高中数学必修二人教A版练习：3.2.2直线的两点式方程含解析(20190903001417).pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学3.2.2 直线的两点式方程【选题明细表】知识点、方法题号直线的两点式方程2,3,4,8,11 直线的截距式方程5,7,10 中点坐标公式、直线方程的理解及应用1,6,8,9,12,13 1.下列四个命题中的真命题是(B)(A)经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示(B)经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示(C)不经过原点的直线都可以用方程+=1表示(D)经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b

2、表示解析:当直线与 y 轴重合时,斜率不存在,选项 A、D不正确;当直线垂直于 x 轴或 y 轴时,直线方程不能用截距式表示,选项 C不正确,选项B正确.故选 B.2.已知直线 l 经过点 A(1,-2),B(-3,2),则直线 l 的方程为(A)(A)x+y+1=0(B)x-y+1=0(C)x+2y+1=0(D)x+2y-1=0 解析:由两点式得直线 l 的方程为=,即 y+2=-(x-1).故选小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A.3.已知ABC 的三个顶点 A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为 AB的中点,N 为AC的中点,则中位线 MN 所在的直线方程为

3、(A)(A)2x+y-8=0 (B)2x-y-8=0(C)2x+y-12=0(D)2x-y-12=0 解析:由中点坐标公式知M(2,4),N(3,2),由两点式方程知MN所在的直线方程为 2x+y-8=0.故选 A.4.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距为(A)(A)-(B)-(C)(D)2 解析:由直线的两点式方程可得直线方程为=,即 2x-y+3=0,令 y=0 得 x=-.故选 A.5.(2018 安徽黄山调研)已知直线 l:ax+y-2-a=0在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是(D)(A)1 (B)-1(C)-2 或-1(D)-2 或 1 解析:当 a

4、=0时,y=2 不合题意.当 a0时,令 x=0,得 y=2+a,令y=0,得 x=,则=a+2,得 a=1或 a=-2.故选 D.6.直线 l 过点 P(1,3),且与 x,y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是(A)(A)3x+y-6=0(B)x+3y-10=0 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(C)3x-y=0(D)x-3y+8=0 解析:设所求的直线方程为+=1.所以解得 a=2,b=6.故所求的直线方程为3x+y-6=0.故选 A.7.已知直线 mx-2y-3m=0(m 0)在 x 轴上的截距是它在y 轴上截距的 4倍,则 m=.解析:直线方程可化为

5、-=1,所以-4=3,所以 m=-.答案:-8.已知ABC的三个顶点为 A(0,3),B(1,5),C(3,-5).(1)求边 AB所在的直线方程;(2)求中线 AD所在直线的方程.解:(1)设边 AB所在的直线的斜率为k,则 k=2.它在 y 轴上的截距为3.所以,由斜截式得边AB所在的直线的方程为y=2x+3.(2)B(1,5)、C(3,-5),=2,=0,所以 BC的中点 D(2,0).由截距式得中线 AD所在的直线的方程为+=1.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学9.已知两点 A(3,0),B(0,4),动点 P(x,y)在线段 AB上运动,则 xy(D)(A)无

6、最小值且无最大值(B)无最小值但有最大值(C)有最小值但无最大值(D)有最小值且有最大值解析:线段 AB的方程为+=1(0 x3),于是 y=4(1-)(0 x3),从而 xy=4x(1-)=-(x-)2+3,显然当 x=0,3 时,xy 取最大值为3;当 x=0 或 3 时,xy 取最小值 0.故选 D.10.(2018 四川宜宾模拟)过点 P(2,3)并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为(B)(A)2x-3y=0(B)3x-2y=0 或 x+y-5=0(C)x+y-5=0(D)2x-3y=0 或 x+y-5=0 解析:当所求的直线与两坐标轴的截距都不为0 时,设该直线的方程为x+y=a,把

7、(2,3)代入所设的方程得a=5,则所求直线的方程为x+y=5 即 x+y-5=0;当所求的直线与两坐标轴的截距都为0 时,设该直线的方程为y=kx,把(2,3)代入所求的方程得k=,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学则所求直线的方程为y=x,即 3x-2y=0.综上,所求直线的方程为3x-2y=0 或 x+y-5=0.故选 B.11.经过 A(1,3)和 B(a,4)的直线方程为 .解析:当 a=1 时,直线 AB的斜率不存在,所求直线的方程为x=1;当 a1 时,由两点式,得=,即 x-(a-1)y+3a-4=0.这个方程中,对 a=1时方程为 x=1 也满足.所以,

8、所求的直线方程为x-(a-1)y+3a-4=0.答案:x-(a-1)y+3a-4=0 12.已知直线 l 的斜率为 6,且被两坐标轴所截得的线段长为,求直线 l 的方程.解:设所求直线为+=1,则与 x 轴、y 轴的交点分别为(a,0),(0,b),由勾股定理知 a2+b2=37.又 k=-=6,所以解得或因此所求直线 l 的方程是 x+=1 或-x+=1.13.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图,BCCD)上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发.问:如何设计才能使开发面积最大?并求出小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学最大面积.(已知|BC|=210 m,|CD|=240 m,|DE|=300 m,|EA|=180 m)解:以BC所在直线为 x 轴,AE所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系xOy,如图,则 A(0,60),B(90,0).AB所在的直线方程为+=1,即 y=60-x.所以可设 P(x,60-x),其中 0 x90,开 发 面 积S=(300-x)(240-y)=(300-x)240-(60-x)=-x2+20 x+54 000(0 x90).当 x=-=15,且 y=50 时,S 取最大值 54 150.即矩形顶点 P距离 AE 15 m,距离 BC 50 m时,面积最大,为 54 150 m2.