 p 为真命题时,a6 或 a-1.命题 q:不等式 ax2+2x-10 有解.当 a0时,显然有解;当 a=0时,2x-10有解;当 a 0,=4+4a 0,-1a 0 有解时,a-1.命题 q 是假命题,a-1.或-a 的取值范围是a|a-1.20(10 分)已知二次函数f(x)=ax2+x,若?x 0,1,|f(x)|1 恒成立,试求实数 a 的取值范围.解:由 f(x)=ax2+x 是二次函数,得 a 0.又|f(x)|1?-1f(x)1?-1 ax2+x1,x0,1.当 x=0 时,式显然成立;小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学当 x(0,1时,式化为-a在 x(0,1上恒成立.设 t=,则 t1,+),则有-t2-ta t2-t.令 f(t)=-t2-t=-,t1,+),则 f(t)max=-2,令 g(t)=t2-t=-,t 1,+),则 g(t)min=0,由 a 0,知只须-2a0.综上所述,所求实数a 的取值范围是-2,0).小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学